3.1 平面直角坐标系-练习题2024-2025学年湘教版八年级数学下册

3.1 平面直角坐标系 一、选择题： 1.若点的坐标是，且、，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如果座位表上“列行”记作，那么表示(    ) A. 列行 B. 列行 C. 列行 D. 列行 3.下列描述不能确定具体位置的是(    ) A. 某影剧院排号 B. 新华东路号 C. 北纬度，东经度 D. 南偏西度 4.下列点的坐标在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 5.已知点，点，则，两点间的距离是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，直径为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是       A. B. C. D. 二、填空题： 7.影院入场券上的“排座”可记为有序数对，则排座可表示为          ． 8.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为          ． 9.小青坐在教室的第列第行，用表示，小明坐在教室的第列第行应当表示为______． 10.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为          ． 11.已知点，，若，则____________。 三、解答题： 12.在平面直角坐标系中，已知，两点，若轴，求，两点间的距离． 13.如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点建立平面直角坐标系每个小方格的边长都为． 请写出商会大厦和医院的坐标； 王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 14.已知点， 当点在轴上时，求点的坐标； 当点在第二象限时，求的取值范围． 15.如图，以公园的湖心亭为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如果取比例尺为，而且取实际长度米为图中的个单位长度，解答下面的问题： 请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。 若一个点的坐标是，描出它的位置。 若东门的坐标是，请在图中描出坐标系。 若望春亭的坐标是，它是以谁为坐标原点呢？ 16.已知点，在平面直角坐标系中． 若点在轴上，求的值； 若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点的坐标是，且、， 点在第二象限． 故选：． 易得横坐标小于，纵坐标大于，进而判断点所在的象限即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：点，点， ， 故选：． 根据勾股定理可以得到、两点间的距离． 本题考查勾股定理、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律设第秒运动到为自然数点，根据点的运动规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【解答】 解：设第秒运动到为自然数点，  观察，发现规律：，，，，，，  ，，，  ，  为． 7.【答案】  【解析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．由于将“排座”简单记作，根据这个规定即可确定排座表示的点坐标． 【详解】解：“排座”简单记作， “排座”可以表示为． 故答案为：． 8.【答案】  【解析】解：点位于第四象限，且距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的纵坐标为，横坐标为，即点的坐标为， 故答案为：． 根据到轴的距离即为纵坐标的绝对值、到轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案． 本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到轴的距离即为纵坐标的绝对值、到轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 9.【答案】  【解析】解：小青坐在教室的第列第行，用表示， 小明坐在教室的第列第行应当表示为， 故答案为：． 根据小青坐在教室的第列第行，用表示，可以表示出小明所在的位置． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的有序数对． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是两点间的距离，利用、两点的横坐标相等，所以、两点间的距离就是两点的纵坐标的差的绝对值． 【解答】 解：点，，， ， 或， 或． 故答案为． 12.【答案】．  【解析】解：点，，轴， ， 解得， 点，， ． ，两点间的距离为． 根据轴，得出，两点的纵坐标相等，进行列式，得出，即可计算，进行作答． 本题考查了坐标与图形，两点间的距离公式，掌握以上性质是解题的关键． 13.【答案】【小题】解：商会大厦的坐标为，医院的坐标为． 【小题】路上经过的地方：大剧院、体育公园、购物广场．   【解析】 本题考查坐标确定位置，掌握确定位置的两个条件是关键． 直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．  本题考查坐标确定位置，掌握确定位置的两个条件是关键． 直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答． 14.【答案】解：点在轴上， 纵坐标． 解得：， ， 则的坐标为； 若点在第二象限， ，解得：． 点在第二象限的的取值范围是．  15.【答案】解：西门，中心广场，音乐台； 望春亭； 若东门的坐标是，则原点应该在东门正西格的位置，即以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： ； 若望春亭的坐标是，则原点应该望春亭的左方格，上方格的位置，即坐标原点在西门．  【解析】本题主要考查了平面直角坐标系以及点的坐标确定，由坐标确定点，正确建立平面直角坐标系，掌握点的坐标确定是解决问题的关键； 如果取比例尺为，而且取实际长度米为图中的个单位长度，那么图上一格就可以标注为，因此西门，中心广场，音乐台； 若一个点的坐标是，则在湖心亭正东一格，正南格的位置，因此该点为望春亭； 若东门的坐标是，则原点应该在东门正西格的位置，即以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： ； 若望春亭的坐标是，则原点应该望春亭的左方格，上方格的位置，即坐标原点在西门． 16.【答案】解：在轴上，   点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为，， 的横坐标为正，纵坐标为负， 依题意     【解析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，考查点到坐标轴的距离表示，掌握相关知识点是解题关键． 根据轴上的点的纵坐标为可得答案．  根据到两坐标轴的距离之和为列出绝对值方程，再根据在第四象限去绝对值解方程即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$