专项训练(1)二次根式&专项训练(2)勾股定理-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（人教版）

专项训练（一） 二次根式 300是大于1的整数，且n为正整数， 1.D .n的最小值是3. 解析：由题意，得a-4≥0，解得a≥4，∴.a的 √取录小值2时 值可以是6.故选D. 取最大值，∴.n的最大值是75. 2.C 11.5-2 解析：v0.3=30 号，7是最简二 解析：W5-26=√(2)2+(3)2-2x2x5= 10W2 √(2-3)2=I2-51=5-2 次根式，⑧=2√2.故选C. 12.解：(1)原式=2-22+1-(2-√2) 3.C =3-22-2+2 解析：4=2，⑧=22，√12=25,8与2 =1-2. 是同类二次根式.故选C. 4.A （2)原武=⑧+√-5++6-2) 解析：a=2,b=7,a2=2,b2=7, =6-6+√6-2 14a =4. 4×2=4=2.故选A 1.解：0)原武=2×号+2×25-65-2 5.A 解析：√2÷5=2，故A正确；√2-3= =号5-5+2五 5,故B错误；√12+5=35，故C错误； 12×√3=6，故D错误.故选A. 6.B (2)设原题中“☐为a 解析：原式=[(2+1)(2-1)]2× 则@×√+)5-8-0 (2-1)=12×(2-1)=2-1.故选B. 解得a=-8. 7.A 原题中“☐是-8。 解析：当x<2时，y=-(x-2)-x+3= 14.解：(1)√13（答案不唯一）√万-5（答案 -2x+5,当x=1时，y=-2×1+5=3.当 不唯一) x≥2时，y=x-2-x+3=1,∴.当x分别取 1,2,3,…,2023时，所对应y的值的总和是 (2)①3」 3+1×2022=2025.故选A. ②11 11×(25+3) 8.3 25-3 (25-3)×(2W5+3) 解析：原式=(43-√3)÷5=35÷3=3. 11×(25+32-11×(25+3）=25+3. 9.√-y 20-9 11 (3)44 解析：子≥0,2>0，y≤0.又：y<0, 专项训练（二）】 勾股定理 y<0,x>0,x 1.B 10.375 解析：12+2≠22；32+42=52；(5)2+2≠ 解析： 300 2×2×3×5×5 =10 (5)2:52+62≠7，只有B选项符合题意.故 选B 期末复习方案数学八年级下(RJ) 2.D 解析：A.逆命题是相等的角是对顶角，是假 (2-2*)m.DR BD BF2=DE 命题；B.逆命题是如果a2=b2,那么a=b,是 假命题；C,逆命题是如果两个角相等，那么 2-(2=(5-2-2-2 它们是直角，是假命题；D.逆命题是两条边 解得x=,即BD的长是血故选C 的平方和等于第三边的平方的三角形是直 角三角形，是真命题.故选D. 8.4 3.D 解析：：AB=AC,AD是BC边的中线，∴.AD⊥ 解析：由题意，得a-b=0,2a-b-3=0,c BC,BD=7BC=3,.AD=AB -BD =4. 32=0,a=b=3,c=32,a2+b2=32+ 9.10 32=18=c2,.△ABC是等腰直角三角形.故 解析：如图，将玻璃杯侧面展开，作点B关于 选D. CD的对称点B',过点A作AG⊥CE于点G, 4.C 连接AB',则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所 解析：：△ABC是直角三角形，∴.AC2+ 走的最短路程为AB的长.由题意，得AG= BC2=AB2,..S2 +S3=S.S +S2+S3= EF=16+2=8(cm)CE =9 cm,EG AF 200,.S1=100.故选C. 4 cm,B'C BC=1 cm,.'.B'G =B'C CE- EG=6cm.在Rt△AB'G中，AB2=AG2+ 5.c B'G2=100,AB'=10cm(负值舍去)，六妈 解析：设每个小方格的边长均为1，则AC= 蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程 √/+32=√10，AB=√2+22=√5，BC= 为10cm. √+22=5，AB=BC,AB2+BC2=AC2, ,△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC= 90°，.∠ACB=45°，∴.∠ACD=135°.故 选C. 6.C 解析：A由题意，得2(a+b)(a+b) 10.解：(1)根据题意，得AC=30m,AB=50m 在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2, ab+b+,举理，得心+8=e,能 即BC2+302=502.∴.BC=40m. (2)小汽车超速了. 证明勾股定理；B.由题意，得(a+b)2=4× 理由如下： b+已，垫理，得。2+=，能证明匀股 .BC=40m, ∴.小汽车的行驶速度为40÷2=20(m/s). 定理；C.由题意，得(a+b)2=a2+2ab+b2, .20m/s=72km/h,72>70, 不能证明勾股定理；D.由题意，得c2=(b- .这辆小汽车超速了. a)2+4×7b,整理，得a2+=d,能证明 11.解：(1).∠ACB=90°，BC=12m,AB=13m, .AC=√AB2-BC=√132-122=5(m). 勾股定理.故选C (2)△ACD是直角三角形 7.C 理由如下： 解析：过点D作DF⊥BC于点F,设BD= CD=3 m,AD =4 m,AC =5 m, xm,则DE=（5-x)m.∠DBF=60°， .AD+CD2=AC2..△ACD是直角三角形 FFDEF= (3)24 12.解：(1)由题意，得AC=2.5m,BC=0.7m 参考答案篇 在Rt△ABC中，AB=√AC2-BC=2.4(m). 形CFDE的面积为DF·CD=12.故选C. 答：梯子顶端A距地面2.4m. 5.B (2)由题意，得BC'=BC+CC=0.7+1.3= 解析：：四边形ABCD是平行四边形， 2(m),A'C=2.5m. ∴.AB∥CD,AB=CD=2,BC=AD=3,∠D= 在Rt△A'BC'中，A'B=√A'C-BC=L.5(m). ∠ABC.:BE∥AC,∴.四边形ABEC是平行 ∴.AA'=AB-A'B=0.9(m). 四边形.，∠AFC=2∠D,∴.∠AFC=2∠ABC. 答：梯子的顶端A在竖直方向向下滑动了 .∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴.∠ABF=∠BAF 0.9m. ∴.AF=BF,∴.2AF=2BF,即AE=BC,.四边形 专项训练（三） ABEC是矩形，.∠BAC=9O°，AC= 平行四边形 √BC2-AB=5,∴SAEG=AB·AC=25. 1.C 故选B. 解析：四边形ABCD是菱形，∴，AB∥CD, 6.C LBAD=21402-LADC.AB/ 解析：如图，连接MN,取BD的中，点O,则 OB=OD.:BE=DF,.OE=OE.当MN过 CD,.∠ADC+∠BAD=180°，∴.∠ADC= 点0时，易得△OBN≌△ODM,∴.ON=OM, 140°，∠2=70°.故选C. ∴四边形MENF是平行四边形.E,F,M,N 2.A 均是动点，.存在无数个平行四边形MENF, 解析：由平行四边形的性质和三角形面积公 故①正确；当MN过点O,MN=EF时，四边 式可知，5=号S2am,S+S,=25a0, 形MENF是矩形.：E,F是BD上的动点， ∴.存在无数个矩形MENF,故②正确；当MN ∴.S=S1+S2.故选A. 过，点O,MN⊥EF时，四边形MENF是菱形. E,F是BD上的动点，∴存在无数个菱形 3.B MENF,故③正确；当MN=EF,MN⊥EF,MN 过点O时，四边形MENF是正方形，∴点M, 解析：：S生方形wBr=16,六AM=√16=4. N的位置确定.MN=EF,∴符合要求的正 :在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点， 方形不是无数个，故④错误.故选C ∴.BC=2AM=8,.AC=√BC-AB2= A M Vg-平=45Sx=2AB·AC=7× 4×43=83.故选B. N 4.C 7.不会 解析：由平移的性质可得DF∥CE,DF=CE, 解析：设AC,BD交于点O.由题意，得AB= ∴，四边形CFDE是平行四边形.：∠ACB= BC=CD=AD=20cm,∴.四边形ABCD是菱 90,F是AB的中点，CF=AF=2AB=5. 形，∴.AC=2OA,AC⊥BD.∠BAD=60°， .AB=10,BC=6,..AC AB BC2 =8. 六∠CD=30,0A=9AD=105cm, :DF∥CE,∠ACB=9O°，∴.∠ADF=∠ACB= ∴.AC=20A=20√3cm≈34.64cm. 0FDLAC,AD=CD=AC4.D 34.64cm<36cm,∴橡皮筋AC不会断裂 是AC的中点.又F是AB的中点，.DF是 8.150 △ABC的中位线，DF=2BC=3,四 解析：如图.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90°，点B,D关于对角线 边形CFDE的周长为2(DF+CF)=16,四边 AC对称，∴PB=PD,∴.△PBE的周长为PB+ 311.网读材料：数学上有一种限号内又带根号的数，它们能通过 4.材料一：两个含有二次根式的本零的代数式相柔，如果它们 专项训练（一】 完全平为式及二次根式的性质去一层（或多层》根号.如 的积不含二次根式，郑么这两个代数式互为有理化因式 二灰根式 v3-22.W1)'4(2)-2x1x2V(行-2 例如5×否=3，（写-2）(，+万》=6=24，我们 一，港泽墨 1w了-21=2-1.根据以上材料解决下列月题：化简 称5的一个有理化因式是万，6-2的一个有理化因式是 1.(2023·江两中考)若，：-4有意义，则g的值可以是( w5-26= 6+2 A.-1 B.0 C2 D.6 三、解答驱 材料二如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将 多工（名师景创）下列二次根式中，是最简二次根式的是( 2(名师原每)计算： 分子、分母同乘分母的有瑞化因式，使分母中不含根号，这 醉变形叫川做分母有理化 A,03 B及 c万 D.8 (1)2-12.7-6 例如，大-1x区。点，8 8(.6+w2) 3(2025·烟台中考)下列二次根式中，与2是同类二次根式 店店×336-2“6-2(w62 的是 85+2126+22. 4 A. B.6 C D12 (1)们的有理化四式为 ,万+5的有理化回式为 自用 4(2023,河北中*)若a=2,4=7,则 (均写出一个即可) A.2 B.4 D.2 2(8-,+，2-6 (2)将下列各式分导有弄化（要求写出变形过程）： cn 5下列计算正确的悬 03 Is A.位◆5-2 k区-存-3 ②11 CV2+5=15 D.12×5=36 25-3 6计算(2+1)“×(2-1)2密的站果为 A.2+1 B.2-1 Ci D.3 嘉准备完成圈日计韩口及分回-得- 1+2'a店'a‘am2 7.已知y=《年-2了-x+3,当x分别取1,23，…，223时， 时，发观□处的数字印制不清楚 0 所对应y的雀的总和是 A.225 H2024 1)滤无口处的最字猜成2请你计算，层号回 C.2023 D.2022 二，填空指 ,行-的结果： (2)始妈妈说：~你臂错了，我看到诗题标准答案的结果是0 鸟&(2023·将越中*)计算4s-3）+疗。 请你通试计算说明原题中~☐”是几 9已知<0，化简厚 10已知m为正整数，若√1丽m是整数，则根暴9m= V3×3×3×?m-13×1m可知n有量小值3×7-2L.设 为正整数，者、网是大于1的整数，则：的藏小蓝为 ,最大值为 期末复习方案数学八年领下(R)一1■ 夹角，之后又技超强台凤在点D处吹斯，点A恰好落在BC边11.如图，把一块直角三角形土地ABC(其中∠ACB一90)面出 专项训练（二】 上的点E处若E-2m,则D的长是 一个△AC后，测得CD=3m,AD=4地，C■12m,B 幻股定理 13m. (1)根摆条件，求AG的长： 一、法择题 (2)判断△4CD的形代，并说明理由： 1,《名师原刻)下列健作为直角三角形的三边长的一组是 (3)图中阴影郑分土地的面积是 A12,2 B.3.4.3 (第7题) C.5.2.5 D.5.6.7 A.2 m .3m 2《名师原创)下列命题的逆金通是真金题的是 二，填空" A对顶角相等 (第1延) 8(2023·重成中考B本)如图，在△AC中，AB=AC,AD是 B如果=6，么w2= BC边的中线若AB=5,C=6,则AD的长度为 C.如果两个角是直角，那么它们相等 D.角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3.(2023·荷泽中考)已知△4C的三边长a,5.c满足(a-)2+ v2a--万+le-3,21-0,则△A8C是 () A等腰三角形 B,直角三角形 (第8延) 《第9题) C,锐角三角形 D,等程直角三角彩 9.(2023·广舍中考)如图，圆住形装璃杯的杯高为9心m,底而 4如图，以：△C的三边为边，分别向外作正方形，它们的面 周长为16em,在杯内离杯成4m的点A处有-一莉蜂蜜， 2(名师原剑)如图，一果长之5■的梯子AC斜靠在墙B上， 积分别为5,55若5+5+5，=0，期5，的值为 ∠尽✉知°，受时梯子的版端C到境底B的距离屁为.7m 此时，一只蚂蚁正好在杯外坡上，它在离杯上沿1m,且与解 密相对的点形处，则则敏从外撞开处到内蜜A处所走的最如 (1)梯子顶端A更抱面多少米 (2)若梯子的底端C在水平方向向右滑动了1.3m,期梯子 A.50 B.70 C.I00 D.150 路程为 m《杯壁厚度不计) 三、解答整 的度精A在竖直方向向下滑动了多少米？ 0某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得 超过0kmh.知图，一辆小汽车在该笔直路段1上行驶，某 (第4思) (第5题 时刻刚好行2到路对面的车意检测仪A的正简方幻m 5在如图的方格中，△4BC的顶点A,B,C都是方格线的交点， 的点C处，2·后，小汽车行2到点B处，测得此时小汽车与 则△ABC的外角∠AGD的度数为 车速检善仅A间的距离为50m (第2题) A130 B140 C.1359 D.145° (1)求C的长： 6我国是最早了解勾取定理的国家之一下莲四解图中，不能 【2)这辆小汽军超速了吗？请说明理山 用米迁明匀取定理的是 车检测仅 (第10题) 7.如图，一棵高5m的树AB被磁台风吹解，与地面C形成60 期未复习方案数学八年级下(U)一2