第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） 6 【奥数拓展一】计数问题（一） 9 【奥数拓展二】计数问题（二） 10 【奥数拓展三】计数问题（三） 11 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【答案】 （62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重25吨的大卡车和载重20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有14辆，那么大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（     ）吨，这样比实际要运送的蔬菜多了（     ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（     ）吨，就有（     ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（     ）辆，大卡车有（     ）辆。 （2）列算式解答。 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 【答案】 （1） 14×25＝350（吨） 350－320＝30（吨） 25－20＝5（吨） 30÷5＝6（辆） 14－6＝8（辆） ①假设全是大卡车，那么总载重就是350吨，这样比实际要运送的蔬菜多了30吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重5吨，就有6辆小卡车。 ③所以小卡车有6辆，大卡车有8辆。 （2）列算式解答。 ①假设15量全是大卡车，则小卡车有： （14×25－320）÷（25－20） ＝（350－320）÷5 ＝30÷5 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 答：大卡车有8辆；小卡车有6辆。 ②假设14辆全是小卡车，则大卡车有： （320－14×20）÷（25－20） ＝（320－280）÷5 ＝40÷5 ＝8（辆） 14－8＝6（辆） 答：大卡车有8辆；小卡车有6辆。 2．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】 20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了8天，平均每天采14个松子，这8天有几天晴天？几天雨天？ 【答案】 8×14＝112（个） 假设全部为晴天。 8×20＝160（个） 160－112＝48（个） 20－12＝8（个） 雨天：48÷8＝6（天） 晴天： 8－6＝2（天） 答：晴天2天，雨天6天。 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】 （1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了680元租金。 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。 【答案】 假设30枚都是1元的硬币。 一共：1×30＝30（元） 差：30－24＝6（元） 1元＝10角，6元＝60角 5角：60÷（10－5） ＝60÷5 ＝12（枚） 1元：30－12＝18（枚） 答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对1题得10分，答错1题扣5分。五（2）班代表队抢答了9道题，最后得分为75分，五（2）班代表队答错了几道题？ 【答案】 假设五（2）班代表队抢答了9道题全部做对了，则做错的有： （9×10－75）÷ （10＋5） ＝（90－75）÷15 ＝15÷15 ＝1（道） 答：五（2）班代表队答错了1道题。 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【答案】 2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 解析： 题目要求用0、1、3、5这四个数字组成没有重复数字的自然数，我们可以按自然数的位数进行分类： 一位数：4个； 两位数：3×3=9(个)； 三位数：3×3×2=18(个)； 四位数：3×3×2×1=18(个) 根据加法原理可得：共可以组成4+9+18+18=49(个)不同的自然数。 【专项训练】 1. 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的自然数? 解析： 小于1000的自然数可分为以下三类： (1)一位数有5个； (2)两位数有4×5=20(个)； (3)三位数有4×5×5=100(个) 共有5+20+100=125(个)。 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况有多少种? 解析： 可分以下两种情况来考虑： (1)2个都是偶数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现2、4、6，共有3×3=9(种)； (2)2个都是奇数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现1、3、5，也有3×3=9(种) 共有9+9=18(种)不同的情况。 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而220则不是回文数，在一位数到四位数中的“回文数”共有多少个?第188个回文数是多少? 解析：198个；8998 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 解析： 五个小朋友拍照，由于贝贝和京京要站在一起，因此解题时，必须优先考虑这一特殊情况。 由于贝贝和京京要站在一起拍照，我们可以将他们“捆绑”在一起，看作一个整体，那么题意就转化为四个小朋友排成一行拍照，根据乘法原理，可知共有4×3×2×1=24(种)排法，由于将贝贝和京京“捆绑”在一起，会出现以下两种情况：贝贝在左，京京在右或者京京在左，贝贝在右，所以满足要求排法共有24×2=48(种)。 【专项训练】 1. 4名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多少种? 解析： 将2名老师“捆绑”起来看作1个整体，2名老师的排法有2×1=2(种)，“捆绑”后老师与4名学生站在一起，共有5×4×3×2×1×2=240(种)排法。 2. 一台文艺晚会上有3个相声节目和3个唱歌节目，如果3个相声节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序? 解析： 将3个相声节目看作为一个整体，共有3×2×1=6(种)排法，再将这个整体与其他3个唱歌节目一起排列，共有6×(4×3×2×1)=144(种)不同的安排顺序。 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 解析： 将每对孪生兄妹看作一个整体，三对孪生兄妹则有3个不同的整体，3个不同的整体排列有3×2×1=6(种)，由于每对孪生兄妹排法有2种，因此共有6×2×2×2=48(种)排法。 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手210次，参加聚会的同学共有多少人? 解析： 已知握手的总次数，求参加聚会的同学人数，可以这样思考，假设参加聚会的同学共有N人，那么每人与其他人握手(N－1)次，根据题意，可得： (N－1)×N÷2=210，(N－1)×N=210×2，(N－1)×N=420。 当N=21时，等式成立，所以参加聚会的同学共有21人。 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了36盘，共有几个人参赛? 解析：36×2=72(盘)，72=8×9，有9人参赛。 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 解析：10×9÷2－10=35(种)或10×(10－3)÷2=35(种)。 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果10个人一共握手43次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可能?(不考虑先后顺序) 解析：45次；990种 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） .................................................................................... 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） .................................................................................... 7 【奥数拓展一】计数问题（一） .......................................................................................... 11 【奥数拓展二】计数问题（二） .......................................................................................... 12 【奥数拓展三】计数问题（三） .......................................................................................... 13 第 3 页 共 13 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有 鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少 只吗？ 【答案】鸡 15只；兔 8只 【分析】假设 23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－ 23×2）只，是因为 23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用 腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数， 求出鸡的只数。 【详解】（62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有 15只，兔有 8只。 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批 320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重 25吨的大卡车和 载重 20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有 14辆，那么 大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（ ）吨，这样比实际要运送的蔬菜 第 4 页 共 13 页 多了（ ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（ ）吨，就有（ ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（ ）辆，大卡车有（ ）辆。 （2）列算式解答。 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 【答案】（1）①350；30 ②5；6 ③6；8 （2）①见详解 ②见详解 【分析】假设 14辆全是大卡车，大卡车载重是 25吨，总载重量是：14×25＝350 （吨），比这批优质蔬菜的总重量多：350－320＝30（吨），一辆大卡车比一辆 小卡车多载重：25－20＝5（吨），用相差的总重量除以 5，求出小卡车的辆数； 再用总辆数减去小卡车的辆数，即可求出大卡车的辆数。 假设 14辆全是小卡车，小卡车载重是 20吨，总载重量是：14×20＝280（吨）， 比这批优质蔬菜的总重量少：320－280＝40（吨），一辆大卡车比一辆小卡车多 载重：25－20＝5（吨），用相差的总重量除以 5，求出大卡车的辆数；再用总 辆数减去大卡车的辆数，即可求出小卡车的辆数。据此解答。 【详解】（1） 14×25＝350（吨） 350－320＝30（吨） 25－20＝5（吨） 30÷5＝6（辆） 14－6＝8（辆） ①假设全是大卡车，那么总载重就是 350吨，这样比实际要运送的蔬菜多了 30 吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重 5吨，就有 6辆小卡车。 ③所以小卡车有 6辆，大卡车有 8辆。 第 5 页 共 13 页 （2）列算式解答。 ①假设 15量全是大卡车，则小卡车有： （14×25－320）÷（25－20） ＝（350－320）÷5 ＝30÷5 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 答：大卡车有 8辆；小卡车有 6辆。 ②假设 14辆全是小卡车，则大卡车有： （320－14×20）÷（25－20） ＝（320－280）÷5 ＝40÷5 ＝8（辆） 14－8＝6（辆） 答：大卡车有 8辆；小卡车有 6辆。 2．学校乒乓球室有 20张乒乓球台，现在共有 54人在打球，那么正在进行乒乓 球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】单打 13张；双打 7张 【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘 4就是双打的 人数。这个人数减去实际的 54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了， 每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打 的张数。 也可以通过列表的方式，先从双打 1张，单张 19张开始，用张数乘每张的人数， 分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是 54人即可。 【详解】20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 第 6 页 共 13 页 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有 13张，双打比赛的乒乓球台有 7张。 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 12个。它一连采 了 8天，平均每天采 14个松子，这 8天有几天晴天？几天雨天？ 【答案】晴天 2天；雨天 6天 第 7 页 共 13 页 【分析】计算总采量：松鼠妈妈 8天平均每天采 14个，总采量为 8×14＝112个。 假设全部为晴天：若 8天全是晴天，总采量为 8×20＝160个。实际总采量比假设 少 160－112＝48个。计算雨天天数：雨天每天比晴天少采 20－12＝8个。雨天 天数为 48÷8＝6天。求晴天天数：总天数 8天减去雨天 6天，晴天为 8－6＝2 天。 【详解】8×14＝112（个） 假设全部为晴天。 8×20＝160（个） 160－112＝48（个） 20－12＝8（个） 雨天：48÷8＝6（天） 晴天： 8－6＝2（天） 答：晴天 2天，雨天 6天。 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领 30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐 3人，每条 船租金 60元；金鱼形状的船小一些，只能坐 2人，每条船租金 50元。他们一共 租了 12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】（1）鸭子形状的船租了 8条，金鱼形状的船租了 4条 （2）680元 【分析】（1）先用 30加上 2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以 坐 12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状 的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用 除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的 船的条数； （2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少 租金；据此解答。 【详解】（1）30＋2＝32（人） 第 8 页 共 13 页 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了 8条，金鱼形状的船租了 4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了 680元租金。 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有 5角硬币和 1元硬币共 30枚，一共是 24元。 【答案】5角：12枚；1元：18枚。 【分析】假设存钱罐里面的钱全是 1元的硬币，共有 30枚，就是 30元，实际一 共是 24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际 1元比 5角多出来 的钱数，再用除法计算出 5角的数量，最后再用减法计算出 1元的数量即可，据 此列式解答即可。 【详解】假设 30枚都是 1元的硬币。 一共：1×30＝30（元） 差：30－24＝6（元） 1元＝10角，6元＝60角 5角：60÷（10－5） ＝60÷5 ＝12（枚） 1元：30－12＝18（枚） 第 9 页 共 13 页 答：5角硬币有 12枚，1元硬币有 18枚。 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安 全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对 1题得 10分，答错 1题扣 5分。五（2）班代表队抢答了 9道题，最后得分为 75 分，五（2）班代表队答错了几道题？ 【答案】1道 【分析】假设全做对，那么可得 9×10＝90（分），实际得分是 75分，少了 90 －75＝15（分）；因为做错一题比做对一题少 10＋5＝15（分），也就是做错了 15÷15＝1道题，据此解答。 【详解】假设五（2）班代表队抢答了 9道题全部做对了，则做错的有： （9×10－75）÷ （10＋5） ＝（90－75）÷15 ＝15÷15 ＝1（道） 答：五（2）班代表队答错了 1道题。 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在 2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以 73：71战胜了日本队， 获得冠军； ②三人的罚球、2分球和 3分球，得到 60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中 8球； ④三人全场共 39个投球，命中 23球，有 2分球，也有 3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得 1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得 2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得 3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个 3分球？ 【答案】6个 第 10 页 共 13 页 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和 3分球的 分数；首先，用 60减去罚球的分数计算出 2分球和 3分球的分数和；然后，假 设命中的 23个球都是 3分球；通过比较 2分球和 3分球的分数差，求出 2分球 的数量；最后，用命中的 23个球减去 2分球的数量，即可求出 3分球的数量。 【详解】2分球和 3分球的分数和：60 8 1  60 8  52 （分） 假设命中的 23个球都是 3分球，则分数是：3 23 69  （分） 69分比实际的多了：69 52 17  （分） 2分球的数量：17 3 2 （ ） 17 1  17 （个） 3分球的数量：23 17 6  （个） 答：在本场比赛中投中了 6个 3分球。 第 11 页 共 13 页 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字 0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 解析： 题目要求用 0、1、3、5这四个数字组成没有重复数字的自然数，我们可以按自 然数的位数进行分类： 一位数：4个； 两位数：3×3=9(个)； 三位数：3×3×2=18(个)； 四位数：3×3×2×1=18(个) 根据加法原理可得：共可以组成 4+9+18+18=49(个)不同的自然数。 【专项训练】 1. 用数字 0、1、2、3、4可以组成多少个小于 1000的自然数? 解析： 小于 1000的自然数可分为以下三类： (1)一位数有 5个； (2)两位数有 4×5=20(个)； (3)三位数有 4×5×5=100(个) 共有 5+20+100=125(个)。 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、 6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况 有多少种? 解析： 可分以下两种情况来考虑： (1)2个都是偶数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现 2、4、6，共有 3×3=9(种)； (2)2个都是奇数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现 1、3、5，也有 第 12 页 共 13 页 3×3=9(种) 共有 9+9=18(种)不同的情况。 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数 为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而 220则不是回文数，在一位 数到四位数中的“回文数”共有多少个?第 188个回文数是多少? 解析：198个；8998 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好 朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 解析： 五个小朋友拍照，由于贝贝和京京要站在一起，因此解题时，必须优先考虑这一 特殊情况。 由于贝贝和京京要站在一起拍照，我们可以将他们“捆绑”在一起，看作一个整体， 那么题意就转化为四个小朋友排成一行拍照，根据乘法原理，可知共有 4×3×2×1=24(种)排法，由于将贝贝和京京“捆绑”在一起，会出现以下两种情况： 贝贝在左，京京在右或者京京在左，贝贝在右，所以满足要求排法共有 24×2=48(种)。 【专项训练】 1. 4名学生和 2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多 少种? 解析： 将 2名老师“捆绑”起来看作 1个整体，2名老师的排法有 2×1=2(种)，“捆绑”后 老师与 4名学生站在一起，共有 5×4×3×2×1×2=240(种)排法。 2. 一台文艺晚会上有 3个相声节目和 3个唱歌节目，如果 3个相声节目要排在 一起，有多少种不同的安排顺序? 解析： 将 3个相声节目看作为一个整体，共有 3×2×1=6(种)排法，再将这个整体与其他 3个唱歌节目一起排列，共有 6×(4×3×2×1)=144(种)不同的安排顺序。 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 第 13 页 共 13 页 解析： 将每对孪生兄妹看作一个整体，三对孪生兄妹则有 3个不同的整体，3个不同的 整体排列有 3×2×1=6(种 )，由于每对孪生兄妹排法有 2 种，因此共有 6×2×2×2=48(种)排法。 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手 210次，参加聚会的同学 共有多少人? 解析： 已知握手的总次数，求参加聚会的同学人数，可以这样思考，假设参加聚会的同 学共有 N人，那么每人与其他人握手(N－1)次，根据题意，可得： (N－1)×N÷2=210，(N－1)×N=210×2，(N－1)×N=420。 当 N=21时，等式成立，所以参加聚会的同学共有 21人。 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了 36盘，共有几个 人参赛? 解析：36×2=72(盘)，72=8×9，有 9人参赛。 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 解析：10×9÷2－10=35(种)或 10×(10－3)÷2=35(种)。 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。 首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果 10 个人一共握手 43 次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可 能?(不考虑先后顺序) 解析：45次；990种 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） 7 【奥数拓展一】计数问题（一） 11 【奥数拓展二】计数问题（二） 12 【奥数拓展三】计数问题（三） 13 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【答案】鸡15只；兔8只 【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。 【详解】（62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重25吨的大卡车和载重20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有14辆，那么大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（     ）吨，这样比实际要运送的蔬菜多了（     ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（     ）吨，就有（     ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（     ）辆，大卡车有（     ）辆。 （2）列算式解答。 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 【答案】（1）①350；30 ②5；6 ③6；8 （2）①见详解 ②见详解 【分析】假设14辆全是大卡车，大卡车载重是25吨，总载重量是：14×25＝350（吨），比这批优质蔬菜的总重量多：350－320＝30（吨），一辆大卡车比一辆小卡车多载重：25－20＝5（吨），用相差的总重量除以5，求出小卡车的辆数；再用总辆数减去小卡车的辆数，即可求出大卡车的辆数。 假设14辆全是小卡车，小卡车载重是20吨，总载重量是：14×20＝280（吨），比这批优质蔬菜的总重量少：320－280＝40（吨），一辆大卡车比一辆小卡车多载重：25－20＝5（吨），用相差的总重量除以5，求出大卡车的辆数；再用总辆数减去大卡车的辆数，即可求出小卡车的辆数。据此解答。 【详解】（1） 14×25＝350（吨） 350－320＝30（吨） 25－20＝5（吨） 30÷5＝6（辆） 14－6＝8（辆） ①假设全是大卡车，那么总载重就是350吨，这样比实际要运送的蔬菜多了30吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重5吨，就有6辆小卡车。 ③所以小卡车有6辆，大卡车有8辆。 （2）列算式解答。 ①假设15量全是大卡车，则小卡车有： （14×25－320）÷（25－20） ＝（350－320）÷5 ＝30÷5 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 答：大卡车有8辆；小卡车有6辆。 ②假设14辆全是小卡车，则大卡车有： （320－14×20）÷（25－20） ＝（320－280）÷5 ＝40÷5 ＝8（辆） 14－8＝6（辆） 答：大卡车有8辆；小卡车有6辆。 2．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】单打13张；双打7张 【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。 也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。 【详解】20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了8天，平均每天采14个松子，这8天有几天晴天？几天雨天？ 【答案】晴天2天；雨天6天 【分析】计算总采量：松鼠妈妈8天平均每天采14个，总采量为8×14＝112个。假设全部为晴天：若8天全是晴天，总采量为8×20＝160个。实际总采量比假设少160－112＝48个。计算雨天天数：雨天每天比晴天少采20－12＝8个。雨天天数为48÷8＝6天。求晴天天数：总天数8天减去雨天6天，晴天为8－6＝2天。 【详解】8×14＝112（个） 假设全部为晴天。 8×20＝160（个） 160－112＝48（个） 20－12＝8（个） 雨天：48÷8＝6（天） 晴天： 8－6＝2（天） 答：晴天2天，雨天6天。 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条 （2）680元 【分析】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数； （2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。 【详解】（1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了680元租金。 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。 【答案】5角：12枚；1元：18枚。 【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有30枚，就是30元，实际一共是24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此列式解答即可。 【详解】假设30枚都是1元的硬币。 一共：1×30＝30（元） 差：30－24＝6（元） 1元＝10角，6元＝60角 5角：60÷（10－5） ＝60÷5 ＝12（枚） 1元：30－12＝18（枚） 答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对1题得10分，答错1题扣5分。五（2）班代表队抢答了9道题，最后得分为75分，五（2）班代表队答错了几道题？ 【答案】1道 【分析】假设全做对，那么可得9×10＝90（分），实际得分是75分，少了90－75＝15（分）；因为做错一题比做对一题少10＋5＝15（分），也就是做错了15÷15＝1道题，据此解答。 【详解】假设五（2）班代表队抢答了9道题全部做对了，则做错的有： （9×10－75）÷ （10＋5） ＝（90－75）÷15 ＝15÷15 ＝1（道） 答：五（2）班代表队答错了1道题。 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。 【详解】2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 解析： 题目要求用0、1、3、5这四个数字组成没有重复数字的自然数，我们可以按自然数的位数进行分类： 一位数：4个； 两位数：3×3=9(个)； 三位数：3×3×2=18(个)； 四位数：3×3×2×1=18(个) 根据加法原理可得：共可以组成4+9+18+18=49(个)不同的自然数。 【专项训练】 1. 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的自然数? 解析： 小于1000的自然数可分为以下三类： (1)一位数有5个； (2)两位数有4×5=20(个)； (3)三位数有4×5×5=100(个) 共有5+20+100=125(个)。 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况有多少种? 解析： 可分以下两种情况来考虑： (1)2个都是偶数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现2、4、6，共有3×3=9(种)； (2)2个都是奇数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现1、3、5，也有3×3=9(种) 共有9+9=18(种)不同的情况。 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而220则不是回文数，在一位数到四位数中的“回文数”共有多少个?第188个回文数是多少? 解析：198个；8998 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 解析： 五个小朋友拍照，由于贝贝和京京要站在一起，因此解题时，必须优先考虑这一特殊情况。 由于贝贝和京京要站在一起拍照，我们可以将他们“捆绑”在一起，看作一个整体，那么题意就转化为四个小朋友排成一行拍照，根据乘法原理，可知共有4×3×2×1=24(种)排法，由于将贝贝和京京“捆绑”在一起，会出现以下两种情况：贝贝在左，京京在右或者京京在左，贝贝在右，所以满足要求排法共有24×2=48(种)。 【专项训练】 1. 4名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多少种? 解析： 将2名老师“捆绑”起来看作1个整体，2名老师的排法有2×1=2(种)，“捆绑”后老师与4名学生站在一起，共有5×4×3×2×1×2=240(种)排法。 2. 一台文艺晚会上有3个相声节目和3个唱歌节目，如果3个相声节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序? 解析： 将3个相声节目看作为一个整体，共有3×2×1=6(种)排法，再将这个整体与其他3个唱歌节目一起排列，共有6×(4×3×2×1)=144(种)不同的安排顺序。 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 解析： 将每对孪生兄妹看作一个整体，三对孪生兄妹则有3个不同的整体，3个不同的整体排列有3×2×1=6(种)，由于每对孪生兄妹排法有2种，因此共有6×2×2×2=48(种)排法。 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手210次，参加聚会的同学共有多少人? 解析： 已知握手的总次数，求参加聚会的同学人数，可以这样思考，假设参加聚会的同学共有N人，那么每人与其他人握手(N－1)次，根据题意，可得： (N－1)×N÷2=210，(N－1)×N=210×2，(N－1)×N=420。 当N=21时，等式成立，所以参加聚会的同学共有21人。 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了36盘，共有几个人参赛? 解析：36×2=72(盘)，72=8×9，有9人参赛。 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 解析：10×9÷2－10=35(种)或10×(10－3)÷2=35(种)。 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果10个人一共握手43次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可能?(不考虑先后顺序) 解析：45次；990种 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 8 页 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） .................................................................................... 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） .................................................................................... 4 【奥数拓展一】计数问题（一） ............................................................................................ 6 【奥数拓展二】计数问题（二） ............................................................................................ 6 【奥数拓展三】计数问题（三） ............................................................................................ 7 第 3 页 共 8 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有 鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少 只吗？ 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批 320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重 25吨的大卡车和 载重 20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有 14辆，那么 大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（ ）吨，这样比实际要运送的蔬菜 多了（ ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（ ）吨，就有（ ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（ ）辆，大卡车有（ ）辆。 （2）列算式解答。 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 第 4 页 共 8 页 2．学校乒乓球室有 20张乒乓球台，现在共有 54人在打球，那么正在进行乒乓 球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 12个。它一连采 了 8天，平均每天采 14个松子，这 8天有几天晴天？几天雨天？ 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领 30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐 3人，每条 船租金 60元；金鱼形状的船小一些，只能坐 2人，每条船租金 50元。他们一共 租了 12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有 5角硬币和 1元硬币共 30枚，一共是 24元。 第 5 页 共 8 页 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安 全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对 1题得 10分，答错 1题扣 5分。五（2）班代表队抢答了 9道题，最后得分为 75 分，五（2）班代表队答错了几道题？ 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在 2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以 73：71战胜了日本队， 获得冠军； ②三人的罚球、2分球和 3分球，得到 60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中 8球； ④三人全场共 39个投球，命中 23球，有 2分球，也有 3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得 1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得 2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得 3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个 3分球？ 第 6 页 共 8 页 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字 0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 【专项训练】 1. 用数字 0、1、2、3、4可以组成多少个小于 1000的自然数? 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、 6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况 有多少种? 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数 为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而 220则不是回文数，在一位 数到四位数中的“回文数”共有多少个?第 188个回文数是多少? 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好 朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 第 7 页 共 8 页 【专项训练】 1. 4名学生和 2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多 少种? 2. 一台文艺晚会上有 3个相声节目和 3个唱歌节目，如果 3个相声节目要排在 一起，有多少种不同的安排顺序? 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手 210次，参加聚会的同学 共有多少人? 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了 36盘，共有几个 人参赛? 第 8 页 共 8 页 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。 首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果 10 个人一共握手 43 次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可 能?(不考虑先后顺序) 第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） .................................................................................... 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） .................................................................................... 6 【奥数拓展一】计数问题（一） ............................................................................................ 9 【奥数拓展二】计数问题（二） .......................................................................................... 10 【奥数拓展三】计数问题（三） .......................................................................................... 11 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有 鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少 只吗？ 【答案】 （62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有 15只，兔有 8只。 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批 320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重 25吨的大卡车和 载重 20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有 14辆，那么 大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（ ）吨，这样比实际要运送的蔬菜 多了（ ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（ ）吨，就有（ ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（ ）辆，大卡车有（ ）辆。 （2）列算式解答。 第 4 页 共 11 页 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 【答案】 （1） 14×25＝350（吨） 350－320＝30（吨） 25－20＝5（吨） 30÷5＝6（辆） 14－6＝8（辆） ①假设全是大卡车，那么总载重就是 350吨，这样比实际要运送的蔬菜多了 30 吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重 5吨，就有 6辆小卡车。 ③所以小卡车有 6辆，大卡车有 8辆。 （2）列算式解答。 ①假设 15量全是大卡车，则小卡车有： （14×25－320）÷（25－20） ＝（350－320）÷5 ＝30÷5 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 答：大卡车有 8辆；小卡车有 6辆。 ②假设 14辆全是小卡车，则大卡车有： （320－14×20）÷（25－20） ＝（320－280）÷5 ＝40÷5 ＝8（辆） 14－8＝6（辆） 答：大卡车有 8辆；小卡车有 6辆。 2．学校乒乓球室有 20张乒乓球台，现在共有 54人在打球，那么正在进行乒乓 第 5 页 共 11 页 球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】 20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 第 6 页 共 11 页 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有 13张，双打比赛的乒乓球台有 7张。 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20个，雨天每天只能采 12个。它一连采 了 8天，平均每天采 14个松子，这 8天有几天晴天？几天雨天？ 【答案】 8×14＝112（个） 假设全部为晴天。 8×20＝160（个） 160－112＝48（个） 20－12＝8（个） 雨天：48÷8＝6（天） 晴天： 8－6＝2（天） 答：晴天 2天，雨天 6天。 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领 30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐 3人，每条 船租金 60元；金鱼形状的船小一些，只能坐 2人，每条船租金 50元。他们一共 租了 12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】 （1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 第 7 页 共 11 页 答：鸭子形状的船租了 8条，金鱼形状的船租了 4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了 680元租金。 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有 5角硬币和 1元硬币共 30枚，一共是 24元。 【答案】 假设 30枚都是 1元的硬币。 一共：1×30＝30（元） 差：30－24＝6（元） 1元＝10角，6元＝60角 5角：60÷（10－5） ＝60÷5 ＝12（枚） 1元：30－12＝18（枚） 答：5角硬币有 12枚，1元硬币有 18枚。 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安 全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对 1题得 10分，答错 1题扣 5分。五（2）班代表队抢答了 9道题，最后得分为 75 分，五（2）班代表队答错了几道题？ 【答案】 假设五（2）班代表队抢答了 9道题全部做对了，则做错的有： （9×10－75）÷ （10＋5） ＝（90－75）÷15 ＝15÷15 第 8 页 共 11 页 ＝1（道） 答：五（2）班代表队答错了 1道题。 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在 2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以 73：71战胜了日本队， 获得冠军； ②三人的罚球、2分球和 3分球，得到 60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中 8球； ④三人全场共 39个投球，命中 23球，有 2分球，也有 3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得 1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得 2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得 3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个 3分球？ 【答案】 2分球和 3分球的分数和：60 8 1  60 8  52 （分） 假设命中的 23个球都是 3分球，则分数是：3 23 69  （分） 69分比实际的多了：69 52 17  （分） 2分球的数量：17 3 2 （ ） 17 1  17 （个） 3分球的数量：23 17 6  （个） 答：在本场比赛中投中了 6个 3分球。 第 9 页 共 11 页 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字 0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 解析： 题目要求用 0、1、3、5这四个数字组成没有重复数字的自然数，我们可以按自 然数的位数进行分类： 一位数：4个； 两位数：3×3=9(个)； 三位数：3×3×2=18(个)； 四位数：3×3×2×1=18(个) 根据加法原理可得：共可以组成 4+9+18+18=49(个)不同的自然数。 【专项训练】 1. 用数字 0、1、2、3、4可以组成多少个小于 1000的自然数? 解析： 小于 1000的自然数可分为以下三类： (1)一位数有 5个； (2)两位数有 4×5=20(个)； (3)三位数有 4×5×5=100(个) 共有 5+20+100=125(个)。 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、 6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况 有多少种? 解析： 可分以下两种情况来考虑： (1)2个都是偶数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现 2、4、6，共有 3×3=9(种)； (2)2个都是奇数的情况：大、小两个正方体向上的面均可能出现 1、3、5，也有 第 10 页 共 11 页 3×3=9(种) 共有 9+9=18(种)不同的情况。 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数 为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而 220则不是回文数，在一位 数到四位数中的“回文数”共有多少个?第 188个回文数是多少? 解析：198个；8998 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好 朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 解析： 五个小朋友拍照，由于贝贝和京京要站在一起，因此解题时，必须优先考虑这一 特殊情况。 由于贝贝和京京要站在一起拍照，我们可以将他们“捆绑”在一起，看作一个整体， 那么题意就转化为四个小朋友排成一行拍照，根据乘法原理，可知共有 4×3×2×1=24(种)排法，由于将贝贝和京京“捆绑”在一起，会出现以下两种情况： 贝贝在左，京京在右或者京京在左，贝贝在右，所以满足要求排法共有 24×2=48(种)。 【专项训练】 1. 4名学生和 2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多 少种? 解析： 将 2名老师“捆绑”起来看作 1个整体，2名老师的排法有 2×1=2(种)，“捆绑”后 老师与 4名学生站在一起，共有 5×4×3×2×1×2=240(种)排法。 2. 一台文艺晚会上有 3个相声节目和 3个唱歌节目，如果 3个相声节目要排在 一起，有多少种不同的安排顺序? 解析： 将 3个相声节目看作为一个整体，共有 3×2×1=6(种)排法，再将这个整体与其他 3个唱歌节目一起排列，共有 6×(4×3×2×1)=144(种)不同的安排顺序。 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 第 11 页 共 11 页 解析： 将每对孪生兄妹看作一个整体，三对孪生兄妹则有 3个不同的整体，3个不同的 整体排列有 3×2×1=6(种 )，由于每对孪生兄妹排法有 2 种，因此共有 6×2×2×2=48(种)排法。 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手 210次，参加聚会的同学 共有多少人? 解析： 已知握手的总次数，求参加聚会的同学人数，可以这样思考，假设参加聚会的同 学共有 N人，那么每人与其他人握手(N－1)次，根据题意，可得： (N－1)×N÷2=210，(N－1)×N=210×2，(N－1)×N=420。 当 N=21时，等式成立，所以参加聚会的同学共有 21人。 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了 36盘，共有几个 人参赛? 解析：36×2=72(盘)，72=8×9，有 9人参赛。 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 解析：10×9÷2－10=35(种)或 10×(10－3)÷2=35(种)。 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。 首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果 10 个人一共握手 43 次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可 能?(不考虑先后顺序) 解析：45次；990种 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一） 3 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二） 4 【奥数拓展一】计数问题（一） 6 【奥数拓展二】计数问题（二） 6 【奥数拓展三】计数问题（三） 7 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第九单元数学广角——鸡兔同笼·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】鸡兔同笼问题（一）。 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【专项训练】 1．蔬菜种植基地有一批320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重25吨的大卡车和载重20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有14辆，那么大卡车、小卡车分别有多少辆？ （1）用假设法解答。 ①假设全是大卡车，那么总载重就是（     ）吨，这样比实际要运送的蔬菜多了（     ）吨。 ②一辆大卡车比一辆小卡车多载重（     ）吨，就有（     ）辆小卡车。 ③所以小卡车有（     ）辆，大卡车有（     ）辆。 （2）列算式解答。 ①假设全是大卡车。 ②假设全是小卡车。 2．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了8天，平均每天采14个松子，这8天有几天晴天？几天雨天？ 【课内精选二】鸡兔同笼问题（二）。 2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【专项训练】 1．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。 2．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对1题得10分，答错1题扣5分。五（2）班代表队抢答了9道题，最后得分为75分，五（2）班代表队答错了几道题？ 3．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【奥数拓展一】计数问题（一）。 用数字0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的自然数? 【专项训练】 1. 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的自然数? 2. 有大、小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将这两个正方体放在桌面上，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的情况有多少种? 3. 一个正整数，如果按从左往右看或从右往左看都是一样的，我们就称这个数为“回文数”。例如，1331、7、202都是回文数，而220则不是回文数，在一位数到四位数中的“回文数”共有多少个?第188个回文数是多少? 【奥数拓展二】计数问题（二）。 贝贝、京京、欢欢、盈盈、妮妮五个小朋友排成一行拍照，贝贝和京京是一对好朋友，拍照时必须站在一起，满足要求的排法有多少种? 【专项训练】 1. 4名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起的不同排法共有多少种? 2. 一台文艺晚会上有3个相声节目和3个唱歌节目，如果3个相声节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序? 3. 三对孪生兄妹排成一排，每对兄妹不能分开，共有多少种不同排法? 【奥数拓展三】计数问题（三）。 在一次同学聚会中，聚会的人每两人握手一次，共握手210次，参加聚会的同学共有多少人? 【专项训练】 1. 在一次象棋比赛中，每两人都要下一盘棋，整场比赛共下了36盘，共有几个人参赛? 2. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法? 3. 为了维护世界和平，10个国家的领导人在中国北京会晤，商讨共同发展战略。首次见面，各国领导人互相握手问候，已知两个人之间最多握一次手。 (1)如果每两个领导人之间必须握一次手，10个人一共要握多少次手? (2)如果10个人一共握手43次，那么各国领导人的握手情况有多少种不同的可能?(不考虑先后顺序) 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$