专题03 圆周运动的规律及典型模型（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题03 圆周运动的规律及典型模型（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】圆周运动的定义；圆周运动的描述（线速度、角速度、线速度与角速度关系、转速、周期、频率、向心加速度、向心力，向心力的来源）；水平面内的圆周运动（水平转盘上的物体、圆锥摆）；竖直面内的圆周运动（绳球类模型及其临界条件、杆球类模型及其临界条件、凹形桥与凸形桥、斜面上的圆周运动）；生活中的圆周运动（汽车和自行车在水平面拐弯、火车和飞机倾斜转弯、航天器中的失重现象、离心现象、应用与防止） 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 匀速圆周运动 圆周运动的描述 1．（23-24高一下·湖南郴州·期末）某洗衣机的规格表里的“600r/min”是指下列哪个物理量的值（　　） A．转速 B．线速度 C．周期 D．动能 【答案】A 【详解】洗衣机的规格表里的“600r/min”是指每分钟转动的转数，是指转速。 故选A。 2．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）做匀速圆周运动的物体，其加速度的下列表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABC．向心加速度的表达式为，又有，整理可得，故ABC正确； D．由牛顿第二定律可知，解得，故D错误。 本题选错误的，故选D。 水平面的圆周运动及圆锥摆 3．（23-24高一下·湖南长沙·期末）早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。磨盘半径，磨杆长也为0.5m，驴沿切线方向以恒定的速率拉动磨盘转动，假设驴对磨杆的拉力F为500N，在一分钟时间内转动了3圈，则下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨转动一周拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为628W C．驴拉磨转动的角速度约为6.28rad/s D．驴拉磨的线速度约为0.314m/s 【答案】D 【详解】A．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长，拉力所做的功，故A错误； B．根据功率的定义，驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为，故B错误； C．驴拉磨转动的周期为，则驴拉磨转动的角速度，故C错误； D．磨杆边缘的线速度为，故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 【答案】A 【详解】A．设轻绳对小球的拉力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，竖直方向有，解得小球对轻绳的拉力大小，绳的拉力不随着矩形框转动的角速度增大而增大，故A正确； B．当小球和矩形框一起转动，当BC边对小球的弹力为0时，有，解得，当角速度时，BC边对小球的弹力向外，则有，则ω增大，FN减小；当时，BC边对小球的弹力向内，有，则ω增大，FN增大，故B错误； D．当时，BC边对小球的弹力为，当时，小球绕AD边做匀速圆周运动，弹力只能向内，则，解得，故D错误； C．当时，弹力可能向内，可能向外，弹力向内时，有，解得，弹力向外时，有，解得，故C错误。 故选A。 5．（23-24高一下·湖南张家界·期末）（多选）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．若，小碗最终会从桌面滑落 C．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 D．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 【答案】ACD 【详解】A．小碗即将滑动时有，解得，，故A正确； B．小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得，由，可知小碗不会从桌面边缘滑落。故B错误； C．小碗未滑离桌面需满足，故C正确； D．根据动能定理可得，故D正确。 故选ACD。 6．（23-24高一下·湖南郴州·期末）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角 将游客和座椅看作一个质点，质量 不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度 ，（取 求游客和座椅随转盘做匀速圆周运动时： （1）钢绳的拉力大小T； （2）向心力的大小 （3）线速度的大小v。 【答案】（1）T=750N；（2）Fn=450N；（3）v=6m/s 【详解】（1）如图所示，根据受力分析知： 代入得T=750N （2）由图知，绳子拉力与重力提供做圆周运动向心力，由受力分析可得 代入得 （3）如图所示，由几何关系知，做圆周运动半径为R=r+Lsinθ 由牛顿第二定律得 代入得v=6m/s 竖直面的圆周运动、绳杆模型及临界问题 7．（23-24高一下·湖南张家界·期末）2023年10月张家界市第七届运动会上，两同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，两同学和秋千踏板的总质量为100kg，绳的质量可忽略不计，两同学可视为质点，当两同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力为（　　） A．500N B．610N C．820N D．1000N 【答案】C 【详解】以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，根据牛顿第二定律有，解得 故选C。 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 【答案】C 【详解】A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有，解得，可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD．小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得，解得小球在最低点时的速率至少为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，某光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度从C点冲上水平轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落回水平面出发点C，C距A点的距离为4R（AB为圆的竖直方向直径，重力加速度为g，以水平面为零势能面），求： （1）小球经过B点的机械能大小； （2）小球在A点对圆轨道的压力大小； （3）如果水平面与小球的动摩擦因数为，求初速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从B到C小球做平抛运动，则， 小球经过B点的机械能大小 解得 （2）从A到B由机械能守恒 在A点时 解得， 由牛顿第三定律可得小球在A点对圆轨道的压力大小 （3）从C点运动到A点由动能定理 解得初速度 10．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定竖直向上 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 C．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 D．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg 【答案】A 【详解】A．小球运动到最低点时，杆的拉力和重力的合力竖直向上提供向心力，重力竖直向下，故杆对球的作用力一定竖直向上，故A正确； B．设杆的长度为，若匀速转动时，速度大小等于，则在最高点，得，故小球运动到最高点时，杆对球的作用力不一定竖直向下，故B错误； C．如图所示 当杆运动到左侧与圆心等高的A点时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，所以杆的弹力方向斜向右上方，不是指向圆心，故C错误； D．设在最高点时，杆的弹力为，在最低点时，杆的弹力为，当杆转动的角速度为时，，此时重力提供向心力，即，解得，当杆转动的角速度时，则在最高点，有，在最低点，有，所以，当杆转动的角速度时，在最高点，有，最低点，解得，故D错误。 故选A。 11．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 【答案】CD 【详解】AB．木块在AB段和BC段克服摩擦力做功产生热量，，因AB段的速率大于BC段的速率，由径向合力提供向心力，可知在AB段的支持力大于BC段的支持力，而两段的动摩擦因数和路程相同，则木块在AB段克服摩擦的功大于在BC段克服摩擦的功，即木块在AB段产生的热量大于在BC段产生的热量，故AB错误； C．木块滑到最低B时，由牛顿第二定律有，则木块受到的摩擦力为，故C正确； D．木块从C点向右换到A点的过程，一直有摩擦力做负功，则木块的机械能一直减少，它一定不能到A点，故D正确。 故选CD。 12．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，水平轨道的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能。弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，弹簧恢复原长时，物块仍未到B点。传送带的长为，为水平轨道，是竖直放置的两个半径为的半圆轨道，D和错开少许，物块从D进入圆弧轨道，从出来进入水平轨道。、、、均平滑连接，不影响物块的运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，重力加速度。 （1）若传送带静止，物块到达传送带右端C点时的速度大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块沿圆周运动能到达E点，求传送带的最小速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若传送带静止，物块从开始运动到到达C点时，由动能定理有 其中 代入题中相关已知数据，求得 （2）若物块沿圆周运动恰好能到达E点，则有 得 从到，根据动能定理有 求得 设物块从B到C全程加速，则 求得 所以，可知传送带最小速度为。 13．（23-24高一下·湖南张家界·期末）儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计) （1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大； （2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？ 【答案】（1）h1=4m；（2）h2>5m；（3）时，h有最小值1.6(1+) m 【详解】（1）如小球恰好通过C点，由重力提供向心力 对小球从开始下滑到C点过程，由动能定理得 解得h1=4m （2）小球从圆轨道下滑在DE段减速运动，设恰减速x后进入光滑区域。对小球运动的全过程，由动能定理 由0=1.0-0.1x 解得x=10m 带入x=50 J 可得h2=5m 故h2>5m （3）要使小球飞过缺口经过N点回到圆环，从释放到M点，由动能定理 从M到N的斜抛过程， 解得 取等号时，可知当时 14．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图，一闯关游戏装置处于竖直面内，该装置由倾斜的直轨道AB，圆形轨道BDE，水平直轨道EG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。圆形轨道与轨道AB、EG相切于B和E（E为圆形轨道最低点）。直线轨道EG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知圆形轨道半径，EG长，传送带GH长，HI长，JK长，四分之一圆管道的半径。现将一质量为的滑块（视为质点）从倾斜轨道AB上某高度h处由静止释放，经B点进入圆轨道后运动至D点再从E点滑出圆轨道，滑块与EG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，某余轨道均光滑。所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，g取。 （1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块经过圆轨道E点时对轨道的压力及滑块由静止释放时的高度h； （2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远； （3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块能且仅能通过J点一次，求传送带的线速度v需满足的条件。 【答案】（1），方向竖直向下；；（2）H点右侧；（3） 【详解】（1）滑块恰好经过圆形轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 解得 滑块从到点过程中，由动能定理得 解得 滑块过点时，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力大小为 方向竖直向下。滑块从到点过程中，由动能定理得 解得 （2）滑块从到点过程中，重力做功为 若传送带静止，滑块运动到点，需克服摩擦力做功 由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达点时的动能为 设滑块滑上半圆轨道的高度，则有 解得 则滑块会从圆轨道IJ返回滑下运动，由动能定理得 解得滑块滑过四分之一圆轨道继续滑行的位移大小为 所以滑块最终静止在点右侧，距点的水平距离 （3）若向上滑块恰好能到达，则滑块在点的动能为 解得 滑块从斜面上滑下到达点的过程，由动能定理可得 解得 若传送带静止，由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达点时，有 解得 则滑块在传送带上先减速再匀速运动，传送带的速度为 若滑块在JK上与弹性挡板碰撞后，恰好停在点，则从到停下过程，由动能定理得 解得 则滑块在传送带上先加速再匀速运动，传送带的速度为 因此要使滑块停在KL上（滑块不会再次返回半圆轨道IJ回到HI上），传送带的速度需满足的条件 15．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示，底部带有与木板厚度等高挡板的固定斜面，倾角为，上有质量为4kg、长度为的长木板A，其下端距挡板间的距离为，质量为2kg的小物块B置于木板A的顶端，B与木板A之间的动摩擦因数为。木板A与斜面间的动摩擦因数为，同时由静止释放长木板A和小物块B，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生碰撞并立即静止，随后小物块B沿一小段光滑圆弧轨道无速度损失地滑上长，以8m/s顺时针匀速转动的传进带。从传送带右端离开后小物块B滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块B与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小物块B开始运动时的加速度； （2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离d为多少； （3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为1.5m，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带远行的速度v之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）因为，所以，由静止释放长木板A和小物块B后，AB相对静止，将AB看作一个整体，根据牛顿第二定律 解得 （2）AB一起下滑到木板滑到斜面底端时，根据速度位移公式 解得 此后，A静止，B继续在A上滑动，根据牛顿第二定律 解得 根据速度位移公式 解得 假设小物块在传送带上一直加速，则在传送带上的加速度为 解得 根据速度位移公式 解得 所以，假设成立。小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，设最高点速度为vm，有 解得 小物块从D点到半圆形轨道的最高点过程中，根据动能定理 解得 （3）将最右侧半圆形轨道半径调整为1.5m，当传送带速度时，小物块到达D点的速度为7m/s，设小物块到达半圆形轨道的最高点的高度为h，由动能定理可得 解得 所以小物块第一次刚好到达半圆形轨道与圆心等高处，原路返回。由动能定理可得 解得 所以，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为 若小物块在传送带上一直减速，则 解得 所以，当传送带速度时，小物块到达D点的速度为，根据动能定理 解得 所以，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为 当小物块恰好可以停在D点时 解得 此时小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为 所以，若传送带速度，由动能定理可得 解得 所以，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为 若传送带速度，由动能定理可得 解得 所以，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为 综上所述，若当传送带速度时，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为； 若当传送带速度时，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为； 若当传送带速度时，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为； 若当传送带速度时，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为； 若当传送带速度时，小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离为。 皮带齿轮传动与同轴传动 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为 的地面上，他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则甲、乙两人角速度之比正确的是（　　） A． B． C．1:1 D．1:2 【答案】C 【详解】甲、乙两人都围着同一转轴（地轴）转动，则角速度相等，即角速度之比是1:1。 故选C。 17．（23-24高一下·湖南张家界·期末）骑共享单车上下班是践行“低碳生活，绿色出行”的方式之一，如图所示，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、C两点同轴转动，则A、C两点角速度相等，则有，根据，可知A、C两点的线速度大小之比为，B、C两点的线速度大小相等，则有，根据，可知B、C两点角速度之比为，综上分析可知，。 故选D。 18．（23-24高一下·湖南娄底·期末）（多选）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 【答案】BD 【详解】A．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即A、B的线速度大小之比为1：1，故A错误； B．A、B的线速度相等，根据线速度与角速度的关系有，则A、B的角速度大小之比为3：2，故B正确； C．B、C的周期相等，对A、B根据角速度与周期的公式有，可知A、C的周期之比为2：3，故C错误； D．根据向心加速度的公式，可知A、C的向心加速度大小之比为9：4，故D正确。 故选BD。 19．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 【答案】A 【详解】AB．B、C两点为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，其线速度大小相等，则有 A、C两点属于同轴转动，其角速度相等，则有，根据线速度与角速度的关系有，，，由于，解得，，故A正确，B错误； C．A、B、C三点向心加速度大小分别为，，，结合上述解得，故C错误； D．A、B、C三点的周期分别为，，，结合上述解得，故D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 【答案】D 【详解】ABD．依题意，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则齿轮A、B缘的线速度大小相等，由，可知，由于，则有，由于B、C齿轮同轴，齿轮B、C的角速度大小相等，则有，故AB错误；D正确； C．由，又，可得，故C错误； 故选D。 21．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 【答案】ABD 【详解】AB．A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有，根据，可得 ，故AB正确； C．根据，可得，故C错误； D．由静摩擦力提供向心力可得，可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力，A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。 故选ABD。 22．（23-24高一下·湖南怀化·期末）（多选）如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取的水，辘轳绕绳轮轴半径为，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量和粗细忽略不计。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（    ） A．水斗速度随时间变化规律为 B．水斗向上做匀加速运动，加速度大小为 C．0～10s内水斗上升的高度为20m D．0～10s内井绳拉力所做的功为520J 【答案】ACD 【详解】A．根据图像可知，水斗速度，A正确； B．水斗匀加速，解得：，B错误； C．根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为，C正确； D．井绳拉力瞬时功率为，又由于，根据上述P=10.4t，0~10s内井绳拉力所做的功为，D正确。 故选ACD。 生活中的圆周运动 23．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 【答案】D 【详解】A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用火车的重力和斜轨道的支持力的合力提供向心力，助火车安全转弯，A错误； B． “水流星”表演中，通过最高点时，由重力提供向心力或部分向心力，因此可能处于完全失重状态，但仍受重力作用，B错误； C．汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律可得，解得，汽车受到的重力小于支持力，C错误； D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出，D正确。 故选D。 24．（23-24高一下·湖南张家界·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【答案】B 【详解】A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度大小保持不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的，故B正确； C．图丙中汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律可得，可得，根据牛顿第二定律可得汽车对桥面的压力大小为，可知速度越大，对桥面的压力越小，故C错误； D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，故D错误。 故选B。 25．（23-24高一下·湖南永州·期末）摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并速度可提高20%~40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶。以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为750m，则质量为60kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　） A．600N B．800N C．1000N D．1400N 【答案】C 【详解】竖直方向，火车对乘客的作用力为，水平方向，火车对乘客的作用力，故在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为 故选C。 23 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动的规律及典型模型（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】圆周运动的定义；圆周运动的描述（线速度、角速度、线速度与角速度关系、转速、周期、频率、向心加速度、向心力，向心力的来源）；水平面内的圆周运动（水平转盘上的物体、圆锥摆）；竖直面内的圆周运动（绳球类模型及其临界条件、杆球类模型及其临界条件、凹形桥与凸形桥、斜面上的圆周运动）；生活中的圆周运动（汽车和自行车在水平面拐弯、火车和飞机倾斜转弯、航天器中的失重现象、离心现象、应用与防止） 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 匀速圆周运动 圆周运动的描述 1．（23-24高一下·湖南郴州·期末）某洗衣机的规格表里的“600r/min”是指下列哪个物理量的值（　　） A．转速 B．线速度 C．周期 D．动能 2．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）做匀速圆周运动的物体，其加速度的下列表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 水平面的圆周运动及圆锥摆 3．（23-24高一下·湖南长沙·期末）早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。磨盘半径，磨杆长也为0.5m，驴沿切线方向以恒定的速率拉动磨盘转动，假设驴对磨杆的拉力F为500N，在一分钟时间内转动了3圈，则下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨转动一周拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为628W C．驴拉磨转动的角速度约为6.28rad/s D．驴拉磨的线速度约为0.314m/s 4．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 5．（23-24高一下·湖南张家界·期末）（多选）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．若，小碗最终会从桌面滑落 C．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 D．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 6．（23-24高一下·湖南郴州·期末）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角 将游客和座椅看作一个质点，质量 不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度 ，（取 求游客和座椅随转盘做匀速圆周运动时： （1）钢绳的拉力大小T； （2）向心力的大小 （3）线速度的大小v。 竖直面的圆周运动、绳杆模型及临界问题 7．（23-24高一下·湖南张家界·期末）2023年10月张家界市第七届运动会上，两同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，两同学和秋千踏板的总质量为100kg，绳的质量可忽略不计，两同学可视为质点，当两同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力为（　　） A．500N B．610N C．820N D．1000N 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 9．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，某光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度从C点冲上水平轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落回水平面出发点C，C距A点的距离为4R（AB为圆的竖直方向直径，重力加速度为g，以水平面为零势能面），求： （1）小球经过B点的机械能大小； （2）小球在A点对圆轨道的压力大小； （3）如果水平面与小球的动摩擦因数为，求初速度。 10．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定竖直向上 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 C．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 D．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg 11．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 12．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，水平轨道的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能。弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，弹簧恢复原长时，物块仍未到B点。传送带的长为，为水平轨道，是竖直放置的两个半径为的半圆轨道，D和错开少许，物块从D进入圆弧轨道，从出来进入水平轨道。、、、均平滑连接，不影响物块的运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，重力加速度。 （1）若传送带静止，物块到达传送带右端C点时的速度大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块沿圆周运动能到达E点，求传送带的最小速度。 13．（23-24高一下·湖南张家界·期末）儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计) （1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大； （2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？ 14．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图，一闯关游戏装置处于竖直面内，该装置由倾斜的直轨道AB，圆形轨道BDE，水平直轨道EG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。圆形轨道与轨道AB、EG相切于B和E（E为圆形轨道最低点）。直线轨道EG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知圆形轨道半径，EG长，传送带GH长，HI长，JK长，四分之一圆管道的半径。现将一质量为的滑块（视为质点）从倾斜轨道AB上某高度h处由静止释放，经B点进入圆轨道后运动至D点再从E点滑出圆轨道，滑块与EG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，某余轨道均光滑。所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，g取。 （1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块经过圆轨道E点时对轨道的压力及滑块由静止释放时的高度h； （2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远； （3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块能且仅能通过J点一次，求传送带的线速度v需满足的条件。 15．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示，底部带有与木板厚度等高挡板的固定斜面，倾角为，上有质量为4kg、长度为的长木板A，其下端距挡板间的距离为，质量为2kg的小物块B置于木板A的顶端，B与木板A之间的动摩擦因数为。木板A与斜面间的动摩擦因数为，同时由静止释放长木板A和小物块B，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生碰撞并立即静止，随后小物块B沿一小段光滑圆弧轨道无速度损失地滑上长，以8m/s顺时针匀速转动的传进带。从传送带右端离开后小物块B滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块B与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小物块B开始运动时的加速度； （2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离d为多少； （3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为1.5m，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带远行的速度v之间的关系。 皮带齿轮传动与同轴传动 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为 的地面上，他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则甲、乙两人角速度之比正确的是（　　） A． B． C．1:1 D．1:2 17．（23-24高一下·湖南张家界·期末）骑共享单车上下班是践行“低碳生活，绿色出行”的方式之一，如图所示，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·湖南娄底·期末）（多选）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为2：3 B．A、B的角速度大小之比为3：2 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4 19．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 20．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 21．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 22．（23-24高一下·湖南怀化·期末）（多选）如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取的水，辘轳绕绳轮轴半径为，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量和粗细忽略不计。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（    ） A．水斗速度随时间变化规律为 B．水斗向上做匀加速运动，加速度大小为 C．0～10s内水斗上升的高度为20m D．0～10s内井绳拉力所做的功为520J 生活中的圆周运动 23．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 24．（23-24高一下·湖南张家界·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 25．（23-24高一下·湖南永州·期末）摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并速度可提高20%~40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶。以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为750m，则质量为60kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　） A．600N B．800N C．1000N D．1400N 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$