精品解析：2025年天津市和平区九年级中考二模数学试题

2025年天津市和平区九年级二模数学试题 温馨提示： 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线，据此解答即可． 【详解】解：从左面看，共3层，底层是2个小正方形，中间一层是2个小正方形，上层的左边是1个小正方形， 故选：A． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形判断即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算，先计算有理数除法，再计算有理数加法即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 我国的陆地面积约为．将数据9600000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：将数据9600000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5. 估计的运算结果在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再合并同类二次根式，估算结果即可. 【详解】=， ∵， ∴的运算结果在3和4之间， 故选：C. 【点睛】此题考查二次根式减法运算法则，估算无理数，正确计算是解题的关键. 6. 的值等于（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值混合运算．代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B 7. 计算的结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查分式加减运算．先通分，再根据分式的加减运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 将点，，分别代入反比例函数，求得的值后，再来比较一下它们的大小． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，即； ，即； ，即； ∵， ∴； 故选：A． 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键；根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 10. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线与等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点的对应点分别为与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转可得，而，则由等边对等角以及三角形内角和定理得到，等量代换得到，即可判断A，对于B、C、D，现有条件不足以证明． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴ 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A正确，符合题意；但B、C、D，现有条件不足以证明，故不符合题意； 故选：A． 12. 如图，四边形是一块边长为的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，是边上一点，是延长线上的一点，．有下列结论：①的长为时，改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等；②的长有两个不同的值满足花圃面积为；③改造后花圃的面积可以比原正方形花圃的面积增加．其中，正确结论的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用、整式的混合运算等知识．求出改造后花圃的面积和原正方形花圃的面积即可判断①；设的长为，则，根据面积列出方程，解方程即可判断②；设的长为，则，求出改造后花圃的面积，与原正方形花圃的面积作差即可判断③． 【详解】解：①当长为时，， ∴改造后花圃的面积为， ∵原正方形花圃的面积为， ∴改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等；故①正确； ②设的长为，则， ∵花圃面积为； ∴， 即， 解得，，（负值，不合题意）， ∴的长为， 即的长有一个值满足花圃面积为； 故②错误， 设的长为，则， ∴改造后花圃的面积为， 由原正方形花圃的面积为 ， 若，即， ∵， ∴方程无实数根， 即改造后花圃的面积不可以比原正方形花圃的面积增加． 故③错误， 故选：B 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球、2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此类题目重点在于理解概率的基本概念和计算方式． 依据古典概型概率计算方法，用红球个数除以球的总个数来求概率． 【详解】解：因为球一共有8个，红球有个， 所以随机取出一个球是红球的概率． 故答案为：． 14. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 【答案】﹣8a6 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得. 【详解】解：（﹣2a2）3 =（-2）3•（a2）3 =﹣8a6， 故答案为：﹣8a6. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键. 15. 计算 的结果等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】 故填13. 【点睛】本题考查平方差公式及二次根式的运算，熟练掌握公式是解题关键. 16. 若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）． 【答案】2（b＞0的任意实数） 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， k＝−2， ∴b＞0， ∴b＞0的任意实数． 故答案为：2．（b＞0的任意实数） 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键． 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）的长为_______； （2）若点是的中点，点在边上，且，连接，则的长为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行线的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用勾股定理计算即可； （2）延长交的延长线于点，作于点，得到四边形是矩形，推出，，得到，证明，得到，，继而得到，利用勾股定理计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）在中，，，， ， 故答案为：； （2）如图，延长交的延长线于点，作于点， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点均在格点上． （I）线段的长为_______； （II）若点在线段上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使为等边三角形且的周长最小，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（I）结合网格特点，利用勾股定理计算即可得； （II）取与网格线的交点，连接，取圆与网格线的交点，连接与相交于点，点即为圆心；取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于点，连接；连接并延长，与圆相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求． 【详解】解：（I）由图可知，， 故答案为：． （II）如图，取与网格线的交点，连接，取圆与网格线的交点，连接与相交于点，点即为圆心；取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于点，连接；连接并延长，与圆相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求． 证明：如图，取格点，连接， ∵， ∴四边形平行四边形， ∴对角线的交点为的中点，， ∵是等边三角形， ∴， ，的外接圆的圆心在上， 由网格可知，， 由圆周角定理得：是的外接圆的直径， ∴与的交点为的外接圆的圆心， ∴为的直径， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为， 由垂线段最短可知，此时的值最小， ∴所作的为等边三角形且的周长最小． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，正确找出的外接圆的圆心是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_____________； （Ⅱ）解不等式②，得______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 【详解】解： （Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： （Ⅳ）原不等式组的解集为． 故答案为：；；． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】（1）40，25，7，7 （2）7 （3）840人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1），，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，可知平均数，计算即可； （3）用样本估计总体，可知该校共有学生1200人中， 本学期参加志愿服务不少于7次的学生占比为，用计算即可． 【小问1详解】 解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7， 故答案为：40，25，7，7； 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. 【小问3详解】 在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 21. 已知为的直径，为的弦，弦的长为5． （1）如图①，若直径的长为10，求的大小； （2）如图②，过点作切线与的延长线相交于点，若，线段的长为3，求直径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出答案； （2）连接，过点作．求出．证明四边形是矩形．得到．在中，，设，则．利用勾股定理列方程解得即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图，连接． 为的直径，， ． ， ． 是等边三角形． ． ， . 【小问2详解】 如图，连接，过点作． ． 为的切线， ．即． ， ． 在Rt中，． ， 四边形是矩形． ． 在中，， 设，则． 可得方程． 解得． . 【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、切线的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的性质，根据矩形的性质得到，，，，设，则，，根据三角函数的定义得到，，再由得到关于关于x的方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：由题意知，，，，，， 四边形是矩形， ，，，， 设，则，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， 得． 答：山坡的高度约为． 23. 已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间/ 2 15 40 92 张华离家的距离 ②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______； ③填空：的值为_______； ④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①见解析；②；③4；④ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）①先求出a的值，再分别求出和这两个时间段张华的速度，进而求出和时y的值即可得到答案；②由①可得答案；③由②可得答案；④根据路程等于速度乘以时间，结合函数图象求解即可； （2）相遇时张华离家的距离为，李津离张华家的距离为，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵张华以的速度匀速步行到图书馆， ∴， 由函数图象可知，当，张华的速度为， 当时，张华的速度为， ∴当时，，当时，， 填表如下： 张华离开家的时间/min 2 15 40 92 张华离家的距离 3 ②由①可知张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为； ③由①可得； ④当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， 答：从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在第一象限，等腰直角三角形，点在轴正半轴，点在轴负半轴，． （1）填空：如图①，点的坐标________，点的坐标________； （2）将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为．设与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在轴正半轴上，且与重叠部分为四边形时，与分别相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查平移，等腰直角三角形，三角函数，二次函数的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）过点B作于点E，正确判断是等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数值即可解答． （2）①过点E作于点M，准确表示出重叠部分的四边形面积，即可解答； ②根据t的取值范围，分类讨论求解，即可解答． 【小问1详解】 解：过点B作于点E，如图①， 有， ∵是等腰直角三角形，，，等腰直角三角形， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标． 【小问2详解】 ①由题意及（1），可知，，，， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， 过点E作于点M，如图②，则 ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，其中． ②当点时，有随t的增大而增大，如图 ∴当时，，符合题意． 当时， 由，，抛物线开口向下，得 ∴当时，有随t的增大而增大． ∴当时，， 当时，， ∴当时，，符合题意． 当时，，， ， ∴当，随t的增大而减小， ∴当时，， 当时， ∴当时，，符合题意． 当时，，为等腰直角三角形， ∴ ， 由，，抛物线开口向上，得 当，随t的增大而增大， ∴当时，， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）． ∴当时，，符合题意． 综上所述，当时，． 25. 已知抛物线（是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴相交于点． （1）若，点的坐标为． ①求点的坐标； ②为直线上方的抛物线上的动点，过点作轴与相交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （2）若点，（是常数，），，是直线上的动点，过点作与相交于点，当的最小值为12时，求的值． 【答案】（1）①；②点的坐标为，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求出函数解析式即可；②求出直线的解析式为．由为直线上方的抛物线上的动点，过点作轴与相交于点，设点，则，得到的二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可； （2）求出．把线段向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，得到线段，点与点重合．得到当点在同一条直线上时，取得最小值，进一步进行解答即可． 【小问1详解】 解：①若，则抛物线， 抛物线与轴相交于点， ，解得． 抛物线为． 顶点的坐标为 ②当时，， 解得， ． 设直线的解析式为， 解得 直线的解析式为． ∵为直线上方的抛物线上的动点，过点作轴与相交于点， 设点，则． ． 当时，取得最大值1． 点的坐标为，点的坐标为 【小问2详解】 ， ． 点的坐标为． ． ， ． ， ． 过点作． ， 在， ． 把线段向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，得到线段，点与点重合． ，点的坐标为． 在， ． 点的坐标为． 当点在同一条直线上时，取得最小值， ． 可得，解得． 点的坐标为，点的坐标为． 设抛物线解析式为． 把代入， 解得． 的值为． 【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、解直角三角形、勾股定理、一次函数的图象和性质、二次函数的平移等知识，适当添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年天津市和平区九年级二模数学试题 温馨提示： 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 2 C. D. 4. 我国的陆地面积约为．将数据9600000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 估计的运算结果在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 的值等于（　　） A. 1 B. 2 C. D. 7. 计算结果等于（　　） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D连接，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点的对应点分别为与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是一块边长为正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，是边上一点，是延长线上的一点，．有下列结论：①的长为时，改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等；②的长有两个不同的值满足花圃面积为；③改造后花圃的面积可以比原正方形花圃的面积增加．其中，正确结论的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球、2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 14. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 15. 计算 的结果等于_________． 16. 若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）． 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）的长为_______； （2）若点是的中点，点在边上，且，连接，则的长为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点均在格点上． （I）线段的长为_______； （II）若点在线段上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使为等边三角形且的周长最小，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_____________； （Ⅱ）解不等式②，得______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________． 20. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 21. 已知为的直径，为的弦，弦的长为5． （1）如图①，若直径的长为10，求的大小； （2）如图②，过点作的切线与的延长线相交于点，若，线段的长为3，求直径的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23. 已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间/ 2 15 40 92 张华离家的距离 ②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______； ③填空：的值为_______； ④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在第一象限，等腰直角三角形，点在轴正半轴，点在轴负半轴，． （1）填空：如图①，点的坐标________，点的坐标________； （2）将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为．设与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在轴正半轴上，且与重叠部分为四边形时，与分别相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴相交于点． （1）若，点的坐标为． ①求点的坐标； ②为直线上方抛物线上的动点，过点作轴与相交于点，当取得最大值时，求点的坐标； （2）若点，（是常数，），，是直线上的动点，过点作与相交于点，当的最小值为12时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$