13.2.1 三角形的边 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2 与三角形有关的线段 13.2 Line Segments Related to Triangles. （第一课时 三角形的边） 汇报人：超优课件 第十三章 三角形 人教版数学 八年级上册 2025新教材 时间：2025.X 学习目标 /LEARNING GOALS 1.经历探索三角形的三边关系的过程，能够运用三边关系解决问题，体会三角形知识的应用价值.（难点） 2.通过观察、实践、想象、推理、交流等活动，使学生认识三角形的稳定性与四边形的不稳定性，并会用其解决一些实际问题，培养学生分析问题的能力.（重点） 3.通过实验培养学生独立思考的学习习惯和动手能力. 注意：新教材将“三角形的稳定性”与“三角形三边的关系”合并为一课. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的三边关系 问题1：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的三边关系 猜想： AC + CB＞AB 证明： 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 总结：结论1 三角形两边的和大于第三边. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的三边关系 问题2：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结：结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边－较小的边 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 1：判断三条线段是否可以组成三角形 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 2：利用三角形三边的关系解决实际问题 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 2：利用三角形三边的关系解决实际问题 例2 (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为y厘米，则24+y=18， 解得y=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形. 总结：等腰三角形与三角形三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的稳定性 问题1：如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 问题2：如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 不会. 会. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 三角形的稳定性 问题3：如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么? 不会. 因为木条将四边形分割为两个三角形。 你发现了什么？ 总结：结论3 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 探究新知 /NEW LESSON LEARNING 素养考点 3：三角形稳定性的应用 例3 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木架、六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢? 总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 本课思维导图 三角形三边关系 三角形的边 稳定性 三角形：稳定 四边形：不稳定 两边的和大于第三边. 两边的差小于第三边. 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 核心素养巩基础 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 注：等腰三角形中常要用到分类讨论思想，在涉及周长问题时要检验三边关系. 1. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm C 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 核心素养巩基础 3. 如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性 D 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 核心素养巩基础 4. 若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系，可得 8 - 3＜x＜8 + 3，即 5＜x＜11． 又因为 x 为奇数，所以 x = 7 或 9， 即第三边的长为 7 或 9. 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 核心素养巩基础 5. 已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b + c - a| + |b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|. ∴ 原式 = |(b+c)-a| + |b-(c+a)| - |c-(a+b)| - |(a+c)-b| = b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a - c = 2c - 2a． 解：∵ a、b、c 为三角形三边的长， ∴ a + b＞c，a + c＞b，b + c＞a． 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 拓展研究提能力 6. (1)如图①，D1是△ABC的边AB上的一个点，则图中共有几个三角形？ (2)如图②， D1，D2是△ABC的边 AB上的两个点，则图中共有几个三角形？ (3)如图③， D1，D2，…，D10是△ ABC 的边 AB 上的10个点，则图中共有多少个三角形？ 解：（1）共有1+2=3（个）三角形. （3）共有1+2+3+…+11==66（个）三角形. （2）共有1+2+3=6（个）三角形. 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 拓展研究提能力 7. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长， a ＝5， b ＝8，设三角形的周长是 x . (1)直接写出 c 及 x 的取值范围； (2)若 x 是小于20的偶数，求 c 的值并判断△ ABC 的形状. 解：(1)3＜ c ＜13，16＜ x ＜26. 解：(2)∵三角形的周长 x 是小于20的偶数，且16＜ x ＜26， ∴ x ＝18.∴ c ＝18－5－8＝5. ∵ a ＝ c ＝5， ∴△ ABC 是等腰三角形. 谢谢大家！ THANKS!SEE YOU LATER. （LESSON IS OVER） 汇报人：学科资料通 第十三章 三角形 人教版数学 八年级上册 2025新教材 时间：2025.X $$