精品解析： 河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（人教版）

宣化区2024-2025学年度第二学期阶段性检测 八年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数必是非负数成为解题的关键．根据二次根式的被开方数必是非负数逐项判定即可． 【详解】解：A、无意义，不符合题意； B、，当时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、，当时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、，a为任意实数，，是二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 的三边长分别为，， ，下列条件不能判断 是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 3. 已知 的周长为28，若 ，则的长为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 又∵ 的周长为28， ∴，即， ∴． 故选：C． 4. 下列为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．直接利用最简二次根式需要满足的两个条件逐项分析即可． 【详解】解：A、，含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、不能开方，因式是整式，故是最简二次根式，符合题意； D、，含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是， ，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据正方形的面积 正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，即可解答． 【详解】解：由图形可知，正方形的面积 正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方， ， 正方形、的面积分别为、， 最大正方形的面积， 故选：B． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】 A. 53° B. 37° C. 47° D. 123° 【答案】B 【解析】 【详解】设CE与AD相交于点F． ∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB， ∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°， ∴∠EFA=90°﹣53°=37°． ∴∠DFC=37° ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B． 7. 已知，则（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，进而可求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 所以， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键. 根据二次根式的除法法则计算后判定即可. 【详解】A.，该选项计算错误，不符合题意； B. 该选项计算错误，不符合题意； C. 该选项计算正确，符合题意； D. 该选项计算错误，不符合题意； 故选：C. 9. 如图，在中，， ，，垂足为， 的平分线交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得出，根据含 度角的直角三角形的性质得出，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是 的平分线， ∴， ∴，， ∴ ∴ ∴, ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求得是解题的关键． 10. 如图，在 中， ， ，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 11. 如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，展开后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，根据题意可知最短距离为，，， 根据勾股定理得：， 蚂蚁爬行的最短距离为， 故选：C． 12. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，或两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当 时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当 时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 13. 如图，等边三角形 中，是它的角平分线，，，垂足分别为，．若 ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，含 角直角三角形的性质，勾股定理，首先根据题意得到，，，求出，得到，，求出，，进而求解即可． 【详解】解：∵等边三角形 中，是它的角平分线， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若， ，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理，由勾股定理可得，作于，由作图可得平分 ，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ， ∴， 如图，作于， ， 由作图可得：平分 ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 15. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出  的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用  和  进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴原式 ． 二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上） 16. 成立的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质直接列出不等式组求解即可． 【详解】解： 根据二次根式的性质 可知 解得： ． 故答案为 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 17. 若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是_________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可 【详解】∵二次根式与能合并， ∴，解得 （舍去）， ，解得 （舍去）， ，解得 ． 即当取最小正整数11时，二次根式与能合并． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 18. 如图， 平分，在上取一点P，作，已知，，点E是射线上一动点，则长度的最小值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理；先根据勾股定理得出，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据“垂线段最短”求解．熟练掌握角平分线的性质和“垂线段最短”是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ， 如图，过P点作于点H， 平分，，， ， ∵点E是射线上一动点， ∴当时，的值最小， 的最小值为5． 故答案为：5． 19. 已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a____b．（用“＞”，“=”或“＜”填写） 【答案】= 【解析】 【分析】先将b分母有理化，再比较即得答案． 【详解】解：b==， 所以a=b． 故答案为：=． 【点睛】本题考查了二次根式的比较和分母有理化，属于常考题型，熟练掌握分母有理化的方法是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将每个二次根式化成最简二次根式后再根据二次根式的加减计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，进行二次根式的加减，一定要将每个二次根式都化成最简二次根式后再合并同类二次根式，这是解决此类问题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 当时, 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键． 22. 已知,,求的值. 【答案】12 【解析】 【详解】分析：利用完全平方公式化简，再把x,y的值代入即可得解. 本题解析： ∵,, ∴， ∴= . 23. 已知：如图，在四边形中，，F，G，E分别是的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论． 【详解】证明：∵在四边形中，F、G分别是的中点． ∴ 是的中位线， ∴． 同理推知，是的中位线， 则． 又∵， ∴， ∴． 24. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离 的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离 的长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 25. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使 ，连接BE． （1）求证： ； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵点F为边AB的中点， ∴ ， 在与中， ， ∴ ； （2） 证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用SAS直接证明； （2）利用 和已知条件证明 ， 即可推出四边形BCDE是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键． 26. 如图，在四边形中， ，，， ， ，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）； ； 或 （2）当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用、平行四边形的判定、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键． （1） ，，点E是的中点，得，，则或，而，，则；若点Q与点E重合，则，求得；若点P与点D重合，则，所以当时，则，当时，则，于是得到问题的答案； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，一是当Q运动到E和B之间，则得：；二是当Q运动到E和C之间，则得：，解方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵ ，，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ∴，， ∴或， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ∴， ∴； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ∴， 若点Q与点E重合，则， 解得； 若点P与点D重合，则， 当时，则， 当时，则， 故答案为：； ； 或； 【小问2详解】 解：， ∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，， 是的中点， ， 分两种情况： ①当Q运动到E和B之间，则得：， 解得：， ②当Q运动到E和C之间，则得：， 解得： ， 综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2024-2025学年度第二学期阶段性检测 八年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 2. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断 是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 的周长为28，若 ，则 的长为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 4. 下列为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、 的边长分别是， ，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】 A. 53° B. 37° C. 47° D. 123° 7. 已知，则（ ） A. 8 B. 2 C. D. 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，， ，，垂足为 ， 的平分线交于点，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中， ，，．以点 为圆心， 为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 12. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，等边三角形 中，是它的角平分线，，，垂足分别为，．若 ，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若 ， ，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上） 16. 成立的条件是__________． 17. 若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是_________． 18. 如图， 平分，在 上取一点P，作，已知，，点E是射线 上一动点，则长度的最小值为 _____． 19. 已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a____b．（用“＞”，“=”或“＜”填写） 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 计算： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知,,求的值. 23. 已知：如图，在四边形中，，F，G，E分别是的中点．求证：． 24. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙 上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离 的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 为多少米． 25. 在 中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使 ，连接BE． （1）求证： ； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 26. 如图，在四边形中， ，，， ， ，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $