9.1.2 分层随机抽样（两课时） 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

Page  1 9.2.1分层随机抽样 Page  2 1、简单随机抽样的概念: 2、简单随机抽样的特点: 3、简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样 ①总体个数有限 ②逐个进行抽取 ①抽签法； ②随机数法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 复习回顾 Page  3 树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本。 探究分层随机抽样的定义 问题1：采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生，会不会出现样本中50个个体大部分是女生的情形？ 思考2：50个个体大部分是女生的样本代表性好不好？为什么？ 这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差. Page  4 问题3：能不能调整抽样方法，避免“极端样本”出现？ 将高一学生分为两组：男生一组326人，女生一组386人；分别抽，再汇总。 问题4：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配? 按男、女生在全体学生中所占的比例进行分配 男生样本量= ×总样本量 女生样本量= ×总样本量 n男= ×50≈ 23， n女= ×50≈ 27. Page  5 把总体按照某种方法拆分开，然后按比例进行简单随机抽样的方法，叫做分层随机抽样 拆分 按比例 书上的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 分层随机抽样 比例分配:在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. Page  6 对分层随机抽样概念的理解 1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 A.抽签法　　　　　B.随机数法 C.分层随机抽样　　D.其他抽样方法 使用分层随机抽样的前提 总体可以分层 层与层之间有明显区别 层内个体间差异较小 C.分层随机抽样 反思感悟 Page  7 2、分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（ ） A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同 知三求一 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 对分层随机抽样概念的理解 Page  8 分层随机抽样中的计算问题 1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆. 6 30 10 Page  9 每一层抽取的样本数= ×总样本量 反思感悟 Page  10 分层随机抽样中的计算问题 2、学校采用分层抽样的方法从高一1200人､高二1450人､高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为（ ） A．1250 B．1300 C．1350 D．1400 C Page  11 分层随机抽样的应用 例2.某校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程. 第四步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人. 解：抽样过程如下： 第一步，分层，将总体分为三层：行政人员、教师、后勤人员 第五步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. Page  12 练习：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解:采用分层随机抽样的方法. 具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层. 第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60. 第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. Page  13 （五）课堂小结 分层随机抽样 （1）定义 （2）抽样过程 Page  14 两种抽样方法的比较： 简单随机抽样 分层随机抽样 总体有限 逐个抽取 机会均等 分层 按比例分配抽取 总体个数较少 每个个体被抽到的可能性相同 总体由差异明显的几部分组成 Page  15 分层随机抽样的平均数 (第二课时) Page  16 在简单随机抽样中如何估计总体平均数？ 那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 是否也可以直接用样本平均数进行估计？ 分层随机抽样的平均数 样本平均数进行估计总体平均数 Page  17 Page  18 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 Page  19 由于用第一层的样本平均数 可以估计第１层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 　可以估计第2层的总体平均数 , 对各层样本平均数加权（层权）求和 估计总体平均数 因此我们可以用 Page  20 = ? 在比例分配的分层随机抽样中： 可以直接用样本平均数估计总体平均值 Page  21 分层随机抽样估计总体平均数 在比例分配的分层随机中抽样中 可以直接用样本平均数估计总体平均值 样本平均数的加权平均数 Page  22 例题5 在高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的23名男生、27名女生样本数据如下 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 168.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 样本女生平均身高=160.6，样本男生平均身高=170.6 Page  23 例题6 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。 （1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。 （2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高更合理。 Page  24 小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 简单随机抽样 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.3 165.7 165.0 分层随机抽样 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 . 估计效果比较 思考：简单随机抽样与分层抽样效果谁更好呢？ Page  25 小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较. Page  26 1. 分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。 2. 相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。 3. 分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。 . 估计效果比较 Page  27 课堂小结 1.什么情况下采取分层随机抽样 2.分层随机抽样的步骤 3.分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值 布置作业 1.课本189页第4、5、6题； 2.完成小本对应的课时作业. $$