17.1 勾股定理 同步练习　　　2024—2025学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 人教版数学八年级下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共12小题) 1.在中则边上的高是（ ） A. B. C. D. 2.若直角三角形的三边长分别为则的值为（ ） A. B.或 C. D. 3.如图，在中若则的面积是(    ) ‍ A. B. C. D. 4.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东则乙船的航向为(   ) A.南偏东 B.北偏西 C.南偏东或北偏西 D.无法确定 5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四边形和四边形都是正方形是四个直角三角形，当时，正方形的边长是(   ) ‍ A. B. C. D. 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是高是上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是(  ) ‍ A. B. C. D. 7.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高米的学生正对着门缓慢走到离门米的地方时米)，感应门自动打开，则此时该学生头顶离感应器的距离等于(    ) ‍ A.米 B.米 C.米 D.米 8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知设正方形的边长为则为 (   ) ‍ A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点则点的横坐标介于(    ) ‍ A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间 10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上，梯子底端到左墙脚的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为(    ) ‍ A.米 B.米 C.米 D.米 11.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图②，当张角为时，顶部边缘处与桌面的距离为,此时底部边缘处与处间的距离为.小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时(点是点的对应点)，顶部边缘处与桌面的距离为,则此时底部边缘处与处之间的距离为(    ) ‍ A. B. C. D. 12.如图，正方形的边长为其面积标记为以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为(    ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共7小题) 13.若点的坐标分别为，，，则的周长为     . 14.勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即为勾为股为弦)，若“勾”为“股”为则“弦”为    . 15.如图,在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，则船向岸边移动了     米. ‍ 16.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度将它往前推送(水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索的长度是     . ‍ 17.如图，已知则正方形的面积为     . ‍ 18.如图以的两边为边向外所作正方形的面积分别是则以另一边为直径向外所作半圆的面积为    . ‍ 19.如图，在长方体的顶点处有一滴糖浆，棱上的点处的蚂蚁想沿长方体表面爬到处去吃糖浆.已知长方体的长宽高那么蚂蚁爬行的最短路径长是     .(结果保留根号) ‍ 三、解答题(共6小题) 20.如图，热气球探测器显示，从热气球处到一栋高楼顶部的距离到高楼底部的距离热气球处到这栋高楼外墙处的距离为又测得求这栋楼的高度. ‍ 21.如图，在中于点. ‍ (1)若则        ； (2)若求的长. 22.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线距离是米，求两树相隔的距离. ‍ 23.已知：如图，在四边形中. 求证：. ‍ 24.如图,在中平分交于点.若分别是和上的动点,求的最小值. ‍ 25.如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的长为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗? ‍ 参考答案 1.【答案】A 【解析】设边上的高为. 在中 则有. . . 2.【答案】B 【解析】当是斜边长时；当是直角边长时. 3.【答案】D 【解析】如图，过点作交于点过点作于点. ‍ ‍是等腰直角三角形， ‍. 在中，由勾股定理，得. ‍ ‍ ‍ ‍. ‍ ‍. 又 ‍的面积. 故选. 4.【答案】C 5.【答案】A 【解析】依题意知 ‍. 在中，利用勾股定理，得 ‍ 即正方形的边长为. 6.【答案】A 【解析】的最小值显然是圆柱形饮料罐的高. 根据勾股定理，得的最大值为所以的取值范围是. 故选. 7.【答案】B 【解析】如图，过点作于点 ‍ 则米米. ‍米， ‍(米). 在中，由勾股定理，得 ‍(米). 故选. 8.【答案】D 【解析】由全等三角形的性质得 ‍. 在中，由勾股定理得 即 整理得. 9.【答案】A 【解析】点的坐标为 . 点均在以点为圆心，以的长为半径的圆上， . . 又点在轴的负半轴上， 点的横坐标介于和之间. 故选. 10.【答案】C 【解析】在中米米， ‍. 在中， ‍米 ‍. ‍米， ‍(米). 故选. ‍ 11.【答案】A 12.【答案】A 【解析】在图中标上字母如图所示. ‍ ‍正方形的边长为为等腰直角三角形， ‍. 观察，发现规律： . 当时. 故选. 13.【答案】 【解析】由题意可得, 所以的周长为. 14.【答案】 【解析】由题意，得“弦”是. 15.【答案】 【解析】在中， 米米， (米). 在中， 米米， (米)， (米). 故答案为. 16.【答案】 【解析】由题意，得四边形为长方形, ‍. 设秋千的绳索的长度是则. 在中，由勾股定理，得即 解得 ‍秋千的绳索的长度是. 故答案为. 17.【答案】 【解析】在中.在中正方形的面积. 18.【答案】 【解析】以 的两边为边向外所作正方形的面积分别是 ‍. 又 ‍以另一边为直径向外所作半圆的面积为 . 19.【答案】 【解析】 ‍. 将长方体的前面和上面展开，得到图①， 则 ‍； 将长方体的左面和上面展开，得到图②， 则 ‍； 将长方体的前面和右面展开，得到图③， 则 ‍. ‍ ‍蚂蚁爬行的最短路径长是. ‍ 20.【答案】解： ‍是直角三角形，且 ‍. 在中，由勾股定理，得 ‍ ‍. 答：这栋楼的高度为. 21.【答案】(1)； (2)解：设,则..在和中， 即解得的长为. 22.【答案】解：如图.由题意知，米，米，米， ‍(米). 在中，由勾股定理得(米). ‍米， 即两树相隔的距离为米. ‍ 23.【答案】证明：如图，连接. ‍ ‍ ‍. ‍ ‍ ‍. ‍ ‍ ‍. ‍ ‍. 24.【答案】解：在上截取,连接. ‍平分, ‍. 又 ‍, ‍, ‍. 当且为与的交点时取得最小值，为的长. 在中, ‍. ‍, ‍ 即的最小值为. 25.【答案】解：由题意知 在中， 所以. 因为, 所以. 在中 所以. 所以. 所以梯子底端也外移. 学科网（北京）股份有限公司 $$