2.2 有理数的减法 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

2.2 有理数的减法 (1) 1 知识重现 有理数加法法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 知识重现 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. （a+b）+c=a+(b+c) 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变 死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高，人躺在水面上也不会下沉。死海海拔很低，其湖面低于海平面 415 米。我国 吐鲁番盆地最低点的海拔为－154米，怎样计算两地海拔的差？ 新知导入 一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？ 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式 9－(－7)表示。 新知导入 观察右图 ，可以直观得到两地的气温差是16 ℃，由此得9－(－7)＝16。 根据减法是加法的逆运算，求 9－ (－7) ＝？，就是求(－7) ＋？ ＝9，而(－7) ＋16＝9， 所以9－(－7)＝16。因为16＝9＋7，所以 9－(－7)＝9＋7。 减变加 相反数 新知导入 做一做 填空： (1)因为12＋____＝2， 所以2－12＝____＝2＋____. (2)因为____＋(－9)＝－8， 所以(－8)－(－9)＝____＝(－8)＋____ 。 通过对上面两个算式的转化，你有什么发现? (-10) -10 (-12) (+1) 1 9 新知讲解 1.一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 提炼方法 2.其他法则： 任何数减去0，仍得这个数； 0减去一个数，得这个数的相反数。 3.注意：减法没有交换律，被减数与减数的位置不能改变。 方法总结 有理数减法运算“三步曲” (1)把减号变为加号(改变运算符号); (2)把减数变为它的相反数(改变性质符号); (3)按照加法运算的步骤进行运算。 ▶例1 计算： (1)5－(－5)； (2)0－7－5； (3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。 解：(1)5－(－5)＝5＋5＝10； (2)0－7－5＝0＋(－7)＋(－5)＝－7＋(－5)＝－12； (3)(－1.3)－(－2.1)＝(－1.3)＋2.1＝2.1－1.3＝0.8； (4)1－2＝1＋(－2)＝－1 例题讲解 ▶例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？ 解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。 答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。 例题讲解 1.（口答）填空： （1）0-（-3）=0+（ ）=（ ）； （2）（-5）-3=（-5） （-3）=（ ）； （3）13-（-13）=13+（ ）=（ ）。 3 3 学以致用 + -8 13 26 2.某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　 (+4)-(-2)=6℃ 该地当天的温差是6℃ 　 　 学以致用 3.下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.2-(-2)=2+2=4 ①错误 B.(-3)-(+3)=-3-3=-6 ②错误 C.(-3)-|-3|=-3-3=6 ③错误 D.0-(-1)=0+1=1 ④ 正确 故选A 学以致用 4.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ). A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0 -1 0 1 a b 解：根据图形可得：a<-1,0<b<1.∵|a|>|b|, A、a+b<0，故A选项正确; B、a+b<0，故B选项错误; C、a-b<0，故C选项错误; D、a-b<0，故D选项错误 故答案为：A 学以致用 总结提升 1.有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示： 。 任何数减去0，仍得这个数；0减去一个数，得这个数的相反数。 减法没有交换律，被减数与减数的位置不能改变。 2.有理数减法运算步骤： (1)把减号变为加号(改变运算符号); (2)把减数变为它的相反数(改变性质符号); (3)按照加法运算的步骤进行运算。 “两变一不变”：“两变”是指运算符号“-”需要变成“ ”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。 1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： |a-b|=( ) A.a-b B.b-a C. a+b D.-a-b a 0 b 解：由数轴可得： a<b,则a-b<0, 所以|a-b|=b-a. 故选：B. 拓展提升 2.给出下列结论: ①若a<0,b>0，则a-b<0;②若a>0,b<0，则a-b>0; ③若a<0, b<0，则a-(-b)>0;④若a<0,b<0，且|a|>|b|，则a-b<0.其中正确的是(填序号)__ 拓展提升 2. ①②④ ①因为a<0.b>0，所以a+(-6)<0，又a-b=a+(-b)，所以a-b<0,正确; ②因为a>0，b<0，所以a+(-b)>0，又a-b=a+(-b)，所以a-b>0，正确; ③因为a<0，b<0，所以a+b<0.又a-(-b)=a+b，所以a-(-6)<0，错误; ④因为a<0，b<0，所以|a|=-a，|b|=-b，又|a|>|b|，所以a<b，所以 a-b<0，正确. 拓展提升 $$