2025年安徽省安庆市中考二模数学试卷

2025年安徽中考第二次模拟考试 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.-6的相反数是 A.-6 C.6 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科 学记数法表示为 A.2.15×107 B.0.215×109 C.2.15×108 D.21.5×107 3、下图是由一个大长方体挖去一个小长方体的立体图形，它的左视图是 第3题图 4,下列运算中，正确的是 A.(（-2x2)(-3x)=-6xB.x5÷x2=xC.（-2x23=8x6D.(x+y}2=x2+y7 5.一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45)按如图所 示的方式摆放，其中AB∥EF,则∠1的度数为 A.100° B.105° C.110° D.120° 第5愿图 6. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为零和点”.已知二次函 数y=x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为 A.9 B.4 C.6 D. 25 数学试题第1页（共6页)》 7.在R△MBC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于点E, 若AC=2BC,则cos∠DCE的值为 1 5 B. 5 3 4 C. 0.5 第7题图 8.已知实数x,y满足x+3y-6=0,y>3,x>-5,下列结论正确的是 A.x>-3 B.yI C.4 x+y<0 20 3 D.8<y-x< 9.如图(1)，在平行四边形ABCD中，AB=3,BD⊥AB,动点F从点A出发，沿折线ADB以每 秒1个单位长度的速度运动到点B.图(2)是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图 象，则m的值为 图) 图2) 第9题图 A.6 B.10 C.12 D.20 IO.如图，动点P在等边△ABC的边AC上，AB=2,连接PB,AD⊥PB于点D,以AD为边在其 右侧作等边△ADE,ED的延长线交BC于点F,连接PF,则下列结论错误的是 A.PB的最小值是√5 B.CD的最小值是√5-1 C.PF的最小值是1 D.EP的最大值是2 第10愿图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：3a2-18a+27= 12.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则 数学试题第2页（共6页） 恰好抽到1班和2班的概案是 13.如图，AE是直径，点B、C、D在半阿上，若∠B=120°，则∠D= B 第3题图 第14题图 14.如图，点A为反比例函数y=(x>0)与正比例函数y=x图象的交点，B,C是直线y=x 上的两点，且点B,C均在点A右侧，分别过B,C作y轴的平行线，交反比例函数 y=上(x>0)的图象于D,E两点 (I)当点A,B是线段OC的三等分点时，BD:CE的值为 (2)连接OD,OE,若CE=2BD,则4OD2-OE2的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2+（π-1）°-6. 16.如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点 叫格点，点O、A、B、C均为格点. (1)以点O为对称中心，作出△ABC关于点O的对称图形△A'BC: (2)用无刻度的直尺作OH⊥AB,其中点H在线段AB上， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题很有趣：“今有妇人河上 荡杯.津吏问日：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三 人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.不知客几何？"译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一腕炎， 4人同吃一碗肉，共用78个腕，问有多少客人？” 数学试题第3页（共6页） 18.【观察思考】 下图某公园围栏是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”或“▲”.第】个图案中“★有4 个，“▲”有4个：第2个图案中“★“有8个，“▲”有7个：第3个图案中“★”有12个，“▲”有 10个：第4个图案中“★”有16个，“▲"有13个 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)请求出第n个图案中“★”有个，“▲”各有个：（用含n的式子表示） 【规律应用】 (2)现有2025个“★”，按此规律制作围栏，要求“★”剩余最少，需要购买多少个“▲”？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流， 更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶。根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果， 观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过35°如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台 阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m,己知 在点C和点D两个位置看屏幕顶端A的仰角分别 35°和30°，请根据已有数据，计算大银幕AB高度. (结果保留整数；参考数据：sin35°≈0.57， cos35°≈0.82，am35°≈0.70，√5≈1.73，√5≈1.41) 20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P, 弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE, (1)求证：PC=PF: (2)若AC=2BC,BE=5V2,求弦CE的长. 数学试题第4页（共6页） 六、（满分12分） 21.某校开展“书香校园“课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读 时长都不低于6小时，但不足12小时.从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动 期间课外阅读时长x(单位：小时)进行整理、描述和分析(6s<7,记为6小时：7≤x<8,记 为7小时：85<9，记为8小时.以此类推)，如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分 信息 七年级抽取学生课外阅读时长折线统计图 八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图 人数 人数 > 6 6 6 5 4 2 2 1 0 9 0J1x(小时) 6 91011小时 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 中位数 8 6 众数 9 根据以上信息回答下列问题： ()计算统计表中a的值： (2)填空：b= ，C= (3)根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级 的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 数学试题第5页（共6页） 七、（满分12分） 22、如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，点F是线段BC上的动点，连接OC与DF 交于点P,连接AP并延长交CD于点E (1)①如图1，当点F与点B重合时，求证：DE=OD. ②如图2，当点F是线段BC的中点时，求DE的值： DC (2)如图3，若DE=CF,求证：DE2=CE.CD 图1 图2 图3 八、（满分14分） 23.已知二次函数y=a(x-2)(x+a-)(a为常数，且a≠0). (1)若二次图象经过坐标原点，请求出此时函数图象的顶点坐标： (2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,当点C的纵坐标取到最大值时， 求出此时△ABC的面积： (3)当2≤x≤3时，函数在x=3处取得最大值，请直接写出a的范围. 数学试题第6页（共6页） 2025年安徽中考第二次模拟考试 数学试题参考答案&评分标准 一、选择题（每题4分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 选项 A D B B A D A C 二、填空题（每题5分，共计20分）】 11.3a-3)2; 12.2 13.150; 9 14.(1)之； (2)6 16 15.解：原式=2+1-4 …4分 =3-4 =-1. 8分 16.解：(1)如图1所示，△ABC即为所求： 4分 (2)如图2所示，OH即为所求； 8分 0 B 图1 图2 17.解：设有x个客人， 则+×+×=78， …4分 234 解得，x=72, 答：有72个客人 8分 18.解：(1)4n,3+1; 4分 (2)由4n≤2025得n≤5062，所以制作成第506个图案“★”剩余最少，需购买“▲"的 数量为：3×506+1=1519（个）， 答：需要购买1519个“▲” 8分 19.如图，过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点H. 1 设CG=x米，则DH=(x+1)米 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=35°，AG=CG-tan35'≈0.7x(米) 在Rt△ADH中，∠AHD=90°，∠ADH=30°， AH=DH-tan∠ADH=(X+1)tan30°=(x+1)(米) 4分 3 由题意得：AG=AH+0.3,即0.7XE（x+1)+0.3,解得×≈7.1 3 所以AB=0.7x40.6≈0.7×7.1+0.6≈6（米）. 答：大银幕AB高度大约为6米. …10分 .D 3w 20 B E (1)证明：'AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°. ∴.∠AC0+∠OCB=90°， .∠DAC=LPCB. 又：PC切⊙O于点C, .OC⊥PC, ∴∠PCB+∠OCB=90° ·∠ACO=LPCB, OC=OA, .∠ACO=∠CAO, 2 ∴∠CAO=∠PCB. :CE平分LACB, .∠ACF=LBCF :.L CAO+LACF=L PCB+L BCF, ·LPFC=LPCF, :.PC=PF; 5分 (2)解：连接OE, :CE平分∠ACB,∠ACB=90°， ∠BCE=1∠ACB=45°， ∴LBOE=2LBCE=90 ·△BOE是等腰直角三角形， :BE=5W2, ÷OB=5BE=5, 在Rt△ABC中，AB=10,AC=2BC, :8c2+(28c)'=10,解得BC=25, 作BMLCE于点M,则CM=BM=EBC=O, EM=VBE2-8M=55)'-而=20 ∴EC=CM+EM=3To 10分 21.解：(1)g2X65×73X8+6X9+3X10+1X11=83；4分 20 (2）8.5;8; 8分 (3》600x7+5t2+1+480X3+6+3+ =450+312=762(人) 20 20 答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人· …12分 22. 3 ☒ 图1 图2 图3 解：(1)①如图1中，四边形ABCD是正方形， ∴.∠PDA=∠PDC,DA=DC, DP=DP, ·△PDA≌△PDC(SAS), ·∠DAE=LDCO, '∠ADE=∠CDO=90°，AD=CD, ∴.△ADE≌△CDO(ASA), :DE=OD 4分 ②如图2中，连接OF,交AE于点G. :四边形ABCD是正方形， AD=BC,AD//BC, :点O、F分别是AD、BC的中点， :OD=FC, ∴四边形ODCF是平行四边形， ∴.OP=CP,OFIICD. :LPOG=LPCE,LPGO=LPEC, .△GOP≌△ECP(AAS), ∴OG=CE, OFI/CD △AOG△ADE, ·06-A01 DE AD 2 ·cE_1 DE-2' 4