20.3 函数的表示-同步训练2024-2025学年冀教版数学八年级下册

20.3 函数的表示 一、选择题： 1.如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如表，那么的值是(    ) A. B. C. D. 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是(    ) 温度 声速 A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 在一定范围内，当温度每升高，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 3.国庆节来临之际，小明用元零花钱购买水果去慰问老人，已知某种水果的单价是每千克元，设购买千克水果的费用为元，用图象表示与之间的关系，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校若小明离家的距离用表示，出发时间用表示，与之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 小明在图书馆停留了分钟 B. 小明家距离学校米 C. 小明从图书馆到学校用了分钟 D. 从图书馆到学校的速度是米分钟 5.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则与之间的关系图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，图中阴影部分的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如表：由表格中与的关系可知，当汽车行驶后，油箱的剩余油量为______L. 9.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 弹簧的长度 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为，那么弹簧的长度可以表示为______． 10.如图，这是某地区一天中气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中，最低气温为          最高气温为          ；在          到          的时间段内，温度持续上升；这一天的温差是           11.如图甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为__________． 甲队率先到达终点； 甲队比乙队多走了米路程； 乙队比甲队少用分钟； 比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快． 12.如图，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间秒的函数图象如图所示，当点运动秒时，的长是______． 三、解答题： 13.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是______米 小明在书店停留了______分钟． 本次上学途中，一共用了______分钟． 小明一共行驶了______米 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是______米分． 14.如图，在长方形中，，是上一点，且，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，的面积为，与的大致图象如图所示求，，的值． 当点在上运动时，求为何值时，的值是． 15.马路安装的护栏平面示意图如图所示，假设每根立柱宽为，立柱间距为． 根据示意图，将表格补充完整． 立柱根数 护栏总长度                       在这个变化过程中，变量是什么？ 设有根立柱，护栏总长度为，则与之间的关系式是什么？ 求护栏总长度为时立柱的根数． 16.如图是某地某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中， 气温是不是时间时的函数？ 时的气温是多少？ 什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？ 什么时候气温是？ 17.如图，在长方形电子广告屏中，，画面设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面． 写出的面积关于点的运动时间的函数表达式； 画出上述函数的图象． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意，得， 解得． 故选：． 根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法、反比例，掌握反比例的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 选项A说法正确； B.根据数据表，可得温度越低，声速越慢， 选项B说法正确； C.，，，，， 当温度每升高，声速增加， 选项C说法正确； D.， 当空气温度为时，声音可以传播， 选项D说法错误． 故选：． 根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 此题考查了自变量、因变量的含义，以及用表格表示变量之间的关系，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 3.【答案】  【解析】解：根据题意可得，故函数为一次函数， 用元零花钱购买水果，故的范围是， 水果单价是每千克元，的范围是． 故选：． 先根据题意列出与的函数关系式，再根据实际情况求出、的取值范围即可． 本题主要考查一此函数的图象，解题关键是结合实际情况，判断函数自变量的取值范围． 4.【答案】  【解析】解：小明在图书馆停留了：：分钟，故不正确； B.小明家距离学校米，故不正确； C.小明从图书馆到学校用了：：分钟，故不正确； D.从图书馆到学校的速度是米分钟，正确； 故选：． 根据图象逐项分析即可． 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：由图可知： 当时，点与点重合，， 当时，点与点重合，， 所以矩形的面积为． 故选：． 根据图可得：当时，点与点重合，，当时，点与点重合，，进而可求得矩形的面积． 本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长． 7.【答案】  【解析】解：乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， 水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， 符合题意，，，不符合题意． 故选：． 分析随的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 本题考查函数图象问题，关键是正确理解题意，注意横纵坐标表示的意义． 8.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 当时，， 故答案为：． 由表可知，开始油箱里的油为，每行驶一小时，油量减少，据此可得与的关系式，再计算后的油量即可． 本题考查了函数关系式，能够正确通过表格获取信息是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由表格中两个变量的变化规律可知， 物体的质量每增加，弹簧的长度就增加， 所以， 故答案为：． 根据表格中两个变量的变化关系得出答案． 本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键． 10.【答案】 【解析】解：在时气温最低，最低气温为；当天最高气温是，在时达到；这一天的温差是． 故答案为：；；；；． 11.【答案】  【解析】解：从图象看，乙先到达终点，故原说法错误； 从图象看，甲乙走的距离都是米，故原说法错误； 从图象看，乙队比甲队少用分钟，故原说法正确； 从图象看，比赛中两队从出发到分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故原说法错误； 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：图中的函数是分段函数，点在两段函数中， 点从点出发，运动到点时，需要秒，此时的长度． ． 四边形是正方形， ，，， ． 点运动秒，每秒的速度， 点运动了． 此时点运动到上，且． ． ， ，， ． ． ． 故答案为：． 图中的函数是分段函数，点在两段函数中，结合图，可以判断点从点出发，运动到点时，需要秒，此时的长度，那么的长度为，根据正方形的性质及勾股定理可得正方形的边长为根据点的运动时间可得点的运动路程为，即可判断出点此时的位置在上，可求得的长为根据平行线的性质，可得，，那么，可判断，根据勾股定理可得长． 本题考查了动点问题的函数图象．结合两个图形得到所给坐标的含义是解决本题的关键．用到的知识点为：等腰直角三角形的两条直角边的倍等于等腰直角三角形的斜边长． 13.【答案】          【解析】解：由图象可得，小明家到学校的路程是米， 故答案为：； 由图象可得，小明在书店停留了：分钟， 故答案为：； 本次上学途中，一共用了分钟， 故答案为：； 小明一共行驶了：米， 故答案为：； 由图象可知， 在整个上学的途中，分钟至分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：米分钟， 故答案为：． 根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程； 根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间； 根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的时间； 根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； 根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】，，；   的值为，的值是．  【解析】解：，，， ， 由函数图象可知．当经过时，点运动到点处， ， ， 当时．的面积为， ， ， ， ， ； 当点在上运动时，， 的面积， 当时，， 解得即的值为． 根据矩形的性质和勾股定理算出，结合函数图象和路程、时间、速度之间的关系即可算出，利用三角形面积算出，推出，再结合函数图象算出，的值即可； 根据点在上运动，结合三角形面积，利用的值是建立等式求解，即可解题． 本题考查矩形的性质、勾股定理、从函数图象获取信息、三角形面积、一元一次方程的运用，解题的关键在于从函数图象获取需要信息． 15.【答案】【小题】 【小题】 解：在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化， 变量是立柱根数和护栏总长度． 【小题】 解：依题意，得与之间的关系式为． 【小题】 解：当时，， 解得． 护栏总长度为时立柱的根数为． 【解析】  解：根据题意可知当立柱根数为时，护栏总长度为． 当立柱根数为时，护栏总长度为． 故答案为，． 16.【答案】【小题】 解：根据图像可得时间的变化引起温度的变化，故是函数． 【小题】 解：根据图可得时的气温是 【小题】 解：根据图可得时的气温最高，最高是；时的气温最低，最低是 【小题】 解：根据图可得时、时的气温是 17.【答案】解：当时，， 当时，， 则的面积关于点的运动时间的函数表达式为． 图象见下图：   【解析】当时，，当时，，进而得出答案； 根据函数关系式画出图象即可． 本题主要考查动点问题的函数图象，正确写出函数图象是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$