19.2.1 正比例函数　同步练习　2024--2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册《19.2.1正比例函数》同步练习 一、选择题 1．下列函数中，y与x一定成正比例函数关系的是（　　） A．y＝x+k B．y＝kx C．y＝（k2+1）x D．y＝3x2 2．已知一次函数y＝（m﹣3）x+（m+1）为正比例函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．这样的m不存在 3．一个正比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A． B． C． D．1 4．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5.下列各点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 6.已知点和点是正比例函数图象上的两个点．如果，那么和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 7．若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（　　） A．1 B．6 C．4 D．3 8．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数y＝（k+3）x是正比例函数，则k＝　 　 ． 10．已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是 ． 11．在函数，，，y＝2x2﹣3，y＝2（x﹣3）中，　 　 是y关于x的正比例函数． 12．某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为 　 　 ． 三、解答题 13．小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了y cm，求： （1）y与x的函数关系式 　 　 ； （2）此蜡烛在点燃 　 　 分钟后将燃烧完； （3）你能画出此函数的图象吗？（提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦!） 14．汽车由A地驶往相距120km的B地，s（km）表示汽车离开A地的距离，t（h）表示汽车行驶的时间，如图． （1）汽车用几小时可到达B地？速度是多少？ （2）汽车行驶1h，离开A地有多远？ （3）当汽车距B地20km时，汽车出发了多长时间？ 15．已知与成正比，且当时，． (1)求与的函数关系式： (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 16．已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 人教版八年级下册《19.2 .1正比例函数》同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A B B B B 一、选择题 1．下列函数中，y与x一定成正比例函数关系的是（　　） A．y＝x+k B．y＝kx C．y＝（k2+1）x D．y＝3x2 【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【解答】解：A、y＝x+k，k≠0时，y与x是一次函数关系，故A不符合题意； B、y＝kx，k≠0，y与x成正比例函数关系，故B不符合题意； C、y＝（k2+1）x，y与x成正比例函数关系，故C符合题意； D、y＝3x2，y与x成二次函数关系，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．已知一次函数y＝（m﹣3）x+（m+1）为正比例函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．这样的m不存在 【分析】形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，由此即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+（m+1）为正比例函数， ∴m﹣3≠0，m+1＝0， ∴m＝﹣1． ∴m的值为﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的定义，并注意k是常数，k≠0． 3．一个正比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A． B． C． D．1 【分析】先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把点B的坐标代入解析式即可求解． 【解答】解：设正比例函数解析式为，代入 ∴ 解得： ∴正比例函数解析式为 将代入得 解得： 故选：D． 【点评】本题考查了求函数解析式、正比例函数图象上点的坐标特点，灵活运用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键． 4．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【分析】由的图象经过一，三象限可得答案． 【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一，三象限． ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 5.下列各点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【分析】将各选项所给点的横坐标代入中求出纵坐标，看与所给点的纵坐标是否相等，如果相等，则该点在函数的图象上，若不相等，则该点不在函数的图象上． 【解答】解：A、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故A本选项错误； B、∵当时，， ∴此点在正比例函数图象上，故本选项正确； C、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误； D、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题主要考查了正比例函数图象的性质，凡是满足函数关系式的点都在该函数图象上，掌握以上知识是解题的关键． 6.已知点和点是正比例函数图象上的两个点．如果，那么和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：， 随x的增大而减小， ， ， 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性是关键． 7．若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（　　） A．1 B．6 C．4 D．3 【分析】根据正比例函数的定义，设y﹣2＝k（x+3），再把x＝0，y＝5代入求出k＝1，从而得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为1所对应的函数值即可． 【解答】解：设y﹣2＝k（x+3）， ∵x＝0时，y＝5， ∴5﹣2＝k×（0+3）， 解得k＝1， ∴y﹣2＝x+3， 即y＝x+5， 当x＝1时，y＝x+5＝1+5＝6． 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 8．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【解答】解：作直线，如图所示： 则点，点，点， 结合三个点的位置可知，． 故选：B． 【点评】题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题． 2、 填空题 9．函数y＝（k+3）x是正比例函数，则k　≠﹣3　 ． 【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案． 【解答】解：由函数y＝（k+3）x是正比例函数，得 k+3≠0， 解得k≠﹣3． 故答案为：k≠﹣3． 【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 10．已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是 ． 【分析】当时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式求解即可． 【解答】解：∵正比例函数中，y的值随自变量x的值增大而减小， ∴，解得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与k的符号有直接的关系是解题的关键． 11．在函数，，，y＝2x2﹣3，y＝2（x﹣3）中，　　 是y关于x的正比例函数． 【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 【解答】解：在函数，，，y＝2x2﹣3，y＝2（x﹣3）中，是y关于x的正比例函数． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 12．某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为 　y＝15（1+3%）x　 ． 【分析】根据成本每年比上一年降低p%，可以先算出第一年产量是 y＝a（1﹣p%），依此类推，找出规律，可以算出年产量随经过年数变化的函数关系． 【解答】解：设年产值经过x年增加到y元， 第一年为 y＝15（1+3%） 第二年为 y＝15（1+3%）（1+3%）＝15（1+3%）2 第三年为 y＝15（1+3%）（1+3%）（1+3%）＝15（1+3%）3 … 则随着年数x变化的函数关系式是y＝15（1+3%）x． 故答案为：y＝15（1+3%）x． 【点评】此题考查函数解析式的求法．增长率问题是一重要的模型．本题主要考查建立函数关系，用数学知识解决实际问题的能力． 三、解答题 13．小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了y cm，求： （1）y与x的函数关系式 　y＝0.6x　 ； （2）此蜡烛在点燃 　35　 分钟后将燃烧完； （3）你能画出此函数的图象吗？（提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦!） 【分析】（1）根据燃烧的蜡烛＝每分钟燃烧的长度×时间，建立函数关系式用待定系数法求解； （2）令y＝21即可求得燃烧完使用的时间； （3）根据自变量的取值范围知：此图象是一条线段，而不能画成直线或射线． 【解答】（1）依题意可设y＝kx（k≠0）， 又当x＝6时，y＝3.6， 所以k＝0.6时，即：y＝0.6x； （2）当y＝21时，0.6x＝21，x＝35， 所以点燃35分钟后可燃烧光； （3）如图，由x的取值范围：0≤x≤35；图象是一条线段． 【点评】能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；画图象的时候，特别注意自变量的取值范围． 14．汽车由A地驶往相距120km的B地，s（km）表示汽车离开A地的距离，t（h）表示汽车行驶的时间，如图． （1）汽车用几小时可到达B地？速度是多少？ （2）汽车行驶1h，离开A地有多远？ （3）当汽车距B地20km时，汽车出发了多长时间？ 【分析】（1）根据图象得出速度，进而得出时间； （2）根据路程等于时间乘以速度即可计算； （3）根据路程得出时间即可； 【解答】解：（1）由图象可知：汽车用4小时到达B地， 汽车速度＝120÷4＝30（km/h）． 答：用4小时到达B地，速度为30km/h． （2）由路程＝速度×时间可得： 30×1＝30（km）． 答：离开A地30km． （3）当汽车离B地20km，则已走路程为：120﹣20＝100（km）， 出发时间为：100÷30（h）． 答：当汽车距B地20km时，汽车出发了h． 【点评】本题主要考查正比例函数的图象，根据图象得出信息是解题的关键． 15．已知与成正比，且当时，． (1)求与的函数关系式： (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【分析】熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，得出，求出的值即可； （2）将代入函数解析式即可得出答案． 【解答】（1）解：与成正比， 设， 当时，， ， ， ； （2）解：点在这个函数的图象上， ， 解得：． 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数、正比例函数的性质， 16．已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【分析】熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【解答】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 【点评】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$