（期末专项复习）专题07 多边形的内角和(知识梳理+易错分析+真题培优卷）-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期拔高冲刺汇编

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题07 多边形的内角和 （知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合苏教版数学四年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：平移、旋转和轴对称；认识多位数；三位数乘两位数；解决问题的策略；运算律；三角形、平行四边形和梯形；多边形的内角和等七个专题。对相关专题进行知识全面梳理精讲，易错点进行分析提示，主要精选各地名校历年期中期末培优真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 知识点02：多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 知识点03：多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 知识点04：多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 易错点01：对多边形内角和公式理解的误区 学生可能会误以为多边形的内角和是随着边数的增加而等差增加的。但实际上，多边形的内角和与边数的关系是二次函数关系，公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的 边数。这个公式揭示了多边形内角和与边数之间的非线性关系。 易错点02：计算过程中的错误 在应用多边形内角和公式进行计算时，学生可能会在计算(n-2)的过程中出错，如将n的值减错或者忘记减2。此外，在乘以180°时，也可能会出现计算错误。 另外，学生在计算过程中可能会混淆内角和与外角和的概念，导致计算错误。多边形的外角和总是等于360°，与边数无关，这是与内角和不同的一个关键点。 易错点03：对多边形形状理解的误区 学生可能会误以为所有多边形的内角都是相等的，尤其是当学习到等边三角形和正方形时。但实际上，多边形的内角大小与其形状和边长都有关，只有等边多边形的内角才相等。 另外，学生可能会将多边形与圆或其他封闭图形混淆，导致在计算内角和时出现错误。多边形是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，与圆或其他由曲线构成的封闭图形有本质区别。 易错点04：对多边形分类的混淆 学生可能会将多边形按照边数的多少进行分类时混淆概念，如将五边形误认为是四边形或六边形。这会影响他们在应用多边形内角和公式时的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重思考，准确选择。（选择正确答案的序号）（共16分） 1．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是180°，四边形可以像如图那样分成2个三角形，内角和是180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 2．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 3．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 ①180°×3         ②180°＋360°     ③180°×4－180°   ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 4．（本题2分）（23-24四年级下·江苏南通·期末）下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）在探究四边形内角和时，还可以用如图的方法：在四边形外部找一点，画这点与四个顶点的连线，四边形的内角和是（    ）。 A．180°×3－180 B．180°×3 C．180° D．180°×3＋180° 6．（本题2分）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（　　）。 A．内角和变大了 B．周长变大了 C．周长不变 D．内角和变小了 7．（本题2分）（23-24四年级下·江苏扬州·期末）将一个长方形框架拉成平行四边形后，（    ）。 A．内角和变大 B．内角和变小 C．仍是轴对称图形 D．周长不变 8．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、认真读题，准确填写。（共20分） 9．（本题2分）（23-24四年级下·广西北海·期末）丽丽有一张六边形的书签，它的内角和是( )°。 10．（本题2分）（21-22四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 11．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·期末）如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是( )°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是( )°。 12．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 13．（本题4分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）按照下面图1的步骤，可以把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)剪成的这个三角形按边分是( )三角形。你是怎么知道的，请你写一写( )。 (2)图1中，∠2＝( )°。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如上图2），在剩下的四边形中，∠5＋∠6＝( )°。 14．（本题4分）（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 750×15－10( )750×（15－10）        90°( )直角三角形中两个锐角度数的和 10个100万( )1亿                  120＋360÷12( )（120＋360）÷12 15．（本题2分）（22-23四年级下·江苏常州·期末）如图，在三角形ABC中，∠1＝65°，若沿图中虚线剪去∠1，则∠2＋∠3＝( )°。 16．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 17．（本题2分）（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 18．（本题2分）（22-23四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 19．（本题2分）（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是。( ) 20．（本题2分）（21-22四年级下·山西临汾·期末）多边形的内角和不可能是450°。( ) 21．（本题2分）（21-22四年级下·江苏连云港·期末）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形应该是十二边形。( ) 22．（本题2分）（19-20四年级下·河南周口·期末）六边形可以分成4个三角形，这个六边形的内角和是720°。( ) 四、运用知识，解决问题（共52分） 23．（本题4分）（23-24四年级下·贵州毕节·期末） （1）上图五边形的内角和是（    ）°。 （2）先在上图中画一画，再用算式说明得出的上述结论的想法。 24．（本题4分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2） 观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 25．（本题6分）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程： (1)先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是( )°，再推算出图2中∠1＝( )°。 (2)如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝( )°。 (3)如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝( )°。 26．（本题6分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在探索多边形内角和时，我们知道要把一个多边形分成若干个三角形，再利用三角形的内角和计算。以下是两位同学的探索过程，你能帮他们分别算一算多边形的内角和各是多少度吗？ (1)算式： 。 (2)算式： 。 27．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图，六边形ABCDEF，从A点出发画对角线，A点本身以及相邻的点B和F是不能画的，于是有6－3＝3（条）。一共有6个顶点，那么共有6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有18÷2＝9（条）。同样的道理，八边形就有8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 28．（本题6分）（22-23四年级下·江苏南京·期末）看图填空或画图。    （1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（    ）°，请在图①中分一分。 （2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（    ）°＝（    ）°，请在图②中分一分。 29．（本题6分）（21-22四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3） 通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 30．（本题8分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 31．（本题6分）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习） 专题07 多边形的内角和 （知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷） 同学你好，该套讲义结合苏教版数学四年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：平移、旋转和轴对称；认识多位数；三位数乘两位数；解决问题的策略；运算律；三角形、平行四边形和梯形；多边形的内角和等七个专题。对相关专题进行知识全面梳理精讲，易错点进行分析提示，主要精选各地名校历年期中期末培优真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！ 知识点01：多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 知识点02：多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 知识点03：多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 知识点04：多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 易错点01：对多边形内角和公式理解的误区 学生可能会误以为多边形的内角和是随着边数的增加而等差增加的。但实际上，多边形的内角和与边数的关系是二次函数关系，公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的 边数。这个公式揭示了多边形内角和与边数之间的非线性关系。 易错点02：计算过程中的错误 在应用多边形内角和公式进行计算时，学生可能会在计算(n-2)的过程中出错，如将n的值减错或者忘记减2。此外，在乘以180°时，也可能会出现计算错误。 另外，学生在计算过程中可能会混淆内角和与外角和的概念，导致计算错误。多边形的外角和总是等于360°，与边数无关，这是与内角和不同的一个关键点。 易错点03：对多边形形状理解的误区 学生可能会误以为所有多边形的内角都是相等的，尤其是当学习到等边三角形和正方形时。但实际上，多边形的内角大小与其形状和边长都有关，只有等边多边形的内角才相等。 另外，学生可能会将多边形与圆或其他封闭图形混淆，导致在计算内角和时出现错误。多边形是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，与圆或其他由曲线构成的封闭图形有本质区别。 易错点04：对多边形分类的混淆 学生可能会将多边形按照边数的多少进行分类时混淆概念，如将五边形误认为是四边形或六边形。这会影响他们在应用多边形内角和公式时的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重思考，准确选择。（选择正确答案的序号）（共16分） 1．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是180°，四边形可以像如图那样分成2个三角形，内角和是180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 【答案】B 【思路引导】由题意可知，从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是，用分成的三角形个数乘即是多边形的内角和，据此解答。 【规范解答】如图： ＝ ＝ 所以 六边形的内角和是 故答案为：B 2．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 【答案】D 【思路引导】由题意可知，从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。据此解答。 【规范解答】 （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 ①180°×3         ②180°＋360°     ③180°×4－180°   ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的； ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的； ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的； ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，他想的几种解决方法，正确的有①②③，共3种，④是错误的。 故答案为：B 4．（本题2分）（23-24四年级下·江苏南通·期末）下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和知识探索，把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。 【规范解答】A．分成5个三角形，周角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是180°×5－360°＝900°－360°＝540°。 B．分成3个三角形，可以算出五边形的内角和是180°×3＝540°。 C．分成1个三角形和1个四边形，可以算出五边形的内角和是360°＋180°＝540° D．分成2个四边形，平角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是360°＋360°－180°＝720°－180°＝540° 错误的是：。 故答案为：A 5．（本题2分）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）在探究四边形内角和时，还可以用如图的方法：在四边形外部找一点，画这点与四个顶点的连线，四边形的内角和是（    ）。 A．180°×3－180 B．180°×3 C．180° D．180°×3＋180° 【答案】A 【思路引导】三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD三个三角形的内角和都是180度，这三个三角形内角和相加就是四边形ABCD内角和和三角形OAD内角和相加，所以四边形ABCD内角和等于三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD三个三角形内角和相加减去三角形OAD内角和，据此解答。 【规范解答】如图： 180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° 所以四边形的内角和是360°。 故答案为：A 6．（本题2分）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（　　）。 A．内角和变大了 B．周长变大了 C．周长不变 D．内角和变小了 【答案】C 【思路引导】把长方形木框拉成平行四边形，仍然是四边形，四边形的内角和是360°。把长方形木框拉成平行四边形，4条边的长度不变，所以周长不变。 【规范解答】A．内角和还是360°，原说法不对； B．周长不变，原说法不对； C．周长不变，原说法正确； D．内角和还是360°，原说法不对； 故答案为：C 7．（本题2分）（23-24四年级下·江苏扬州·期末）将一个长方形框架拉成平行四边形后，（    ）。 A．内角和变大 B．内角和变小 C．仍是轴对称图形 D．周长不变 【答案】D 【思路引导】将一个长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度不变，则周长不变。长方形和平行四边形都是四边形，根据四边形的内角定理可知，内角和不变，仍是360°。长方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，据此解答。 【规范解答】A．内角和不变，仍是360°，原说法错误； B．内角和不变，仍是360°，原说法错误； C．平行四边形不是轴对称图形，原说法错误； D．长方形框架拉成平行四边形周长不变，说法正确。 故答案为：D 8．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据所学知识，逐项进行分析即可。 【规范解答】（1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚： 100000÷100×1 ＝1000×1 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米，原题说法正确； （2）计算器是一种运算快，操作简便的计算工具，只有正确使用计算器，才能算得又对又快，原题说法错误； （3）根据四边形的特征可知：任意一个四边形的四个内角的度数和都是360°，原题说法正确； （4）直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和等于90°，钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°，所以原题说法错误； （5）两人相遇距离全程中点3千米，说明甲比乙多行了3×2＝6千米，首先根据路程÷速度＝时间，用两人相遇时行驶的路程之差除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人相遇用的时间乘两人的速度之和，由此求出他们一共行驶了多少千米： （3×2）÷（20－18）×（20＋18） ＝6÷2×38 ＝3×38 ＝114（千米） 原题说法正确； 正确的有3个； 故答案为：C 【考点评析】本题考查知识点较多，要注意知识的总结归纳，灵活应用所学知识进行解答。 二、认真读题，准确填写。（共20分） 9．（本题2分）（23-24四年级下·广西北海·期末）丽丽有一张六边形的书签，它的内角和是( )°。 【答案】720 【思路引导】求多边形的内角和，可以先把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。 【规范解答】 由图可知，六边形被分成了4个三角形。 4×180°＝720° 丽丽有一张六边形的书签，它的内角和是720°。 10．（本题2分）（21-22四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 【答案】 3 540 【思路引导】从五边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将五边形分成3个三角形，如图，每个三角形的内角和是180°，所以计算五边形的内角和就是计算3个三角形的内角和。 【规范解答】180°×3＝540° 计算五边形的内角和时，可以把它分成3个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是540°。 11．（本题2分）（23-24四年级下·江苏·期末）如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是( )°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是( )°。 【答案】 180 360 【思路引导】不论几个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和都是180°，不论几个三角形拼成一个平行四边形，因为平行四边形是四边形，所有四边形的内角和都是360°。据此解答即可。 【规范解答】如果用两个完全一样的三角形拼成了一个大三角形，大三角形的内角和是180°；如果拼成了一个平行四边形，它的内角和是360°。 12．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 【答案】 360 540 【思路引导】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，梯形可以分成2个三角形，如下图： 所以，一个梯形的内角和是2个三角形的内角和相加，也就是：； 根据分析可知，五边形可以分割成3个三角形，如下图： 所以，五边形的内角和是3个三角形的内角和相加，也就是： 。 一个梯形的内角和是360°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是540°。 13．（本题4分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）按照下面图1的步骤，可以把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)剪成的这个三角形按边分是( )三角形。你是怎么知道的，请你写一写( )。 (2)图1中，∠2＝( )°。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如上图2），在剩下的四边形中，∠5＋∠6＝( )°。 【答案】(1) 等边 由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。 (2)30 (3)240 【思路引导】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，也就是等边三角形，据此解答。 （2）等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝60°，可以知道1个∠2的度数，据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°，四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－120°＝240°，据此解答。 【规范解答】（1）由图可知：HC＝BC＝HB，所以三角形是等边三角形； 理由：由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。（答案不唯一） （2）60°÷2＝30° 所以∠2＝30°。 （3）∠3＋∠4＝60°＋60°＝120° ∠5＋∠6＝360°－120°＝240° 所以∠5＋∠6＝240° 14．（本题4分）（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 750×15－10( )750×（15－10）   90°( )直角三角形中两个锐角度数的和 10个100万( )1亿          120＋360÷12( )（120＋360）÷12 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】750×15－10与750×（15－10）根据运算顺序计算出结果再比较； 直角三角形是有一个角是直角的三角形，其中内角和是180度，所以另外两个锐角度数是180－90＝90（度）； 每相邻两个计算单位之间的进率是10，那么10个100万是1000万，再与1亿比较； 120＋360÷12与（120＋360）÷12根据运算顺序计算出结果再比较； 【规范解答】750×15－10 ＝11250－10 ＝11240 750×（15－10） ＝750×5 ＝3750 11240＞3750 故750×15－10＞750×（15－10） 直角三角形是有一个角是直角的三角形，其中内角和是180度，所以另外两个锐角度数是180－90＝90（度）； 故90°＝直角三角形中两个锐角度数的和； 10个100万1000万，1000万＜1亿，故10个100万＜1亿； 120＋360÷12 ＝120＋30 ＝150 （120＋360）÷12 ＝480÷12 ＝40 150＞40 故120＋360÷12＞（120＋360）÷12 15．（本题2分）（22-23四年级下·江苏常州·期末）如图，在三角形ABC中，∠1＝65°，若沿图中虚线剪去∠1，则∠2＋∠3＝( )°。 【答案】245 【思路引导】三角形内角和为180°，先用180°－65°求出∠A＋∠C的度数，∠A、∠C、∠2、∠3组成一个四边形，四边形内角和为360°，用360°减去∠A和∠C的角度和即可求出∠2＋∠3的度数。 【规范解答】180°－65°＝115° 360°－115°＝245° ∠2＋∠3＝245°。 16．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 【答案】 七 900° 【思路引导】根据经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数；再由多边形的内角和为：（n－2）×180°，可求出其内角和。 【规范解答】由题意得，5＋2＝7 即这个多边形是七边形，它的内角为： （7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 【考点评析】本题考查了多边形边数的确定和内角和，牢记公式是解题的关键。 三．仔细斟酌，精准判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 17．（本题2分）（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 【答案】× 【思路引导】一个角形被剪掉一个角之后变成一个三角形或一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，所以一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（22-23四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 【答案】√ 【思路引导】四边形的内角和是360°，长方形、平行四边形四条边的总长度就是它们各自的周长，依此即可判断。 【规范解答】把一个长方形拉成一个平行四边形，它四条边的长度均没有改变，长方形和平行四边形都是四边形，它们的内角和都是360°。由此可知：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。 故答案为：√ 19．（本题2分）（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是。( ) 【答案】√ 【思路引导】多边形的内角和计算公式是（n－2）×180°，其中n为多边形的边数。据此解答即可。 【规范解答】六边形内角和把多边形的内角和计算公式（n－2）×180°中的n换成6，得到（6－2）×180°。 故答案为：√ 【考点评析】熟记多边形内角和公式是解答此题关键。 20．（本题2分）（21-22四年级下·山西临汾·期末）多边形的内角和不可能是450°。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据多边形的内角和＝180°×（n－2），可知多边形的内角和一定是180的倍数。据此判断。 【规范解答】450不是180的倍数，所以多边形的内角和不可能是450°。因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握多边形的内角和公式及应用，关键是明确：多边形的内角和一定是180的倍数。 21．（本题2分）（21-22四年级下·江苏连云港·期末）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形应该是十二边形。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形的内角和是180°，可以先求出1800°与180°的商，即可知道从这个多边形的一个顶点作对角线，可以将这个多边形分成10个三角形，再用10加2即可求出多边形的边数。 【规范解答】1800°÷180°＝10 10＋2＝12，这是一个十二边形。 故答案为：√ 【考点评析】求多边形的内角和，将多边形分成几个三角形，根据三角形的内角和求多边形的内角和，此题逆用其方法求多边形边数。 22．（本题2分）（19-20四年级下·河南周口·期末）六边形可以分成4个三角形，这个六边形的内角和是720°。( ) 【答案】√ 【思路引导】 如图所示，将一个六边形分成4个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，六边形的内角和为4×180°＝720°。据此判断即可。 【规范解答】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 则六边形可以分成4个三角形，这个六边形的内角和是720°。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查多边形内角和，关系式为（n－2）×180°。 四、运用知识，解决问题（共52分） 23．（本题4分）（23-24四年级下·贵州毕节·期末） （1）上图五边形的内角和是（    ）°。 （2）先在上图中画一画，再用算式说明得出的上述结论的想法。 【答案】（1）540 （2）图见详解； 180°×3＝540° 【思路引导】（1）三角形的内角和为180°，将五边形分成3个三角形，求出这个3个三角形内角和的总和，就是五边形的内角和； （2）过一个顶点分别与不相邻的顶点连线，可将图分成3个三角形，每个三角形的内角和都是180°，用三角形的内角和乘3可以计算出五边形的内角和；据此解答。 【规范解答】（1）180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 （2）如图： （画法不唯一） 如图，将五边形分成3个三角形，可得： 180°×3＝540° 24．（本题4分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 【答案】（1）画图见详解；720° （2）见详解 【思路引导】 （1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。 【规范解答】（1）如图： 180°×6—360° ＝1080°－360° ＝720° 答：六边形内角和为720°。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360° 所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360° 25．（本题6分）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程： (1)先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是( )°，再推算出图2中∠1＝( )°。 (2)如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝( )°。 (3)如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝( )°。 【答案】(1) 540 108 (2)72 (3)36 【思路引导】（1）多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°（n大于等于3）即可求解正五边形的内角和：因为正五边形五个内角度数相等，所以根据除法的意义，用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数。 （2）根据∠1与∠2互补，用180°减去∠1，即可求出∠2的度数。 （3）根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去2个底角度数之和即可求解。 【规范解答】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五角星中心的正五边形的内角和是540°。 540°÷5＝108° 所以图2中∠1＝108°。 （2）180°－108°＝72° 所以推算出∠2＝72°。 （3）180°－2×72° ＝180°－144° ＝36° 所以∠3为36°。 26．（本题6分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在探索多边形内角和时，我们知道要把一个多边形分成若干个三角形，再利用三角形的内角和计算。以下是两位同学的探索过程，你能帮他们分别算一算多边形的内角和各是多少度吗？ (1)算式： 。 (2)算式： 。 【答案】(1)180°×3＝540° (2)180°×5－360°＝540° 【思路引导】（1）三角形内角和为180°，五边形可以分成三个三角形，则内角和为180°×3。 （2）五边形分成了5个三角形，且五个三角形其中一个角组成了中间的周角，周角为360°，用180°×5－360°即可求出该多边形的内角和。 【规范解答】（1） 算式：180°×3＝540°。 （2）180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 算式：180°×5－360°＝540°。 27．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图，六边形ABCDEF，从A点出发画对角线，A点本身以及相邻的点B和F是不能画的，于是有6－3＝3（条）。一共有6个顶点，那么共有6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有18÷2＝9（条）。同样的道理，八边形就有8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 【答案】170条 【思路引导】根据题干信息可知求对角线的条数，用顶点的个数减3，再乘顶点数，因为每条都重复了一次，所以再除以2即为对角线的条数，计算二十边形的对角线条数，先求出20减3的差，再乘20，最后除以2即可。 【规范解答】20×（20－3）÷2 ＝20×17÷2 ＝340÷2 ＝170（条） 答：二十边形有170条对角线。 28．（本题6分）（22-23四年级下·江苏南京·期末）看图填空或画图。    （1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（    ）°，请在图①中分一分。 （2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（    ）°＝（    ）°，请在图②中分一分。 【答案】（1）540；图见详解 （2）360；540；图见详解 【思路引导】从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。或者从多边形内一点向它的两个顶点画需线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°再减360°即是多边形的内角和。 【规范解答】（1）    180°×3＝540° 如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（540）° （2）    180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（360）°＝（540） 【考点评析】边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。 29．（本题6分）（21-22四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 【答案】（1）见详解；（2）图见详解；720°；（3）见详解 【思路引导】（1）四边形的内角和等于360°，所以华华的方法不正确。 （2）从一个顶点出发，作与它不相邻的顶点的连结线，把六边形分成4个三角形，三角形的内角和乘4即等于六边形的内角和。 （3）乐乐的方法，每次分得的三角形个数比边数少2，所以多边形的内角和等于180°乘边数减2的差，据此即可解答。 【规范解答】（1） （2） 180°×4＝720° （3）如果是n边形，根据乐乐的方法可以分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和为：180°×（n－2）。 【考点评析】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。 30．（本题8分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 【答案】能；360° 【思路引导】根据图2，观察发现∠1和三角形其中一个内角组成平角，∠2和三角形其中一个内角组成平角，∠3和三角形其中一个内角组成平角，平角为180°，说明∠1、∠2、∠3与三角形的3个内角共组成了3个平角；三角形的内角和为180°，那么先用180°乘3计算出3个平角的度数和，再减去三角形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3的和； 根据图3，发现∠1和四边形其中一个内角组成平角，∠2和四边形其中一个内角组成平角，∠3和四边形其中一个内角组成平角，∠4和四边形其中一个内角组成平角，∠1、∠2、∠3、∠4与四边形的4个内角共组成了4个平角；多边形的内角和为（边数－2）×180°，先用180°乘4计算出4个平角的度数和，再减去多边形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和；据此解答。 【规范解答】180°×4－（4－2）×180° ＝720°－2×180° ＝720°－360° ＝360° 答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。 【考点评析】掌握平角的度数、三角形的内角和以及多边形的内角和计算方法，是解答本题的关键。 31．（本题6分）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。 【答案】 6 720 【思路引导】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【规范解答】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。 因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180°×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$