第十六章二次根式章末检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 2．下列计算结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则k的值为（   ） A． B．4 C． D． 5．若，则“△”表示的数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．14 6．老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算．如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ） A．只有丁 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 7．若，，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D．0 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算： . 11．比较大小：17 12．若，则的值为 ． 13．已知、是实数，且 ， 则 的立方根为 ； 14．小明做数学题时，发现规律：；；；；… （1）第5个等式为 ； （2）若（a，b为正整数），则 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．已知，，求的值． 17．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 18．在计算时，小军的解题步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 (1)上述解题过程中，小军是从第________步开始出错的． (2)请你给出正确的解答过程． 19．阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道； 例题求的值． 解：设，两边平方得：，即，， ． ，． (1)则的值是______． (2)请利用上述方法，求的值． (3)若，求n的值． 20．秦九韶（1208年~1268年），南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在中，，请用上面的公式计算的面积； (2)如图，在中，，，，，垂足为，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D A D B B 1．B 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，加减法，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则，再运用二次根式的性质化简，原式，再进行化简绝对值，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式运用平方差公式进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的减法运算，先根据二次根式的性质化简得，再结合二次根式的减法法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 则， ∴“△”表示的数是， 故选：A 6．D 【分析】根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断可得： ， 甲没有出现错误； ， 乙出现错误； ， 丙没有出现错误； ， 丁出现错误； 故自己负责的式子出现错误的是乙和丁， 故选： 7．B 【分析】本题考查了平方差公式和二次根式的计算，熟练掌握平方差公式和二次根式的运算是解题的关键． 根据平方差公式代入计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键﹒ 把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 9．且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ，且， ∴且， 故答案为：且． 10．7 【分析】本题考查了二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键，属于基础题． 根据二次根式的乘法法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：7． 11． 【分析】本题考查了实数大小的比较．被开方数大的算术平方根较大，被开方数小的算术平方根较小．根据实数大小的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵ ∴ 故答案为：． 12．7 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出，再利用完全平方公式可得，然后根据代入计算整式的乘法与加减法即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根．熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， 解得， ， 则 的立方根为， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了数字类规律，找出一系列等式的规律为的正整数），令求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：； ； ； ； 第5个等式为 根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：，． 15．(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接化简二次根式，再合并得出答案； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算，进而得出答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值．先求出，，再根据进行代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 17． 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积大正方形的面积两个小正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴两个小正方形的边长分别为，， ∴大正方形的边长为， ∴阴影部分的面积． 18．(1)第二步 (2)见解析 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 对于（1），根据去括号法则，去掉“”和括号后，括号内的每一项都变号判断即可； 对于（2），先化简，再去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：第二步去括号后，括号内的每一项都要变号，所以第二步开始出错； 故答案为：第二步； （2）解：原式 ． 19．(1) (2) (3)32 【分析】本题考查二次根式的运算和性质，理解题中运算方法是解答的关键． （1）利用二次根式的性质求解即可； （2）仿照题干方法，利用二次根式的运算法则和性质求解即可； （3）仿照题干方法，给等式两边乘方，再利用二次根式的运算法则和性质求解即可． 【详解】（1）解：由二次根式性质得， 故答案为：； （2）解：设，两边平方得：， 即，， ． ∵， ； （3）解：给两边平方， 得， ∴， 整理，得， ∴，解得． 20．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的应用，明确题意、运用海伦－秦九韶公式求三角形的面积是解题的关键． （1）根据题目的指示，了解海伦-秦九昭公式，根据具体的数字先计算p的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可； （2）由海伦-秦九韶公式求得的面积．再根据，即可求． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的面积为． （2）解：∵，，， ∴， ∴的面积为， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$