第18章《平行四边形》单元检测题（2）2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第18章《平行四边形》 单元检测题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且相等 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 2．如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD＝36°，则∠CAE的度数是（　　） A．36° B．54° C．18° D．以上都不对 3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若CO＝5，BO＝3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 4．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（　　） A．15 B．11 C．20 D．52 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点H，F分别在边AD，BC上，点E、G在对角线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，BC＝12，D、E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，DF＝1，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　） A．10 B．12 C．13 D．16 7．如图，在正方形ABCD中，点A（2，0），点B（0，4），则点D的坐标为（　　） A．（6，2） B．（5，2） C．（6，3） D．（5，3） 8．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠DEC的度数为（　　） A．72° B．54° C．50° D．48° 9．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝35°，∠ACB＝85°，则∠BCD＝（　　） A．85° B．100° C．110° D．120° 10．如图，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，点F在边AD上，且AF＝BE．连接BF交CE于点G，交AC于点M，点P是线段CE上的动点，点N是线段CM上的动点，连接PM，PN．下列结论一定成立的个数有（　　） ①CE⊥BF ②BE＝FM ③AB＝MC ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．菱形ABCD的对角线AC＝24，BD＝10，则菱形的高为 　 　 ． 12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 　 　 ． 13．如图，BD是矩形ABCD的对角线，BE平分∠ABC交CD于点E．若∠DBE＝10°，则∠ADB＝　 　 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则平行四边形ABCD的周长为 　 　 ． 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 　 　 ． 16．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：AC＝BD． 18．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别为AD，BC的中点，G，H分别为BD，AC的中点．求证：EF与GH互相平分． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）若∠ABD＝90°，AB＝2BO＝4，求线段BE的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）若BC＝5，求DF的长． 22．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝AE，AF＝1，求DG的长． 23．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若∠B＝60°，求证：△AEF为等边三角形． 24．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）请添加一个条件，使四边形GFHE是菱形（不要求证明）． 25．阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程： （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D A A B D C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．． 12．2． 13．55°． 14．32． 15．． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝DC， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴AC＝BD． 18．证明：连接EG、GF、FH、EH， ∵E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点， ∴EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线， ∴EGAB，EG∥AB，FHAB，FH∥AB， ∴EG＝FH，EG∥FH， ∴四边形EGFH为平行四边形， ∴EF与GH互相平分． 19．证明：（1）∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 又∵AE＝CF，AB＝CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）由（1）知△ABE≌△CDF， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是AO、CO的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE为平行四边形； （2）解：∵AB＝2BO＝4， ∴BO＝2， ∵∠ABD＝90°， ∴AO2， ∵点E为AO的中点， ∴BEAO． 21．（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC、AC的中点， ∴EF∥AB，． 又∵， ∴EF＝AD． 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分． （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝5， ∴． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴． 22．解：（1）四边形ABEF为正方形．理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°， ∵EF⊥AD， ∴∠DAB＝∠B＝∠EFA＝90°， ∴四边形ABEF为矩形， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴BE＝FE， ∴四边形ABEF为正方形； （2）∵四边形ABEF为正方形，AF＝1， ∴BE＝AF＝1， ∵DG⊥AE， ∴∠AGD＝∠B＝90°， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE＝∠EAB， 在△ADG和△AEB中， ， ∴△AGD≌△AEB（AAS）， ∴DG＝BE＝1． 23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D． 又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE与△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）； （2）∵△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝120°， 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAE＝30°， 由（1）知△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°． ∴△AEF是等边三角形． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴，， ∴AG＝CH， 在△AGE与△CHF中， ， ∴△AGE≌△CHF（SAS）． （2）解：添加：GE＝GF（答案不唯一），理由如下： ∵△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∵∠AEG+∠GEF＝180°，∠CFH+∠HFE＝180°， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF（内错角相等，两直线平行）， ∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵GE＝GF， ∴四边形EGFH是菱形． 25．证明：（1）点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM， 易证△ABM≌△EBM（SAS）， ∴AM＝EM，∠1＝∠2； ∵AM＝MN， ∴EM＝MN， ∴∠3＝∠4； ∵∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°， ∴∠1＝∠2＝∠5． ∵∠2+∠6＝120， ∴∠5+∠6＝120°， ∴∠AMN＝60°； （2）拓展：延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，如图所示： 则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM， ∴△EBC是等腰直角三角形， ∴∠BEC＝∠BCE＝45°， ∵N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点， ∴∠MCN＝90°+45°＝135°， ∴∠BCE+∠MCN＝180°， ∴E、C、N，三点共线， 在△ABM和△EBM中， ， ∴△ABM≌△EBM（SAS）， ∴AM＝EM，∠1＝∠2， ∵AM＝MN， ∴EM＝MN， ∴∠3＝∠4， ∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠5， ∵∠1+∠6＝90°， ∴∠5+∠6＝90°， ∴∠AMN＝180°﹣90°＝90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$