第15章 概率全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第二册）

第15章 概率全章综合测试卷（基础篇） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 2．（5分）（24-25高一下·全国·期末）以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 3．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高一下·江苏淮安·期末）已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（    ） A．患此疾病的病人被治愈的可能性为 B．医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C．如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D．医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 5．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期末）从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知事件A，B满足，则 （     ） A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立 7．（5分）（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）端午节是我国传统节日，甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，假定2人的行动相互之间没有影响，那么甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件“第一枚向上点数为奇数”，事件“第二枚向上点数为偶数”，事件“两枚骰子向上点数之和为8”，事件“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则（   ） A．与C互斥 B．A与C相互独立 C．B与D互斥 D．B与D相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（    ） A．明天是阴天 B．方程有两个不相等的实数根 C．明年长江武汉段的最高水位是 D．一个三角形的大边对小角，小边对大角 10．（6分）（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是（    ） A．取出的3个球颜色相同的概率为 B．取出的3个球颜色不全相同的概率为 C．取出的3个球颜色全不相同的概率为 D．取出的3个球无红球的概率为 11．（6分）（23-24高一下·江苏扬州·期末）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上的点数小于3”记为事件A，“第二次抛掷，结果向上的点数是偶数”记为事件B，“两次拋掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的有（    ） A．A与互斥 B．A与相互独立 C．与对立 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024高一下·全国·专题练习）用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是 ． 13．（5分）（23-24高一下·江苏苏州·期末）在2，3，5，7，11，13这6个数中，任取两个不同的数，则这两数之和仍为素数的概率是 . 14．（5分）（23-24高一下·江苏宿迁·期末）如图，用，，这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统正常工作的概率是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·江苏·专题练习）甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布），用表示结果，其中x表示甲出的拳，y表示乙出的拳. (1)写出样本空间； (2)用集合表示事件“甲赢”； (3)用集合表示事件“平局”. 16．（15分）（2024高一下·江苏·专题练习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下： 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟次数 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率；（保留三位小数） (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？ 17．（15分）（2024高一下·江苏·专题练习）抛掷一颗骰子，下列事件：{出现奇数点}，{出现偶数点}，{点数小于3}，{点数不大于2}.求： (1)，； (2)，； (3)，. 18．（17分）（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件 . (1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率； (2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率． 19．（17分）（23-24高一下·江苏泰州·期末）某医院在一次体检中抽取了100名患者的心跳数据（均为整数），分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求心跳为89.5次的百分位数，并估算这批患者心跳次数的平均数； (2)为进一步了解患者的心跳次数的情况，从高于89.5次的患者中分层抽样6人，再从6人中任取2人，求抽中的2人心跳次数都高于99.5的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 概率全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【解题思路】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果. 【解答过程】由题意可得，总体是200名学生的年龄，故A错误； 个体是每一名学生的年龄，故B错误； 样本是40名学生的年龄，故C错误； 样本容量是40，故D正确. 故选：D. 2．（5分）（24-25高一下·全国·期末）以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 【解题思路】利用随机事件的定义求解即可. 【解答过程】由题意得A，B，D的概率为1，所以是必然事件， C的概率不为0，也不为1，所以它是随机事件，故C正确. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意结合样本空间的概念即可求解． 【解答过程】由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况， 因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9， 所以该试验的样本空间为. 故选：B． 4．（5分）（23-24高一下·江苏淮安·期末）已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（    ） A．患此疾病的病人被治愈的可能性为 B．医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C．如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D．医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 【解题思路】利用概率的意义直接求解． 【解答过程】某医院治疗一种疾病的治愈率为， 对于A，患此疾病的病人被治愈的可能性为，故A正确； 对于B，医院接收10位患此疾病的病人，每个人被治愈的可能性为， 不一定有一位病人被治愈，故B错误； 对于C，如果前9位病人都没有治愈，第10位病人不一定能被治愈，故C错误； 对于D，医院接收10位患此疾病的病人，不一定有能被治愈的，故 D错误． 故选：A. 5．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期末）从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】首先计算样本空间，再代入古典概型概率公式，即可求解. 【解答过程】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张， 样本空间包含，共个， 抽到的2张卡片上的数字之和是偶数包含的基本事件为，个数， 则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为. 故选：C. 6．（5分）（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知事件A，B满足，则 （     ） A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立 【解题思路】选项A：利用事件的关系结合概率求解即可. 选项B：利用概率的加法公式，求解即可， 选项C：若A与B相互独立，则 A与相互独立，利用独立事件的公式求解即可. 选项D:利用对立事件求解即可. 【解答过程】选项A：若B⊆A，则 选项B：若A与B互斥，则.故选项B正确. 选项C：若A与B相互独立，则 A与相互独立,故选项C错误. 选项D:若，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D错误. 故选：B. 7．（5分）（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）端午节是我国传统节日，甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，假定2人的行动相互之间没有影响，那么甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】用间接法，求出两人都不来的概率后可得． 【解答过程】因为甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是， 所以甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为为． 故选：C． 8．（5分）（23-24高一下·江苏南京·期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件“第一枚向上点数为奇数”，事件“第二枚向上点数为偶数”，事件“两枚骰子向上点数之和为8”，事件“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则（   ） A．与C互斥 B．A与C相互独立 C．B与D互斥 D．B与D相互独立 【解题思路】根据互斥、独立事件的概念判断各选项的正确与错误. 【解答过程】记表示基本事件：第一枚骰子的点数为，第二枚骰子的点数为. 对A：对事件、都包含基本事件，所以与不互斥，故A错误； 对B：因为，，事件包含基本事件，，所以， 因为，所以不独立，故B错误； 对C：若第二枚骰子的点数是偶数，则两枚骰子的点数之积不可能为奇数，所以事件和互斥，故C正确； 对D：因为，，，因为，所以不独立，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（    ） A．明天是阴天 B．方程有两个不相等的实数根 C．明年长江武汉段的最高水位是 D．一个三角形的大边对小角，小边对大角 【解题思路】根据随机事件的定义分别判断即可． 【解答过程】对于A，明天的天气不一定阴天，不一定发生的是随机事件，故A合题意； 对于B，方程的判别式，所以方程有两个不相等的实根是不可能事件，故B不合题意； 对于C，明年长江武汉段的最高水位目前不能预测，所以是随机事件，故C合题意； 对于D，根据三角形中，大边对大角可知一个三角形中大边对小角，小边对大角是不可能事件，故D不合题意； 故选：AC． 10．（6分）（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是（    ） A．取出的3个球颜色相同的概率为 B．取出的3个球颜色不全相同的概率为 C．取出的3个球颜色全不相同的概率为 D．取出的3个球无红球的概率为 【解题思路】应用古典概型计算各个选项即可. 【解答过程】设取得黄、红、白球分别为， 有放回地取球3次， 共 27种等可能结果， 其中颜色相同的结果有3种，其概率为，故A错误； 颜色不全相同的结果有24种， ,其概率为，故B正确； 颜色全不相同的结果有6种，其概率为，故C正确； 无红球的结果有 8种，其概率为，故D错误． 故选：BC. 11．（6分）（23-24高一下·江苏扬州·期末）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上的点数小于3”记为事件A，“第二次抛掷，结果向上的点数是偶数”记为事件B，“两次拋掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的有（    ） A．A与互斥 B．A与相互独立 C．与对立 D． 【解题思路】AC选项，列举出事件A，B和事件C中的基本事件，得到，，判断出AC错误；B选项，利用作出判断；D选项，列举出事件中的基本事件，求出概率. 【解答过程】A选项，事件A中的基本事件有， 事件B中的基本事件有， ，， 故，事件A和事件B不互斥，A错误； B选项，连续抛掷两次骰子，共有36种情况， 其中事件A中的基本事件数为12，故， 事件C中的基本事件有， ，共18种情况， 故， 事件AC中的基本事件有， 共9种情况，故， 由于，故A与相互独立，B正确； C选项，由AB选项知，，事件B与事件C不互斥，故不对立，C错误； D选项，事件中的基本事件有， ，， ，，共24种情况， 故，D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024高一下·全国·专题练习）用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是 甲、乙两个小球所涂颜色相同 ． 【解题思路】根据题意结合事件A的表示分析判断. 【解答过程】因为每个小球只涂一种颜色， 所以事件A的含义是甲、乙两个小球所涂颜色相同. 故答案为：甲、乙两个小球所涂颜色相同. 13．（5分）（23-24高一下·江苏苏州·期末）在2，3，5，7，11，13这6个数中，任取两个不同的数，则这两数之和仍为素数的概率是 . 【解题思路】由列举法解决古典概型概率问题即可. 【解答过程】在2，3，5，7，11，13这6个数中，任取两个不同的数， 则这两数之和可能是：，总共有15个数， 其中素数为：，共有3个数， 所以这两数之和仍为素数的概率是. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高一下·江苏宿迁·期末）如图，用，，这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统正常工作的概率是 . 【解题思路】根据独立事件概率公式求解． 【解答过程】设元件，，正常工作分别为事件，，， 则，，， ，中至少有一个正常工作的概率为：， 则系统正常工作概率为：． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·江苏·专题练习）甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布），用表示结果，其中x表示甲出的拳，y表示乙出的拳. (1)写出样本空间； (2)用集合表示事件“甲赢”； (3)用集合表示事件“平局”. 【解题思路】列举法得到样本空间和事件. 【解答过程】（1）＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}． （2）记“甲赢”为事件A，则{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． （3）记“平局”为事件B，则{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}． 16．（15分）（2024高一下·江苏·专题练习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下： 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟次数 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率；（保留三位小数） (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？ 【解题思路】（1）根据射击次数及击中飞碟次数计算频率即可； （2）根据频率与概率的关系可得解. 【解答过程】（1）根据表格中数据，击中飞碟的频率依次为 ， . （2）由（1）可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800. 17．（15分）（2024高一下·江苏·专题练习）抛掷一颗骰子，下列事件：{出现奇数点}，{出现偶数点}，{点数小于3}，{点数不大于2}.求： (1)，； (2)，； (3)，. 【解题思路】（1）写出事件包含的基本事件，利用事件的运算性质进行求解； （2）在（1）的基础上进行求解； （3）写出事件，并结合（1）得到答案. 【解答过程】（1）事件包含的基本事件为{出现1,3,5点}， 事件包含的基本事件为{出现2,4,6点}， 事件包含的基本事件为{出现1,2点}， 故，{出现2点}； （2）＝{出现1,2,3,4,5或6点}， ＝{出现1,2,4或6点}． （3）＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}； ＝{出现1点}． 18．（17分）（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件 . (1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率； (2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率． 【解题思路】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得； （2）记“星队”在两轮活动中共猜对3个成语为事件，由相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得. 【解答过程】（1）记甲在两轮活动中恰好猜对1个成语为事件， 则. （2）记“星队”在两轮活动中共猜对3个成语为事件， 则 ， 即“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为. 19．（17分）（23-24高一下·江苏泰州·期末）某医院在一次体检中抽取了100名患者的心跳数据（均为整数），分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求心跳为89.5次的百分位数，并估算这批患者心跳次数的平均数； (2)为进一步了解患者的心跳次数的情况，从高于89.5次的患者中分层抽样6人，再从6人中任取2人，求抽中的2人心跳次数都高于99.5的概率. 【解题思路】（1）根据百分位数和平均数的求法即可求解； （2）利用列举法，结合古典概型的概率计算公式即可求解. 【解答过程】（1）的百分位数为， 设心跳次数为， 则， 所以这批志愿者的心跳数的平均数为； （2）由从高于次的检测者中分层抽样6人得 抽4人，记为，，，， 抽2人，记为，， 记“抽中的2人心跳数高于”为事件， 从6人中任取2人有，，，，，，，，，， ，，，，，共15种，2人心跳数高于有，1种， 则 ，即抽中的2人心跳数高于的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$