黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二下学期期中数学试题

高二下学期期中数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A B C A CD AC 题号 11 答案 BCD 2、 填空 12. 13. 14. 15.（1），解得，经检验满足题意，所以 令 （2）由（1）知，不等式 又因为不等式为最大值，所以 解得 16.（1）因为正三棱柱，所以， 又因为是的中点，所以， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面； （2）取的中点，连接，由正三棱柱的几何特征可知两两垂直， 故以为坐标原点，分以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系， 设，则，所以, 则， 所以. 由于异面直线成角的范围是，所以异面直线与所成角的余弦值为，因此异面直线与所成角为. 17（1）由题意知，，结合，解得， 椭圆的方程为； （2）由题设知，直线的斜率不为0， 则直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，，， 则，，从而直线与斜率之和： ． 所以直线、斜率之和为定值2． 18.由（），即（）， 当时，有，即， 又，所以. 综上，可知是首项，公比为2的等比数列， 故的通项公式为. （2）（ⅰ）由（1）得， 则， 可得， 所以， 所以. （ⅱ）对任意恒成立， 即，整理得恒成立. 令，则， 当时，， 当时，， 当时，， 所以以，即的最小值为， 综上，，即实数取值范围是. 19.（1）因为，则， 因为，． 又，所以， 所以对于任意恒成立． 故是上的“函数”． （2）（ⅰ）， 由条件得对任意的恒成立， 即任意的恒成立． ①当时，对一切成立． ②当时，恒成立． 设，则对任意的恒成立， 所以在上单调递减，可得． ③当时，由恒成立． 设，则，所以在上单调递减， 可得． 综上所述，的范围是． （ⅱ）证明：由（ⅰ）知，． 对，． 下面证：，， 即证，． 设，则，所以上单调递增， 又，所以成立．所以时，成立 所以时，不等式成立． 所以，成立 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度下学期期中考试 高二数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设点P（m，n）（n>0）为抛物线y2＝8x上一点，F为焦点，若｜PF｜＝6，则n＝（） A.4B.4 C.2 D.32 2．在等比数列中,,则的前4项和为(　　) A.81B.120C.168D.192 3．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． 在处取得最大值 B． 在区间上单调递减 C． 在处取得极大值 D． 在区间上有2个极大值点 4.已知函数，则=（  ） A．1 B．－1 C．2 D．3 5．在数列中，，，则（  ） A．B．C．D． 6.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（  ） A． B． C．2 D．8 7． 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式 的解集为（  ） A．B．C． D． 8．已知双曲线（）的左右焦点分别是，，点在第一象限且在的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列求导运算正确的是（ ） C． D． 10. 已知等差数列的首项为29，公差为，其前项和为，则下列命题正确的是（  ） A．若，则最大B．若最大，则 C．若，则D．若，则 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于两点，则（ ） A．的周长为8 B．若直线经过点，则的最小值是1 C．若线段中点坐标为，则直线的方程为 D．若点M是椭圆上的任意一点，点N是圆上的任意一点，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 13．已知数列的前项和为（），满足（），，则． 14.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（13分）已知函数在时都取得极值. （1）求的值及函数的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 16.（15分）如图，在正三棱柱中，是的中点． (1)求证：平面平面； (2)已知，求异面直线与所成角的大小． 17.（15分）如图，椭圆经过点，且离心率为． （1） 求椭圆E的方程； （2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值． 18.（17分）记数列的前项和为，已知 （1）求的通项公式. （2）若数列满足，其前n项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”． （1）判断函数是否为上的“函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“函数”． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：，． 高二数学试卷第2页（共4页） 高二数学试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度下学期期中考试 高二数学试题答题卡 考号（班号）填涂区 考号： 姓名： 0 0 0 ◇ 0 ◇ 0 0 0 0 0 班级： 考场： 座号： 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分) 1 00 0 6 000 2 000 7 000 3 000 8 000 又 000 5 000 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 9 00 000 10 00 11 000 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（共77分） 15.(13分) 高二数学答题卡第1负（共4页） 15.(13分) 16.(15分) A C B A C D B 高二数学答题卡第2页（共4页） 17.(15分) 0 A 18.(17分) 高二数学答题卡第3页（共4页） 18.(17分) 高二数学答题卡第4页（共4页） 19.(17分) 高二数学答题卡第5页（共4页）