19.2.1 正比例函数 同步练习　2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 人教版数学八年级下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共10小题) 1.函数的图象大致是 A. B. C. D. 2.已知则正比例函数的图象经过（ ） A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限 3.已知函数是常数)是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.若一个正比例函数的图象经过点则这个函数图象一定也经过点(   ) A. B. C. D. 5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为(    ) ‍ A. B. C. D. 6.若是关于的正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为力对物体所做的功与的对应关系如图则下列结论正确的是(    ) ‍ A. B. C. D. 8.若函数的图象上有两点当时则这个函数的图象可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 9.如图表示光从空气射入水中前、后的光路图，若按如图所示建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为则关于与的关系，正确的是(    ) ‍ A. B. C. D. 10.将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上.若直线与正方形有公共点，则的取值范围是(    ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共6小题) 11.已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第 ______ 象限. 12.如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么函数值随的增大而    . 13.若是关于的正比例函数，则的值为    . 14.在探究画正比例函数为常数的图象时，小蒋同学列出下表，则表中的值为     . … … … … 15.已知关于的正比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是     . 16.放学后，小明骑车回家，他经过的路程(千米)与所用时间(分)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是     千米/分． ‍ 三、解答题(共5小题) 17.地面气温是海拔每升高气温下降列式表示气温(单位：与海拔(单位：的函数关系(不用体现自变量的取值范围)，并判断是不是的正比例函数. 18.已知与成正比例，当时. (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在中的函数图像上，并说明理由. 19.已知与成正比例与成正比例.求证：与也成正比例. 20.在同一平面直角坐标系内画出正比例函数与的图象. (1)请你用量角器测量一下这两条直线的夹角，你发现了什么？大胆写出你的猜想； (2)请你再选一对形如和的函数，通过作图验证你的猜想. 21.已知正比例函数 若点和点为函数图象上的两点，且，求的取值范围； 若函数的图象经过点 ①求此函数解析式； ②如果的取值范围是，求的取值范围． 参考答案 1.【答案】 【解析】解：函数的图象经过二、四象限， 故选： 根据正比例函数的性质即可得到结论． 本题考查了正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 2.【答案】A 3.【答案】B 【解析】由题意，得且解得.故选. 4.【答案】C 【解析】设这个正比例函数的解析式为. 将代入，得 解得 ‍这个正比例函数的解析式是. ‍当时 ‍点不在该函数图象上,故选项不符合题意； ‍当时 ‍点不在该函数图象上,故选项不符合题意； ‍当时 ‍点在该函数图象上,故选项符合题意； ‍当时 ‍点不在该函数图象上,故选项不符合题意. 故选. 5.【答案】B 【解析】设这个函数的解析式为. 函数图象经过点 解得 这个函数的解析式为. 故选. 6.【答案】B 【解析】是关于的正比例函数， 且 . 故选. 7.【答案】C 8.【答案】C 【解析】因为函数的图象上有两点 所以 所以正比例函数的图象经过第二、四象限， 所以这个函数的图象可能经过的点是. 9.【答案】D 【解析】如图，在两个函数的图象上分别取横坐标为的两个点和 ‍ 则. 由图可知 ‍. 又两个函数的图象均经过第二、四象限， ‍, ‍. 故选. 10.【答案】D 【解析】由题意得点的坐标为点的坐标为. 当直线经过点时；当直线经过点时，，解得. 由图象可知，当直线与正方形有公共点时的取值范围是. 11.【答案】 【解析】解：直线经过第二、四象限， ‍， ‍， ‍直线经过第一、二、四象限， 即直线不经过第三象限． 故答案为：三． 先利用正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 本题主要考查了正比例函数的性质和一次函数的性质，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 12.【答案】增大 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】. 16.【答案】 【解析】速度路程时间 17.【答案】解：海拔每升高气温下降 . 不是的正比例函数. 18.【答案】(1)解：与成正比例，设.当时解得.即与的函数表达式为. (2)点不在中的函数图像上.理由如下：在中，当时，点不在中的函数图像上． 19.【答案】证明：与成正比例， ‍设. ‍与成正比例， ‍设 则 即与也成正比例. 20.【答案】(1)解：函数，的图象如图.发现：两条直线的夹角为.猜想：当两个正比例函数的比例系数之积为时，两条直线的夹角为即两条直线互相垂直． (2)略 21.【答案】 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数的性质以及正比例函数的图象上点的坐标特征，解答该题时，充分利用了正比例函数图象上点的坐标特征． 先根据得出关于的不等式，求出的取值范围即可 ①利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得值即可，②把分别代入解析式求得函数值，即可求得的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$