20.3 函数的表示-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

20.3 函数的表示(答案P7) 通基础 速步行8min到学校,设张老师离公园的距离 为vm),所用时间为xmin),则下列表 知识1数值表法 示v与x之间函数关系的图像中,正确的 是( 1. 数学文化漏刻是我国古代的一种计时工具 (如图所示).据史书记载,西周时期就已经出 m 1300------- 现了漏刻,这是中国古代人民智慧的体现,小 300 500---- 明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏 1015 23xmin 101523xmin A # 刻计时工具模型,研究中发现了水位h(cm)和 m m 时间t(min)两个变量之间的关系,如表是小明记 1300 800-- 录的部分数据,当h为10cm时,对应的时间 o 1015 23xmin 为( )min. 1015 23xmin C .. 1 2 3 4 . t/min 4.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明 h/em 2.8 2.4 3.2 3.6 从家去食常吃早餐,接着去图书馆读报,然后 回家,如图所示反映了在这个过程中,小明离 家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应 万分壶 关系,根据图像,下列说法正确的是( ) /km -. 08 2528 58 68xmin A.10 C.16 B.12 D.20 A.小明吃早餐用了25min 知识而2表达式法 B.小明读报用了30min 2. 模型观念;某油箱容量为60升的汽车,加满汽 C.食堂到图书馆的距离为0.8km 油后行驶了100千米时,油箱中的汽油大约 D.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 5. 教材P70例题变式已知等腰三角形周长为 24cm,若底边长为y(cm),一腰长为x(cm) x千米,油箱中剩余油量为y升,那么y与。 (1)写出y与x之间的函数关系式 之间的函数关系式是( ) (2)求自变量工的取值范围 A.y-0.12x B.y-60+0.12x (3)在如图所示的平面直角坐标系中画出这 C.y--60+0.12x D.y-60-0.12x 个函数的图像 知识3图像法 3.(2024·部期中)张老师家、公园、学校依次 在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距 离分别为500m,800m.某天,他从家出发匀 速步行10min到公园后,停留5min,然后匀 通能力 (1)气温T(C)与山的不同高度h(m)之间的 函数关系式是 6. 跨学科·物理(2024·九江期末)在《科学》课 (2)当山的高度为350m时的气温是 "C. 上,老师讲到温度计的使用方法及液体的沸 点时,好奇的王红同学准备测量食用油的沸 点,已知食用油的沸点温度高于水的沸点温 9.探究拓展如图①所示,在长方形ABCD中, 度(100C),王红家只有刻度不超过100C的 点M从A点出发,沿A→B→C→D的路线 温度计,她的方法是在锅中倒入一些食用油, 运动,开始以每秒n个单位长度匀速运动, 用煤气烛均匀加热,并每隔10s测量一次锅 a秒后变为每秒2个单位长度匀速运动,6秒 中油温,测量得到的数据如下表; 后速度恢复原速匀速运动,在运动过程中; 时间t/s 10 20 30 40 0 △ADM的面积S与运动时间x的关系如图 50 10 油温y/C 90 30 ②所示. 0 (1)AD- ,AB一 王红发现,烧了110s时,油沸腾了,则下列说 (2)求n,a,b的值. 法不正确的是( ) A.没有加热时,油的温度是10C (3)当M在AB上运动至AM- B.加热50s,油的温度是110C 一动点N从B点出发,沿着B→C的路线以 C.估计这种食用油的沸点温度约是230C 每秒1个单位长度匀速运动,当M,N中有一 D.每加热10s,油的温度升高30C 点到达终点,另一点也停止运动,设N点运动 7.甲、乙二人沿相同的路线由 .s/km 时间为t秒,△AMN的面积为y,直接写出 A到B匀速行进,A,B两 与:之间的函数关系式 地间的路程为20km.他们 10 行进的路程s(km)与甲出发 后的时间t(h)之间的函数 图像如图所示,根据图像信息,下列说法正确 的是 (填序号). ① ② ①甲的速度是4km/h;②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出发1h;④甲比乙晚到B地3h. 8. 跨学科·物理某校的气象活动小组为了研究 气温随高度变化的关系,在该校附近的一座 小山上实地测量了以下不同高度的气温,测 得的结果如下表所示. 高度h/m 气温T/C 0 25 100 24.4-25-0.6 200 23.8-25-1.2 300 23.2-25-1.8 400 22.6-25-2.4 优+学·课时通第二十章 函数 '.S与-之间的函数关系式为S=-4r+40 (2)点P在第一象限, 20.1 常量和变量 110-r>0. 10. 1.C 2.A '.r的取值范围为0<r<10..-40<-40. -.0<-4x+40<40. 4.D 5.C 6.V,h .S的取值范围为0<S<40. 7.解:(1)51 (3)·S--4x+40. $当$-12时,-4r+40-12.-7. 2 ·7+y-10.i.y-3...P点的坐标为(7,3). 5 11. 2且1 12.B 13.A 2n-1. $5.4或-216.y-18-9 0 $$ 20.2 函数 17.解:(1)当点P在AB上时,即0<x2. y= 第1课时 函数 当点P在BC上时,即2<x4. 6.解:(1)自变量是圆柱的高h. '.y与x之间的函数关系式为 (2)体积V与高h之间的关系式为V-4xh (3)·当h-5em时,V-20r cm; y=+2(0:2). 1-6-x(2<:<4). 当h-10em时.V-40r cm. (2)存在. '当h由5cm变化到10cm时.V由20xcm}增加到 若y-2.5,则2.5-r+2或2.5-6-. 40π cm. (4)当h-7cm时,V-4rx7-28x(cm}). 解得x-0.5或x-3.5...存在时间x.使四边形APCD的 7.C 8. B 9.D 10.D 11.y-24-3 面积为2.5.r的值为0.5或3.5. 18.解:(1)由题意得当0 x100时,y=0.57x;当x100时 12.解:(1)根据题图分析可得梯形的个数增加1,周长1.增 y-100×0.57+(x-100)×0.6-0.6x-3.则y与x之间 加3 (0.57r(0r100). 故L与n的关系式为L-5+(n-1)×3-3n+2. 的函数关系式为y= l0.6r-3(r>100). (2)当n-11时,1-3x11+2-35. (2)把x-125代入y-0.6x-3,可得y-72. 13.解:(1)当:每增加1时,y增加3. 答:小王家一月份用电125千瓦时,应交电费72元. (2)根据题意,得y-50+3(x-1)-3x+47. (3)某一排不可能有90个座位,理由如下: (3)设小王家三月份用电:千瓦时,由题意得0.57r一45.6 设某排有90个座位, 解得:-80. 答:小王家三月份用电80千瓦时。 -3r十47-90,解得:- 43 3 20.3 函数的表示 .4 不是整数,..某一排不可能有90个座位。 1.D 2.D 3.D 4.B 第2课时 自变量的取值范围 5.解:(1)由题意,得2x十y-24. 变形,得y--2:+24. 5.二-2且r0 '.y与x之间的函数关系式为y--2x+24. [5-:0解得x<5. (2)由三角形的三边关系可知,r-xy<r十r. 6.解:(1)根据题意,得 -0. 即0<-2r+24<2x,解得6<x<12. (2)把x一1代入函数关系式,得 故自变量:的取值范围为6<x<12. (3)在函数y--2r+24(6<r< 12)中. 7.B 当r-7时,y-10; 8.Q-30-0.5t 0<c60 当x-8时,y-8: 9.(1)=-2x+35 当x-9时,y-6; (2)2 当x-10时,y-4: 当 -11时,y-2; 1.1) 10.解;(1)由x+y-10,得y-10-x. .该函数图像经过点(7.10).(8,8). .P点在第一象限,点A的坐标为(8,0). (9.6).(10,4).(11.2). 其图像如图所示. 6.D 7.③ 8.(1)T-25-0.006h (2)22.9 共同行驶时间为140-(100+60)-0.875(h). 9.解:(1)46 ·.两车相距200km所用时间为4+0.875-4.875(h). (2)当a z5时:运动时间为(5一a)秒,速度为每秒2个单 综上,两车相距200km所用时间为1.75h或4.875h. 位长度,从而确定运动路程为(5-a)×2,·,12一8-4. 专题三 函数图像信息题 .x4x2x(5-a)-4. 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 解得a-4: 6.(1)20(2)2 80 (3)6.7 当a时,根据题意,得 7.解:(1)①5 2 甲 甲 2②3或5.5 2x4Xmx4-8,解得m-1: (2)由图可得,甲在4~7h的生产速度最快。 0-10_10. 当7{r b时,根据题意,得M在DC上运动,三角形面积为 4.运动时间为(一7)秒,速度为每秒2个单位长度,从而确定 .甲在这段时间内每小时生产零件10个 运动路程为(-7)×2. 8.解:(1)证明:由题图①可知,进水口的速度为1十1-2(mh),则 .×4x[6-(b-7)x2]-4,解得-9. a-3X2-6. (3)△AMN的面积y与1之间的函数关系式为 由题图②可知,出水口的速度为2-1-2(m/h),则6=3+(6 4-(2-1)-5.c-9+4-2-11. r*+2(01). 6-3(1<<2). “+b-6+5-11-c.a+b-c. 二{3t-6(2<1<3), (2)(1×15)-(2×2-1) -15-3 1-6+12(3 1<4). -5(h), 20.4 函数的初步应用 .若同时开2个出水口与1个进水口,5h可将满池的水排完. 特色素养专题(二) 1.D 2.D 3.D 4.C 跨学科专题 5.D 解析:由题图②的第一段折线可知,点P经过4秒到达点 1.D 2.A 3.B 4. ①② B处,此时的三角形的面积为12cm{. .XAF·AB-12.AF-6 cm..AB=4cm. 本章综合提升 .动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B→C→D→ 【本章知识归纳】 数值表法 固定数值 函数 表达式法 E路线匀速运动. 图像法 '.A选项正确,不符合题意; 【思想方法归纳】 由图②的第三段折线可知,点P再经过6秒到达点D处, 【例1】C '.CD-6 cm. 【变式训练1】B ·图①中各角均为直角,..EF-AB+CD-4+6-10(em). 【例2】A .XAF·FF-30 cm{, 【变式训练2】解:(1)20 (2)设月用水量为x吨, 'a的值为30..'.B.C选项正确,不符合题意; 由题意得当0x<12时,水费为2x元. 'AF-6 cm.xAF·h=15.h-5cm. 当12 x18时,水费为24+2.5(t-12)]元. 当x18时,水费为[30+3(x-18)]元 ·AB-4cm,BC-2cm.'.r的值为7. .2024..20-2r.r-10. .D选项的结论不正确. ..24<30<39. 6.①③ .24+(r-12)×2.5-30..r-14.4. 7.解:(1)由横坐标看出:0.2~0.4h.0.6~0.7h,0.9~1h时间段上 &.某用户想月所缀水费控制在20元至30元之间,用水量应控 保持匀速行驶;由纵坐标看出,时速分别是70kmh. 制在10吨至14.4吨之间. 80 km. h,70 km h. 【通模拟】 (2)由纵坐标看出:汽车遇到了2个上坡路段,3个下坡路段,由横 1.D 2.C 3.B 坐标看出:在第一个下坡路段上花的时间最长. 4.解:(1)表格反映了弹的长度与所挂物体的质量之间的关系 (3)先行驶了12分钟的下坡路,速度增加到70kmh:速度保持 (2)当x-0时,y-20. 70 kmh行驶了12分钟的平路;行驶了6分钟的上坡路,速度降 '不挂重物时,弹长是20cm 至40km/h;又行驶了6分钟的下坡路,速度增加到80kmh,在 5.解:(1)100 50:8 平路上保持80kmh行驶了6分钟,然后用6分钟时间上了一个 (2)①由已知,第11分时嘉琪继续前进,则行进时间为9分钟,路 大坡,速度降至40kmh,用6分钟时间下了一个小坡速度增加 程为450来, 到70km.h.保持70km/h行驶了6分钟到达目的地. 全程长100+300+100-500(米).500-450-50(米). 8.解:(1)100 (8.480) 则嘉琪遇到同学的地方离出发点的距离为50来 (2)在快车出现故障前,两车相距200km所用时间为(480一200 -(100+60)-1.75(h). 在快车出现故障后,慢车1小时行驶了60km,然后两车共同行 【通中考】 驶了200-60-140(km). 6.D 解析:由题意知,机器人(看成点)分别从M,N两点同时出 8