第2章 直线与圆的位置关系 单元测试-2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（　　） A．65° B．130° C．50° D．45° 2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 3．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是（　　） A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm 4．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　） A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，OA=3，BC=4，则AD的长为（　　） A．3.5 B． C． D． 8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB=6，AC=9，BC=10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 11．如图，O为矩形ABCD的中心，⊙O与AD、BC相切于点E、F，以F为圆心、BC为直径的半圆交⊙O于点G、H，若AB=2，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知点M是△ABC的内心，A1、B1、C1分别是点M关于BC、CA、AB的对称点，点B在△A1B1C1的外接圆上，且点A在B1C1边上，若△A1B1C1的外接圆半径为2，则BC长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．（2025春•招远市期中）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、CD．若∠P=110°，则∠PAD+∠C的结果为 ______． 14．（2025春•城厢区校级期中）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC=PD．过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E．若∠ABC=63°，则∠E等于 ______°． 15．如图，AB是⊙O的切线，且AB=2，AC为⊙O的直径．若∠C=30°，则⊙O的半径为______． 16．（2025•溧阳市一模）如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心的⊙A与对角线BD相切于点E，过点C作⊙A的切线CG，切点为G，且CG⊥BD于点F，则∠DBC的正切值为 ______． 17．如图，BC是⊙O的直径，点A，E均在⊙O上，AE=AC，过点A作AD⊥BC于点D，连接CE交AD于点F，交AB于点G，延长CE与过点B的切线交于点H，若AD=2，tan∠ABC=，则BC=______，HG=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB． （2）若DC=4，DA=8，求⊙O的直径． 19．如图，点B在以AC为直径的⊙O上，点D在AC的延长线上，连接AB，BC，BD，∠CBD=∠BAD． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）点F是DB延长线上一点，过点F作FE⊥AD于点E，若，CD=2，求⊙O的半径． 20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE=DC，BE=4，OE=2． （1）∠AOC= ______°； （2）求证：直线CD是⊙O的切线． （3）求图中阴影部分的面积． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点H，过点D的直线EF∥BC，分别交AB，AC的延长线于点E，F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）若，，求BC和AH的长． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与BC相交于点E，AE与BD相交于点G，过点C作AC的垂线交AE延长线于点F，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AB=10，BE=2EF，求AG的长． 浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、A 10、B 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、215°； 14、36； 15、2； 16、； 17、5；；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图，连接OC， ∵DC是⊙O的切线， ∴OC⊥DC， ∵AD⊥DC， ∴OC∥AD， ∴∠DAC=∠OCA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAB． （2）解：如图，连接BC， 在Rt△ADC中，DC=4，DA=8， 由勾股定理得：AC===4， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB， ∵∠DAC=∠CAB， ∴△ADC∽△ACB， ∴=， ∴AB==10， ∴⊙O的直径为10． 19、（1）证明：连接OB． ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，∠BAD+∠OCB=90°， ∵OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠BAD+∠OBC=90°， ∵∠CBD=∠BAD， ∴∠CBD+∠OBC=90°， 即∠OBD=90°， ∵OB是半径， ∴DB是⊙O的切线． （2）解：∵EF⊥AD， ∴∠DEF=90°， ∵∠OBD=∠FED=90°，∠D=∠D， ∴△DOB∽△DFE， ∴， ∴， 即5OB=4OD． 设⊙O的半径为r,则OB=OC=r,OD=r+2， ∴5r=4（r+2）， 解得 r=8， ∴⊙O的半径为8． 20、（1）解：∵OD⊥AB交BC于点E， ∴∠BOE=90°， ∵BE=4，OE=2， ∴sinB===， ∴∠B=30°， ∴∠AOC=2∠B=60°． （2）证明：∵∠BOE=90°，∠B=30°， ∴∠CED=∠OEB=90°-∠B=60°， ∵DE=DC， ∴∠DCB=∠CED=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B=30°， ∴∠OCD=∠DCB+∠OCB=90°， ∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC， ∴直线CD是⊙O的切线． （3）解：设OD交⊙O于点F， ∵∠OCD=∠BOE=90°，∠AOC=60°， ∴∠COD=180°-∠BOE-∠AOC=30°， ∴OD=2CD， ∵OC===CD，且OC=OB===2， ∴CD=2， ∴CD=2， ∴S阴影=S△COD-S扇形COF=×2×2-=2， ∴阴影部分的面积是2． 21、（1）证明：如图，连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA． ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠DAC， ∴∠ODA=∠DAC， ∴AC∥OD， ∴∠ODE=∠F． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵EF∥BC， ∴∠F=∠ACB=∠ODE=90°， 即OD⊥EF， ∴直线EF是⊙O的切线； （2）解：∵， 设⊙O的半径为r,则． 由条件可知∠ABC=∠E． ∵， 在Rt△OED中，， 即， 解得r=5， ∴， ∴，根据勾股定理，得． ∵， ∴AC=6，AF=8． 根据勾股定理，得． ∴DF=EF-DE=4， 根据勾股定理，得AD=4， 由平行线性质可知：， 即， 解得． 22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴AE垂直平分BC， ∴FC=FB， 又∵AF=AF， ∴△ACF≌△ABF， ∴∠ABF=∠ACF， ∵AC⊥CF， ∴∠ABF=∠ACF=90°， ∴AB⊥BF， ∴BF是⊙O的切线； （2）解：在Rt△BEF中，tan∠EBF==， ∵∠BAF+∠AFB=90°=∠AFB+∠EBF， ∴∠EBF=∠BAF， ∴tan∠BAE=tan∠EBF==， 设BE=x,AE=2x, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2=AE2+BE2， ∴102=x2+（2x）2， 解得x=2或x=−2（舍去）， ∴BE=2，AE=4； ∵AC=AB，AE⊥BC， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠DBE=∠CAE， ∴∠DBE=∠BAE， ∴在Rt△EBG中，tan∠EBG=tan∠BAE==， ∴EG=BE=， ∴AG=3． 学科网（北京）股份有限公司 $$