精品解析：山东省青岛市第五十一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共27分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 掷一个瓶盖，盖口朝上 C. 在只有红球的袋中摸球，摸出一球是红球 D. 运动员射击命中靶心 2. 2025年4月，在中国国际医疗器械博览会上，机械手指以微米级精度弯曲导管，让导管能够自动认路，头端稳稳落入的动脉瘤腔内．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一种福利彩票中奖率千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 B. 天气预报“明天降水概率为”，是指明天有时间会下雨 C. 连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第五次正面朝上的概率为 D. 投掷一个瓶盖，第101次投掷时盖口朝上的频率比第100次投掷时更接近盖口朝上的概率 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C. 不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 7. 如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 8. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 正方形和正方形如图摆放，边长分别为．若两个正方形的面积和为65，，则图中阴影部分面积和为（ ） A. 15.5 B. 16.5 C. 31 D. 33 第II卷（共93分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 13. 若，则的结果是_____． 14. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_____． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为_____． 三、作图题（本大题满分6分，共2小题） 16. 如图为方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请用直尺完成作图：在的左侧作的余角． 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：直线，使． 四、解答题（本大题满分69分，共8小题） 18 计算 （1）； （2）； （3） 19 先化简，再求值 ，其中． 20. 有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为3的概率； （2）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 21. 如图，已知，，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知） _____（垂直的定义） （_____） （_____） （已知） （_____） __________（_____） （已知） （_____） 22. 是的角平分线，是的高． （1）如图，，，求； （2）若，，则_____． 23. 观察下列两位数相乘的算式 …… （1）利用规律计算；（计算过程需体现规律） （2）请你用字母表示发现的规律并说明规律的正确性． 24. （1）如图1，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____； （2）如图2，从边长为8的正方形中剪掉边长为7的正方形，从边长为6的正方形中剪掉边长为5的正方形，……，从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____； （3）如图3，从边长为正方形中剪掉边长为的正方形，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，……．从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____，请你说明等式的正确性； （4）某地想打造如图4所示的立体同心圆花坛，相间栽种绿植和花，俯视图如图5所示，每个圆环的宽度均为，一共12个同心圆，即最内圈圆的半径为，最外圈圆的半径为，阴影部分为绿植，绿植的栽种总面积为是多少？（结果保留） 25. 如图1，在钝角的内部作一条射线，将分成和，且其中至少有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． （1）如图2，若，射线在的内部，，则_____（填“是”或者“不是”）的“分补线”； （2）下列说法中正确的是_____；（填序号） 若，为的分补线，则或； 每个钝角都有两条分补线； 若为的分补线，且，则； 若为的分补线和角平分线，则． （3）如图3，，分别是和的分补线，且，请你在图中画出和的示意图，并直接写出和的数量关系：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共27分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 掷一个瓶盖，盖口朝上 C. 在只有红球的袋中摸球，摸出一球是红球 D. 运动员射击命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件，随机事件，不可能事件，掌握在一定条件下，一定能发生的事件叫必然事件，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定不发生的事件是不可能事件是解答此题的关键． 根据事件分类，逐项判断即可． 【详解】解：A、掷一枚骰子，朝上的点数为7，是不可能事件，故此选项不符合题意； B、掷一个瓶盖，盖口朝上，是随机事件，故此选项不符合题意； C、在只有红球的袋中摸球，摸出一球是红球，是必然事件，故此选项符合题意； D、运动员射击命中靶心，是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 2025年4月，在中国国际医疗器械博览会上，机械手指以微米级精度弯曲导管，让导管能够自动认路，头端稳稳落入的动脉瘤腔内．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 B. 天气预报“明天降水概率为”，是指明天有的时间会下雨 C. 连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第五次正面朝上的概率为 D. 投掷一个瓶盖，第101次投掷时盖口朝上的频率比第100次投掷时更接近盖口朝上的概率 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的实际意义是解题关键． 直接利用概率的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，原说法错误，故此选项不符合题意； B、天气预报“明天降水概率”，是指明天下雨的可能性是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、连续掷一枚均匀硬币，若4次都是正面朝上，则第5次的概率为，正确，故此选项符合题意； D、投掷一个瓶盖，第101次投掷时盖口朝上的频率比第100次投掷时不一定更接近盖口朝上的概率，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键，利用幂的乘方，同底数幂乘法，同底数除法逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意， B. ，故此选项不符合题意， C. ，故此选项不符合题意， D. ，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据平行线的判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判定平行； B、由于，故（内错角相等，两直线平行）； C、由于，故（内错角相等，两直线平行）； D、由于，故（同旁内角相等，两直线平行）； 故选：B． 6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C. 不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键． 利用折线统计图可得出试验的频率在0.17左右，即该事件的概率约为0.17，计算出选项事件的概率即可得出答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故此选项符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花的概率为，故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”的概率为，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据是边上中线，的面积等于10，得到， 根据是边上的中线，． 故选：D． 8. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．先求出和的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如下图所示，作， 根据题意，， ∵， ∴， ， 平行， ， ， 故选：A． 9. 正方形和正方形如图摆放，边长分别为．若两个正方形的面积和为65，，则图中阴影部分面积和为（ ） A. 15.5 B. 16.5 C. 31 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，数形结合是解题的关键． 结合图形可得，，结合，可得， ，最后根据利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】∵四边形，为正方形，且边长分别为． ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去） ∴， ∵，， ∴． 故选：B 第II卷（共93分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°， ∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般． 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定于0.4，得到摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8个． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 13. 若，则的结果是_____． 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故答案为：144． 14. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_____． 【答案】##95度 【解析】 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴ ∴, 故答案为：． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 过点C作于点D，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点P与点D重合时，最小． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 三、作图题（本大题满分6分，共2小题） 16. 如图为方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请用直尺完成作图：在的左侧作的余角． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从点B开始，把B向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到点M，连接，则即为所求． 本题考查了平移，垂直，余角的定义，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】解：从点B开始，把B向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到点M，连接，则即为所求． 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：直线，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图—作一角等于已知角，平行线的判定定理．熟练掌握尺规基本作图—作一角等于已知角是解题的关键． 作延长线，在上方作，再延长即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． ∵ ∴． 四、解答题（本大题满分69分，共8小题） 18. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简负整数指数幂，零次幂、绝对值、乘方，再运算加减，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算同底数幂相除，最后运算减法，即可作答． （3）先运用平方差公式，再运算完全平方公式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据整式混合运算法则化简，再把x、y值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为3的概率； （2）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）分别求出小明赢和小丽赢的概率，再比较即可得出结论； （3）修改游戏规则后，使两人赢的概率相等即可． 小问1详解】 解：（抽到卡片上的数字为3）． 【小问2详解】 解：这个游戏不公平． 理由：， ， 因为， 所以这个游戏不公平． 【小问3详解】 解：小明随机抽取一张卡片，抽到偶数小明赢，抽到数字3小丽赢．（答案不唯一） 21. 如图，已知，，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知） _____（垂直的定义） （_____） （_____） （已知） （_____） __________（_____） （已知） （_____） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等解答即可． 【详解】解：（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） 22. 是的角平分线，是的高． （1）如图，，，求； （2）若，，则_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）行三角形内角和求得，再由三角形角平分线定义求得，然后由直角三角形两锐角互余求得，即可由求解． （2）分三种情况：①当在内部时，求得，②当在外部时，求得；③当是的边时，，求得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∵是的高． ∴ ∴ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高． ∴， ∴， ∴， ①当在内部时，如图， ∴， ∴； ②当在外部时，如图， ∴； ③当是的边时，即点E与点D重合，如图， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 综上，． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形角平分线、高，三角形内角和定理，全等三角形性质，直角三角形的性质，掌握三角形内角和定理和分类讨论是解题的关键． 23. 观察下列两位数相乘的算式 …… （1）利用规律计算；（计算过程需体现规律） （2）请你用字母表示发现的规律并说明规律的正确性． 【答案】（1） （2）（其中a、b为一个两位数的十位数字和个位数字），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知，两个两位数相乘（十位数字之和为10，个数数字相同）的结果为十位数字相乘的结果加上个位数字后乘以100，再加上个数数字的平方，据此规律求解即可； （2）设第一个两位数的十位数字为，个位数字为，则，根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边展开证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：设第一个两位数的十位数字为，个位数字为，则，证明如下： 24. （1）如图1，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____； （2）如图2，从边长为8的正方形中剪掉边长为7的正方形，从边长为6的正方形中剪掉边长为5的正方形，……，从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____； （3）如图3，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，……．从边长为2的正方形中剪掉边长为1的正方形，剩余部分（图①中阴影部分）拼成图②所示的长方形，验证的等式为_____，请你说明等式的正确性； （4）某地想打造如图4所示的立体同心圆花坛，相间栽种绿植和花，俯视图如图5所示，每个圆环的宽度均为，一共12个同心圆，即最内圈圆的半径为，最外圈圆的半径为，阴影部分为绿植，绿植的栽种总面积为是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握平方差公式的灵活运用． （1）根据图①和图②分别求出阴影与长方形的面积，再由阴影与长方形的面积相等列出等式即可； （2）根据图①和图②分别求出阴影与长方形的面积，再由阴影与长方形的面积相等列出等式即可； （3）根据（1）（2）总结得出，再根据计算即可； （4）根据题意得出绿植的栽种总面积为：，再运用（3）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：图1中，图①阴影部分的面积为， 图②长方形的面积为， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：图2中，图①阴影部分的面积为 ， 图②长方形面积为， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：图3中，验证的等式为 ∵ ∴． 【小问4详解】 解：图4中，绿植的栽种总面积为： ． 25. 如图1，在钝角的内部作一条射线，将分成和，且其中至少有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． （1）如图2，若，射线在的内部，，则_____（填“是”或者“不是”）的“分补线”； （2）下列说法中正确的是_____；（填序号） 若，为的分补线，则或； 每个钝角都有两条分补线； 若为的分补线，且，则； 若为的分补线和角平分线，则． （3）如图3，，分别是和的分补线，且，请你在图中画出和的示意图，并直接写出和的数量关系：_____． 【答案】（1）是； （2）； （3）示意图见解析，或或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角等，理解“分补线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分补线”的定义，逐个判断即可； （3）由，得出，由，分别是和的分补线分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 和互为补角， 即射线为的分补线， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：，为的分补线， 或， 或， 当时，， 若，为的分补线，则或，故正确； 设时，为的分补线， ，， ， 那么的分补线只有一条，故每个钝角都有两条分补线错误，故错误； 为的分补线，且， ， ， ，， ， ， ， ，故正确； 为的分补线和角平分线， ， ， ， ， ， 若为的分补线和角平分线，则的说法正确，故正确； 故答案为：； 【小问3详解】 解：示意图如图所示， ， ， ， ，分别是和的分补线， ∴①当，时， ∴； ②当，时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ③当，时， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ④当，时， 由以上可得， ∴ 综上所述，和的数量关系为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$