待定系数法求二次函数解析式练习2024–2025学年北师大版（2012）数学九年级下册

待定系数法求二次函数解析式练习2024–2025学年北师大版（2012）九年级数学下册 知识点与解题方法总结 1. 待定系数法求二次函数解析式的核心思路 · 一般式：，需已知三个独立条件（如三个点的坐标）。 · 顶点式：，需已知顶点和一个其他点。 · 交点式：，需已知抛物线与x轴的交点和及另一个点。 2. 重难点分析 · 重点：根据已知条件选择合适的形式，建立方程并求解。 · 难点：方程组求解的准确性，实际应用问题的建模（如利润、抛物线运动）。 3. 关键公式 · 顶点坐标： · 判别式：（用于判断根的情况）。 待定系数法求二次函数解析式练习2024–2025学年北师大版（2012）九年级数学下册 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 题目：已知二次函数顶点为，开口向上，其解析式为（ ） A. B. C. D. 题目：抛物线经过点和，对称轴为，则解析式为（ ） A. B. C. D. 1. 题目：二次函数的根为和，则解析式为（ ） A. B. C. D. 1. 题目：二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 题目：将化为顶点式：________。 1. 题目：二次函数的最小值为______。 三、解答题（共52分） 题目（10分）：已知二次函数顶点为，且过点，求其解析式。 题目（15分）：足球飞行轨迹为抛物线，求最大高度。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 待定系数法求二次函数解析式练习2024–2025学年北师大版（2012）九年级数学下册 知识点与解题方法总结 1. 待定系数法求二次函数解析式的核心思路 · 一般式：，需已知三个独立条件（如三个点的坐标）。 · 顶点式：，需已知顶点和一个其他点。 · 交点式：，需已知抛物线与x轴的交点和及另一个点。 2. 重难点分析 · 重点：根据已知条件选择合适的形式，建立方程并求解。 · 难点：方程组求解的准确性，实际应用问题的建模（如利润、抛物线运动）。 3. 关键公式 · 顶点坐标： · 判别式：（用于判断根的情况）。 待定系数法求二次函数解析式练习2024–2025学年北师大版（2012）九年级数学下册 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 题目：已知二次函数顶点为，开口向上，其解析式为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：顶点式为，开口向上则，选项A符合。 1. 题目：抛物线经过点和，对称轴为，则解析式为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：设顶点式，代入和： 1. 题目：二次函数的根为和，则解析式为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：交点式为，选项B符合（系数可任意）。 1. 题目：二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：顶点纵坐标。取，则，故（需修正）。 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 题目：将化为顶点式：________。 答案： 解析：配方得。 1. 题目：二次函数的最小值为______。 答案： 解析：顶点式，最小值为。 三、解答题（共52分） 1. 题目（10分）：已知二次函数顶点为，且过点，求其解析式。 答案： 解析：设顶点式，代入： 1. 题目（15分）：足球飞行轨迹为抛物线，求最大高度。 答案：最大高度18米 解析：顶点纵坐标： 学科网（北京）股份有限公司 $$