特训07 期末必刷选填题（十五大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训07 期末必刷选填题（十五大题型） 目录： 题型1：比与比例—概念及应用 题型2：比与比例—化简、变形 题型3：比与比例—综合应用 题型4：圆与扇形—概念辨析 题型5：圆与扇形—公式计算、变形 题型6：圆与扇形—比与比例在圆与扇形的应用 题型7：圆与扇形—综合应用 题型8：可能性与统计图表—调查的方式、统计图的选择 题型9：可能性与统计图表—统计图的应用 题型10：圆柱与圆锥—公式计算、变形 题型11：圆柱与圆锥—比与比例在圆柱与圆锥的应用 题型12：圆柱与圆锥—综合应用 题型13：二元一次方程组—概念辨析 题型14：二元一次方程组—解法及其代数应用 题型15：二元一次方程组—实际应用、几何应用 题型1：比与比例—概念及应用 1．下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 2．一个比为，如果后项增加10，要使比值不变，那么比的前项应该增加 ． 3．已知是与的比例中项，那么 ． 题型2：比与比例—化简、变形 4．求最简整数比： （1） ；（2）吨400千克 ； （3） ；（4） ． 5．下列语句正确的是（    ） A．1.2小时1小时20分 B．如果，那么， C．3厘米3米的比值是0.01 D．化为最简整数比是1 6．用百分数表示： ． 7．已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．化成最简整数比： ． 9．下列说法不正确的是（   ） A．若a，b，c，d成比例，则a，2b，2c，4d也成比例 B．若a，b，c，d成比例，则a，3b，3c，d也成比例 C．若a，b，c，d成比例，则3a，3b，c，d也成比例 D．若a，b，c，d成比例，则4a，b，4c，d也成比例 题型3：比与比例—综合应用 10．把、、、和这五个数，按照从小到大的顺序排列： ． 11．若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 12．用花生米榨出花生油，这些花生米的出油率是 ． 13．在一幅地图上，量得A、B两地距离是7厘米，已知两地实际距离为350千米，则该地图的比例尺是（      ） A． B． C． D． 14．在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 千米． 15．甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不为0），甲数与乙数的比值是 ． 16．李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税 元． 17．一种商品先涨价，又降价，则现价是原价的（   ） A． B． C． D． 题型4：圆与扇形—概念辨析 18．下列说法错误的是（    ） A．圆周率的值等于； B．圆周率的值是圆周长与直径的比； C．圆周率的值与圆的大小无关； D．圆周率是一个无限不循环小数． 19．下列结论中正确的是（   ） A．两条孤的长度相等，那么所在圆半径相等 B．两条弧能够重合，那么所在圆半径相等 C．半径相等的两个扇形的面积相等 D．两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积相等 题型5：圆与扇形—公式计算、变形 20．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ． 21．一块圆形草坪的周长是米，则这块草坪的占地面积是 平方米． 22．在半径为60的圆上有一段弧，弧长是157，则该弧所对的圆心角为 度． 23．一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 24．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）平方米． A． B． C． D． 25．一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是 厘米． 题型6：圆与扇形—比与比例在圆与扇形的应用 26．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 27．如果两个扇形的半径之比是，圆心角之比也是，则它们的面积之比是（  ） A． B． C． D． 28．甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 29．大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是 ． 题型7：圆与扇形—综合应用 30．小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为 平方厘米．（结果保留） 31．一个圆环形纸片，外环的半径是8厘米，内环的半径是6厘米，这个圆环的面积是 平方厘米．（结果保留） 32．（方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（   ）． A． B． C． D． 33．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 34．下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 35．如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 ． 36．上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 题型8：可能性与统计图表—调查的方式、统计图的选择 37．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命 C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉兔二号月球车零部件的调查 38．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 39．气象台要统计某市一月份气温的变化情况，用（    ）描述最合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都对 题型9：可能性与统计图表—统计图的应用 40．如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 （填入百分数）． 41．光明中学把图书馆的书分成3类，A表示文学类，B表示科技类，C表示艺术类，所占总数的百分比如图所示．如果该校图书馆共有图书8500册，那么艺术类书共有 册． 42．近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 43．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 44．有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 ． 45．如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（   ） A．汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B．建筑扬尘占 C．煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D．煤炭燃烧对的影响最大 题型10：圆柱与圆锥—公式计算、变形 46．一个圆锥的底面积是33平方厘米，高是4厘米，它的体积是 立方厘米． 47．一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 48．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为 ． 49．做一个底面半径为，长的烟囱，至少需要铁皮 ．（取3.14） 50．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 51．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 52．一个圆柱的高是，侧面积展开图是一个正方形，则底面半径是(   )． A． B． C． D． 题型11：圆柱与圆锥—比与比例在圆柱与圆锥的应用 53．圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 54．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 55．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 56．一个圆柱体，高减少，表面积就减少，则这个圆柱的底面积是( )． 57．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 58．一个圆柱的底面周长与高相等，如果高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米．这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米 A．2365.8 B．2464.9 C．2467.2 D．2676.5 59．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 题型12：圆柱与圆锥—综合应用 60．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 立方分米． 61．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 ． 题型13：二元一次方程组—概念辨析 62．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 63．下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C． D． 题型14：二元一次方程组—解法及其代数应用 64．将方程变形，用含有的代数式表示为 ． 65．三元一次方程组的解是 ． 66．若，则 ． 67．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ． 68．小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则 ； 69．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝ ． 70．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 71．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 题型15：二元一次方程组—实际应用、几何应用 72．若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有 只，兔有 只． 73．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 74．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 75．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为 cm2． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训07 期末必刷选填题（十五大题型） 目录： 题型1：比与比例—概念及应用 题型2：比与比例—化简、变形 题型3：比与比例—综合应用 题型4：圆与扇形—概念辨析 题型5：圆与扇形—公式计算、变形 题型6：圆与扇形—比与比例在圆与扇形的应用 题型7：圆与扇形—综合应用 题型8：可能性与统计图表—调查的方式、统计图的选择 题型9：可能性与统计图表—统计图的应用 题型10：圆柱与圆锥—公式计算、变形 题型11：圆柱与圆锥—比与比例在圆柱与圆锥的应用 题型12：圆柱与圆锥—综合应用 题型13：二元一次方程组—概念辨析 题型14：二元一次方程组—解法及其代数应用 题型15：二元一次方程组—实际应用、几何应用 题型1：比与比例—概念及应用 1．下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【答案】D 【分析】本题考查比例式，解题的关键是能够根据四个数找到它们之间的比例关系． 根据比例的定义，把能够组成比例的选项写成比例式． 【解析】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 2．一个比为，如果后项增加10，要使比值不变，那么比的前项应该增加 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的变化规律，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．由题意可知，后项增加10，相当于后项扩大了倍，即可求解． 【解析】解：一个比为，后项增加10，相当于后项扩大了倍， 要使比值不变，则前项也要扩大倍变为， 那么比的前项应该增加， 故答案为：． 3．已知是与的比例中项，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解比例，找到等量关系是解题的关键．根据题意列出方程式，进而得出答案． 【解析】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 题型2：比与比例—化简、变形 4．求最简整数比： （1） ；（2）吨400千克 ； （3） ；（4） ． 【答案】 【分析】本题考查的是求比值和化简比，熟练掌握方法是解答本题的关键． （1）同时除以6即可化简出结果； （2）先化为同一单位，再同时除以50即可化简出结果； （3）同时乘以18即可化简出结果； （4）同时乘以50即可化简出结果． 【解析】解：（1）； （2）吨750千克， 即； （3）； （4）， 故答案为：；；；． 5．下列语句正确的是（    ） A．1.2小时1小时20分 B．如果，那么， C．3厘米3米的比值是0.01 D．化为最简整数比是1 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，比的相关计算，掌握比的概念和比的性质是解题的关键． 利用比的概念和比的性质分别判断各选项即可． 【解析】解：A、1.2小时1小时20分72分钟分钟，故A错误，不符合题意； B、如果，不一定为11，不一定为12，故B错误，不符合题意； C、3厘米3米厘米厘米，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意， 故选：C． 6．用百分数表示： ． 【答案】 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【解析】解： 故答案为：． 7．已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【解析】解：A、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故此选项正确，符合题意； C、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．化成最简整数比： ． 【答案】 【分析】本题考查求比的化简，根据比的基本性质，进行求解即可． 【解析】解：； 故答案为：． 9．下列说法不正确的是（   ） A．若a，b，c，d成比例，则a，2b，2c，4d也成比例 B．若a，b，c，d成比例，则a，3b，3c，d也成比例 C．若a，b，c，d成比例，则3a，3b，c，d也成比例 D．若a，b，c，d成比例，则4a，b，4c，d也成比例 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．根据比例的性质（内项积等于外项积），逐项验证可得答案． 【解析】解：若a，b，c，d成比例，则，即， A、，则a，2b，2c，4d也成比例，故A不符合题意； B、，则a，3b，3c，d不成比例，故B符合题意； C、，则3a，3b，c，d也成比例，故C不符合题意； D、，则4a，b，4c，d也成比例，故D不符合题意； 故选：B． 题型3：比与比例—综合应用 10．把、、、和这五个数，按照从小到大的顺序排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了小数的大小比较．比较小数、分数和百分数的大小，一般把分数和百分数化成小数再进行比较．分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位．比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……．比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较．据此解答即可． 【解析】解： ， 则这五个数按照从小到大的顺序排列是， 故答案为：． 11．若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．根据题意得出，即可求解． 【解析】解：依题意，，即 ∴ 故选：D． 12．用花生米榨出花生油，这些花生米的出油率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是百分数的计算，解题关键是熟练掌握百分数的计算． 根据题意列出算式进行计算即可． 【解析】解：用花生米榨出花生油，这些花生米的出油率是． 故答案为：． 13．在一幅地图上，量得A、B两地距离是7厘米，已知两地实际距离为350千米，则该地图的比例尺是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，即可求解． 【解析】解：根据题意，该地图的比例尺为： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了比例尺的定义，注意单位之间的换算． 14．在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 千米． 【答案】360 【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：6000 000的地图上，量得两地间的距离为6厘米，即可得方程，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案． 【解析】解：设两地间的实际距离是xcm， ∵比例尺为1：6000 000，量得两地间的距离为6厘米， ∴， 解得：x=36000000， 经检验符合题意， ∵36000000cm=360km， ∴两地间的实际距离是360千米， 故答案为360． 【点睛】本题考查了比例的性质——比例尺的性质．分式方程，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位． 15．甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不为0），甲数与乙数的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由几分之几求两个数的比，能够列出于等式是解题的关键．先由题意列出等式，再求比即可． 【解析】解：由题意可知：甲乙， 所以，甲乙， 故答案为：． 16．李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税 元． 【答案】105 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【解析】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 17．一种商品先涨价，又降价，则现价是原价的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题意可得：现价，然后进行计算即可解答． 【解析】解：将原价看作单位“1”，由题意得： ． 故选：B． 题型4：圆与扇形—概念辨析 18．下列说法错误的是（    ） A．圆周率的值等于； B．圆周率的值是圆周长与直径的比； C．圆周率的值与圆的大小无关； D．圆周率是一个无限不循环小数． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周率的认识，根据圆周率是一个无限不循环小数，是圆周长与直径的比，与圆的大小无关，即可求解． 【解析】解：A. 圆周率的值是一个无限不循环小数，约等于，故该选项不正确，符合题意；     B. 圆周率的值是圆周长与直径的比，故该选项正确，不符合题意；； C. 圆周率的值与圆的大小无关，故该选项正确，不符合题意；     D. 圆周率是一个无限不循环小数，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 19．下列结论中正确的是（   ） A．两条孤的长度相等，那么所在圆半径相等 B．两条弧能够重合，那么所在圆半径相等 C．半径相等的两个扇形的面积相等 D．两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧长计算公式，扇形面积计算公式，等弧的定义，根据弧长计算公式可判断A，根据等弧的定义可判断B，根据扇形面积计算公式可判断C、D． 【解析】解：A、两条孤的长度相等，那么所在圆半径不一定相等，原说法错误，不符合题意； B、两条弧能够重合，那么所在圆半径相等，原说法正确，符合题意； C、半径相等的两个扇形的面积不一定相等，还与圆心角度数有关，原说法错误，不符合题意； D、两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积不一定相等，还有半径有关，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 题型5：圆与扇形—公式计算、变形 20．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键． 直接根据圆的周长公式即可求解． 【解析】解：圆的周长为， 故答案为：． 21．一块圆形草坪的周长是米，则这块草坪的占地面积是 平方米． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长和面积公式的应用，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键，利用已知周长，代入周长公式可求得圆的半径，再利用圆的面积公式即可得到答案． 【解析】解：∵圆形草坪的周长是米， ∴， ∴， ∴这块草坪的占地面积为：， 故答案为：． 22．在半径为60的圆上有一段弧，弧长是157，则该弧所对的圆心角为 度． 【答案】150 【分析】本题考查弧长的计算，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【解析】解：根据题意得， 解得，， 即这弧所对的圆心角为150度． 故答案为：150． 23．一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长的计算，掌握圆的周长的计算是解题的关键．先计算半径为和的圆的周长，再求解它们的差即可． 【解析】解：当半径为时，周长为：， 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为：D． 24．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的周长与面积的几点，先根据圆的周长求出原来的圆半径，然后分别求出变化前后两圆面积，相减即可得出答案． 【解析】解：原来的圆半径为：， 原来的圆面积为：(平方米)， 半径增加了后，现在的圆面积为：(平方米)， 则面积增加了：(平方米)， 故选：A 25．一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是 厘米． 【答案】40 【分析】本题考查求圆的周长，根据弧长和圆周长之间的关系，用12除以弧所对的圆心角所占周角的比例，计算即可． 【解析】解：； 故答案为：40． 题型6：圆与扇形—比与比例在圆与扇形的应用 26．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为，再表示出变化后的扇形的面积，比较即可得解． 【解析】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么扇形的面积为， 故扩大为原来的2倍， 故选：A． 27．如果两个扇形的半径之比是，圆心角之比也是，则它们的面积之比是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求比值，根据扇形面积公式求比值即可． 【解析】解：∵两个扇形的半径之比是，圆心角之比也是， ∴它们的面积之比是： ， 即它们的面积之比是． 故选：A． 28．甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，解本题的关键在得出甲和乙两个圆的半径的比． 根据题意，得出甲圆的半径为，乙圆的半径为，再根据圆的面积公式，得出甲和乙两个圆的面积，再根据比的性质，化简比即可得出答案． 【解析】解：设甲和乙两个圆的周长的， ∴甲和乙两个圆的半径之比是， ∴可设甲圆的半径为，乙圆的半径为， ∴甲圆的面积为：，乙圆的面积为：， ∴甲和乙两个圆的面积之比为：． 故选：D． 29．大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，设重叠部分的面积为1，求出小圆和大圆的面积，根据圆的面积比等于半径的平方比，进行求解即可． 【解析】解：设两个圆重叠的部分的面积为1，小圆的面积为：，大圆的面积为：， ∴两个圆的面积比为：， ∴小圆与大圆的半径之比是； 故答案为：． 题型7：圆与扇形—综合应用 30．小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为 平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求扇形的面积，求出时针走5个小时转过的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【解析】解：平方厘米； 故答案为：． 31．一个圆环形纸片，外环的半径是8厘米，内环的半径是6厘米，这个圆环的面积是 平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆环面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式．用大圆的面积减去小圆的面积即可得出圆环的面积． 【解析】解：圆环的面积为：（平方厘米）， 故答案为：． 32．（方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的面积，分别计算出正方形和圆的面积，即可解答． 【解析】解：正方形面积（平方厘米）， 圆的面积（平方厘米）， ， 故选：D． 33．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】此题考查了圆的周长公式．设小圆的直径为d，则大圆的直径为，根据圆的周长公式分别计算两路线的长度即可． 【解析】解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为， A路线长为：， B路线长为：， ∴这两条路的长度相比同样长． 故选：C 34．下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．设正方形的边长为，根据正方形的面积-扇形的面积即可作判断． 【解析】解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积， A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积 D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径）， 故选：D． 35．如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 ． 【答案】57.96 【分析】本题考查了圆的周长和长方形的周长的求解，正确理解题意是解题的关键． 根据拼成图形的周长为两个半径的长加上一个圆的周长即可求解． 【解析】解：由题意得，拼成图形的周长为 故答案为：57.96． 36．上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长计算，根据将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，求出每一份的弧长为，再根据三角形的底边有4段弧长，求出三角形的底边长即可． 【解析】解：将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，每一份的弧长为， 则三角形的底边长是． 故选：C． 题型8：可能性与统计图表—调查的方式、统计图的选择 37．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命 C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉兔二号月球车零部件的调查 【答案】D 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解析】A、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意； D、对玉兔二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 38．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 【答案】B 【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可． 【解析】解：根据题意，要求清楚地比较10名司机的汽油费用， 而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少． 39．气象台要统计某市一月份气温的变化情况，用（    ）描述最合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都对 【答案】B 【分析】根据各个统计图的特点和适用情况，即可进行解答． 【解析】解：气象台要统计某市一月份气温的变化情况，用折线统计图描述最合适， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了选择合适的统计图，解题的关键是掌握各个统计图的特点：折线统计图的特点是易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况，不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况． 题型9：可能性与统计图表—统计图的应用 40．如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 （填入百分数）． 【答案】75% 【分析】根据优良率=优良数÷总人数×100%即可计算． 【解析】解：由统计图知：成绩为优良的人数有18+12=30（人）， 则优良率为：， 故答案为：75%. 【点睛】本题考查了统计图，根据统计图获得相关信息是解题的关键． 41．光明中学把图书馆的书分成3类，A表示文学类，B表示科技类，C表示艺术类，所占总数的百分比如图所示．如果该校图书馆共有图书8500册，那么艺术类书共有 册． 【答案】765 【分析】本题主要考查了扇形统计图， 根据统计图可知艺术类书所占的百分比，再乘以总数即可得出答案． 【解析】解：（册）， 所以艺术类书共有765册． 故答案为：765． 42．近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键． 【解析】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确； B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确； C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确； D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误， 故选：D． 43．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 【答案】85 【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为小时的学生人数． 【解析】解：抽取的学生总人数为（人）， 则锻炼时长为小时的学生为（人）， 故答案为：85． 44．有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 ． 【答案】72 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．根据级的人数和总人数得出级所占的百分比，再乘以360度即可得出答案． 【解析】解：， 答：， 故答案为：72． 45．如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（   ） A．汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B．建筑扬尘占 C．煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D．煤炭燃烧对的影响最大 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，正确获取扇形统计图中的信息是解题关键．根据扇形统计图中的进行计算，然后再逐项判断即可． 【解析】解：A．建筑扬尘占，汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的5倍，故此选项不符合题意； B．建筑扬尘占，故此选项不符合题意； C.，即煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是，故此选项符合题意； D．汽车尾气排放对的影响最大，故此选项不符合题意． 故选：C． 题型10：圆柱与圆锥—公式计算、变形 46．一个圆锥的底面积是33平方厘米，高是4厘米，它的体积是 立方厘米． 【答案】44 【分析】本题考查圆锥的体积，圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的，由此可解． 【解析】解：该圆锥的体积为（立方厘米）． 故答案为：44． 47．一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积计算，圆柱的侧面积等于其底面圆周长乘以其高，据此列式求解即可． 【解析】解：， 所以这个圆柱的侧面积为， 故选：C． 48．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得圆锥的底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式即可求解． 【解析】设圆锥的底面半径为r， 由题意可得：，解得， 所以圆锥的表面积为． 故答案为：. 49．做一个底面半径为，长的烟囱，至少需要铁皮 ．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是了解烟囱的形状，烟囱为圆柱形，计算出圆柱的侧面积即可得解． 【解析】解：， ∴至少需要的铁皮， 故答案为：． 50．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为． 【解析】解：； 故选：C． 51．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【解析】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 52．一个圆柱的高是，侧面积展开图是一个正方形，则底面半径是(   )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长公式，圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面周长和高相等，再根据圆的周长公式求底面半径即可。 【解析】解：底面周长高 故选：D． 题型11：圆柱与圆锥—比与比例在圆柱与圆锥的应用 53．圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 【答案】9 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积的计算公式． 设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为，分别求出变化前后的表面积． 【解析】解：设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为， 扩大前表面积为：， 扩大后表面积为：， ， 故答案为：9． 54．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握侧面积的计算公式是解题的关键．根据圆柱侧面积的计算公式计算即可． 【解析】解：由题意可知，底面周长，故底面周长扩大倍， 侧面积，故它的侧面积扩大为原来的倍． 故选B． 55．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式、比的意义等知识点，牢记掌握圆柱、圆柱的体积公式成为解题的关键． 根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式：，设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S，再把相关数据代入公式计算即可解答． 【解析】解：设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S， 圆柱的高：；圆锥的高：； 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为：． 56．一个圆柱体，高减少，表面积就减少，则这个圆柱的底面积是( )． 【答案】 【分析】本题主要圆柱体积的计算，沿高截去一段后表面积减少的部分就是截去部分的侧面积成为解题的关键． 由题意知，截去的部分是一个高为的圆柱体，并且表面积减少了，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用求出体积即可． 【解析】解：（厘米）；（厘米）； 这个圆柱的底面积为． 故答案为：． 57．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 【答案】94.2 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算． 把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积． 【解析】解：（）， 原来这个圆柱的体积是：（）． 故答案为：94.2. 58．一个圆柱的底面周长与高相等，如果高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米．这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米 A．2365.8 B．2464.9 C．2467.2 D．2676.5 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的体积，表面积的相关计算，掌握计算公式是解题的关键．先根据高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米，而底面积不变，求出底面周长，即可求解半径，再根据圆柱的底面周长与高相等，求解高，最后由体积公式求解即可． 【解析】解：∵高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米，而底面积不变， ∴底面周长为：厘米， ∴底面半径为：厘米， ∵圆柱的底面周长与高相等， ∴原来的高厘米， ∴圆柱原来的体积：立方厘米， 故选：B． 59．如果一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米，那么圆锥的体积是（   ）立方分米． A．6 B．9 C．27 D．54 【答案】B 【分析】本考查了圆柱和圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题关键．根据圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积，即可求解． 【解析】解：因为，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 所以，圆柱体积等底等高的圆锥体积倍的圆锥的体积， 因为，一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多18立方分米， 所以圆锥的体积是9立方分米， 故选：B． 题型12：圆柱与圆锥—综合应用 60．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 立方分米． 【答案】159.48 【分析】此题主要考查的是正方体的体积公式和圆锥的体积公式的应用．根据题意，削成的最大的圆锥的底面直径为6分米，高也为6分米，可根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再用正方体的体积减去最大圆锥的体积即可得到答案． 【解析】解：由题意得削去部分的体积为： ， （立方分米）， 故答案为：159.48． 61．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 ． 【答案】301.44或401.92 【分析】根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥，分两种情况根据圆锥的体积公式求解即可． 【解析】解：根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥， 当直角三角形绕着8cm的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥，且圆锥的底面圆半径为6cm，高为8cm， 体积为； 当直角三角形绕着6cm的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥，且圆锥的底面圆半径为8cm，高为6cm， 体积为； 故答案为：301.44或401.92． 【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为8所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为6所在直线旋转一周得到一个圆锥． 题型13：二元一次方程组—概念辨析 62．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足三个条件：①共含有两个未知数；②未知数的最高次数为1次；③整式方程．据此进行逐个分析，即可作答． 【解析】解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组； 的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组； 故选：B． 63．下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【解析】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程． 故选：D 【点睛】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键． 题型14：二元一次方程组—解法及其代数应用 64．将方程变形，用含有的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程．把x看作已知数解关于y的方程即可． 【解析】解： 则， ∴， 故答案为： 65．三元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】利用加减消元法解三元一次方程组即可得． 【解析】解：， 由②③得：，即④， 由①④得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将，代入②得：， 解得， 则方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 66．若，则 ． 【答案】11 【分析】法1：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值； 法2：利用非负数的性质列出方程组，两方程左右两边相加即可求出所求． 【解析】解法1： 解得：， 则； 解法2， 两方程左右两边相加得：， 则． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了二次幂、绝对值的非负性和解二元一次方程组，解决本题的关键是要根据绝对值、二次幂的非负性列出方程组并正确解方程组． 67．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解． 【解析】解：把代入可得， 解得：， 把代入可得， 解得：， 故答案为：． 68．小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键．先把代入第二个方程求出，即可得到答案． 【解析】解：方程组的解为， 把代入②，得， ， 故答案为：． 69．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝ ． 【答案】2：7：5 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值． 【解析】 ①+②得5x﹣2z＝0，解得x＝z， 将x＝z代入②得y＝z， ∴x：y：z＝2：7：5． 故答案为：2：7：5 【点睛】本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 70．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可． 【解析】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 71．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【解析】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 题型15：二元一次方程组—实际应用、几何应用 72．若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有 只，兔有 只． 【答案】 8 12 【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有64只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解析】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 由题意，得：， 解得：， 故答案为：8，12． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 73．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程是含有未知数的等式，解决本题的关键是找到相等关系，根据相等关系列出方程组． 【解析】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，多余钱”,可列方程； 所以可得：， 故选：C． 74．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【解析】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 75．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为 cm2． 【答案】27 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论． 【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：， ∴xy=27（cm2）． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$