精品解析：上海市娄山中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷

娄山中学第二学期八年级 数学学科期中试卷 一、选择题：（本大题共6厨，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二项方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数解的是（ ） A. B. C. D. 4. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（ ） A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与18 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数在轴上的截距是_______________． 8. 已知一次函数，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______． 9. 一次函数与的图象的交点坐标为______． 10. 将二元二次方程化为二个一次方程为______． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于整式方程是__________． 12. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 13. 关于的方程的解是______． 14. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是___________ 15. 在中，若，则∠D为______度． 16. 如图，正方形的边长为4，点E为上一点，，点P为正方形边上一点，且，则的长等于______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴和y轴分别交于点A和点B，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点C作轴，垂足为点F，交于点E，连接，则三角形的周长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为______． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： （3）解方程： 20. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 21. A团队接到抗疫任务，乘坐巴士从甲地出发赶往乙地执行任务，甲乙两地距离为340千米．他们出发后不久，B专家也接到命令须赶往当地进行支援，他乘坐轿车前往．设A团队走的路程为yA（千米），B专家走的路程为yB（千米），他们前进的时间（从B出发开始计时）为x（小时），yA、yB与x之间的部分函数图像如图所示． （1）在B专家出发时，A团队已经行进了 　　千米；B专家的速度是每小时 　　千米． （2）当0≤x≤5时，求yA关于x的函数解析式； （3）如果5个小时后，B专家保持之前的速度继续前进，A团队提高速度去追赶B，提速后的速度是每小时70千米，请问A团队能否在B专家到达乙地之前追上他？如果能够追上，求出此时他们离乙地的距离；如果不能，请说明理由． 22. 今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要多少分钟？ 23. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 24. 已知一次函数图像与轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G. （1）求点的坐标； （2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得,求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明； 25. 如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点． （1）求证：平分； （2）如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式； （3）如图3，若，当是等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 娄山中学第二学期八年级 数学学科期中试卷 一、选择题：（本大题共6厨，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，形如（是常数，且）的函数是一次函数，据此判断即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是一次函数，该选项符合题意； 、不是一次函数，该选项不合题意； 、不是一次函数，该选项不合题意； 、不是一次函数，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列方程中，是二项方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．不是二项方程，方程右边不等于0，不符合题意； B．不是二项方程，方程左边没有常数项，不符合题意； C．是二项方程，符合题意； D．不是二项方程，方程左边只有一项，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0，熟练掌握二项方程的定义是解决问题的关键． 3. 下列方程中，有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 利用乘方的意义可对A进行判断；通过解分式方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断； 通过解无理方程可对D进行判断． 【详解】解：A、，则，所以方程没有实数解，故本选项不符合题意； B、去分母得：，此时，原方程无解，故本选项不符合题意； C、，则所以方程没有实数解，故本选项不符合题意； D、两边平方得，解得：，经检验为原方程的解，故本选项符合题意； 故选：D 4. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，实际每天种的亩数=原计划每天种的亩数=3，列分式方程即可． 【详解】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得 ． 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 5. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（ ） A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，构成三角形的条件，在平行四边形中，对角线交于点O，，则，令对角线的长等于对应选项中的值，进而得到的长，再判断能否构成三角形即可得到答案． 【详解】解；如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，，则， A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选；C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点B在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 因为的各边始终与直线或直线有交点， 所以当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点B在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数在轴上的截距是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数在轴上的截距即一次函数与轴交点的纵坐标． 【详解】解：令，则，所以一次函数在轴上的截距是． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数与轴的交点坐标，掌握求函数与轴的交点坐标是解题关键． 8. 已知一次函数，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 一次函数，当时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故答案为： 9. 一次函数与的图象的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象交点坐标．根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，联立方程组求解即可． 【详解】解：联立方程组：， 解得， ∴交点坐标为． 故答案为：． 10. 将二元二次方程化为二个一次方程为______． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法因式分解即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴化为的二个一次方程为和， 故答案为：和． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________． 【答案】； 【解析】 【分析】如果设，那么 ，原方程变为：y - -2=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程． 【详解】解：设， 原方程变为y--2=0， 方程两边都乘y得． 故原方程可化为关于y的整式方程是． 故答案为． 【点睛】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数． 12. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 【答案】， 【解析】 【分析】设，则原方程化为，求出的值，当时，，根据算术平方根具有非负性得出此时方程无解；当时，，求出，最后进行检验即可． 【详解】解：， 设，则原方程化为： ， ， 解得：，， 当时，， 算术平方根具有非负性，所以此方程无解； 当时，， 方程两边平方，得， 解得：，， 经检验，都是原方程的解． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了无理方程，解一元二次方程，用换元法解方程等知识点，能正确换元是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验． 13. 关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号，再移项，最后系数化为即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 系数化为，得， 故答案为：． 14. 如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是___________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．由题意得，多边形的每一个外角都等于，结合多边形的外角和为，即可求出这个多边形的边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形每一个外角都等于， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数是． 故答案为：9． 15. 在中，若，则∠D______度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等，对边平行是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，，再结合，可得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：45 16. 如图，正方形的边长为4，点E为上一点，，点P为正方形边上一点，且，则的长等于______． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况进行讨论①当点P在边上时，通过证明，即可求解；②当点P在边上时，通过证明可得，即可求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：①当点P在边上时， 在和中， ， ∴， ∴； ②当点P在边上时， 在和中， ， ∴， ∴； ∴， 在中，根据勾股定理可得：， 故答案为：1或5． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意进行分类讨论，确定点P的位置． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴和y轴分别交于点A和点B，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点C作轴，垂足为点F，交于点E，连接，则三角形的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，求一次函数与坐标轴的交点坐标，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与判定定理． 首先通过一次函数解析式，得到点A和B的坐标，进而即可得出的长，再过点过点B作平行于，交于N，证明，得出，，再证明四边形为正方形，得到，则，再证明，进而得到，所以，即可算出三角形的周长． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 过点B作平行于，交于N， ∵轴 ∴轴 ∴， ∴； ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ ， ∵， ∴四边形为矩形， ∴矩形为正方形， ∴， ∴ ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴周长． 故答案为：16． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出直线得解析式，可得到点B的坐标，然后分两种情况：当四边形为菱形时，当四边形为菱形时，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴直线得解析式为， 当时，， ∴点B的坐标为， 如图，当四边形为菱形时， ∴垂直平分， ∴点M，N的纵坐标均为，且点M，N关于y轴对称， 把代入得： ，解得：， ∴点M的坐标为， 此时点N的坐标为； 如图，当四边形为菱形时，延长交x轴于点P，此时，轴， 设点M的坐标为，则， ∵轴， ∴轴， ∴点N的坐标为，即 在中，， ∴， 解得：， ∴点N的坐标为． 综上所述，点N的坐标为或． 故答案为：或 【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式、正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，主要掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： （3）解方程： 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解无理方程，解二元二次方程，解分式方程，熟知相关解方程的方法是解题的关键． （1）把方程两边同时平方得到一个一元二次方程，解方程即可得到答案； （2）先把方程①的左边利用十字相乘法分解因式，再由②得，把代入①分解因式的方程中求出y的值，进而求出x的值即可； （3）设，则原方程可化为，再去分母得到整式方程，解方程并验证和检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或（舍去，算术平方根的非负性）； 【小问2详解】 解： 由①得：③， 由②得：④， 把④代入③中得：， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，， ∴原方程组的解为或． 【小问3详解】 解：设，则原方程可化为， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或， 解方程得或，解方程可得原方程无解， 经检验，和都是原方程的解， ∴原方程的解为或． 20. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)． 【解析】 【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k； （2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移. 21. A团队接到抗疫任务，乘坐巴士从甲地出发赶往乙地执行任务，甲乙两地距离为340千米．他们出发后不久，B专家也接到命令须赶往当地进行支援，他乘坐轿车前往．设A团队走的路程为yA（千米），B专家走的路程为yB（千米），他们前进的时间（从B出发开始计时）为x（小时），yA、yB与x之间的部分函数图像如图所示． （1）在B专家出发时，A团队已经行进了 　　千米；B专家的速度是每小时 　　千米． （2）当0≤x≤5时，求yA关于x的函数解析式； （3）如果5个小时后，B专家保持之前的速度继续前进，A团队提高速度去追赶B，提速后的速度是每小时70千米，请问A团队能否在B专家到达乙地之前追上他？如果能够追上，求出此时他们离乙地的距离；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）20，50； （2）y＝40x+20； （3）A团队能在B专家到达乙地之前追上他，此时他们离乙地的距离是15千米． 【解析】 【分析】（1）根据图像可知：B专家出发时，A团队已经行进了20千米，然后再求出B专家的速度即可； （2）由图像可知，B专家出发后2小时追上A团队，此时离甲地2×50＝100（千米），然后再运用待定系数法求得一次函数的解析式即可； （3）先根据题意求出A团队的速度，进而求得A团队走的路程为yA，B专家走的路程为yB，再求得A团队追上B专家所需的时间，然后求出追上时B专家走的路程，最后用总路程减去即可． 【小问1详解】 解：（1）由图像可知：B专家出发时，A团队已经行进了20千米， B专家的速度是250÷5＝50（千米/小时）， 故答案为：20，50． 【小问2详解】 解：由图像可知，B专家出发后2小时追上A团队，此时离甲地2×50＝100（千米）， 设当0≤x≤5时，yA关于x的函数解析式是y＝kx+20，将（2，100）代入得： 2k+20＝100， 解得k＝40， ∴当0≤x≤5时，yA关于x的函数解析式是y＝40x+20． 【小问3详解】 解：由题意得，A团队的速度是（100﹣20）÷2＝40（千米/小时）， 当x＝5时，yA＝40×5+20＝220，yB＝250， 所以A团队追上B专家所需的时间为30÷（70﹣50）＝1.5（小时）， 当x＝1.5+5＝6.5时，yB＝50×6.5＝325， 340﹣325＝15（千米）， 答：A团队能在B专家到达乙地之前追上他，此时他们离乙地的距离是15千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的图像等知识点，正确从一次函数图像获取信息成为解答本题的关键． 22. 今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要多少分钟？ 【答案】60分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要x分钟，根据已知上海到南京全程约300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来的“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，可列方程求解． 【详解】解：设新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要x分钟，则原来“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要分钟， 由题意得，， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要60分钟． 23. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中 ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB-AE＝CD-CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键． 24. 已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G. （1）求点的坐标； （2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得,求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明； 【答案】(1) C（6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，通过“角边角”易证≌，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C点坐标； （2）根据题意可设点M（1，a），根据可得关于m的方程，然后求解方程即可； （3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=，根据勾股定理的逆定理即可得到是等腰直角三角形. 【详解】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H， ∵， ∴A（0，4），B（2，0）， ∵BA=BC， ∴≌（ASA）， ∴BH=AO=4,CH=OB=2， ∴C（6，2） （2）如图，由题意可知点G（1，0），点E（1，2）， ∵AB=BC=2， ∴， ∵， ∴， 而， 设M（1，a）,则， 解的a=7, 则M(1,7) ； （3）联结CM,CE， 由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)， 则CE=5,EM=5,CM=， 可得：， CE=EM， ∴是等腰直角三角形. 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点. 25. 如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点． （1）求证：平分； （2）如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式； （3）如图3，若，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，得到，证明，得到，进而得到，即可得证； （2）作，同（1）得到，得到，，勾股定理求出的长，利用面积公式列出函数关系式即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 作，如图： 同（1）法可知：， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即：； 小问3详解】 ∵，，且，， ∴， ∵， ∴， 同（1）法可知：， 当等腰三角形时，分两种情况： ①当时，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，则：， ∴， ∴，， ∴， 作于点， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$