7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习目标 1、熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则； 2、理解复数加减法的几何意义，能利用"数形结合"的思想解题。 7.2.1 复数的加、减运算 及其几何意义 复习巩固 复数的几何意义 一一对应 一一对应 一一对应 复数的模 共轭复数 导入 由向量的加减运算,推测一下复数加法的运算方法？ 新课内容： (a+bi )+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 实部与虚部对应相加减 一、复数的加、减法法则 1.两个复数的和与差仍然是一个确定的复数 2.复数的加、减法法则可以推广到多个复数的情况 3.当 b=d=0 时，复数的加减法法则与实数的一致 注意： 设z1=a + bi，z2= c + di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么 (a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i. (a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i. 复数的加、减法满足交换律、结合律吗？ 交换律 结合律 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数加法的方法与向量加法类比： 【向量】若 m=a+2b, n=2a+3b，则 m+n=3a+5b 【复数】若 z1=1+2i,z2=2+3i，则 z1+z2=3+5i 类似于两个多项式相加减 新课内容 1、复数也可以转化成平面坐标内的点，那么的加法有什么几何意义吗？ 设 分别与复数 a+bi，c+d i 对应，则 复数的加、减法按照向量的加、减法来进行 二、复数的加、减法几何意义 思考 观察右图，类比向量加法思考 2、复数也可以转化成平面坐标内的点，那么的减法有什么几何意义吗？ 观察右图，类比向量减法思考 加法 练习 题型一：概念的辨析 解题技巧 复数加减法运算技巧： 1、复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． 2、复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 三、|z1−z2|(z1,z2∈C) 的几何意义（重点） 思考：类比向量的模长，根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2) 之间的距离. 复平面内的点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i， z2=x2+y2i， =| (x2+y2i)－(x1+y1i) | 点Z1，Z2之间的距离为 |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2－z1| =| (x2－x1)+(y2－y1)i | |z1−z2| 表示复数z1,z2在复平面内对应的点之间的距离. 思考：设复数z=x+yi，(x，y∈R)，则复平面内满足|z－(2+i)|=3的点Z的集合是什么图形？ 到点（2，1）的距离等于3的点的集合 以点（2，1）为圆心以3为半径的圆 解题技巧 复数的加、减法运算几何意义的解题技巧： 1、|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． 2、|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． 3、涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． 复数的加法 复数的加减法的运算律 复数的减法 复数的加减法的几何意义 (a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i. (a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i. 与多项式的加减法运算律类似 复数的加减法可以按照向量的加减法来进行 课堂小结 复数代数形式的乘法运算 1 复数的乘法法则 两个复数的积仍然是一个确定的复数 在复数中，完全平方公式，平方差公 式仍然适用 新课内容 运用： 复数乘法满足的运算律 复数的乘方 复数乘方的运算律 思考： 1、对于）如何计算？ （把计算过程写在草稿纸上） 2、对两个复数 （类比思考1计算复数的除法） 复数代数形式的除法运算 复数的除法法则 由此可见，两个复数相除(除数不为0)的结果是一个确定的复数 练习：计算(1＋2i)÷(3－4i). 复数代数形式的除法运算 4 对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简. 复数除法实质上就是分母实数化的过程. 复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成复数的代数形式a+bi(a,b∈R)即可. 练习 题型一：复数的乘法 题型二：共轭复数（常考） 题型三：复数分母实数化 题型四：复数的乘法 变式训练1：在复数范围内求解下列方程 i²=-1， 利用求根公式 ，求出虚根x1,x2 提示 $$