11.2平面的基本事实与推论学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 11.2平面的基本事实与推论 课型 新授课 课标要求 1、理解平面的基本性质与推论； 2、了解集合语言在立体几何中应用的规则。 3、培养学生多观察图形，勤画图形的习惯，逐步养成用数学符号语言的习惯 一、知识点复习： 1.连接两点的线中, 最短. 2.过两点有 条直线.(两点确定 直线) 二、基本事实1 ：经过 的三点，有且只有一个平面。 （1）简单地说成： 的三点，确定一个平面。 （2）图示： 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 。 （1） 图示： （2）数学符号表示： （3）基本事实2是判断一个面是否是平面的依据：如果 ，那么这个面就是平面。 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 （1） 图示： 注:在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画成虚线或不画。 （2）数学符号表示： 三、基本事实的推论： 推论1 经过一条直线和直线外的一点， 。 （1） 简单说成： （2） 图示： 推论2 经过两条相交直线， 。 （1） 简单说成： （2） 图示： 推论3 经过两条平行直线， 。 （1） 简单说成： （2） 图示： 例1、证明：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一个平面内。 例2、如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点。 试说明D1，A，E三点确定的平面与平面ABCD相交，并 画出这两个平面的交线。 课堂练习： 1、下列命题中,正确的是( ). A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.两个平面相交,可以只有一个公共点 D.三角形是平面图形 2、判断下列命题的真假 （1）过一条直线的平面有无数多个； （2）如果两个平面有两个公共点A、B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些共同点都在直线AB上； （3）两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段； （4）两个相交平面可能存在不在一条直线上的三个公共点。 （5）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面一定重合。 3、求证：梯形是平面图形。 4、4条线段首尾顺次连接，所得图形一定是平面图形吗？不共面的四点可以确定几个平面？ 5、如图示正方体中，分别指出空间中是否存在平面通过一下各组对象： （1）A、B、C；（2）A、B、C1； （3）AB、BC1；（4）AC1、CC1；（5）AB、CC1 6、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上的点，直线EF与GH交于点P。试确定A，C，P三点的位置关系 11.2平面的基本事实与推论 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$