专题02 函数、三角函数考前押题抢分篇（十七大题型，填选题）-2025年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题02 函数、三角函数考前押题抢分篇（十七大题型，填选题） 目录： 题型1：函数的定义域 题型2：函数的值域 题型3：函数值 题型4：函数解析式 题型5：函数的单调性 题型6：函数的奇偶性及求参 题型7：函数的最值 题型8：利用函数的性质解不等式 题型9：任意角和弧度制 题型10：三角函数的最小正周期 题型11：诱导公式、三角恒等变换 题型12：三角函数的对称性及应用 题型13：求三角函数的零点问题 题型14：辅助角公式在三角函数的应用 题型15：三角函数的图像变换问题 题型16：三角函数的双变量问题 题型17：三角函数在动区间上的问题；分类讨论三角函数的零点个数 题型1：函数的定义域 1．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】由根式函数定义域的求法得到，再转化为，利用一元二次不等式的解法求解. 【解析】由，得，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 2．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由解析式有意义可得，解不等式可得结论. 【解析】要使函数有意义，则满足：， 解得： 所以函数的定义域为. 故答案为： 题型2：函数的值域 3．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义代入点可得，即可得函数值域. 【解析】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 故答案为：. 4．函数的值域是 . 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简函数，再结合正弦函数求值域即可. 【解析】， 其中， 则其值域为 故答案为：. 5．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】要使得函数的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【解析】由于的值域为R，当时，， 所以，解得． 故m的范围是. 故答案为：. 题型3：函数值 6．已知函数则= . 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案. 【解析】由题意可得. 故答案为：. 7．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】首先求出当时的函数值，再根据奇函数的性质得解. 【解析】因为函数为奇函数， 当时， 所以. 故答案为： 题型4：函数解析式 8．已知函数是奇函数，当时，，当时， . 【答案】 【分析】利用奇函数的性质直接求解即可. 【解析】设，则， 因为是奇函数， 所以， 则. 故答案为： 9．若函数，则 ． 【答案】（） 【分析】根据函数解析式利用换元法求解即可. 【解析】函数，令，则，所以 则函数化为 所以（）. 故答案为：（）. 题型5：函数的单调性 10．函数的严格增区间为 【答案】 【分析】首先化简，再利用正弦函数的性质求的单调递减区间即可. 【解析】因为， 所以要求的单调递增区间，只需要求的单调递减区间， 令， 可得：， 所以的单调递减区间为 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 11．函数的严格减区间为 . 【答案】 【分析】根据严格减区间定义即可得出答案. 【解析】因为的单调减区间为， 所以的严格减区间为. 故答案为： 12．下列函数中，在区间上是严格减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用解析式直接判断各选项中函数在上的单调性即可. 【解析】对于A，函数在上是严格增函数，A不是； 对于B，函数在上是严格减函数，B是； 对于C，函数在上是严格增函数，C不是； 对于D，当时，在上是严格增函数，D不是. 故选：B. 题型6：函数的奇偶性及求参 13．已知幂函数是定义在上的奇函数，则 . 【答案】-1 【分析】利用幂函数的定义，求出 的值，再判断函数的奇偶性． 【解析】因为函数是幂函数，所以，即， 解得或， 当时， 是奇函数，满足题意； 当 时，是偶函数，不满足题意； 故. 故答案为：-1． 14．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可． 【解析】选项A，令，定义域为， 且，即为奇函数， 选项B，令，定义域为，， 即为奇函数； 选项C，令，，， 故不是偶函数； 选项D，，定义域为，且，则为偶函数， 故选：D． 题型7：函数的最值 15．函数的最小值为 . 【答案】 【分析】分三种情况，将原函数等价为分段函数，借助图象可得最小值. 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 即，    由图象可得函数的最小值为. 故答案为：. 16．当时，函数的最大值为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【解析】由， 当且仅当，即时等号成立，所以． 故答案为：. 题型8：利用函数的性质解不等式 17．设，已知，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】讨论、，结合函数解析式求不同区间上对应的参数范围，即可得答案. 【解析】若，即时，，可得； 若，即时，，可得，不符合前提； 综上，的取值范围为. 故答案为： 18．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【解析】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 19．已知函数则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】先判断出在上递增，解不等式，得到，求解即得. 【解析】函数， 显然在上单调递增，在上单调递增， 且，即时函数连续，所以在上递增， 不等式可化为， 即，解得或， 则原不等式的解集为． 故答案为：. 题型9：任意角和弧度制 20．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是 ． 【答案】 【分析】先根据扇形的周长求出半径，再根据扇形的面积公式计算即可. 【解析】设扇形的半径为， 则，解得， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 21．在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分永件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数值及充分条件、必要条件的定义即可得出结论. 【解析】在中，若，则； 反之，若，且， 所以或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 22．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的终边在第三象限，得，即，然后分类讨论，再结合象限角定义可判断. 【解析】∵α为第三象限角，∴， ∴， 令，，时，，， 可得的终边在第一象限； 令，时，，， 可得的终边在第三象限， 令，时，，， ∴可得的终边在第四象限， 故选:B． 23．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】由题意可求，，利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【解析】因为点的坐标为，可得， 所以， 可得，， 所以点的坐标为， 故答案为：. 题型10：三角函数的最小正周期 24．函数的最小正周期为 ． 【答案】/ 【分析】根据条件，利用三角函数的周期公式，即可求出结果. 【解析】，所以函数的周期， 故答案为：. 25．函数的最小正周期是，则 ． 【答案】 【分析】由正弦型函数的周期公式可求得的值. 【解析】因为函数的最小正周期是，则. 故答案为：. 题型11：诱导公式、三角恒等变换 26．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式以及弦切互化即可求解. 【解析】， 故答案为： 27．已知，若，则 ． 【答案】/0.4 【分析】根据已知，应用商数关系及平方关系可得，再应用二倍角正弦公式求函数值. 【解析】由， 所以，则. 故答案为： 28．已知角，为锐角，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先由同角三角函数的基本关系求得，再由两角和的正切公式结合即可得解. 【解析】因为角、为锐角，所以， 又，所以， 所以，又， 所以. 故答案为：. 题型12：三角函数的对称性及应用 29．若函数的图象关于直线对称，则的值是 . 【答案】 【分析】根据三角恒等变换的化简可得（其中），根据三角函数图象的对称性建立关于的方程，解之即可求解. 【解析】因为 （其中）， 且函数图象关于直线对称， 所以， 整理得，解得. 故答案为： 30．已知函数，且，则 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦函数的对称性可得，由此求得的值． 【解析】∵函数， ， （）， 则由正弦函数的对称性可得：， 所以， 故答案为：. 题型13：求三角函数的零点问题 31．方程在上的解是 ． 【答案】 【分析】根据特殊角的余弦值，根据所给的区间直接求解即可. 【解析】，因此由或，解得或. 故答案为： 【点睛】本题考查了特殊角的余弦值，考查数学运算能力. 32．函数在所有零点之和为 ． 【答案】 【分析】根据题意，令代入计算，即可得到结果. 【解析】由可得， 令，则或， ，由可得或， 由可得， 则所有的零点之和为. 故答案为： 题型14：辅助角公式在三角函数的应用 33．已知，若函数的最大值为2，则 . 【答案】 【分析】由辅助角公式得函数最大值，进而列方程即可求解. 【解析】由题意，其中， 所以， 又因为，所以. 故答案为：. 34．若函数的最大值为1，则常数 ． 【答案】或/或 【分析】利用两角差的正弦公式及辅助角公式将函数解析式化为的形式，由最大值为1，可建立关于参数的方程，进而得解. 【解析】解： （其中） 所以函数的最大值为，即 解得 又因为 所以或. 故答案为：或. 题型15：三角函数的图像变换问题 35．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移 个长度单位．    【答案】/ 【分析】首先根据函数的图象确定、、的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果． 【解析】 根据函数的图象：，，所以， 由于，所以,故， 由于，取，得： 因此 要得到的图象，则需将的图象向右最小平移个单位即可． 故答案为： 36．将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把函数的图象变换后得到函数的图象，故所得函数的对称中心为，由此可得结果. 【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，得函数的图象，向右平移个单位， 得到函数的图象， 令，可得， 故所得函数的对称中心为， 令，可得函数图象的一个对称中心为， 故选：A 37．若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则 ． 【答案】/ 【分析】利用三角恒等变换化简，根据图象平移变换得到的表达式，结合函数的单调性确定，即可求得答案. 【解析】由题意得， 则， 当时，， 函数在区间上是严格减函数， 故，即且， 则，而，故， 故答案为： 题型16：三角函数的双变量问题 38．已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，或者，，即可求解. 【解析】由， 因，必有，或者，， 由，，分别得到，． 于是，，或者，，得的最大值为． 故选：D． 39．若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则 ． 【答案】 【分析】先求解的解析式，根据可知一个取得最大值一个取得最小值，结合三角函数的性质和的最小值为，即可求解的值； 【解析】由函数的图像向右平移，可得 由可知一个取得最大值一个取得最小值， 不妨设取得最大值，取得最小值， ，，． 可得， 所以， 的最小值为， ，得， 故答案为：. 40．已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由可知等于函数图象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得. 【解析】， 因为，所以当时，取得最大值，即 所以，即 因为，所以的中点是函数的对称中心， 由，得 所以， 所以 易知，当时取得最小值. 故选：C 41．已知函数在区间上有两个零点、，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】令，分析函数与函数在上的两个交点的横坐标、满足，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【解析】设，， 绘制函数在区间上的图象，如图. 当时，直线与函数在区间 上的图象有三个交点，不合乎题意. 由题意得函数的图象与函数的图象有两个不同的交点， 且交点的横坐标、满足，则和为临界条件， 由图可得，解得，故实数的取值范围为. 故答案为：. 42．已知，是函数的最大值，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】首先从而求得及函数的最小正周期，再根据，可知的最小值为. 【解析】因为，所以，即， 且的最小正周期， 又存在实数、，对任意实数总有成立， ∴，， 的最小值为. 故答案为：. 题型17：三角函数在动区间上的问题；分类讨论三角函数的零点个数 43．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定函数，结合周期性，在长为一个周期的区间内求的解即可. 【解析】函数的周期为， 由，得， 即，解得， 在长为一个周期的区间上，取，得，当时，， 显然函数在上单调递减，在上单调递增， 由在上的值域为，则当时，， 故， 当时，，于是， 所以的取值范围是. 故答案为： 44．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】由余弦函数的周期和最值点的分布，以及区间内包含最值点的条件逐项判断即可. 【解析】由题意可得函数的周期为， 最大值点满足，解得， 最小值点满足，解得， 因为函数在区间上既有最大值又有最小值，区间的长度为9， 对于A，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故A正确； 对于B，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故B正确； 对于C，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故C正确； 对于D，若，当时，最大值点为，当时，最大值点为2038，此时不位于区间内，故D错误. 故选：D 45．已知定义域为的奇函数的周期为，且时，，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数与函数在（且）上的图象，可知，数形结合可知函数与函数在区间、上各有一个交点，由此得出的最小值. 【解析】当时，，， 因为函数是定义域为的奇函数，则， 因为函数的周期为，由可得， 函数的最小正周期为， 作出函数与函数在（且）上的图象如下图所示： 因为，且函数与函数在区间、上各有一个交点， 因此，的最小值为. 故选：A. 46．已知，函数在零点的个数最大值为 ． 【答案】14 【分析】根据正弦函数的图象性质结合零点的定义求解. 【解析】令可得， 则有， 设是相邻的两个零点， 则有或 函数在上有且仅有两个零点， 在上有且仅有两个零点， 在上有且仅有两个零点， 在上有且仅有两个零点， 在上有且仅有两个零点， 在上有且仅有两个零点， 因为， 所以在可能没有零点， 可能有1个零点，可能有2个零点，不可能有3个零点， 所以零点的个数最大值为个， 故答案为:14. ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数、三角函数考前押题抢分篇（十七大题型，填选题） 目录： 题型1：函数的定义域 题型2：函数的值域 题型3：函数值 题型4：函数解析式 题型5：函数的单调性 题型6：函数的奇偶性及求参 题型7：函数的最值 题型8：利用函数的性质解不等式 题型9：任意角和弧度制 题型10：三角函数的最小正周期 题型11：诱导公式、三角恒等变换 题型12：三角函数的对称性及应用 题型13：求三角函数的零点问题 题型14：辅助角公式在三角函数的应用 题型15：三角函数的图像变换问题 题型16：三角函数的双变量问题 题型17：三角函数在动区间上的问题；分类讨论三角函数的零点个数 题型1：函数的定义域 1．函数的定义域为 . 2．函数的定义域是 . 题型2：函数的值域 3．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 4．函数的值域是 . 5．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 题型3：函数值 6．已知函数则= . 7．已知函数为奇函数，则 . 题型4：函数解析式 8．已知函数是奇函数，当时，，当时， . 9．若函数，则 ． 题型5：函数的单调性 10．函数的严格增区间为 11．函数的严格减区间为 . 12．下列函数中，在区间上是严格减函数的为（    ） A． B． C． D． 题型6：函数的奇偶性及求参 13．已知幂函数是定义在上的奇函数，则 . 14．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 题型7：函数的最值 15．函数的最小值为 . 16．当时，函数的最大值为 ． 题型8：利用函数的性质解不等式 17．设，已知，若，则的取值范围为 . 18．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数则不等式的解集是 ． 题型9：任意角和弧度制 20．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是 ． 21．在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分永件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 22．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 . 题型10：三角函数的最小正周期 24．函数的最小正周期为 ． 25．函数的最小正周期是，则 ． 题型11：诱导公式、三角恒等变换 26．已知，则 ． 27．已知，若，则 ． 28．已知角，为锐角，，，则的值为 ． 题型12：三角函数的对称性及应用 29．若函数的图象关于直线对称，则的值是 . 30．已知函数，且，则 ． 题型13：求三角函数的零点问题 31．方程在上的解是 ． 32．函数在所有零点之和为 ． 题型14：辅助角公式在三角函数的应用 33．已知，若函数的最大值为2，则 . 34．若函数的最大值为1，则常数 ． 题型15：三角函数的图像变换问题 35．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移 个长度单位．    36．将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（    ） A． B． C． D． 37．若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则 ． 题型16：三角函数的双变量问题 38．已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 39．若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则 ． 40．已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 41．已知函数在区间上有两个零点、，若，则实数的取值范围为 ． 42．已知，是函数的最大值，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为 . 题型17：三角函数在动区间上的问题；分类讨论三角函数的零点个数 43．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 ． 44．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 45．已知定义域为的奇函数的周期为，且时，，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 46．已知，函数在零点的个数最大值为 ． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$