精品解析：山东省威海乳山市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）

初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2.不允许使用计算器． 3.希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件中，不是必然事件的是（　　） A. 等角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念，逐一判断即可． 【详解】解：A、等角的余角相等是必然事件，不符合题意； B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意； C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意； D、同位角相等，不是必然事件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 对于二元一次方程组，下列变形不正确的是（ ） A. 由①变形后代入②，得 B. 把①×2整体代入②得： C. 由得： D. 由得： 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，利用加减法或者代入法进行变形即可得到答案． 【详解】解：A.得到，则，代入②得到，故选项正确，不符合题意； B. 得到，由得到，故选项正确，不符合题意； C. 得：，故选项正确，不符合题意； D. 由得：，故选项错误，符合题意； 故选：D 3. 如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ） A. 36° B. 44° C. 46° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直可知∠EFC=90°，再由平行线的性质得∠DFG=∠1=44°，从而可求∠2的度数． 【详解】解：∵EF⊥CD， ∴∠EFD=90°， ∵ABCD，∠1=44°， ∴∠DFG=∠1=44°， ∴∠2=90°-∠DFG=46°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 4. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和都为，n边形的内角和为即可求得． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， n边形的内角和为， ∴一个正多边形的边数增加1，外角和不变，内角和为： ，即内角和增加， 故选：C． 【点睛】题目主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和的计算公式是解题关键． 5. 方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A. 3x﹣4y＝16 B. 2（x+y）＝6x C. x+y＝0 D. ﹣y＝0 【答案】B 【解析】 【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可． 【详解】解：A、联立得：， 解得：，不合题意； B、联立得：， 解得：，符合题意； C、联立得：， 解得：，不合题意； D、联立得：，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 6. 交通规则规定：红灯停，绿灯行，黄灯等．已知某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当小明到达该路口时，不能通行的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数求解，即可解题． 【详解】解：某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒． 小明到达该路口时，不能通行的概率是， 故选：D． 7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出． 【详解】解：连接AC并延长交EF于点M． ， ， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型． 8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为： 故选D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 9. 将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 对于任意有理数，，，，规定．若，满足， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出与的值然后代入求解即可，弄清题中的新定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，的顶点C在直线m上，，若，则_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、等腰三角的判定和性质、三角形内角和定理． 运用平行线的性质得到，再通过等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理求出，得到，即可求出． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， 故答案为： 12. 由方程组可得x与y之间的关系式是______（用含x的代数式表示y）． 【答案】 【解析】 【分析】把②代入①消去未知数m可得答案． 【详解】， 把②代入①得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法． 13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 【答案】20. 【解析】 【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可． 【详解】解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有个白球，则， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 14. 已知x，y均为整数，按如下程序运算，输出结果为8．请写出满足条件的一对x，y的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组整数解即可．此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 【详解】解：依题意， ∵x，y均为整数， 当时，则， 解得 ∴是符合题意的； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，把沿对折，点B，C分别对应点．若，则_______ ． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，多边形内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键． 根据折叠的性质得：，，再根据三角形的内角和定理，可得，，然后根据四边形内角和得到，即可求解。 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵, ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴ 故答案为：35 16. 如图，在中，，和外角的平分线交于，得；和外角的平分线交于，得；……依次类推，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，找出角度的变化规律是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把代入解答即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ， ， 同理可得， …… ， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用加减消元解二元一次方程，方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：原方程组可化为， ①×3+②，得，即， 将代入①，得，即， 则方程组的解为． 18. 如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内．经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，已知最大圆的半径是1，求白色区域的总面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键． 根据几何概率的意义可知概率比即为面积比，由圆的面积即可求出区域一、三、五的面积和，再由圆的面积减去区域一、三、五的面积和即可． 【详解】解：最大圆的面积为：． ∵小球落在区域一、三、五内的概率分别是0.04，0.2，0.36， ∴区域一、三、五的面积占大圆面积的百分比分别是． ∴区域一、三、五的面积和为． 所以白色区域的总面积为． 19. 某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？ 【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元． 【解析】 【分析】根据“购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元”列出方程组进行计算即可． 【详解】解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．根据题意得： ， 解得， 答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程． 20. 如图，在中，于点D，平分，过点A作直线，的外角的度数是，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义、垂直，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先求出，，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元． （1）直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式： ， ； （2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义； （3）请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式． 【答案】（1）， （2）点B的坐标为；当游泳次数为10次时，两种消费所需费用均为250元 （3）当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同；当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算；当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的实际运用，解题的关键在于根据题意列出表达式． （1）根据题意列出表达式即可； （2）联立，求解，即可得到点B的坐标，再结合实际情况分析，即可解题； （3）结合图形和点B的坐标，分三种情况进行分析，即可解题． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得． 解得． ∴点B的坐标为． 当游泳次数为10次时，两种消费所需费用均为250元． 【小问3详解】 解：结合图形和点B的坐标可知， 当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同； 当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算； 当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算． 22. 已知． （1）如图Ⅰ，，则 ；（直接写结果） （2）点P在直线的上方： ①如图Ⅱ，之间有怎样的数量关系？写出结论及理由； ②如图Ⅲ，，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1） （2） ①． 理由如下： 如图，令与交于点M． ∵， ∴． ∵， ∴． ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，可得，再根据平行线的性质可得，即可求解； （2）①令与交于点M．根据，可得．再结合三角形外角的性质，即可解答；②由①可得， 可得到，再根据角平分线的定义可得． 然后根据，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：① 略 ②由①可得． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴． 由①得． ∴． 23. 如图，在中，，点O是内角平分线的交点， 的延长线交于点D，于点E． （1）若，，求的度数； （2）设的度数为a，的度数为b，的度数为c，直接写出a，b，c间的等量关系： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质定理、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质定理是解题的关键． （1）求出，，得到，则，得到，即可求出答案； （2）求出，进一步得到，根据的度数为b即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵于点E． ∴ ∴， ∴ ，点O是内角平分线的交点， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵于点E． ∴ ∴， ∴ ，点O是内角平分线的交点， ∴， ∴ ∴ 整理得， 24. 【认识模型】 （1）如图①，相交于点O，连接，可以得出四个角之间的等量关系是 ；（直接写结果） 【应用模型】 （2）如图②，相交于点A，为的平分线，交于点H，为的平分线，交于点G．写出间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，求的度数． 【答案】（1）； （2），证明如下： ∵平分平分， ∴， 同（1）可得，， ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，再由即可得到结论； （2）由角平分线的定义可得，同（1）可得，，把两式相加即可得到结论； （3）令的交点为O，连接，连接并延长交于点H，同（1）可得，再证明即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）略 （3）如图，令的交点为O，连接，连接并延长交于点H， 同（1）可得， ∵（可把四边形的内角和看成两个三角形的内角和）， ， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2.不允许使用计算器． 3.希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件中，不是必然事件的是（　　） A. 等角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 同位角相等 2. 对于二元一次方程组，下列变形不正确的是（ ） A. 由①变形后代入②，得 B. 把①×2整体代入②得： C. 由得： D. 由得： 3. 如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ） A. 36° B. 44° C. 46° D. 56° 4. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 5. 方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A. 3x﹣4y＝16 B. 2（x+y）＝6x C. x+y＝0 D. ﹣y＝0 6. 交通规则规定：红灯停，绿灯行，黄灯等．已知某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当小明到达该路口时，不能通行的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 80° 8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意有理数，，，，规定．若，满足， ，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，的顶点C在直线m上，，若，则_______°． 12. 由方程组可得x与y之间的关系式是______（用含x的代数式表示y）． 13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 14. 已知x，y均为整数，按如下程序运算，输出结果为8．请写出满足条件的一对x，y的值_______． 15. 如图，把沿对折，点B，C分别对应点．若，则_______ ． 16. 如图，在中，，和外角的平分线交于，得；和外角的平分线交于，得；……依次类推，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解方程组：． 18. 如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内．经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，已知最大圆的半径是1，求白色区域的总面积． 19. 某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？ 20. 如图，在中，于点D，平分，过点A作直线，的外角的度数是，．求的度数． 21. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元． （1）直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式： ， ； （2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义； （3）请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式． 22. 已知． （1）如图Ⅰ，，则 ；（直接写结果） （2）点P在直线的上方： ①如图Ⅱ，之间有怎样的数量关系？写出结论及理由； ②如图Ⅲ，，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 23. 如图，在中，，点O是内角平分线的交点， 的延长线交于点D，于点E． （1）若，，求的度数； （2）设的度数为a，的度数为b，的度数为c，直接写出a，b，c间的等量关系： ． 24. 【认识模型】 （1）如图①，相交于点O，连接，可以得出四个角之间的等量关系是 ；（直接写结果） 【应用模型】 （2）如图②，相交于点A，为的平分线，交于点H，为的平分线，交于点G．写出间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $