5.2 旋转 课件-2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学下册

第五章轴对称与旋转 5.2旋转 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念，能识别旋转中心、旋转角；掌握旋转的性质，能运用旋转的性质解决相关问题，能按要求作出旋转后的图形，发展空间观念和应用意识等核心素养． 2．经历探索图形的旋转的过程，领悟变换的数学思想方法． 3．经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会用数学的眼光观察世界． 2.新知导入 如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转. 3.新知探究 这些运动有什么共同的特点？ 4.新知讲解 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形 (Ⅱ) . 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. Ⅰ α Ⅱ O 4.新知讲解 α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像. 原像 像 图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 4.新知讲解 如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′， 则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是 线段_______，∠A 的对应角是_______，旋转中心是 点_______，旋转角是___________________. B′ A′B′ ∠A′ O ∠AOA′ 和∠BOB′ 4.新知讲解 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. A′ C′ B′ A C B O （1）连接 OA，OB，OC； （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′； （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形. 例1 4.新知讲解 旋转中心 (定点：对应点连线的垂直平分线交点） 旋转角（顺时针，逆时针） 旋转方向（对应点与旋转中心的连线所夹的角） 旋转 三要素 确定一个图形的旋转时，必须明确： 旋转的特点： 绕一固定点转动；大小，形状不变；方向，位置改变。 4.新知讲解 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. 4.新知讲解 （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？ OA′ = OA ∠POP′ =∠AOA′ （3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？ 由于∠POP′ =∠AOA′， 因此 ∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ， =∠POP′－∠POA′ =∠A′OP′ 11 4.新知讲解 由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质： ①旋转前后的图形全等（即对应边．对应角相等） ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等． 4.新知讲解 旋转的基本性质： 文字语言 符号语言 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. OA = OA′ OB = OB′ OC = OC′ OP = OP′ ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = ∠POP′ 4.新知讲解 （1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？ AB = A′B′ ， BC = B′C′， AC = A′C′ 4.新知讲解 （2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？ ∠ABC = ∠A′B′C′ ， ∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′ 4.新知讲解 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∠ABC =∠A′B′C′ ∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ 大量实践经验都表明： 通过比较可以发现： 4.新知讲解 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. 例2 4.新知讲解 （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ 因为旋转保持任意两点间距离不变， 所以 BC = B′C′. C′ B′ A C B （5）∠BAC 和∠B′AC′ 有什么关系？ 因为保持对应角的大小不变， 所以∠BAC =∠B′AC′. 4.新知讲解 平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点 （1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后 不改变图形的形状和大小. （2）不同点： 名称 运动方式 平移 轴对称 旋转 沿直线移动一定距离 沿一条直线翻折 按顺时针或逆时针方向移动一定的角度 4.新知讲解 平移和旋转的异同： B A C O 5.课堂练习 1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来. ） O 绕点 O 顺时针 (或逆时针) 旋转 90°，180°，270°得到的. 5.课堂练习 2. 如图， 在△ABO 中，∠O = 90°. 将△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？ △A′B′O 是直角三角形， ∠A′OB′ = 90°. 5.课堂练习 1.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为 . 45°－α 5.课堂练习 2.将一个直角三角板绕 30° 角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示). 你知道旋转角是多少吗？连接 BB′，△ABB′ 有什么特征吗？ 150° △ABB′ 中的两条边 AB 与 AB′ 相等 5.课堂练习 3. △A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3，OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角等于 °. 3 5 44 6.课堂小结 旋转变换 定 义 性 质 基本事实 将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度. 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 定点 顺时针、逆时针 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等 旋转不改变图形的形状和大小 对应点与旋转中心的连线所夹的角 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$