一模前教学成果综合诊断卷(二)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·三轮复习·综合测评卷优质课件PPT

数学 1 2 贵州省2025年初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷数学（二） 3 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、 D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.是 的( ) A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 算术平方根 2.下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上 空距地面约35 800公里的轨道上运行. 将35 800用科学记数法表示应为 ( ) A. B. C. D. 4.若将方程 进行配方，则该方程可变形为( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 第5题图 5.如图，一束光线先后经平面镜， 反射后，反射光 线与平行，当 时， 的度数是( ) A. B. C. D. 6.并联电路中两个电阻的阻值分别为，，电路的总电阻和， 满 足，已知和，则 的值为( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 7.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级 更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否 晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 第8题图 8.如图，已知 ，点在边上， ，点 ，在边上，，若，则 的 周长是( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 第8题解图 【解析】如解图，过点作于点D，在 中， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的周长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 9.任意转动如图的指针，则指针( ) 第9题图 A. 一定停在黑色区域 B. 很有可能停在黑色区域 C. 不可能停在白色区域 D. 不可能停在黑色区域 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 10.已知抛物线上有两点， ，若 ，且，则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 【解析】因为抛物线的解析式为 ，所以抛物线的开口向 下，且对称轴为直线 ，所以抛物线上的点，离对称轴越 近，其函数值越大. 因为，且 ，所以 ，则 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 第11题图 11.如图，在中，以 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，，再分别以， 为圆心，大 于的长为半径画弧，两弧交于点.过点作 ， 交于点 .下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 与 的大小无法确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，， ， ，点是线段上一点，直线 的解析式为 ，当随增大而减小时，点 的坐标可以是 ( ) A. B. C. D. 【解析】，，轴， 点是线段上一点， 设，把，代入 ，得 ，随增大而减小，， ， ，， 符合条件. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.若有意义，则 的取值范围是________. 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ，，点在轴上，则点 的坐标为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 15.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公 粮，需运往距出发地 的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行 ，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行 ，则根 据题意列出方程______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 第16题图 16.如图，在平行四边形中，连接 ，，点是上一点， 连接 并延长，交于点，点是上一点，连接 ，若， ， ，，则 ___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 第16题解图 【解析】如解图，过点作于点，延长 交 于点，连接，过点作交 的延长线 于点 四边形为平行四边形， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，又 ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 又， ， ， ， 又 , ， ，, ， ， .过点 作 于点,则 ， .在中，设， 则, ，，， ， ， ， . 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题（本大题共9题，满分98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） （1）计算： ； 解：原式 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 （2）在下列方程中选择两个你喜欢的方程，组成二元一次方程组，并进行解答. ；； . 若选择①和②， ，得 ，解得 ， 把代入①中，得 ，解得 ， 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 若选择①和③， 由③得 ， 把代入①中，得 ，解得 ， 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 若选择②和③， 由③得 ， 把代入②中，得 ，解得 ， 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 18.（本题满分10分）“共享单车”被称为中国的“新四大发明”之一，解决了 城市交通“最后一公里”的难题．为了解甲、乙两款共享单车的使用效果， 从甲、乙两款共享单车使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款共享 单车的相关评价，并将数据进行整理、描述和分析如图表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 共享单车 综合评分 灵敏度评分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.75 乙 7.65 7 图① 图② 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中___，_____， ______； 9 （2）若某市共有15.4万人使用过乙款共享单车，请你估计对乙款共享单车 灵敏度打分超过7分的人数； 解： （万）， 答:估计对乙款共享单车灵敏度打分超过7分的人数为2.31万; （3）某市欲从以上两款共享单车中选择其中一款引进一批，请结合表中 的统计量，给出你的建议，并说明理由（列出一条即可）． 从灵敏度评分中平均数角度看, ,甲款共享单车的灵敏度的平均 水平比乙款共享单车的高,所以建议选择引进甲款共享单车（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 19.（本题满分10分）综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量？ 素材1：如图①是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘 固定在某处， 右侧托盘在横梁滑动. 在中放置一个重物，在 中放置一定质量的砝码， 移动托盘 可使天平左右平衡. 增加砝码的 质量，多次试验，将砝码的质量与对应 的长度 记录下来，并绘制成散点 图（如图②）. 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量. 小组进行如下操作，保持 素材1的装置不变，在托盘中放置一个内盛 水的矿泉水瓶，移动托盘 ，使得天平左右平衡，测得 . 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 解：连线如解图所示，根据图中函数图象判断 该函数为反比例函数； 设关于的函数表达式为 ， 把代入函数表达式得 ，解得 ，关于的函数表达式为 . 把代入函数表达式，得 ，成立； 第19题解图 （1）任务1：请在图②中连线，猜想关于 的函数类型，并求出函数表达 式，且任选一对对应值验证； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （2）任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量. 当时，即 ， ，解得 . 则 . 空矿泉水瓶的质量为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 第20题图 20.名师原创（本题满分10分）如图，在 中， ， 点，分别为， 的中点，点在线段上，连接，，点， 分别为，的中点，连接， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 第20题图 证明： 点，分别是， 的中点， 是 的中位线，， . 点，分别是， 的中点， 是 的中位线，， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， ， 平行四边形 是矩形； （1）求证：四边形 为矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 （2）若是等腰三角形，，，求四边形 的面积. 第20题图 解：在 中，由勾股定理， 得 ， 是 的中点， . 设，则， ， 是等腰三角形， ， 点，分别是， 的中点， ， . 在中， ，即 ， ， . 由（1）知，四边形 是矩形， . 32 21.（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组以“测量学校教学楼的高度” 为课题展开了综合实践活动. 如图，在处用测角仪测得学校教学楼顶端 的仰角 为 ，沿方向前进到达 处，再次测得教学楼顶端的 仰角 为 ，已知测角仪的高度为 ，测量点，与教学楼的底部 在同一水平线上. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 （1）求教学楼的高度；（结果精确到 .参考数据：， ， ） 第21题图 第21题解图 解：如解图，延长交于点 . 由题意得，， . 设 ， ， 在中， ， . 在中， ， ， ，解得 ， ， 教学楼的高度约为 ； 34 （2）在学校校志中显示，教学楼的高度为 .请 计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合 理化建议. 由题意得 ， 本次测量结果的误差为 ， 减小误差的建议：多次测量求平均值，可以减小误差（答案不唯一）. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 22.（本题满分10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校 组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐. 这 两种食品每包质量均为 ，营养成分表如下. （1）若要从这两种食品中摄入热量和 蛋白质，应选用A，B两 种食品各多少包？ 解：设选用A种食品包，B种食品 包， 根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多. 若每份午餐选用这 两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低， 应如何选用这两种食品？ 设选用A种食品包，则选用B种食品 包， 根据题意，得 ，解得 . 设每份午餐的总热量为， 则 ，即 ， ，随 的增大而减小， 当时，取得最小值，此时 . 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 37 第23题图 23.（本题满分12分）如图，是的直径，， 是的弦，且 ，垂足为,连接，过点作 的切线,交的延长线于点 . （1）求证: ; 证明：与相切于点, ， ， ， , ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 （2）若点是的中点，求 的值; 第23题图 第23题解图 解:如解图，连接， . ,点是 的中点， 是 的垂直平分线, , , , 是等边三角形， , , ， ， ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 （3）在（2）的条件下， ,求阴影部分的面积. 解：点是的中点，且 , . 在中，, , ， 由圆的对称性得 . 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 第24题图 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题： 已知二次函数，当时，求 的取 值范围. ①小星同学经过分析后，将原二次函数配方成 的形式，确定抛物线对称轴为直线 ， 通过 和2的大小关系, 分别确定了最大值和最小值, 进而求出 的取值范围； ②小红同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了 的取值范围； 24.名师原创（本题满分12分） 问题提出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 【解法提示】根据小星的作法：将二次函数 配方得， 其图象的开口 向上，对称轴为直线， ，且 ， 当时， 有最小值 ，当时，有最大值5， . 请你根据上述两名同学的分析，写出 的取值范围是____________； 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 类比分析 （2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、 解决问题，为了让同学们更好地感悟“数形结合”的思想， 张老师将前面的问题变式为下面的问题.请你解答：已知二 次函数，当时，求 的最 大值，并写出 的取值范围； 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 解：将二次函数配方得 ， 其图象的开口向上，对称轴是直线 . ①当，即时， ， 有最大值， ； ②当，即时， ， 有最大值， ； 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 44 ③当，即 时， ，即 ， ，， 有最大值， . ，即 ， ，， 有最大值， . 综上， 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 学以致用 （3）已知二次函数，当 时，二次函数的 最大值为，最小值为，若，求 的值. 第24题图 将二次函数 配方得 ， 其图象的开口向下，对称轴是直线 . ①当 时， ， ；， . ， ， 解得 （舍去）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 ②当，即 时， ， ；， . ， ， 解得 （舍去）. ③当，即 时， ，即 ， . ，；， . ， ， 解得， （舍去）. 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ，即 ， . ，；， . ， ， 解得， （舍去）. 综上所述，或 . 第24题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25.名师原创（本题满分12分）综合与探究：如图①，在正方形纸片 中，对角线，交于点，将剪下后沿 方向平移，得到 ，当与重合时停止移动，点，，分别与点，， 对应，，分别与，交于点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 （1）【操作判断】在图①中（不再添加字母和辅助线），四边形________ 是“有一个角是 的平行四边形”； 第25题图① （2）【问题探究】在图①中，证明： ； 证明：在正方形中， ， ， ， 由平移的性质知，， ， ， ， ， 又 在正方形 中，一条对角线平分一组对角， ， ； 50 （3）【拓展延伸】如图②，若与重合时，将绕点 逆时针 旋转，旋转角为，当点落在直线上时，求出 的大小. 解：第一种情况：当点落在射线 上时，如解图①. 在正方形中，， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ; 解图① 51 第二种情况:当点落在射线 上时，如解图②. 同第一种情况，可得 ， ， 综上所述, 为 或 . 解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 $$