精品解析：广东省惠州市惠阳区2025年中考一模数学试题

2025年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（一） 数学 说明：本试卷共4页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ） A. 蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B. C. 蜡烛火焰长 D. 线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O 8. 如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，小王同学在制作年月号读书节的手抄报时，绘制了如题图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是_________． 13. 不透明的袋子中装有6个球，其中有3个黑球、1个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球恰好是黑球的概率为_________． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 15. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是对角线上的动点，且于点，于点．有以下结论：①为等边三角形，②，③，④．其中正确的是_________（填写序号） 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第一象限中，反比例函数的图象交网格线于A，B两点，作射线，在图中用直尺和铅笔画一个平行四边形，该平行四边形满足以下两个条件： ① 点A，B为该平行四边形两个顶点； ②平行四边形的另外两个顶点在反比例函数的图象上． 18. 启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表， 调查结果统计表 组别 分组（单位：分） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 调查结果扇形统计图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有_________人，_________，_________，_________； （2）扇形统计图中扇形C圆心角度数为_________； （3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次“人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 20. 如图，一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求的长度； （2）求每一个档案盒的厚度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 21. 实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 （1）在图3中，求的度数，并证明； （2）在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分） 22. 如图，在中，，点在上，经过点的与相交于点，与，分别相交于点，，连接与相交于点，且平分． （1）求证：与相切； （2）若于点，平分，． ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②求的半径． 23. 【建立模型】(1)如图，点是线段上一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； 【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（一） 数学 说明：本试卷共4页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是3， 故选：A． 2. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C正确； 选项D：，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解． 4. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求解不等式得出的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义的条件是， ， ． 故选：A． 6. 已知点都在正比例函数图象上，若则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质即可解决问题． 【详解】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而减小． 又因为， 所以． 故选：B． 7. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ） A. 蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B. C. 蜡烛火焰长 D. 线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形，A选项正确； 由题意得：， ∴， ∵， ∴，B选项正确； ∴， ∴， 解得：， ∴蜡烛火焰长，C选项正确； 线段的中点与线段的中点的连线一定经过点O，D选项错误． 故选：D． 8. 如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，， ∵周长为16， ∴，即， ∴， 又， ∴的周长为， 故选D． 9. 如图，小王同学在制作年月号读书节的手抄报时，绘制了如题图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，由扇形面积的计算方法，根据进行计算即可，掌握扇形面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABE≌△BCF，即可得到∠APB=90°，再取AB中点H，HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，因此当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，依据HP与CH的长，即可得出CP的最小值． 【详解】解：如图，取AB中点H，连接HP，HC， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BAE=∠CBF， ∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动， ∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值， Rt△BCH中，HC==2， ∴CP的最小值=HC-HP=2-2， 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，解决本题的关键是取AB中点H，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了立方根和乘方，先根据立方根和乘方法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查多边形外角和定理，多边形的外角和是360度，先求出每个外角的度数，根据外角和360度求解即可． 【详解】根据题意有每个外角的度数为：， ， 故答案为：6． 13. 不透明的袋子中装有6个球，其中有3个黑球、1个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球恰好是黑球的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，根据题意，用黑球数除以总球数即可得黑球的概率． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是：， 故答案为：． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，然后把化简为然后整体代入即可． 【详解】解：方程的两根分别为，， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是对角线上的动点，且于点，于点．有以下结论：①为等边三角形，②，③，④．其中正确的是_________（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】利用菱形的性质可证得，，从而可判定为等边三角形，可判断①； 先求出，再根据含度角的直角三角形的性质证得，然后利用勾股定理证得，可判断②； 先求得，再根据三角形的内角和定理，可判断③， 先利用含度角的直角三角形的性质，证得，，再相加可判断④． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴为等边三角形，故①正确； ∵四边形是菱形， ∴，平分和， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ， 故③正确； ∵，， ∴，， ∴， 故④正确， 综上所述，其中正确是①②③④． 故答案为： ①②③④． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式除法运算法，是解题的关键．先根据分式除法运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第一象限中，反比例函数的图象交网格线于A，B两点，作射线，在图中用直尺和铅笔画一个平行四边形，该平行四边形满足以下两个条件： ① 点A，B为该平行四边形的两个顶点； ②平行四边形的另外两个顶点在反比例函数的图象上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质： （1）由坐标系可得，将代入即可求解； （2）根据反比例函数的中心对称性可得延长与第三象限反比例函数图象相交即可，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可说理． 【小问1详解】 解：由坐标系可得， 将代入得：， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，该平行四边形即所作： 18. 启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表， 调查结果统计表 组别 分组（单位：分） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 调查结果扇形统计图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有_________人，_________，_________，_________； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为_________； （3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次“人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？ 【答案】（1）50，20，8，8 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B组的频数是16，对应的百分比是，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值； （2）利用乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数是（人）， 则，， A组所占的百分比是，则， 故答案为：50，20，8，8； 【小问2详解】 解：扇形统计图中扇形C的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计此次知识竞赛中，成绩合格的学生约有（人）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【解析】 【分析】（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可； （2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，根据三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，列出不等式，可得的范围，设总的购买费用为元，再结合一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； 【小问2详解】 解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键. 20. 如图，一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求的长度； （2）求每一个档案盒的厚度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1） （2） （3）该书架中最多能放个这样的档案盒 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据，即可求解； （2），则，推出，设每一个档案盒的厚度为，则，根据“书架内侧长为”，列方程即可求解； （3）用书架的总长度除以每一个档案盒的厚度即可求解． 小问1详解】 解：在中，，， ， 长度约为； 【小问2详解】 如图，由题意得：， ， ， ， 设每一个档案盒的厚度为， 在中，， ， 由题意得：， ， 即每一个档案盒的厚度为； 【小问3详解】 （个）， 该书架中最多能放个这样的档案盒． 21. 实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 （1）在图3中，求的度数，并证明； （2）在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及折叠，菱形的判定． （1）先根据折叠的性质推出在中，，进而得，，再由折叠的性质得，； （2）由折叠重合可得：，，，结合（1）的结论推出，进而得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠重合可得：，且， 在中，， ， ∵， 则：， 由折叠重合可得：， 则：； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠重合可得：，，， 由（1）可得：， 在中，， 又∵， ， ， 又∵，， ， 四边形是菱形． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分） 22. 如图，在中，，点在上，经过点的与相交于点，与，分别相交于点，，连接与相交于点，且平分． （1）求证：与相切； （2）若于点，平分，． ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的意义得出，再根据等边对等角证得，从而可得，再根据平行线的判定得出，根据平行线的性质可证得，从而可得结论成立； （2）①先判断，再说理，先根据角平分线的意义得出，再根据同弧所对的圆周角相等证得，然后证得，进而可说明，再根据等角对等边证得； ②先设，可用表示出，再用表示出，然后证明，列出比例式，得到关于的方程求解，求出，再利用勾股定理求得即可得圆的半径． 【小问1详解】 解：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， 即． 与BC相切于点D． 【小问2详解】 ①，理由如下： 平分， ． ， ， 又， ， ，， ， ． ②设，则， ， ． ，， ， ， ，解得：， ，， 为直径， ， 的半径为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的切线的判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 23. 【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； 【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标． 【答案】（1）见解析； （2）①；②直线的解析式为；（3）或 【解析】 【分析】[建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证； [类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标； ②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为； [拓展延伸]（3）根据解析式求得，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解． 【详解】[建立模型]（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； [类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点， 当时，，即， 当时，，即， ∴， ∴， ∴； ②∵，设直线的解析式为， 将代入得： 解得： ∴直线的解析式为， （3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧， 当时，， 解得：， ∴，； ①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线解析式为， 联立， 解得：（舍去），； ②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点， 同理可得， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：（舍去），， 综上所述，的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 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