第九单元数学广角——鸡兔同笼素养测评卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（A3+A4+解析卷+答案卷）人教版

参考答秦 一、填空题（共32分) 1.10 7 2.8 3. 8 4. 3 9 5. 36 69 6.76 7.26 8. 10 60 9.4 10. 6 2 二、选择题（共24分） 11.B 12.C 13.B 14.C 15.B 16.B 17.B。 18.A 三、解答题（共44分） 19.(18×6=108(条) 112-108=4(条) 8-6=2(条) 蜘蛛：4÷2=2（只） 18-2=16(只) 16×2=32(对) 32-22=10(对) 第1页共3页 2-1=1(对) 蝉：10=1=10（只） 蜻蜓：16-10=6（只） 答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。 20.假设7个全是排球。 422-(7×58) =422-406 =16(元) 篮球个数： 16÷(62-58) =16÷4 =4(个) 排球个数：7一4=3（个） 答：篮球买了4个，排球买了3个。 21.20-4=5(个) 50-5=45(个) 4+2=2 2+1=3 45÷3=15(个) 大瓶数量：15+5=20（个） 小瓶数量：50一20=30（个） 答：大瓶有20个，小瓶有30个。 22.速度和：300÷2=150（米/分) 速度差：300-30=10（米/分） 甲的速度：(150+10)÷2 =1602 =80(米/分) 乙的速度：80-10=70（米/分） 答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米。 23.假设全部为跳棋，象棋有： 第2页共3页 (8×6-24)÷(6-2) =244 =6(副) 跳棋：8-6=2（副） 答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 24.15×4=60(人) 60-6=54(人) 4+2=6(人) 54÷6=9(条) 15-9=6(条)》 答：大船租了6条，小船租了9条。 第3页共3页 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼素养测评卷 【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第九单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分） 1．（本题4分）已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( )只。 2．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 3．（本题4分）王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。 4．（本题4分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 5．（本题4分）某旅游景点购团队门票价如下表： 购票人数 50人以下 51∼100人 100人以上 每人门票价 20元 15元 10元 今有A，B两个旅游团，若他们分别购票，两团共付门票1755元，他们如合在一起作为一个团队购票，则共付1050元。问：A团( )人，B团( )人。（A团比B团人数少。） 6．（本题2分）海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第( )个台阶上。 7．（本题2分）为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。 8．（本题4分）若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。 9．（本题2分）在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球） 10．（本题4分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有( )人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 12．（本题3分）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中( )个2分球。 A．4 B．5 C．7 D．8 13．（本题3分）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了( )道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 14．（本题3分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 15．（本题3分）有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各有多少只？( )。 A．兔子10只，鸡21只 B．兔子10只，鸡22只 C．兔子20只，鸡21只 D．兔子20只，鸡22只 16．（本题3分）王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了( )块。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题3分）某村农民小周培育30亩新品种，每培育成功一亩获利800元，如果失败倒赔200元，年终小周共获利18000元，问他培育成功多少亩新品种( )。 A．25 B．24 C．23 D．22 18．（本题3分）湖面上有若干条船，一共坐了40人，每条船上只能坐4人或6人。下面的几种情况中，不可能的是( )。 A．湖面上有6条船 B．湖面上有7条船 C．湖面上有8条船 D．湖面上有10条船 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 19．（本题7分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 20．（本题7分）学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？ 21．（本题7分）现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？ 22．（本题7分）甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。 23．（本题8分）学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？ 24．（本题8分）三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼素养测评卷 【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第九单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分） 1．（本题4分）已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( )只。 【答案】 10 7 【分析】鸡兔同笼的问题可以用假设法或列表法来解答。如果使用假设法来解决这个问题，我们首先假设所有的动物都是鸡，也可以假设所有的动物都是兔，然后根据每只鸡有2只脚，兔有4只脚来具体解答问题。 【详解】使用假设法来解决这个问题，我们首先假设所有的动物都是鸡。因为每只鸡有2只脚，所以如果全部17只动物都是鸡，那么脚总共应该有： 然而，题目告诉我们实际上有48只脚。这意味着我们的假设少算了一些脚。实际脚数与假设脚数之间的差是： 每只兔子比每只鸡多2只脚（兔子有4只脚，鸡有2只脚）。因此，这14只额外的脚必须来自兔子。为了找出兔子的数量，我们将额外的脚数除以每只兔子比鸡多的脚数就是兔子的只数： 既然我们知道有7只兔子，我们可以通过从总动物数中减去兔子的数量来找出鸡的数量： 已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡10只，兔7只。 2．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 【答案】8 【分析】根据题意，一共10道题，答对一题得10分，如果都答对即得10×10＝100（分）；答错一题倒扣5分，相当于答错一题不仅得不到10分，还会倒扣5分，即答错一题会从100分中扣掉10＋5＝15（分）；小宇做完10题得了70分，说明一共被扣了100－70＝30（分），用一共被扣的30分除以答错一题共扣的15分，即得到答错的题数；再用一共的10道题减答错的题数就得到答对的题数。据此解答。 【详解】答错的题： （10×10－70）÷（10＋5） ＝（100－70）÷15 ＝30÷15 ＝2（题） 答对的题：10－2＝8（题） 所以，他答对了8题。 【点睛】本题解题关键是正确理解“答对一题得10分，答错一题倒扣5分”这一规则，明白答错一题相当于从100分里面扣掉15分，用一共扣的分数÷答错一题扣的分数＝答错题数，从而求出答对的题数。 3．（本题4分）王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。 【答案】 8 5 【分析】假设13千克都是买的苹果，则一共用了13×10＝130（元），实际比假设少了130－120＝10（元），因为梨每千克比苹果少10－8＝2（元），用10÷2即可求出梨的重量，用13减去梨的重量即可求出苹果的重量。 【详解】（13×10－120）÷（10－8） ＝（130－120）÷2 ＝10÷2 ＝5（千克） 13－5＝8（千克） 王叔叔买了8千克苹果，5千克梨。 【点睛】本题是鸡兔同笼的问题，假设全是其中一种，然后根据多的或者少的数求出另一种。 4．（本题4分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 【答案】 3 9 【分析】假设都是小猴，那么就吃12×1＝12个桃子，这样就少吃18－12＝6个桃子；因为一只小猴比一只大猴少吃（3－1）＝2个桃子，也就是有6÷2＝3只大猴，据此解答。 【详解】（18－12×1）÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（只） 12－3＝9（只） 即动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有3只大猴，有9只小猴。 【点睛】本题难点在于鸡兔同笼思维和计算，做题前要缕清思路。 5．（本题4分）某旅游景点购团队门票价如下表： 购票人数 50人以下 51∼100人 100人以上 每人门票价 20元 15元 10元 今有A，B两个旅游团，若他们分别购票，两团共付门票1755元，他们如合在一起作为一个团队购票，则共付1050元。问：A团 人，B团 人。（A团比B团人数少。） 【答案】 36 69 【分析】当总人数在50以内，最大为50时，合作需要票价50×20＝1000（元），1000＜1050，所以总人数超过50人；当总人数在51～100人时， 51×15＝750（元），15×100＝1500（元），合作需要票价在750~1500元，分开购买的总票价最多需要（50×20＋50×15）元，也就是1750元，1750＜1755，不符合题意，所以总人数超过100人；当人数超过100人时，合作需要票价在1000元以上；一共有（1050÷10）人，也就是105人；两个团各自的人数不可能超过100人，若两个团队的人数各自小于50人，则总人数就小于100人，不符合题意，如果两个团的人数各自在51∼100人之间，则分开购票的总钱数是15×105＝1575（元），不符合题意；所以A团比B团人数少，B团的人数在51∼100人，A团的人数在50以下。假设两个团的人都是20元/人的门票，105人应该付105×20＝2100（元），和总门票钱1755元对比，多了345元，也就是需要将345元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减5元，就是求345元里面有几个5元，用除法。则B团有69人，A团有（105－69）人。 【详解】根据分析可知，B团的人数在51∼100人，A团的人数在50以下 1050÷10＝105（人） （105×20－1755）÷（20－15） ＝（2100－1755）÷（20－15） ＝345÷5 ＝69（人） 105－69＝36（人） A团36人，B团69人。 【点睛】求出两个团加在一起的总人数是解答本题的关键。 6．（本题2分）海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第 个台阶上。 【答案】76 【分析】从题中可知，每次游戏，两人相差6＋3＝9个台阶。又知道虎虎比海宝高36个台阶，说明虎虎比海宝多胜36÷9＝4次，共玩了20次，由此可分别求出虎虎和海宝各胜的次数，根据虎虎胜出的次数即可算出所在的台阶数。 【详解】36÷（6＋3） ＝36÷9 ＝4（次） （20－4）÷2＋4 ＝16÷2＋4 ＝8＋4 ＝12（次） 20－12＝8（次） 28＋6×12－3×8 ＝28＋72－24 ＝100－24 ＝76（个） 故虎虎在第76个台阶上。 【点睛】本题考查鸡兔同笼的变形题目。解题关键是清楚一胜一负相差9个台阶，通过相差的台阶数求出游戏的次数。 7．（本题2分）为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。 【答案】26 【分析】如果30次都投放正确，30乘8可以求出能获得240个积分，现在只获得192个积分，240减192求出丢了48个积分，错误投放1次，可以丢掉8＋4＝12个积分，48除以12可以求得错误投放的次数，再用30减错误投放的次数，即可求得正确投放的次数。 【详解】30×8＝240（个） 240－192＝48（个） 48÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（次） 30－4＝26（次） 小明家这个月正确投放垃圾26次。 【点睛】此题属于鸡兔同笼的问题，可以用假设法来解答，假设全部投放正确；或者可以借助方程法来解答。 8．（本题4分）若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。 【答案】 10 60 【分析】根据“2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，”可知：每人擦5块，则余12－（5－4）×2＝10块，两次分物的总差额是：10－0＝10块，两次分物的每人数量的差额是：6－5＝1（块），那么人数是：10÷1＝10人，玻璃的块数是：6×10＝60（块）；据此解答。 【详解】擦玻璃的人数：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5） ＝[12－1×2－0]÷1 ＝[12－2－0]÷1 ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃的块数：6×10＝60（块） 擦玻璃的共有10人数，玻璃共有60块。 【点睛】盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 9．（本题2分）在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球） 【答案】4 【分析】假设李航投中的9个球全是三分球，则可得，这比实际多得，这是因每个3分球比每个2分球多得，据此可求出李航投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。 【详解】假设李航投中的9个球全是3分球，投中的2分球的个数： 投中的3分球的个数： 在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（4）个3分球。（李航没有罚球） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 10．（本题4分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 【答案】 6 2 【分析】假设8天全是雨天，那么8天所行的路程用乘法计算，比实际少行180减去8天所行的路程，又实际比晴天少行25减15千米，所以再根据除法的意义求出晴天的天数，最后用总共的天数减去晴天的天数就是雨天的天数，据此解答。 【详解】假设全是雨天 晴天： 雨天： 解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有（6）天，雨天有（2）天。 【点睛】此类问题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题的关键用假设法进行分析，进而得到结论。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题3分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 【答案】B 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。 【详解】（3×100－100）÷（3×3－1） ＝（300－100）÷（9－1） ＝200÷8 ＝25（人） 25×3＝75（人） 100－75＝25（人） 小和尚有75人，大和尚有25人。 故答案为：B 【点睛】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。 12．（本题3分）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（    ）个2分球。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。 【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数： （3×9－20）÷（3－2） ＝（27－20）÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（个） 所以他投中了7个2分球。 故答案为：C 【点睛】解答此题关键是假设都是其中一种，然后根据与实际的差距求解。 13．（本题3分）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。 【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数： （道） 数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．（本题3分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 15．（本题3分）有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各有多少只？（    ）。 A．兔子10只，鸡21只 B．兔子10只，鸡22只 C．兔子20只，鸡21只 D．兔子20只，鸡22只 【答案】B 【分析】假设兔子增加12只，则鸡和兔的只数同样多，那么兔子的腿数是鸡的4÷2＝2倍，鸡和兔子的总腿数为84＋12×4＝132条，所以鸡的腿数是：132÷（1＋2）＝44（条） 所以鸡有：44÷2＝22 （只），那么兔子有22－12＝10（只） ，据此解答即可。 【详解】假设兔子增加12只，则鸡和兔的只数同样多，则： 兔子的腿数是鸡的4÷2＝2倍 鸡的腿数：（84＋12×4）÷（1＋2） ＝132÷3 ＝ 44（条） 鸡：44÷2＝22（只） 兔子：22－12＝10（只） 故答案为：B 【点睛】本题关键是利用假设法求出鸡和兔子的总腿数，然后根据和倍问题的计算方法计算即可。 16．（本题3分）王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】假设没有破损，那么40块玻璃，应该得到160元，但实际少了20元，因为破损一块相比位破损，要少10元，可以求出打碎了2块。 【详解】假设40块玻璃没有破损； （块） 故答案选：B 【点睛】本题也可以直接设打碎的数量是未知数，表示出未打碎的数量，通过总收入列方程求解。 17．（本题3分）某村农民小周培育30亩新品种，每培育成功一亩获利800元，如果失败倒赔200元，年终小周共获利18000元，问他培育成功多少亩新品种（    ）。 A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】B 【分析】假设全部成功的话，应获利30×800＝24000元，实际则是18000元，少了24000－18000＝6000元，说明有失败的，那么每失败一亩就会少800＋200＝1000元，用6000÷1000就可求出失败了多少亩。 【详解】6000÷1000＝6所以总共失败了6亩，成功了30－6＝24亩。 故答案为：B。 【点睛】此题考查假设法，要注意失败一亩不仅原本的800得不到还要再损失200，综合起来失败一亩倒赔1000。 18．（本题3分）湖面上有若干条船，一共坐了40人，每条船上只能坐4人或6人。下面的几种情况中，不可能的是（    ）。 A．湖面上有6条船 B．湖面上有7条船 C．湖面上有8条船 D．湖面上有10条船 【答案】A 【分析】根据鸡兔同笼列举法，此题中如果湖面上有6条船，假设全是大船，一共可以乘坐36人，不足40人，所以不可能；如果湖面上有7条船，假设全是大船，一共可以乘坐42人，超过40人，不可能；假设是6条大船，1条小船，正好乘坐40人……以此往下列举，即可求出答案。 【详解】 大船（6人） 小船（4人） 乘船人数 答案 6条 0条 6×6＝36（人） 不足40人，不可能 6条 1条 6×6＋4＝40（人） 可能 4条 4条 4×6＋4×4＝40（人） 可能 0条 10条 4×10＝40（人） 可能 故答案为：A 【点睛】此题重点考查鸡兔同笼列举法解决实际问题，列举时要注意不要遗漏。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 19．（本题7分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 【答案】蜘蛛2只；蜻蜓6只；蝉10只 【分析】假设所有动物都有6条腿，总腿数为18×6＝108条，但实际有112条腿，多出112－108＝4条。每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18－2＝16只。 假设蜻蜓和蝉都有2对翅膀，总翅膀数为16×2＝32（对），但实际有22对，多出32－22＝10（对），每只蜻蜓比蝉多1对翅膀（2－1＝1对），因此蝉有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。 【详解】18×6＝108（条） 112－108＝4（条） 8－6＝2（条） 蜘蛛：4÷2＝2（只） 18－2＝16（只） 16×2＝32（对） 32－22＝10（对） 2－1＝1（对） 蝉：10÷1＝10（只） 蜻蜓：16－10＝6（只） 答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。 【点睛】这道题是典型的鸡兔同笼问题，不过现在有三个动物，蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题。首先，可以先处理腿的数量，算出蜘蛛的数量，然后再根据翅膀的数量来算蜻蜓和蝉的数量。 20．（本题7分）学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？ 【答案】篮球4个；排球3个 【分析】本题考查的是假设法解鸡兔同笼问题的应用；假设7个全是排球，那么用422减去7个排球的总价，列式422－（7×58）＝16（元）；剩下16元；那么这剩下的16元其实就是篮球比排球多花的总钱数；用篮球的单价减排球的单价，即可求出每个篮球比排球多多少钱；然后用剩下的16元除以每个篮球比排球多的钱数，即可求出篮球的个数；然后用7减去篮球的个数即可求出排球的个数；据此可解此题。 【详解】假设7个全是排球。 422－（7×58） ＝422－406 ＝16（元） 篮球个数： 16÷（62－58） ＝16÷4 ＝4（个） 排球个数：7－4＝3（个） 答：篮球买了4个，排球买了3个。 【点睛】明确假设法的使用，找出多出的钱数与篮球和排球单价差之间的数量关系，即可解此题。 21．（本题7分）现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？ 【答案】20个大瓶；30个小瓶 【分析】由题意得，大瓶比小瓶共多装20千克，每个大瓶可装油4千克。这时，如果去掉20÷4＝5（个）装满油的大瓶，那么大瓶和小瓶装的油质量一样多，此时大瓶和小瓶一共还有45个。每个大瓶装油4千克，每个小瓶装油2千克，每个大瓶装油的质量是小瓶装油质量的2倍，要使它们装的油的质量一样多，那么小瓶的数量就是大瓶数量的2倍，那么45就应该是此时大瓶数量的3倍，用除法即可算出此时大瓶的数量。接着加上5个瓶子得到大瓶的数量，最后再用50减去大瓶的数量得到小瓶的数量。 【详解】20÷4＝5（个） 50－5＝45（个） 4÷2＝2 2＋1＝3 45÷3＝15（个） 大瓶数量：15＋5＝20（个） 小瓶数量：50－20＝30（个） 答：大瓶有20个，小瓶有30个。 【点睛】本题解题的关键：根据提示先把大瓶装油的总量和小瓶装油的总量变成一致。然后根据它们每瓶装油质量的倍数关系推测出小瓶数量和大瓶数量的倍数关系，接着按照和差倍问题的解题思路来解决该问题。 22．（本题7分）甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。 【答案】甲的速度是每分钟80米；乙的速度是每分钟70米 【分析】两人从同一点同时相背而行，2分钟相遇说明2分钟两人共走完300米，可以求出两人的速度和：300÷2＝150（米/分）。两人从同一点同时同向而行，相当于甲在追乙。当两人相遇时就是甲经过30分钟追上乙，甲比乙一共多行了300米，可以求出速度差：300÷30＝10（米/分），这样就把此题转化成和差问题，可以求出甲、乙的速度。 【详解】速度和：300÷2＝150（米/分） 速度差：300÷30＝10（米/分） 甲的速度：（150＋10）÷2 ＝160÷2 ＝80（米/分） 乙的速度：80－10＝70（米/分） 答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米。 【点睛】本题考查路程问题的运用：由题知反向而行时，速度和×时间＝路程，所以速度和＝路程÷时间；同向而行时，速度差＝路程÷时间，再根据和差公式即可求得甲和乙的速度。 23．（本题8分）学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？ 【答案】象棋6副；跳棋2副 【分析】设全部为跳棋，一共有：8×6＝48（人），比实际多了48－24＝24（人），这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6－2＝4（人），所以有象棋24÷4＝6（副），进而求出跳棋的副数即可。 【详解】假设全部为跳棋，象棋有： （8×6－24）÷（6－2） ＝24÷4 ＝6（副） 跳棋：8－6＝2（副） 答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．（本题8分）三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？ 【答案】6条；9条 【分析】假设15条全坐大船，那么有15×4＝60（人），大船比小船多6人，所以有60－6＝54（人）需要调整；大船4人减少，小船2人增加，每条大船补到小船的人，差距缩小6人，一共54人需要调整，每条小船调整涉及6人，计算出需要9条小船。总共租了15条船减去小船的数量，即是大船数量，依此解答即可。 【详解】15×4＝60（人） 60－6＝54（人） 4＋2＝6（人） 54÷6＝9（条） 15－9＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了9条。 【点睛】明确题中的鸡兔同笼技巧是解题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第九单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分） 1．（本题4分）已知鸡兔共17只，48只脚，其中鸡( )只，兔( )只。 2．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 3．（本题4分）王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。 4．（本题4分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 5．（本题4分）某旅游景点购团队门票价如下表： 购票人数 50人以下 51∼100人 100人以上 每人门票价 20元 15元 10元 今有A，B两个旅游团，若他们分别购票，两团共付门票1755元，他们如合在一起作为一个团队购票，则共付1050元。问：A团( )人，B团( )人。（A团比B团人数少。） 6．（本题2分）海宝和虎虎在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上6个台阶，负者下3个台阶。它们同时在从下往上的第28个台阶上开始游戏，玩了20次后，的位置比的位置低36个台阶，那么此时在从下往上的第( )个台阶上。 7．（本题2分）为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾( )次。 8．（本题4分）若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。 9．（本题2分）在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球） 10．（本题4分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有( )人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 12．（本题3分）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中( )个2分球。 A．4 B．5 C．7 D．8 13．（本题3分）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了( )道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 14．（本题3分）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了( )瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 15．（本题3分）有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。求鸡和兔各有多少只？( )。 A．兔子10只，鸡21只 B．兔子10只，鸡22只 C．兔子20只，鸡21只 D．兔子20只，鸡22只 16．（本题3分）王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了( )块。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（本题3分）某村农民小周培育30亩新品种，每培育成功一亩获利800元，如果失败倒赔200元，年终小周共获利18000元，问他培育成功多少亩新品种( )。 A．25 B．24 C．23 D．22 18．（本题3分）湖面上有若干条船，一共坐了40人，每条船上只能坐4人或6人。下面的几种情况中，不可能的是( )。 A．湖面上有6条船 B．湖面上有7条船 C．湖面上有8条船 D．湖面上有10条船 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 19．（本题7分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 20．（本题7分）学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？ 21．（本题7分）现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？ 22．（本题7分）甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。 23．（本题8分）学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？ 24．（本题8分）三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$