精品解析：2025年四川省眉山市仁寿县中考一模数学试题

2025年九年级中考适应性考试 数学试卷 2025.05 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形如下： 故选：C． 3. 为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，李老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 7，6 B. 6，7 C. 5，7 D. 6，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：这组数据4，7，7，6，5，7，6，5，6，7中，出现次数最多的是7，因此众数是7， 将这组数据从小到大排列4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，处在第5、6位的两个数都是6，因此中位数是6． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、二次根式的化简、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 根据合并同类项的法则、二次根式的化简、同底数幂的除法运算法则判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符题意； 故选：C． 5. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 利用三角形的内角和定理可求，再由平行线的性质可得即可求出结果． 【详解】解：如图，∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 任意多边形的外角和都是360° C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 平移不改变图形的形状和大小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握相应的判定定理及任意多边形的外角和，平移的概念． 【详解】解：A．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，原命题是假命题，符合题意； B．任意多边形的外角和都是，原命题是真命题，不符合题意； C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是真命题，不符合题意； D．平移不改变图形的形状和大小，原命题是真命题，不符合题意； 故选：A． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列方程是解题的关键． 本题的等量关系是：绳长木条长；木条长×绳长，据此列方程组即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：D． 8. 如图，、是的切线，切点为A、D，点B、C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键． 【详解】解：连接， 、是的切线，切点为A、D，点B、C在上， 四边形是的内接四边形， ， 、是的切线，切点为A、D， 根据切线定理得出：， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，确定，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， 则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 10. 已知三个实数a、b、c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确推出，是解题的关键．先推出，进而得到，再由得到，由此即可判断A，B，求出即可判断C，D． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 或，即或， 故A，B结论错误，不符合题意； ， ，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意； 故选：D． 11. 如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点的横坐标位于0和之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程有实数根，则．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；利用抛物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；利用抛物线的对称轴，设，两点横坐标与对称轴的距离为、，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；根据根的判别式即可判断；解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 【详解】解：解：∵抛物线的顶点的坐标为， ∴，即， 当时，， ∴，故错误； ∵直线是抛物线的对称轴， ∴， ∴， 由图象可得，当时，， ∴，故正确； ∵直线是抛物线的对称轴， 设，两点横坐标与对称轴的距离为、， 则，， ∴， 根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴，故错误； ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴正确的结论有2， 故选：． 12. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论： ①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形 ③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设正方形的边长为，，根据折叠的性质得出，根据中点的性质得出，即可判断①，证明四边形是平行四边形，即可判断②，求得，设，则，勾股定理得出，进而判断③，进而求得，，勾股定理求得，进而即可判断④，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵为的中点， ∴， 设正方形的边长为， 则， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 设， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∴， ∴，即是的中点， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 设，则， ∴ ∴ ∴， ∴，故③错误； ∴， ∴， 连接，如图所示， ∵，，， 又， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的为：①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 因式分解：5x2﹣10x+5=_____． 【答案】5（x﹣1）2 【解析】 【详解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2. 故答案为：5（x﹣1）2. 14. 一滑雪爱好者沿着坡度为的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为________米． 【答案】225 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及坡比，熟练掌握勾股定理及坡比是解题的关键；设他下降的高度为x米，则有他滑行的水平距离为米，然后问题可求解． 【详解】解：设他下降的高度为x米， ∵斜坡的坡度为， ∴他滑行的水平距离为米， 由勾股定理得：， 解得：（负值舍去）， ∴他下降的高度为225米， 故答案为：225． 15. 已知是方程的两个根，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，完全平方公式的应用等知识，先根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再根据完全平方公式变形得出，将代入变形后的式子计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴ 故答案为：1 16. 如图，在中，作分别交、于点D、E，作交于点F，，，则边的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，平行线段成比例，平行四边形的判定及性质，解题的关键是证明出四边形为平行四边形，得出，再利用相似及条件建立等式，通过等量代换进行求解即可． 【详解】解：在中，，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：4． 17. 若关于x的不等式组恰有4个整数解，关于t的分式方程的解也为整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且最多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组有解且最多有4个整数解， ， 解得：， ∵， 分式方程去分母得：， 解得：，且， ∴， 分式方程的解为整数， 或， 则满足题意整数之和为． 故答案为：． 18. 已知动点H以每秒的速度，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的面积关于时间的变化关系如图2，且， 下列说法：①动点H的速度为；②；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积为时，点H的运动时间分别是和．其中正确的为________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②错误， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊三角函数值，解题的关键是掌握相应的计算法则进行求值后，再合并． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是需要检验方程的根是否使得分式有意义，再进行代值计算． 首先化简分式，然后解一元二次方程求出的值，然后选取使分式有意义的值代入求解即可． 【详解】解： ， 解得：， ， ， 当时，原式． 21. 为了增进学生对等领域知识的了解，某校举行了一场“人工智能知识竞赛”．从竞赛成绩在60～100分的同学中，随机抽取n名同学的成绩（记每名同学的成绩为x分），将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题： 成绩分组 频数 ： a A： 90 ： b B： 10 （1）计算a、b、n的值； （2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数； （3）“”小组中成绩最好的4名学生由3名女生和1名男生构成，学校从中随机抽取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1），，； （2） 补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由乘以“”所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到抽到1名男生和1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴，； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：令3名女生和1名男生分别为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种， ∴恰好抽1名男生和1名女生的概率为． 22. 如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）与的位置关系是相切， 理由如下： 由（1）知，， ， ， 是的切线． 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到．推出是等边三角形．得到，再结合即可求解； （2）根据三角形的内角和定理得到．由垂直的定义得到．推出是的切线． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， 点为的中点，， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 如图，点A在反比例函数图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，连接，，． （1）求反比例函数解析式； （2）在y轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或或或 【解析】 【分析】题目主要考查反比例函数、解三角形，等腰三角形的性质，理解题意，作出辅助线进行分情况分析是解题关键． （1）根据题意得出，然后利用待定系数法即可求解； （2）根据题意得出，然后分三种情况分析：当时，当时，当时，分别作出图象，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ∵点A在第二象限， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∵在y轴上存在点M，使得为等腰三角形， ∴设， ∴当时， ， ∴， ∴点M的坐标为或； 当时，过点A作轴，如图所示： ∴四边形ABOG为矩形， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 当时，过点A作轴，如图所示： ∴四边形ABOG为矩形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为； 综上可得：点M的坐标为或或或 ． 24. 某科技公司专注于研发环保型智能机器人，用于城市垃圾分拣工作．已知该公司新研发的甲、乙两款机器人，乙机器人每小时分拣的垃圾量比甲机器人每小时分拣的垃圾量的1.5倍少10千克． （1）若甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，求甲机器人每小时分拣多少千克垃圾？ （2）该公司计划将甲款机器人投入市场，经市场调研发现，当售价为每台15万元时，月销售量为100台；当售价每提高1万元时，月销售量就减少10台．已知甲机器人的研发和生产成本为每台10万元．设甲机器人的售价为每台x万元（x为正整数）． ①请写出月销售量y（台）与售价x之间的函数关系； ②当售价为多少万元时，销售甲机器人的月利润最大？最大月利润是多少？ 【答案】（1）甲机器人每小时分拣千克垃圾 （2）①，且x为正整数；②当售价为或万元时，销售甲机器人的月利润最大，最大月利润是万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二次函数的应用，解题的关键得出方程或函数解析式； （1）设甲机器人每小时分拣千克垃圾，列出方程进行求解即可； （2）①根据售价每提高1万元时，月销售量就减少10台，列出关系式即可；②设利润为，列出解析式，利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设甲机器人每小时分拣千克垃圾，则乙机器人每小时分拣千克垃圾，根据甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，则 ， 解得：（千克）， 答：甲机器人每小时分拣千克垃圾； 【小问2详解】 解：①由题意得：，且x为正整数； ②设利润为，由题意得 ， 当或时，（万元）； 当售价为或万元时，销售甲机器人的月利润最大，最大月利润是万元． 25. 实践与探究 智慧兴趣小组在一次数学探究活动中，将大小不同的两个等腰直角三角形和的直角顶点C重合，使边落在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转角度为，观察图形的变化，完成探究活动． （1）【初步探究】小丽发现：如图1，连接，可证明．小丽的发现是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由； （2）【深入探究】小刚同学沿着小丽同学的探究思路发现，如图2，延长交于点F，连接，当点D、F不重合时，可得出结论：．请你帮助小组判断这个结论是否正确？若正确，请写出推理过程；若不正确，请说明理由； （3）【拓展延伸】在小组合作探究过程中，有同学提出将两个等腰直角三角形换成大小不同的含角的直角三角形，如图3，，按照小丽和小刚的探究思路，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：小丽的发现是正确的，证明如下： ∵等腰直角三角形和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 解：这个结论是正确的，推理如下： 由（1）可得：， ∴， 如图：过C作，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． （3） 解：，理由如下： ∵和是含角的直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∵∴， ∴， ∴， ∴， 如图：过C作，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）可得则，再证明可得、，由勾股定理可得，然后根据线段的和差即可证明结论； （3）先根据特殊角的三角函数值以及已知条件可得、，则，即 ，易证可得；再证明可得，即，在根据特殊角的三角函数可得，然后根据含直角三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，点Q为抛物线上的点且在第三象限，当时，请求出点Q的坐标； （3）如图2，在（2）问的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，轴交x轴于点N，点P是抛物线的顶点，连接，请求出的最小值及此时点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）最小值为，点 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）过点B作交抛物线于点Q，则有，利用待定系数法分别求直线、的解析式，再联立方程组即可求解； （3）根据题意得出顶点，将顶点向下平移6个单位得到点，连接交x轴于点N，连接，得出，设，利用平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，，由作图知当Q、N、D三点共线时，取最小值，由待定系数法确定直线的解析式为，过点Q作轴交延长线于点F，利用各点坐标及勾股定理结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线 经过点 ，， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，， ∴， 设直线解析式， 将点， 代入，得：， 解得：， 则直线解析式为 ， 过点B作交抛物线于点Q，则有， 则直线的解析式为， 将点 代入，得：，解得：， ∴直线解析式为， 由， 解得：或 ， ∵点Q为抛物线上的点且在第三象限， ∴点Q坐标为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴顶点， 将顶点向下平移6个单位得到点，连接交x轴于点N，连接， 则， 设， ∴轴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由作图知当Q、N、D三点共线时，取最小值， 设直线的解析式为， 将点、代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴，即， 此时过点Q作轴交延长线于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最小值为， 此时，点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级中考适应性考试 数学试卷 2025.05 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，李老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 7，6 B. 6，7 C. 5，7 D. 6，6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 任意多边形的外角和都是360° C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 平移不改变图形的形状和大小 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、是的切线，切点为A、D，点B、C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 10. 已知三个实数a、b、c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. D. 11. 如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点的横坐标位于0和之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程有实数根，则．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论： ①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形 ③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 因式分解：5x2﹣10x+5=_____． 14. 一滑雪爱好者沿着坡度为的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为________米． 15. 已知是方程的两个根，则的值为_____． 16. 如图，在中，作分别交、于点D、E，作交于点F，，，则边的长为________． 17. 若关于x的不等式组恰有4个整数解，关于t的分式方程的解也为整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 18. 已知动点H以每秒的速度，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的面积关于时间的变化关系如图2，且， 下列说法：①动点H的速度为；②；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积为时，点H的运动时间分别是和．其中正确的为________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 21. 为了增进学生对等领域知识的了解，某校举行了一场“人工智能知识竞赛”．从竞赛成绩在60～100分的同学中，随机抽取n名同学的成绩（记每名同学的成绩为x分），将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题： 成绩分组 频数 ： a A： 90 ： b B： 10 （1）计算a、b、n的值； （2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“”所表示扇形的圆心角的度数； （3）“”小组中成绩最好的4名学生由3名女生和1名男生构成，学校从中随机抽取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，点A在反比例函数图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，连接，，． （1）求反比例函数解析式； （2）在y轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 某科技公司专注于研发环保型智能机器人，用于城市垃圾分拣工作．已知该公司新研发的甲、乙两款机器人，乙机器人每小时分拣的垃圾量比甲机器人每小时分拣的垃圾量的1.5倍少10千克． （1）若甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，求甲机器人每小时分拣多少千克垃圾？ （2）该公司计划将甲款机器人投入市场，经市场调研发现，当售价为每台15万元时，月销售量为100台；当售价每提高1万元时，月销售量就减少10台．已知甲机器人的研发和生产成本为每台10万元．设甲机器人的售价为每台x万元（x为正整数）． ①请写出月销售量y（台）与售价x之间的函数关系； ②当售价为多少万元时，销售甲机器人的月利润最大？最大月利润是多少？ 25. 实践与探究 智慧兴趣小组在一次数学探究活动中，将大小不同的两个等腰直角三角形和的直角顶点C重合，使边落在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转角度为，观察图形的变化，完成探究活动． （1）【初步探究】小丽发现：如图1，连接，可证明．小丽的发现是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由； （2）【深入探究】小刚同学沿着小丽同学的探究思路发现，如图2，延长交于点F，连接，当点D、F不重合时，可得出结论：．请你帮助小组判断这个结论是否正确？若正确，请写出推理过程；若不正确，请说明理由； （3）【拓展延伸】在小组合作探究过程中，有同学提出将两个等腰直角三角形换成大小不同的含角的直角三角形，如图3，，按照小丽和小刚的探究思路，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，点Q为抛物线上的点且在第三象限，当时，请求出点Q的坐标； （3）如图2，在（2）问的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，轴交x轴于点N，点P是抛物线的顶点，连接，请求出的最小值及此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $