2025 江西数学中考冲刺卷（一）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2025 江西数学中考冲刺卷（一） （满分120分，考试时间120分钟） 2 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.3的相反数是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 2.为认真贯彻党中央国务院关于把恢复和扩大消费摆在优先位置的决策部 署，全面落实“江西消费促进年”工作要求，高安市从2024年5月1日起拟发 放汽车购车补贴共100万元，以进一步激发乘用车消费潜力.数据100万用科 学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，如图所示 是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是( ) 第3题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 第4题图 4.“乌鸦喝水”的故事大家耳熟能详.如图，乌鸦看到一 个水位比较低的瓶子，此时水位高度为 ，喝不到水， 于是它衔来一个个小石子扔入瓶中，水位上升至瓶口 处，成功喝到了水.设乌鸦衔来的石子个数为 ，水位高 度为 ，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事 情境的大致图象是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 第5题图 5.小明调查了班级里20名同学本学期购买课外书的 花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20 名同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位 数分别是( ) A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 6.有8条不同的直线、、、、、、、，其中, 、 、 交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有( ) A. 21个 B. 22个 C. 23个 D. 24个 【解析】，、、没有交点，又、、 交于同一 点， 要使直线交点最多，则、、的交点不在、、 上，且每 条直线都与、、有一个交点，、、、、、 这六条直线 的交点最多是（个）， 要使直线交点最多，、 的每 条直线分别都与、、、、、各有一个交点，、与 、 、、、、的交点个数最多有12个，同时与 有一个交点，这8 条直线的交点个数最多是 （个）. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：- ____. 8.因式分解： ______________. 9.在平面直角坐标系中，点、，现将线段 平移后得到线段 .若点与点重合，则点 的坐标是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 10.图①是实验室利用过滤法除杂的装置图，图②是其简化示意图，在图② 中，若，，， ，则 的度数为 _____. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 第11题图 11.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它将 正方形分割成七块板（图①），实验小组将七块 板拼成火箭的形状（图②），若图①的大正方形 的边长为，则火箭的高度为_________ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 12.如图，在中， ，，，以 为直径 的半圆上有一点，则以的其中某一条边为底边，以点 为顶角顶 点的等腰三角形的腰长为__________________. 或或 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 第12题解图 【解析】 在 中， ，， ， 由勾股定理得 ， . ①当时，如解图①,连接， 半圆所在是以 为直径， ， 是以为腰的等腰直角三角形， 由勾股定理得， ，解得 （负值已舍去）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 ②当 时，如解图②,过点作 于点，连接 ，则 ， , 圆心在 上， 是 的中位线， ，， 在 中， ， 由勾股定理得 ； 第12题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③当 时，如解图③, 过点作于点 ,同理易得，圆心在 上，， ，在 中， ，由勾股定理得 . 综上所述，以点 为顶角顶点的等腰三角形的腰长为或 或 . 第12题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）计算： ； 解：原式 ； （2）化简： . 【答案】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 第14题图 14.如图，在中，，是边上一点，过点 作交于点,在上取一点，使 .求证： 四边形 是平行四边形. 证明：， ， ，，， ， 又， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 15.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道 单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过 小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一 个错误选项）. （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ _. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小 明顺利通关的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 第15题解图 解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项， ，， 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树 状图如解图, 共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种 情况， 小明顺利通关的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.如图是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点 ， ， 均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图，不要 求写作法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 （1）在图①中作出，点，分别在边， 上，满足 ，且 ； 第16题图 解：如解图①， 即为求作的三 角形； 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （2）在图②中作，使 . 第16题图 【答案】如解图②， 即为求作 的角. 第16题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 17.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺 放在上面，如图,请根据图中信息解决问题. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第17题图 （1）求反比例函数的表达式； 解：设反比例函数的表达式为 ， 由图可知点的坐标为 ， 把代入，得 ， 反比例函数的表达式为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 第17题图 （2）求点 坐标. 【答案】设直线的表达式为 , 把代入，得 , 直线的表达式为 ， 由图象可知，直线向上平移3个单位得到直线 ， 直线的表达式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 联立方程组解得或 （舍去）， . 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、 B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A 款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元; 解：设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件 元， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是分式方程的解，且符合题意， . 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）学校计划用3 000元购买一批文化衫，已知A款文化衫已经购买了30 件，则B款文化衫最多能购买多少件？ 【答案】设B款文化衫购买 件， 根据得题意，解得 ， 为正数数， ， 答：B款文化衫最多能购买37件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 第19题图 19.如图,已知内接于，圆心在边上,为 的中点,连接,,,，过点作交 的延 长线于点，交的延长线于点 . （1）求证：是 的切线； 证明：为的中点， , 又， , 又是的半径，是 的切线; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）若在圆内接四边形中,， ，求阴影部分的面积. 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 第19题图 解： 四边形是 的内接四边形， ,又 ， 易得 ， , ,是等边三角形， , ， ， ， 易得， , ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 20.小江使用的桌上书架如图①所示.如图②,小江发现，当书架与桌面的夹 角 时，顶部边缘处离桌面的高度为 ，此时舒适度 不太理想.于是小江调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当夹角 时（点是点 的对应点），舒适度较为理想. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （1）当书架旋转到时，求顶部到 的距离； 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 解： ， ， 在中，， ， 由题意得 ， ， ， , 答：顶部到的距离约为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 第20题图 （2）如果小江的眼睛在 处，当他看书上 距离桌面高度为的点 时，他向下看 的俯角为 ，眼睛到桌面的高度 为 ，求此时眼睛到点 的距离. （结果精确到 ；参考数据： ， ， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 第20题解图 【答案】如解图，过点分别作于点 ， 于点，则四边形 是矩形， ， ， ， 向下看的俯角为 ， ， . 答：此时眼睛到点的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.欢欢和欣欣同学去种植户李伯伯家进行调查，为了更精准了解产量情况， 她们在李伯伯的指引下将种植地分为山地和平地，再将其用机器按大小分 为6组，并按种植地分别随机抽取7株果树的脐橙，整理并制成了如下不完 整的图表.分组如下：以下是第1组，为次果， 是第 2组，为二级果，是第3组，为一级果， 是 第4组，为特级果，是第5组，为一级果， 及以 上是第6组，为二级果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 整理描述 山地脐橙样本统计表 组号 频数（个数） 频率 重量 1 152 0.04 30.4 2 304 0.08 76 3 912 0.24 273.6 4 1 596 558.6 5 0.2 304 6 76 0.02 34.2 合计 3 800 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 平地脐橙重量表 组别 1 2 3 重量 42 115.5 组别 4 5 6 重量 470.4 302.4 75.6 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （1）表格中______， _____； 760 【解法提示】山地脐橙样本容量为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （2）若平地脐橙第1组为210个,则这7株果树 脐橙个数的样本容量是_______, _____； 378 【解法提示】平地脐橙样本容量为 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 （3）①根据收购商划定，一级果和特级果都为优质果，欣欣和欢欢整理 后分别得出结论：欣欣说山地的优质果出果率比平地的高；欢欢说山地的 产量比平地的产量低.请你对他们的结论进行判断，并选择一个合适的统计 量来说明理由； 数据分析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 解：欣欣和欢欢的结论都正确.理由如下： 山地的优质果出果率为 ，平地的优质果出果 率为，且 . 欣欣的结论正确， 山地的总产量为 ，平地的总产 量为 ,且 ， 欢欢的结论也是正确的； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 ②李伯伯在山地和平地各种了350株脐橙，若山地、平地规格一样的果均 重一样，请你帮他估算今年脐橙的总产量. 【答案】由样本估计总体得：350株山地脐橙重量约为 ， 350株平地脐橙重量约为 ， 总产量约为 . 答：李伯伯家今年脐橙的总产量约 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 22.为了防止扬尘,某工地在施工作业区外围围墙上安装了防尘喷水头,施工 时喷水降尘.某数学兴趣小组对某喷水设施进行了多次测量,喷水设施喷出 的水在空中呈抛物线型,喷出的水距水平地面的竖直距离 （单位：米）和 距出水口的水平距离 （单位：米）的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 2.4 3 3.2 2.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 根据以上信息,解答下列问题： （1）表格中的 ___，此抛物线的顶点坐标为________; 3 【解法提示】由题意知,与成二次函数关系,由表格可知,当 和 时,, 抛物线的对称轴为直线, 顶点 坐标为,当和时,函数值相同,则当时, ,即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 第22题图 （2）求出关于的函数解析式及 的值,并在如图 所示的平面直角坐标系中画出其函数图象； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 第22题解图 解:设关于的函数解析式为 , 由表格知,当时, , ,解得 , 关于的函数解析式为, 将点代入，得 , 解得或 （不符合题意，舍去）, , 画出其函数图象如解图; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 第22题图 （3）根据环境防治要求,需在喷水墙前方距出水口 水平距离1.5米处安装高3米的隔音板,请问这样安 装会阻挡喷水设施喷水吗？（判断并说明理由） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 【答案】不会.理由如下： 由（2）知, , 当时, , 即在距出水口水平距离为1.5米的位置,水柱距水平 地面的竖直距离为3.15米, , 这样安装不会阻挡喷水设施喷水. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 52 六、解答题（本大题共12分） 23.在一次数学研学社团活动中，小晨同学所在的研学小组对等腰直角三角 形及旋转等部分知识非常感兴趣，并对此作了以下拓展研究.如图①，在等 腰中， ，，点是的中点，点、 分别是、上的点，且，连接、、 . 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 53 （1）在图①中， 的值为____； 第23题图 【解法提示】在等腰中， ， 由勾股定理得 ，，点是 的中 点，，，在 中，由勾股定理 得 . 10 初步感知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 延伸探究 （2）在图②中，将绕点逆时针旋转 ，并连接 ， . 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 ①在旋转过程中，与 是否全等？若是，请写出证明过程，若 不是，请说明理由； 解： .理由如下： 由旋转的性质，可知 ， 在和中， ，， ， 在等腰中， ， ， 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 56 ， ， ， ， ， 在和中， ； 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当旋转角 时（如图③），求 的大小; 【答案】如解图①，延长交于点 ， 由题意易得，， ， ， ， 在 中，由勾股定理得 ； 第23题解图① 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 58 方法应用 （3）将绕点逆时针旋转，若 恰好为直角三 角形时，请直接写出 的值. 第23题图 【答案】的值为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 59 第23题解图 【解法提示】将绕点 逆时针旋转 ，使 恰好为直角三角形 时，可分为 或 两种 情况.在中， ， ，由勾股定理得 .①如 解图②，当 时，结合题意及旋转的性质，可证得 ，，，点、、 三点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 60 共线，，在 中，由勾股定理 得 ， ，即 ，解得 或 （不符，舍 去）， ；②如 解图③，当 时，结合题意及旋转 的性质，可证得 ， 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ，，点、 、 三点共线，，在 中，由勾 股定理得 ， ，即 ，解得 或 （不符，舍 去）， 在 中，由勾股定理得 .综上所述， 的值为 或 . 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$