福建省三明市五县联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题

2024－2025学年第二学期五县联盟期中质量检测 高二年级数学答案 （满分：150 分； 考试时间：120 分钟） 总说明：本答案及评分标准供阅卷评分时参考使用，考生若写出其他正确答案，可参照本答案给分。 1、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C D D 8、【详解】令，则， 因为，而恒成立，所以， 所以在上单调递增， 又，所以， 因为，，， 所以，即. 故选：D. 2、 多选题 题号 9 10 11 答案 AC ABC ACD 11、【详解】A选项：，因为存在两个极值点，所以有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，显然0不是方程的根，即，令与的图象有两个不同交点， 结合图象可得，A正确； B选项：由，两式相除可得，即， 令，则，所以，则， 令，则， 所以在上单调递减， ，即，即，故，B选项错误； C选项：若，由可得， 即，，， 把代入，可得，C选项正确； D选项：因为是极值点，则，解得， 所以， 令， 则， 所以在上单调递减，，即，D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．（13分） 【详解】（1）由已知得， ……1分 所以， ……3分 即， 其展开式的通项公式为，， ……5分 令，有. ……6分 所以含的项为 ……7分 （2）由（1）， ……9分 又令，所以， ……10分 求得： ……12分 所以． ……13分 16.（15分） 【详解】（1）由题知，令“乙回答问题的正确个数”为，则 ……2分 则乙恰好答对两个问题的概率为：. ……4分 （2）令“甲回答问题的正确个数”为，“乙回答问题的正确个数”为， 则所有可能的取值为， ……5分 则；；． ……7分 所以． ……9分 由题意，随机变量，所以． ……10分 又， ……12分 ． ……13分 所以，， 可见，乙与甲的平均水平相当，但甲比乙的成绩更稳定，所以选择甲． …15分 17.（15分） 【详解】（1）因为，所以 ……1分 ……2分 ……3分 当时，， 当时，， ……4分 故的单调递增区间为和，单调递减区间为． ……5分 因为， 所以在上的最大值为32，最小值为． ……7分 （2）因为， 所以 ……8分 令，得或． ……9分 当，即时，由，解得或，由，解得． ……11分 当，即时，恒成立． ……12分 当，即时，由，解得或，由，解得． ……14分 综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． ……15分 18.（17分） 【详解】（1）设每局比赛甲胜为事件，每局比赛甲平为事件，每局比赛甲负为事件，设“两局后比赛终止”为事件， 因为棋手与机器人比赛局，所以棋手可能得分或30分比赛终止． （i）当棋手得分为分，则局均负，即； （ii）当棋手得分为30分，则局先平后胜，即． ……2分 因为、互斥，所以 ……3分 ． 所以两局后比赛终止的概率为． ……5分 （2）设“局后比赛终止”为事件，“局后棋手挑战成功”为事件． 因为 ……7分 ， ……8分 ． ……9分 所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为 ． 所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为． ……11分 （3）因为局获奖励万元，说明甲共胜局． （i）当棋手第局以分比赛终止，说明前局中有负胜，且是“负胜负胜负”的顺序，其余均为平局，共有种， ……12分 （ii）当棋手第局以30分比赛终止，说明前局中有负胜，且是先负后胜的顺序，其余均为平局，共有种， ……13分 则“局后比赛终止且棋手获得万元奖励”的概率 ，． ……14分 所以． ……15分 因为，所以， ……16分 所以，所以单调递减， 所以当时，取最大值为． ……17分 19. （17分） 【详解】（1） ……1分 ……2分 ……3分 ……4分 （2）由可知，，， 即在上恒成立， ……6分 设，， ……7分 当时，，在单调递减； 当时，，在单调递增， 所以时，取得最小值，最小值为， ……9分 由题意知，即，故的取值范围为； ……10分 （3）方程有两实数解，， 即有两实数解，不妨设， 由（2）知方程要有两实数解，则，即， 同时，，， ……11分 ， 则，在单调递减， 欲证，即证，， ……12分 等价于，即， ……13分 等价于， 整理得①， ……14分 令，①式为， 又在单调递增， 故①式等价于，即， 令，， ……16分 当时，，在单调递增， 又，，即， 所以，则. ……17分 出题人：将乐一中 李军华 明溪一中 邱方平 审题人：清流一中 晏华东 数学试卷第1页，共3页 高二数学答案 第 1 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年下学期五县联盟期中质量检测 高二数学 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：1.本试卷6页. 2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卷上： 3.答题要求见答题卷上的“注意事项”， 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)】 1.下列求导运算正确的是() (x+1)1 B同店 C.(3)'=3lnx D.(x2cosx)=-2xsinx 2.2025年春节期间，全国各大影院热映3部优秀的影片：《哪吒之魔童闹海》、《唐探 1900》、《封神2》.现有4名同学，每人选择这3部影片中的1部观看，每部电影都 有人观看，恰有2名同学选择观看同一部影片，共有()种不同的选择方法。 A.81种 B.64种 C.36种 D.24种 3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A:取到的2个数之和为偶数，事件 B:取到的2个数均为偶数，则P(BA)=() B c 0 4.(4x2-4x+1)'的展开式中含x2项的系数为() A.240 B.160 C.-60 D.-160 5.函数y=lx+1的单调增区间为( A.（-∞，1） B.(0,1) C.(1,e) D.(1,+∞) 高二数学试题第1页（共6页）》 4 6.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为。，连续射击3次，至少击中两次的概率 为()》 64 B. C.12 D.124 125 125 125 7.如图，直线l和圆P,当1从开始在平面上按逆时针方向绕点0匀速转动（转动角 度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图 象大致是() ,∠∠，正 8.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足∫'(x)+f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的 导数，设a=f(0),b=3f(n3),c=ef(1),则a、b、c的大小关系是() A.c>b>a B.a>6>c C.c>a>b D.6>c>a 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部 分分.) 9.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸 碱度H值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差X和乙小组进行 的实验数据的误差Y均符合正态分布，其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004), 已知正态分布密度函数f)=1。 e2如，记X和Y所对应的正态分布密度 V2T 函数分别为f(x),f(x),则() A.f(0.3)>f52(0.28) B.乙小组的实验误差数据相对于甲小组更集中 C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(X<0.31)>P(Y<0.31) 高二数学试题第2页（共6页） 10,随机事件A,B满足P()=号PB)=P(回)=，下列说法正确的是(） A.事件A与事件B相互独立 BPa)=若 cPa到=号 D.P(B)=P(AB) 11.已知函数∫(x)=2e-ax2+a存在两个极值点x、x,(x<x),则下列选项正确 的有() A.a>e B.x1+x2<2 C.若x=3x,则a=2y3 In3 D.f(x)>2e 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知函数f(x)=xx,若直线l在点(1,0)处与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程 为 13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式. 某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑 111 共享单车的概率分别为23石而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率 分别为行·结果这一天他迟到了，在此条件下，他骑共字单车去上班的 概率为 14.将一个边长为m的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一 个无盖方盒，当x取值为 时，方盒的容积V最大. 高二数学试题第3页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知(2x-1)”的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等. (1)求含x2的项； (2)若(2x-1)°=ao+a1x+a2x2+…+ax(neN),求a1+a2+a3+…+an的值. 16.(15分) 某校举行“爱国，爱校，爱班级”的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后 一个参赛名额要在甲、乙两名学生中间产生.该班委设计了一个测试方案：甲、 乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生 甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为号 甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的. (1)求乙恰好答对两个问题的概率； (2)请问选择哪名同学去参赛更合理？请说明理由 高二数学试题第4页（共6页）》 17.(15分) 已知函数f(x)=2x3+3(a-2)x2-12ax (1)当a=0时，求f(x)在[-2,4]上的最值； (2)讨论f(x)的单调性】 18.(17分) 某公司邀请棋手与该公司研制的一款人形机器人进行象棋比赛，规则如下：棋 手的初始分为20，每局比赛，棋手胜加10分；平局不得分；棋手负减10分.当棋 手总分为0时，挑战失败，比赛终止：当棋手总分为30时，挑战成功，比赛终止： ,111 否则比赛继续。已知每局比赛棋手胜、平，负的概率分别为442，且各局比赛 相互独立. (1)求两局后比赛终止的概率； (2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； (3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n(n≥10)局后比赛终止且棋 手获奖1万元的概率为P(n),求P(n)的最大值. 高二数学试题第5页（共6页）》 19.(17分) 已知函数f(x)=e+x2,g(x)=xnx+(a+1)x. (1)当a=1时，求g(x)的单调区间； (2)若f(x)≥g(x),求a的取值范围； (3)若f(x)=g(x)有两个实数解x1,x2,证明：nx1+lnx2<0. 高二数学试题第6页（共6页）