19.2.2 一次函数（第3课时用待定系数法求一次函数解析式）导学案—2024-2025学年人教版数学八年级下册

第19章一次函数 19.2.2一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 学习目标：1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 一、导入新课 思考1：如何画出下列一次函数的图象？ y=3x-1 y=-2x+3 思考2：已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、新课讲授 例：已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 求这个一次函数的解析式呢？ 归纳：像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为______________. 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1） 设：设一次函数为____________ （2） （2）代：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2) 代入一次函数的解析式，组成____________方程组； （3）解：解二元一次方程组求k,b； （4）求：把k,b的值代入一次函数的解析式. 【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 【例2】 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 【变式2 】 1.若一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,2) ，则k=____. 2.一次函数的图象过点A(−2，−1)，且与直线y=2x−3平行，则函数的解析式为 ________________ . 3.一次函数的图象与直线y=2x−3垂直，且两直线相交于y轴，则此函数的解析式为______________________ . 4.已知三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一条直线上，则a的值为________. 【例3】 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 例4已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式. 三、当堂达标 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k=2　　　 B．k=3　　　 C．b=2　　 D．b=3 2. 已知y是x的一次函数，当x=3时y=5；当x=−4时y=−9，求该一次函数的解析式. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 4.已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式． 四、课堂小结：这节课你学到了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$