专题03 圆周运动的规律及典型模型（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题03 圆周运动的规律及典型模型（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】圆周运动的定义；圆周运动的描述（线速度、角速度、线速度与角速度关系、转速、周期、频率、向心加速度、向心力，向心力的来源）；水平面内的圆周运动（水平转盘上的物体、圆锥摆）；竖直面内的圆周运动（绳球类模型及其临界条件、杆球类模型及其临界条件、凹形桥与凸形桥、斜面上的圆周运动）；生活中的圆周运动（汽车和自行车在水平面拐弯、火车和飞机倾斜转弯、航天器中的失重现象、离心现象、应用与防止） 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 匀速圆周运动 水平方向的圆周运动及圆锥摆模型 1．（23-24高一下·安徽滁州·期末）一物体做匀速圆周运动。若其所受合力的大小与轨道半径的3次方成正比，则其运动周期T与轨道半径r的关系为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）某自行车车队在如图所示的训练场地进行训练，整个训练场地水平。其中abc是半径为R的半圆，当运动员骑自行车在abc段逆时针行驶时，车上的速度表始终显示54km/h，则下列说法正确的是（　　） A．自行车处于平衡状态 B．自行车在b点时的速度方向由b指向c C．自行车在a、c两点速度相同 D．自行车所受合力指向圆弧的圆心 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 5．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，细线上端系在天花板上，下端悬挂小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力和向心力的作用 B．小球受重力和轻绳拉力的作用 C．小球受轻绳拉力和向心力的作用 D．小球受重力、轻绳拉力和向心力的作用 6．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，细绳一端系着质量的物体A（可视为质点），另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量的物体B，物体A与小孔的距离为，物体B与小孔的距离为，已知M和水平圆盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则： （1）若B处于静止状态，圆盘绕中心轴顺时针转运（如左图），求圆盘转动的取值范围； （2）若B在水平面内做匀速圆周运动（如右图），A的质量增加到且与圆盘均静止不动，求此时的最大值和OB与竖直方向夹角的余弦值。 7．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，在长为的细绳下端拴一个质量为的小球，捏住绳子上端；使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。重力加速度大小为。 （1）当绳子跟竖直方向的夹角为时，小球运动的周期的大小为多少？ （2）通过计算说明：要减小夹角，应该如何改变小球运动的角速度。 8．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4m、m。A、B到O点的距离之比为。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A、B的作用力大小相等 B．小球A、B向心力大小之比为 C．转轴受杆作用力大小为 D．小球A、B线速度大小之比为 10．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 11．（23-24高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零 B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为 C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）（多选）如图所示，水平面上有一固定在竖直平面内半径为、粗䊁程度处处相同的半圆轨道，P、Q为轨道最高点且连线水平，为轨道最低点。现将质量为的小球（可视为质点）由距点高度的点静止释放，小球由点进入圆弧轨道，滑到轨道最低点时轨道对球的支持力大小为4mg。不计空气阻力，重力加速度的大小为。下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到点时，在竖直方向上受到三个力的作用 B．小球运动到点时的速度大小为 C．小球从点运动到点的过程中摩擦力所做的功为 D．小球达到点时速度刚好为零 13．（23-24高一下·安徽·期末）某校高一物理兴趣小组正在进行无人机飞行表演。如图所示，质量的无人机用长为的轻绳吊起质量也为的小物块，此时无人机绕着O点在水平面内做半径匀速圆周运动，稳定后轻绳偏离竖直方向的夹角始终为，重力加速度g取，，不计空气阻力对物块的影响，试求出（结果可保留根号）： （1）轻绳的拉力大小； （2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小； （3）无人机受到的空气的作用力大小。 14．（23-24高一下·安徽六安·期末）AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为4.25mg，当AC和BC均拉直时，，。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取）求： （1）小球的角速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直？ （2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？ 竖直面的圆周运动、绳杆模型及临界问题 15．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的木块放在光滑的水平面上，圆弧左侧有一固定的竖直墙壁。已知重力加速度为g，现有一个质量为m的小球从圆心等高度处由静止滑下，小球下滑过程中，墙壁对木块的最大支持力为（　　） A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg 16．（22-23高一下·安徽马鞍山·期末）一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，求： （1）若过最高点时的速度为4m/s，此时小球角速度多大？ （2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？ 17．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 18．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 19．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）（多选）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球P和Q（可看作质点），P、Q的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．P向下运动过程中，杆对P做正功，对Q做负功 B．Q通过最高点时，P的速度大小为 C．Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为 D．Q通过最高点时，杆对Q的弹力为拉力效果，大小为 20．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速率5m/s顺时针转动。一个质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁定，弹簧锁定后所储存的弹性势能，在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取重力加速度。解除弹簧锁定，弹簧恢复原长时小物块冲上传送带，求： （1）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量； （2）小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带顺时针转动速度大小可调，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，求传送带转动速度的可能值。 21．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 皮带齿轮传动及同轴传动 22．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图为自行车的局部实物图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的一点，它们到各自转轴的距离分别为rA、rB、rC，若自行车以大小为v的速度匀速前进，则小齿轮的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 24．（23-24高一下·安徽黄山·期末）传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 生活中的圆周运动 25．（23-24高一下·安徽亳州·期末）以下四幅图片中：图甲是汽车上坡；图乙是汽车在水平路面转弯；图丙是在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨；图丁是汽车通过拱桥。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，汽车上坡采用低速挡是为了获得更大的牵引力 B．图乙中，汽车在水平路面转弯发生侧滑是因为离心力大于最大静摩擦力 C．图丙中，当火车速度大于规定速度，内轨将受到轮缘的挤压 D．图丁中，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 26．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）对教材中几副插图的理解正确的是（    ） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都不变 B．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 C．图乙，力作用在物体上，力和位移的夹角为150°，力对物体做负功 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 28．（23-24高一下·安徽六安·期末）（多选）下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（    ） A．图甲中，船头垂直于河岸匀速行驶，水流速度越大，渡河时间越长 B．图乙中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 C．图丙中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度可能为0 D．图丁中，若用小锤用力敲击弹性金属片，a球会比水平弹出的b球先落地 29．（23-24高一下·安徽亳州·期末）下列对于各图片的描述正确的是（　　） A．图1证明平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．图2中两完全相同小球在光滑、固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，a球受支持力较大 C．图3中汽车安全通过拱形桥最高点时，速度越大对桥的压力越小 D．图4中火车转弯时，速度越大，车轮对轨道的侧向挤压作用一定越大 30．（23-24高一下·安徽·期末）（多选）汽车的车厢地板上水平放着内装三个相同圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，如图乙所示（向汽车前进方向看）。当汽车匀速率通过三个半径依次变小的水平圆形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。下列分析判断正确的是（　　） A．Q和M对P的支持力大小始终相等 B．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等 C．汽车过C点时，汽车的向心加速度最大 D．汽车过B点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 3 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动的规律及典型模型（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】圆周运动的定义；圆周运动的描述（线速度、角速度、线速度与角速度关系、转速、周期、频率、向心加速度、向心力，向心力的来源）；水平面内的圆周运动（水平转盘上的物体、圆锥摆）；竖直面内的圆周运动（绳球类模型及其临界条件、杆球类模型及其临界条件、凹形桥与凸形桥、斜面上的圆周运动）；生活中的圆周运动（汽车和自行车在水平面拐弯、火车和飞机倾斜转弯、航天器中的失重现象、离心现象、应用与防止） 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 匀速圆周运动 水平方向的圆周运动及圆锥摆模型 1．（23-24高一下·安徽滁州·期末）一物体做匀速圆周运动。若其所受合力的大小与轨道半径的3次方成正比，则其运动周期T与轨道半径r的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的3次方成正比，，根据，所以 故选C。 2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）某自行车车队在如图所示的训练场地进行训练，整个训练场地水平。其中abc是半径为R的半圆，当运动员骑自行车在abc段逆时针行驶时，车上的速度表始终显示54km/h，则下列说法正确的是（　　） A．自行车处于平衡状态 B．自行车在b点时的速度方向由b指向c C．自行车在a、c两点速度相同 D．自行车所受合力指向圆弧的圆心 【答案】D 【详解】A．运动员及自行车组成的整体做匀速圆周运动，具有向心加速度，不是平衡状态，故A错误； B．曲线运动的速度方向为该点切线方向，故B错误； C．自行车在abc段行驶过程中，速度方向在变化，故C错误； D．自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向指向圆弧的圆心，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【详解】A．磨杆末端的向心加速度大小为，故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为，故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为，驴转动一周拉力的平均功率为，故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 【答案】D 【详解】ACD．设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得，可得，，由图可知，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故AC错误，D正确； B．竖直方向根据受力平衡可得，可得，由于，则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故B错误。 故选D。 5．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，细线上端系在天花板上，下端悬挂小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力和向心力的作用 B．小球受重力和轻绳拉力的作用 C．小球受轻绳拉力和向心力的作用 D．小球受重力、轻绳拉力和向心力的作用 【答案】B 【详解】由题意可知，小球受到重力和轻绳的拉力作用，因此小球重力与轻绳拉力的合力提供向心力，使小球在水平面内做匀速圆周运动。 故选B。 6．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，细绳一端系着质量的物体A（可视为质点），另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量的物体B，物体A与小孔的距离为，物体B与小孔的距离为，已知M和水平圆盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则： （1）若B处于静止状态，圆盘绕中心轴顺时针转运（如左图），求圆盘转动的取值范围； （2）若B在水平面内做匀速圆周运动（如右图），A的质量增加到且与圆盘均静止不动，求此时的最大值和OB与竖直方向夹角的余弦值。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）对B受力分析有 对A受力分析当角速度最大时 当角速度最小时 综上代入数据可得 （2）对A受力分析有 设此时OB与竖直方向的夹角为，对B受力分析有 代入数据可得， 7．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，在长为的细绳下端拴一个质量为的小球，捏住绳子上端；使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。重力加速度大小为。 （1）当绳子跟竖直方向的夹角为时，小球运动的周期的大小为多少？ （2）通过计算说明：要减小夹角，应该如何改变小球运动的角速度。 【答案】（1）；（2）减小角速度 【详解】（1）由合力提供向心力得 解得 （2）小球运动角速度为 可知，减小，则减小。因此要减小夹角，应该减小角速度。 8．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小朋友与平台相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据 分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。A小朋友转动过程中需要的向心力，B小朋友转动过程中需要的向心力，A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动对应的最大角速度，对A，，对B，，联立解得 故选A。 9．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4m、m。A、B到O点的距离之比为。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A、B的作用力大小相等 B．小球A、B向心力大小之比为 C．转轴受杆作用力大小为 D．小球A、B线速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．小球A需要的向心力大小为，小球B需要的向心力大小为，因为，所以小球A、B向心力大小之比为，故AB错误； C．转轴受到杆拉力的大小为，选项C正确； D．小球A、B线速度由，可得，同轴转动小球A、B角速度相等，线速度大小之比即旋转半径之比为，选项D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 【答案】A 【详解】B．在竖直方向上有，在水平方向上有，联立解得，故B错误； A．物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有，又，联立解得，故A正确； C．物块受到的力有重力、支持力和摩擦力，向心力由摩擦力提供。故C错误； D．物块在竖直方向上的位移为，在水平方向上的位移为，由几何关系知，故D错误。 故选A。 11．（23-24高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零 B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为 C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零 【答案】BD 【分析】转盘刚开始转动时，细绳未绷紧，细绳的拉力为零，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出静摩擦力达到最大值时转盘的角速度，由v＝ωr求出此时物块线速度大小，再由动能定理求从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程转盘对物块所做的功。当转盘对物块支持力恰好为零时，物块刚要与转盘分离，由第二定律求此时转盘的角速度。根据细绳对物块拉力方向与速度方向的关系分析拉力的瞬时功率。 【详解】AB．转盘刚开始转动，细绳未绷紧，细绳的拉力为零，此时由静摩擦力提供向心力，设转动到某一角速度ω1时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有，此时物块的线速度大小为，设从开始运动到细绳中将要出现拉力过程中，转盘对物块做的功为W，对物块，由动能定理得，联立解得，故A错误，B正确； C．当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向有，水平方向上，由牛顿第二定律有，联立解得，可知当物块的角速度增大到时，物块与转台间恰好无相互作用，所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为，故C错误； D、物块在做圆周运动的过程中，细绳对物块拉力方向与物块运动的方向始终垂直，因此细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故D正确。 故选：BD。 【点睛】本题的关键要分析物块的受力情况，把握两个临界条件：一绳子刚出现拉力时，物块受到的静摩擦力达到最大值；二物块刚好与转盘分离时，转盘对物块支持力恰好为零。 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）（多选）如图所示，水平面上有一固定在竖直平面内半径为、粗䊁程度处处相同的半圆轨道，P、Q为轨道最高点且连线水平，为轨道最低点。现将质量为的小球（可视为质点）由距点高度的点静止释放，小球由点进入圆弧轨道，滑到轨道最低点时轨道对球的支持力大小为4mg。不计空气阻力，重力加速度的大小为。下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到点时，在竖直方向上受到三个力的作用 B．小球运动到点时的速度大小为 C．小球从点运动到点的过程中摩擦力所做的功为 D．小球达到点时速度刚好为零 【答案】BC 【详解】A．小球运动到K点时，在竖直方向上只受重力和轨道对小球的支持力作用，故A错误； B．小球滑到轨道最低点K时，轨道对球的支持力为4mg，在竖直方向上由牛顿第二定律得，解得小球运动到点时的速度大小为，故B正确； C．小球从A点静止运动到K点的过程中，由动能定理得，可得小球从P点运动到K点的过程中摩擦力所做的功为，故C正确； D．根据左右对称关系，在同一高度，由于摩擦力做功使得左半边的速度变小，轨道的弹力变小，滑动摩擦力变小，因此从K到Q克服摩擦力做功小于从P到K克服摩擦力做的功，即 小球从A点静止运动到Q点的过程中，由动能定理得，可得 故D错误。 故选BC。 13．（23-24高一下·安徽·期末）某校高一物理兴趣小组正在进行无人机飞行表演。如图所示，质量的无人机用长为的轻绳吊起质量也为的小物块，此时无人机绕着O点在水平面内做半径匀速圆周运动，稳定后轻绳偏离竖直方向的夹角始终为，重力加速度g取，，不计空气阻力对物块的影响，试求出（结果可保留根号）： （1）轻绳的拉力大小； （2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小； （3）无人机受到的空气的作用力大小。 【答案】（1）12.5N；（2）；（3） 【详解】（1）对物块受力分析，如图所示 由图可知 代入可得 （2）根据物块的受力分析可知 解得 无人机的角速度与物块角速度相等，无人机的线速度大小 （3）设空气对无人机的作用力为F，与水平方向夹角为 ，对无人机受力分析如下 水平方向有 竖直方向有 两式联立可得 14．（23-24高一下·安徽六安·期末）AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为4.25mg，当AC和BC均拉直时，，。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取）求： （1）小球的角速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直？ （2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？ 【答案】（1）；（2）BC绳先断， 【详解】（1）BC绳刚好被拉直时，对小球进行分析，则有， 解得， （2）BC绳被拉直后，小球做圆周运动的轨道平面一定，圆心始终在B点，小球在竖直方向所受外力的合力始终为0，结合上述可知，AC绳拉力大小不变，始终为 可知，若小球的速率继续增加，BC绳先断，令BC绳拉力恰好等于4.25mg时，对小球分析有 解得 竖直面的圆周运动、绳杆模型及临界问题 15．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的木块放在光滑的水平面上，圆弧左侧有一固定的竖直墙壁。已知重力加速度为g，现有一个质量为m的小球从圆心等高度处由静止滑下，小球下滑过程中，墙壁对木块的最大支持力为（　　） A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg 【答案】C 【详解】设圆弧半径为，小球运动时所处位置与圆心连线和水平方向的夹角为，此时小球速度为，如图所示，根据动能定理可得 以小球为对象，根据牛顿第二定律可得，联立解得小球受到的支持力大小为，以圆弧木块为对象，水平方向根据受力平衡可得，可得，可知当时，墙壁对小木块有最大弹力，则最大弹力为 故选C。 16．（22-23高一下·安徽马鞍山·期末）一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，求： （1）若过最高点时的速度为4m/s，此时小球角速度多大？ （2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若过最高点时的速度为4m/s，此时小球角速度为 （2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，根据牛顿第二定律得 解得 17．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)3J (2)5m/s (3)12N 【详解】（1）由机械能守恒定律可知，小球经过点时的动能 （2）由A到C由动能定理 解得 （3）在C点时由牛顿第二定律 解得FN=12N 根据牛顿第三定律可知小球经过最低点时对轨道的压力FN＇=FN=12N 18．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 【答案】C 【详解】B．要使衣物过点不掉下，筒壁的支持力需要大于等于零，则，解得，故B错误； C．衣物在A点时，解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力为，由牛顿第三定律可知衣物在点对滚筒壁的压力大小为，故C正确； D．衣物转到B位置时，由牛顿第二定律有，则A、B两点的压力之差为，即衣物在、两点受到转筒的压力差为，故D错误； A．衣物在A、B两点的压力满足，，，由于衣物与水滴之间的作用力的最大值有一定限度，当超过该限度值时，水将做离心运动，因此衣物转到B位置时的脱水效果最好，故A错误。 故选C。 19．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）（多选）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球P和Q（可看作质点），P、Q的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．P向下运动过程中，杆对P做正功，对Q做负功 B．Q通过最高点时，P的速度大小为 C．Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为 D．Q通过最高点时，杆对Q的弹力为拉力效果，大小为 【答案】BC 【详解】A．系统机械能守恒，Q的动能和重力势能均增大，则Q的机械能增大，所以P的机械能减小，故P向下运动过程中，杆对P做负功，对Q做正功，A错误； B．Q通过最高点时，根据机械能守恒定律得，根据题意得 ，解得 ，，B正确； C．根据牛顿第二定律得 ，解得，Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为，C正确； D．根据牛顿第二定律得 ，解得，Q通过最高点时，杆对Q的弹力为支持效果，支持力大小为，D错误。 故选BC。 20．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速率5m/s顺时针转动。一个质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁定，弹簧锁定后所储存的弹性势能，在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取重力加速度。解除弹簧锁定，弹簧恢复原长时小物块冲上传送带，求： （1）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量； （2）小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带顺时针转动速度大小可调，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，求传送带转动速度的可能值。 【答案】（1）；（2）0；（3）或 【详解】（1）设小物块释放后，冲上传送带时的速度大小为，由能量守恒可得 解得 小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设小物块与传送带共速时对地位移为，传送带速度为，则由运动学公式可得 代入数据解得 则小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，小物块在传送带上减速过程所用时间为 这段时间内小物块与传送带发生的相对位移为 则小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量为 （2）设小物块通过圆轨道最高点时的速度为，轨道对小物块的弹力为，则由动能定理可得 在最高点由牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小为0。 （3）要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，有两种情况： ①小物块恰好能通过最高点时，在最高点对轨道无压力，根据（2）问可知，此时传送带的速度大小为，即只要传送带的速度，小物块就不会脱离圆轨道； ②小物块在传送带上做匀减速运动，最终与传送带共速，若小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为零，此种情况下小物块也不会脱离圆轨道，根据动能定理有 解得 即只要传送带的速度满足，小物块就不会脱离圆轨道； 综上分析可知，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，传送带转动速度可能为或。 21．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【详解】（1）利用实验二中的相关测量量：小石块做自由落体运动有 解得火星表面的重力加速度 根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力等于重力 解得 所以，火星表面的重力加速度为或； （2）根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力，有 而 解得 利用（1）中实验二的测量结果计算的，根据万有引力提供向心力等于重力 又 解得 所以，火星的密度为或； （3）在实验三中，设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为，根据牛顿第二定律可得 结合结合机械能守恒定律，有 联立求得 将或代入，解得或 皮带齿轮传动及同轴传动 22．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图为自行车的局部实物图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的一点，它们到各自转轴的距离分别为rA、rB、rC，若自行车以大小为v的速度匀速前进，则小齿轮的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意得， ，解得 故选A。 23．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为，同轴转动的角速度大小相同，可知，皮带上各点的线速度大小相同，可知，根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为，，故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为，故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为，故C错误。 故选D。 24．（23-24高一下·安徽黄山·期末）传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 【答案】B 【详解】A．托辊和滚筒边缘属于同传送带转动，线速度相等，则角速度不相同，故A错误； B．根据可知，A点加速度大于B点加速度，故B正确； C．根据可知，滚筒上与距离为R处点的角速度与A点角速度的比值为3：1，根据加速度公式，可知滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小不相同，故C错误； D．根据线速度与转速的关系有，可知滚筒和托辊转速比为1：3，故D错误； 故选B。 生活中的圆周运动 25．（23-24高一下·安徽亳州·期末）以下四幅图片中：图甲是汽车上坡；图乙是汽车在水平路面转弯；图丙是在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨；图丁是汽车通过拱桥。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，汽车上坡采用低速挡是为了获得更大的牵引力 B．图乙中，汽车在水平路面转弯发生侧滑是因为离心力大于最大静摩擦力 C．图丙中，当火车速度大于规定速度，内轨将受到轮缘的挤压 D．图丁中，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 【答案】A 【详解】A．图甲中，根据，可知汽车上坡采用低速挡是为了获得更大的牵引力，故A正确； B．图乙中，汽车在水平路面转弯发生侧滑是因为所需的向心力大于最大静摩擦力，汽车实际受到的摩擦力不足以提供向心力，故B错误； C．图丙中，当火车速度大于规定速度，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外轨将受到轮缘的挤压，故C错误； D．图丁中，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，故D错误。 故选A。 26．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直方向根据平衡条件得，解得 故选B。 27．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）对教材中几副插图的理解正确的是（    ） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都不变 B．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 C．图乙，力作用在物体上，力和位移的夹角为150°，力对物体做负功 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度的方向都会改变，故A错误； B．当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当速度过大时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，B正确； C．图丙，力作用在物体上，力和位移的夹角为30°，力对物体做正功，故C错误； D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球受弹簧弹力做负功，机械能减小，故D错误； 故选B。 28．（23-24高一下·安徽六安·期末）（多选）下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（    ） A．图甲中，船头垂直于河岸匀速行驶，水流速度越大，渡河时间越长 B．图乙中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 C．图丙中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度可能为0 D．图丁中，若用小锤用力敲击弹性金属片，a球会比水平弹出的b球先落地 【答案】BC 【详解】A．图甲中，船头垂直于河岸匀速行驶，渡河时间为，可知渡河时间与水流速度无关，故A错误； B．设小球圆锥摆运动所处水平面与悬点的高度为，细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得，解得，由于A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等，故B正确； C．图丙中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点时，如果杆对小球的支持力与重力平衡，则小球的速度为0，故C正确； D．图丁中，若用小锤用力敲击弹性金属片，a球和b球在竖直方向做自由落体运动，两球同时落地，故D错误。 故选BC。 29．（23-24高一下·安徽亳州·期末）下列对于各图片的描述正确的是（　　） A．图1证明平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．图2中两完全相同小球在光滑、固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，a球受支持力较大 C．图3中汽车安全通过拱形桥最高点时，速度越大对桥的压力越小 D．图4中火车转弯时，速度越大，车轮对轨道的侧向挤压作用一定越大 【答案】C 【详解】A．图1只能说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动，故A错误； B．图2中支持力沿竖直方向分力与重力平衡，可知两球受支持力相等，故B错误； C．图3中汽车安全通过拱形桥时，设桥对车的支持力大小为，根据牛顿第二定律有，可得，结合牛顿第三定律可知，在安全行驶范围内，汽车速度越大，汽车对桥面压力越小，故C正确； D．图4中火车转弯时，火车转弯速度小于规定速度时，对内轨有挤压作用，且速度越大，挤压作用越小，当速度大于规定速度时，对外轨有挤压作用，速度越大，挤压作用越大，题干中并未说明是哪种情况，故D错误。 故选C。 30．（23-24高一下·安徽·期末）（多选）汽车的车厢地板上水平放着内装三个相同圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，如图乙所示（向汽车前进方向看）。当汽车匀速率通过三个半径依次变小的水平圆形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。下列分析判断正确的是（　　） A．Q和M对P的支持力大小始终相等 B．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等 C．汽车过C点时，汽车的向心加速度最大 D．汽车过B点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 【答案】CD 【详解】A．汽车过A、B、C三点时，做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对P分析，A、C两点合外力向左，B点合外力向右，Q和M对P的支持力大小不是始终相等，故A错误； B．汽车过A、B、C三点时的圆弧轨道半径不同，根据合外力提供向心力得，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时，工件P受到的合外力大小依次增大，故B错误； C．汽车的向心加速度为，可知汽车过C点时，弯道对应的半径最小，向心加速度最大，故C正确； D．汽车过B点时，所受的合外力向右，故M对P的支持力小于Q对P的支持力，故D正确。 故选CD。 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