河北省沧州市盐山中学2024-2025学年高三下学期5月第二次模拟考试数学试题

盐山中学2025届5月第二次模拟考试

数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，为异面直线，平面，平面若直线满足，，，，则(    )

A. ， B. 与相交，且交线平行于
C. ， D. 与相交，且交线垂直于

2.记为等比数列的前项和，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.设函数，则(    )

A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减

4.用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知实数，，满足，，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分下：，，，，，，则该组数据的第百分位数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.设函数的定义域为，是的极大值点，则(    )

A. 是的极小值点 B. 是的极大值点
C. 是的极小值点 D. 是的极大值点

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.欧拉公式本题中为自然对数的底数，为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是       ．

A. 复数为纯虚数
B. 复数对应的点位于第二象限
C. 复数的共轭复数为
D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是圆

10.下列命题中，正确的是(    )

A. 在中，若，则
B. 在锐角三角形中，不等式恒成立
C. 在中，若，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则必是等边三角形

11.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，设直线为抛物线在点处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点，若，则下列说法正确的是(    )

A.  B. 直线的斜率为
C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，一只蚂蚁位于点处，去搬运位于处的糖块，的最短路线有          条．
 

13.已知，则          ．

14.已知函数为自然对数的底数，若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.分
已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，，，．

求

若，，求的面积．

16.分
已知函数

当时，求曲线在点处的切线方程

设函数的最小值是，求实数的值．

17.分
在等比数列中，，．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．

18.分

已知双曲线，点到的两条渐近线距离之比为，过点的直线与交于两点，且当的斜率为时，．

求的方程；

若点都在的右支上，且与轴交于点，设，求的取值范围．

19.分

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点含端点．

当与重合时，证明：平面平面；

是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．