1.4 角平分线的性质-练习题2024-2025学年湘教版数学八年级下册

1.4 角平分线的性质 一、选择题： 1.下列四个图形中，线段是的高的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点，平分，且：：，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.在中，，的平分线交于点，，，则到的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在中，，是的角平分线若，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，平面内三条直线，，两两相交，在平面内找出一点，使得点到三条直线的距离相等，那么符合条件的点有          处． 8.如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是          ． 9.如图，，平分，且，则的度数是          ． 10.如图，直线，，都过点，且，平分，，则          ． 11.如图，在中，，平分，若，点是上一动点，的最小值为          ． 三、解答题： 12.直线、相交于点，、是两条射线． 如图，若平分，，，求的度数； 如图，若平分，，设，求的度数用含的式子表示 13.如图，在中， ， 求的度数； 若是边上的高， 交于点，求的度数． 14.按要求完成作图： 如图，点、、、都在格点上，绕点逆时针方向旋转得到，在图中画出旋转后的． 如图，在内部求作一点，使，并且点到两边的距离相等要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明 15.某地区要在区域内即内部建一个超市，如图所示，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 16.如图，，，若平分，求的度数． 17.如图，已知，，是的平分线，， 求的度数； 的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图，线段是的高， ， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答． 【解答】 解：平分， ， ：：， ， ， ． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：过作于， ， ， 平分， ，到的距离是． 4.【答案】  【解析】因为是的中线，所以，选项说法正确，不符合题意； 因为是的高，所以， 所以，选项说法正确，不符合题意； 因为是的角平分线， 所以，选项说法错误，符合题意； 因为，所以，选项说法正确，不符合题意． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：：由作图痕迹可知，射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 在和中， ≌， 同理可得≌，≌， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 可得， 又由图可知， ， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，是等腰三角形， 射线是的垂直平分线， 也是的平分线． 故选：． 根据角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，正确地识别图形是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点， ， ， 是的角平分线，， ， 即点到的距离为， 故选：． 过点作于点，根据角平分线的性质得，即可得出结论． 本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于点，根据“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于点，    ，， ， 平分，，， ． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：， ， 又平分， ， ， ， 10.【答案】  【解析】解：， ， ，平分， ， ， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】过点作于，根据垂线段最短，知当时有最小值，再根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：过点作于，如图所示． 根据垂线段最短可知当时有最小值， ，平分，， ，即的最小值为． 故答案为：． 12.【答案】；   ．  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， 答：的度数为； 设， ， ， 平分， ， ， 答：的度数为． 由对顶角相等得，由角平分线的定义得，然后利用角的和差进行计算即可； 根据平角是求得的度数，进而求得的度数，根据角平分线的定义可得，再根据即可求得的度数． 本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，列代数式，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 13.【答案】解：， ． ， ， ， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 14. 【解析】解：如图，即为所求． 如图，作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点， 则点即为所求． 根据旋转的性质作图即可． 结合角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点，则点即为所求． 本题考查作图旋转变换、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握旋转的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 15.【答案】解： 如图所示，点就是所要求作的建立超市的位置．  【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市建在的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可． 本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握． 16.【答案】解： ，  ，  ， ，  平分 ，  ，  ．   17.【答案】解：， ． ， ， 是的平分线， ； 是的平分线， ． ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$