精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级下学期教学质量监测数学试卷

麦积区2024—2025学年度第二学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】A. ，分式，符合题意； B. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； C. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； D. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，由此问题可求解． 【详解】解：由A、C、D三个选项的图象可知一个x的值对应的有多个y的值，不符合题意函数的定义，B选项符合函数的定义； 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的定义与图象，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 3. 下列是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可． 【详解】A、原式=，不符合题意； B、原式为最简分式，符合题意； C、原式=，不符合题意； D、原式=，不符合题意. 故选B． 【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 4. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 5. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 8. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 9. 已知：点都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数是常数，的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：， 图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小． ， ． 故选：C． 10. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解． 【详解】 去分母得：， ∵关于的分式方程有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入得，，即：m=-5， 故选D． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图， 根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x≥－3且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1． 故答案为：x≥-3且x≠1 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 将直线向下平移3个单位长度，平移后直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减”是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用点在y轴上横坐标为0的性质可以求得m的值，然后将m代入B点坐标的表达式中即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴点A的横坐标为0， ∴，即． 故点的坐标为：． 即：点B的坐标为． 【点睛】本题考查了点在坐标系中位置与符号的关系，解题的关键是了解y轴上的点的横坐标为0． 15. 已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是_____________（写出一个合理的值即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵函数（是常数），随的增大而减小， ∴ ∴ ∴值可以是 故答案为：（答案不唯一，即可） ． 16. 如图，反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，轴于点，如果，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得： 故答案为：． 17. 如图，已知一次函数和的图象交于点．则关于的方程的解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，根据一次函数和的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可． 【详解】已知一次函数和的图象交于点， 关于的方程即的解是， 故答案为：． 18. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、解分式方程，根据新运算的法则，列出分式方程求解即可． 【详解】解：∵，方程， ∴， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解是， 故答案为：． 三、解答题（共88分） 19. 直接写出结果 约分： （1）_____________； （2）_____________； 计算： （3）_____________； （4）_____________； （5）_____________； （6）_____________； （7）_____________； （8）_____________； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，零指数幂与负整数指数幂，掌握分式的运算法则是解题的关键； （1）根据分式的性质约分，即可求解； （2）根据分式的性质约分，即可求解； （3）根据零指数幂进行计算； （4）根据负整数指数幂进行计算； （5）根据分式的乘法进行计算； （6）根据分式的乘法进行计算； （7）根据分式的加法进行计算； （8）根据分式的加法进行计算，即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案：． （2）； 故答案为：． （3）； 故答案为：． （4）； 故答案为：． （5）； 故答案为：． （6）； 故答案为：． （7）； 故答案为：． （8）； 故答案为：． 20. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键． （1）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得，， 解得：， 当时，， ∴是原方程的增根，此方程无解； 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得： 当时，， ∴是原方程根． 21. 化简求值，，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当，原式． 22. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求密度关于体积的函数解析式； （2）当时，求该气体的密度． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可完成； （2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度． 【小问1详解】 设密度关于体积的函数解析式为， 把点A坐标代入上式中得：， 解得：k=10， ∴． 【小问2详解】 当时，（）． 即此时该气体的密度为1． 【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键． 23. 若关于的分式方程的解为正实数，求实数的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式；利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 解得，， 由题意得，， 解得，， ， ， 且． 24. 2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． （1）求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； （2）若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 【答案】（1）每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）最多购买“滨滨”挂件个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用． （1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答； （2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； 【小问2详解】 解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买“滨滨”挂件个． 25. 小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯，假设年级人数是人，若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用为（元）；若学校引入纯净水系统，设备平均每天的固定维护费用是200元，在实际使用过程中，学生人数与每天的总费用为（元）．如图是（元）和（元）关于（人）之间的函数关系图象，请根据图中信息回答下列问题： （1）若学生自由买水喝，求出（元）与学生人数（人）之间的函数关系式； （2）若学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，请求出每天的总费用（元）与学生人数（人）之间的函数关系式； （3）若该年级学生有400人，选择上述哪种方式更划算？ 【答案】（1） （2） （3）选择学校引入纯净水系统更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象有效的获取信息，求出函数解析式，是解题的关键： （1）从图象上获取信息，进行求解即可； （2）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出两种方式所需花费的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：学生自由买水喝，年级学生平均每人每天买水支出（元）； ∴ 【小问2详解】 设学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，每天的总费用（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为． 把分别代入，得 解得 学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，每天的总费用（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为． 【小问3详解】 当时，（元）， （元）． ， 选择学校引入纯净水系统更划算． 26. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察函数图像，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）的解析式为；双曲线的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法， （1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论； （2）直接利用图象即可得出结论； （3）根据一次函数的解析式，求得的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：点在双曲线上，， ， 双曲线的解析式为， 点在双曲线上，且纵坐标为， ， ， ， 将点代入直线中得， ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象知，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：直线与轴交于点，当时， ∴ ∴ ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 麦积区2024—2025学年度第二学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 5. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：点都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系（ ） A. B. C. D. 10. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 13. 将直线向下平移3个单位长度，平移后直线解析式为______． 14. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为____________． 15. 已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是_____________（写出一个合理的值即可） 16. 如图，反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，轴于点，如果，则的值为_____________． 17. 如图，已知一次函数和的图象交于点．则关于的方程的解是_____________． 18. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 三、解答题（共88分） 19. 直接写出结果 约分： （1）_____________； （2）_____________； 计算： （3）_____________； （4）_____________； （5）_____________； （6）_____________； （7）_____________； （8）_____________； 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 化简求值，，其中． 22. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求密度关于体积的函数解析式； （2）当时，求该气体的密度． 23. 若关于的分式方程的解为正实数，求实数的取值范围． 24. 2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． （1）求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； （2）若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 25. 小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯，假设年级人数是人，若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用为（元）；若学校引入纯净水系统，设备平均每天的固定维护费用是200元，在实际使用过程中，学生人数与每天的总费用为（元）．如图是（元）和（元）关于（人）之间的函数关系图象，请根据图中信息回答下列问题： （1）若学生自由买水喝，求出（元）与学生人数（人）之间的函数关系式； （2）若学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，请求出每天总费用（元）与学生人数（人）之间的函数关系式； （3）若该年级学生有400人，选择上述哪种方式更划算？ 26. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察函数图像，直接写出不等式的解集； （3）求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$