专题01 力学三大观点的综合应用（浙江专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题01 力学三大观点的综合应用（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】动量（定义、单位、矢量性）；动量与动量变化量；动量与动能的区别；冲量（定义、单位、矢量性）；恒力的冲量与变力的冲量；动量与功的区别；动量定理及其简单应用；缓冲与蹦极；动量定理解决流体问题；动量守恒的判断；动量守恒定律的简单应用；碰撞及多次碰撞问题；弹性碰撞与完全非弹性碰撞；爆炸与反冲；人船模型；子弹、木块与板块模型；滑块与斜（曲）面模型；滑块与弹簧模型； 力学三大观点（牛顿运动定律、功和能、动量与冲量）区别、联系及综合应用； 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 牛顿运动定律 牛顿第二定律 a与F合的方向一致 牛顿第三定律 作用力与反作用力等大反向,作用在不同物 体 物理概念、规律 公式 备注 功 功 a是F与l的夹角 功率 a是F与v的夹角 机械效率 物理概念、规律 公式 备注 能 动能 标量 重力势能 与零势能面的选择有关 动能定理 W为合外力做的功 机械能守恒定律 或 守恒条件:只有重力或系统内弹力做功 物理概念、规律 公式 备注 动量 动量 矢量 冲量 矢量 动量定理 动量守恒定律 适用条件:系统所受合外力为零 力学三大观点的比较 1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）我国汉代劳动人民发明了辘轳，如图所示，可转动的把手边缘上点到转轴的距离为，辘轳边缘点到转轴的距离为，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．把手边缘上点与辘轳边缘点的角速度之比为 B．水桶上升的速度大小等于把手边缘上点线速度大小的 C．绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量 D．绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量 2．（23-24高二下·浙江·期末）如图所示，表面水平的圆盘绕中心轴从静止开始加速转动，加速到转动角速度为ω，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起加速转动。关于小物体的运动过程下列说法正确的是（　　） A．小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．小物体所受摩擦力的方向沿半径方向指向圆心 C．小物体运动所受摩擦力的冲量大小为mωr D．小物体所受合外力指向圆心 3．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 力学三大观点的综合应用 4．（23-24高二下·浙江舟山·期末）如图甲为农田安装的一种自动浇水装置，如图乙是装置的简化模型。O点装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，出水速度及转动的角速度均可调节，以保证喷出的水能浇灌到不同地方的农作物。某次浇灌时水平喷水嘴以恒定角速度绕轴转动，出水速度大小为，已知水的密度为，管口的横截面积为S，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．若只增大，水平喷水嘴转动一周时间内喷出的水量将变多 B．若只增大，水平喷水嘴喷水时出水口对水的作用力将保持不变 C．浇水装置能浇灌到草地上离O点距离为的位置 D．若浇水装置停止转动，则喷水时的输出功率为 5．（23-24高二下·浙江台州·期末）某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端的右侧光滑水平面上紧靠着质量为的长木板，长木板上表面与轨道末端所在的水平面平齐，长木板左端放置一质量的小物块，右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板。现将一质量也为的小球从弧形轨道上高度为处静止释放。已知圆轨道半径，小物块与木板间的动摩擦因数，小球和小物块均可视为质点，不计其他阻力，。 （1）若小球恰能通过竖直圆轨道的最高点，求小球经过圆轨道的最低点时受轨道支持力的大小； （2）要使小球第一次进入竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道，求的大小范围； （3）当时，小球经圆轨道运动到点与小物块发生弹性碰撞，发现小物块最终恰好不滑离木板，求： ①小物块第二次到达长木板左端时的速度大小； ②弹簧被压缩到最短状态时的弹性势能。 6．（23-24高二下·浙江舟山·期末）物理兴趣小组自制了一套游戏装置，该装置可以简化为如图所示的模型：由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为的半圆单层轨道ABC、半径为的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IJ、凹槽组成，且各段平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度且上表面与平台EF、IJ平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，可以通过压缩弹簧发射小滑块P，弹簧的最大弹性势能为。小明同学选择质量为的滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区IJ段。已知凹槽GH段足够长，滑块滑上摆渡车后，能在摆渡车Q到达IH前与其共速，摆渡车Q与侧壁IH相撞后立即停止，滑块P与摆渡车Q上表面及平台IJ段的动摩擦因数都是，其他摩擦都不计，IJ段长度。 （1）若小明以最大弹性势能弹出滑块P，求滑块经过与圆心等高的B点时对轨道的压力； （2）某次游戏中，小明通过弹簧发射出去的滑块P运动到E点时的速度，求滑块最终所停位置距I点的距离； （3）如果滑块P弹出后最终能成功停在目标区IJ段，则发射时的弹性势能应满足什么要求？ 7．（23-24高二下·浙江金华·期末）某游戏装置如图所示，倾斜轨道下端固定一弹射装置，上端与一段圆弧管道平滑连接，高处水平光滑平台上一木板紧靠管道出口，且与管道内壁平齐，平台左端地面上有一卡扣装置Q，木板经过时瞬间被卡住，停止运动。游戏时，滑块P每次都在A点弹射离开，通过调节弹射装置可以为滑块从A点弹出提供不同的初动能，滑块最终能停留在木板上则游戏挑战成功。已知斜轨道倾角，AB距离，圆管道半径，且比圆管口径大得多。木板质量，滑块与木板间摩擦因数，其余均光滑，滑块P质量，可看做质点，水平平台足够长，取。 （1）若滑块弹射后恰好能到点，求在点时对轨道压力的大小； （2）假设木板足够长，某次滑块从A点弹出速度为，求木板能够获得的最大速度； （3）假设木板的长度，若要游戏成功，求滑块从A点弹射的初动能范围。 8．（23-24高二下·浙江湖州·期末）如图甲所示，有一半圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，其半径。圆轨道最高点A的右侧有一足够长逆时针匀速传动的水平传送带CD，A、C、O、B四点在同一竖直线上。圆轨道最低点B的右侧有一长的小车静止在光滑的水平地面上，左端紧靠B点。一质量的滑块（可视为质点）被轻放在传送带上某处，到达A点后恰好能沿半圆形轨道滑下，经B点平滑滑上小车。已知小车质量，滑块与传送带和小车之间的动摩擦因数均为，传送带的速度。求： （1）滑块运动到B点的速度大小； （2）滑块最终相对小车滑行的距离s； （3）若要求运动过程中滑块既不脱离半圆形轨道，又不从小车右端滑出去，则轻放在传送带上的位置到C点的距离的范围； （4）若在离小车左端处安装一厚度不计的轻质弹性挡板，如图乙所示，滑块与挡板的碰撞可视为弹性碰撞。现将滑块距离C点处轻放在传送带上，其他条件不变，求滑块最终离弹性挡板的距离。 9．（23-24高二下·浙江温州·期末）某固定装置的竖直截面如图所示。弹簧装置处在水平直轨道AC的左侧，圆轨道与水平直轨道相交于B点，B点位于AC中点处。现压缩弹簧以发射质量为m的滑块a，滑块a滑过AB段、圆轨道和BC段后，与静止在C点的质量为3m的滑块b碰撞（时间极短）。碰撞后滑块b恰能到达圆弧轨道上的D点，并被立即锁定不再运动。已知发射时弹簧的弹性势能J，弹性势能会全部转化为动能，kg，水平轨道长m，圆轨道半径m，圆弧轨道半径m，D点与竖直方向的夹角，滑块与AC间动摩擦因数（其他轨道均光滑，轨道间均平滑相切连接，滑块可视为质点，不计空气阻力，，）求： （1）滑块a第一次滑至圆轨道最高点时受到的轨道作用力大小； （2）滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若改变B点位置，使滑块a在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。 10．（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图所示某固定装置的竖直截面，A、B、D、F、G点处于同一高度，A、B间有一长为s，顺时针匀速转动的传送带，B点右侧连接了曲线轨道BC、半径为R的螺旋轨道、曲线轨道，在E点连接了倾角为的斜面EF和水平平台FG，斜面的水平长度为L，靠在平台右侧的小车上表面与平台FG齐平，在B、F处均设置了转向防脱挡板，HI足够长。现将一小滑块无初速地放入A端，已知：小滑块的质量，小车的质量，，，，，传送带的传送速率为，滑块与传送带、斜面EF和小车上表面的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，各处平滑连接，滑块视为质点。求： （1）滑块从A运动到B的时间； （2）滑块经过C点时对轨道的压力大小，并判断滑块能否通过D点； （3）改变传送带的传送速率v，为使滑块最终停留在小车上，v应满足的条件。 11．（23-24高二下·浙江衢州·期末）如图为某传送装置的竖直截面示意图，其有水平轨道OA，顺时针转动的水平传送带，半径均为R的两个半圆形管道BC和水平粗糙平台CD组成，轨道间平滑连接。在轨道的OA上安装了一弹簧发射器，原长小于OA，在轨道末端D的右侧紧靠着一右端带挡板的木板Q，其上表面与CD平齐。现将可视为质点的小滑块P压缩弹簧后由静止释放，经轨道运动后滑上木板并与其右端挡板发生弹性碰撞。已知P、Q质量均为m，释放P时弹簧弹性势能的大小，传送带长度，传送带速度大小，CD长度，P与传送带和木板Q间的动摩擦因数均，P与CD间的动摩擦因数，其余摩擦均不计，重力加速度为g，碰撞时间极短。求： （1）P到达B点时的速度大小； （2）Q至少多长才能使P不脱离木板； （3）P在管道内运动的过程中，经过E点（图中未画出）时重力的瞬时功率出现了最大值，求E点到CD的竖直高度h。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 力学三大观点的综合应用（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】动量（定义、单位、矢量性）；动量与动量变化量；动量与动能的区别；冲量（定义、单位、矢量性）；恒力的冲量与变力的冲量；动量与功的区别；动量定理及其简单应用；缓冲与蹦极；动量定理解决流体问题；动量守恒的判断；动量守恒定律的简单应用；碰撞及多次碰撞问题；弹性碰撞与完全非弹性碰撞；爆炸与反冲；人船模型；子弹、木块与板块模型；滑块与斜（曲）面模型；滑块与弹簧模型； 力学三大观点（牛顿运动定律、功和能、动量与冲量）区别、联系及综合应用； 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 牛顿运动定律 牛顿第二定律 a与F合的方向一致 牛顿第三定律 作用力与反作用力等大反向,作用在不同物 体 物理概念、规律 公式 备注 功 功 a是F与l的夹角 功率 a是F与v的夹角 机械效率 物理概念、规律 公式 备注 能 动能 标量 重力势能 与零势能面的选择有关 动能定理 W为合外力做的功 机械能守恒定律 或 守恒条件:只有重力或系统内弹力做功 物理概念、规律 公式 备注 动量 动量 矢量 冲量 矢量 动量定理 动量守恒定律 适用条件:系统所受合外力为零 力学三大观点的比较 1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）我国汉代劳动人民发明了辘轳，如图所示，可转动的把手边缘上点到转轴的距离为，辘轳边缘点到转轴的距离为，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．把手边缘上点与辘轳边缘点的角速度之比为 B．水桶上升的速度大小等于把手边缘上点线速度大小的 C．绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量 D．绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量 【答案】C 【详解】A．同轴转动时，角速度相等，可知，把手边缘上点与辘轳边缘点的角速度之比为，故A错误； B．根据线速度与角速度额关系有，，可知，水桶上升的速度大小等于把手边缘上点线速度大小的，故B错误； C．由于忽略空气阻力，水桶和水受到重力与拉力，拉力作正功，则绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量，故C正确； D．根据动量定理可知，绳子对水桶和水拉力和重力合力的冲量等于水桶和水的动量变化量，故D错误。 故选C。 2．（23-24高二下·浙江·期末）如图所示，表面水平的圆盘绕中心轴从静止开始加速转动，加速到转动角速度为ω，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起加速转动。关于小物体的运动过程下列说法正确的是（　　） A．小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．小物体所受摩擦力的方向沿半径方向指向圆心 C．小物体运动所受摩擦力的冲量大小为mωr D．小物体所受合外力指向圆心 【答案】C 【详解】AB．小物体加速运动，则所受摩擦力与速度方向成锐角，故AB错误； C．根据速度与角速度的关系有，根据动量定理有，故C正确； D．小物体重力与支持力平衡，受摩擦力即为合力，方向并非指向圆心，故D错误； 故选C。 3．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 【答案】C 【详解】ABD．设火箭壳体和卫星分离前一起绕地球做匀速圆周运动的速度为，卫星的质量为，火箭壳体的质量为，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为，分离后火箭壳体的速度大小为，根据题意可知，分离前后卫星与火箭壳体组成的系统动量守恒，则分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为0，取分离前火箭壳体和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，解得，则分离后卫星的速度为，故ABD错误。 C．分离过程中，设火箭壳体对卫星的冲量大小为，对卫星由动量定理有，故C正确。 故选C。 力学三大观点的综合应用 4．（23-24高二下·浙江舟山·期末）如图甲为农田安装的一种自动浇水装置，如图乙是装置的简化模型。O点装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，出水速度及转动的角速度均可调节，以保证喷出的水能浇灌到不同地方的农作物。某次浇灌时水平喷水嘴以恒定角速度绕轴转动，出水速度大小为，已知水的密度为，管口的横截面积为S，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．若只增大，水平喷水嘴转动一周时间内喷出的水量将变多 B．若只增大，水平喷水嘴喷水时出水口对水的作用力将保持不变 C．浇水装置能浇灌到草地上离O点距离为的位置 D．若浇水装置停止转动，则喷水时的输出功率为 【答案】D 【详解】A.若只增大，越大水平喷水嘴转动一周的时间就越短，一周时间内喷出的水量将变少，A错误； B.若只增大，由动量定理，可得水平喷水嘴喷水时出水口对水的作用力将变大，B错误； C.水在空中做平抛运动，竖直方向有，解得，水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度，垂直径向方向的水平速度；则水平方向的两个位移分别为，，则浇水装置能浇灌到草地上离O点距离为，C错误； D.若浇水装置停止转动，则喷水时在非常短的时间内喷出水的质量为，喷水装置在内对水做的功等于水能加的动能和势能即，则可得功率为，D正确。 故选D。 5．（23-24高二下·浙江台州·期末）某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端的右侧光滑水平面上紧靠着质量为的长木板，长木板上表面与轨道末端所在的水平面平齐，长木板左端放置一质量的小物块，右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板。现将一质量也为的小球从弧形轨道上高度为处静止释放。已知圆轨道半径，小物块与木板间的动摩擦因数，小球和小物块均可视为质点，不计其他阻力，。 （1）若小球恰能通过竖直圆轨道的最高点，求小球经过圆轨道的最低点时受轨道支持力的大小； （2）要使小球第一次进入竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道，求的大小范围； （3）当时，小球经圆轨道运动到点与小物块发生弹性碰撞，发现小物块最终恰好不滑离木板，求： ①小物块第二次到达长木板左端时的速度大小； ②弹簧被压缩到最短状态时的弹性势能。 【答案】（1）6N；（2）或；（3）①；② 【详解】（1）小球恰能过C点，则有 小球由B运动到C点过程中，由机械能守恒可知 小球运动到B点时有 由此可得 （2）若小球恰能过圆轨道最高点，则有 解得 若小球恰能运动到圆轨道圆心等高位置，则有 解得 综上可知，要使小球不脱离竖直圆轨道，则高度满足 或 （3）①当时，小球通过圆轨道到达E点时，速度满足 小球与小物块发生弹性碰撞，小球碰后速度变为，小物块碰后速度为， 则有 解得 当小物块与长木板达到共速时，满足 解得 ②小物块在长木板上运动过程中，小物块与长木板有两次达到共速，第一次是弹簧被压缩到最短的时候，第二次是小物块恰好返回到长木板最左端的时候。设小物块相对长木板位移位时，弹簧被压缩到最短，弹性势能大小为，由能量守恒可知，当二者第一次达共速时 当二者再次达到共速时 由此可知 即 6．（23-24高二下·浙江舟山·期末）物理兴趣小组自制了一套游戏装置，该装置可以简化为如图所示的模型：由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为的半圆单层轨道ABC、半径为的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IJ、凹槽组成，且各段平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度且上表面与平台EF、IJ平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，可以通过压缩弹簧发射小滑块P，弹簧的最大弹性势能为。小明同学选择质量为的滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区IJ段。已知凹槽GH段足够长，滑块滑上摆渡车后，能在摆渡车Q到达IH前与其共速，摆渡车Q与侧壁IH相撞后立即停止，滑块P与摆渡车Q上表面及平台IJ段的动摩擦因数都是，其他摩擦都不计，IJ段长度。 （1）若小明以最大弹性势能弹出滑块P，求滑块经过与圆心等高的B点时对轨道的压力； （2）某次游戏中，小明通过弹簧发射出去的滑块P运动到E点时的速度，求滑块最终所停位置距I点的距离； （3）如果滑块P弹出后最终能成功停在目标区IJ段，则发射时的弹性势能应满足什么要求？ 【答案】（1）10N，方向水平向右；（2）离I点左侧距离0.7m；（3） 【详解】（1）从弹出到B处过程，根据能量守恒定律有 经过B处时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律有 方向水平向右。 （2）在m与车共速时，根据动量守恒以及能量守恒有， 解得共速时滑块与摆渡车的相对位移 摆渡车与右端碰后停止， 滑块继续向前滑行的距离 故滑块所停位置距I点的距离 （3）①若滑块刚好能过圆轨道最高点，则有 根据能量守恒定律有 解得 ②若滑块刚好不会从摆渡车右边掉下，则有，， 解得 ③若滑块能停在目标区，则有，， 其中 解得或 综合上述，要游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为 7．（23-24高二下·浙江金华·期末）某游戏装置如图所示，倾斜轨道下端固定一弹射装置，上端与一段圆弧管道平滑连接，高处水平光滑平台上一木板紧靠管道出口，且与管道内壁平齐，平台左端地面上有一卡扣装置Q，木板经过时瞬间被卡住，停止运动。游戏时，滑块P每次都在A点弹射离开，通过调节弹射装置可以为滑块从A点弹出提供不同的初动能，滑块最终能停留在木板上则游戏挑战成功。已知斜轨道倾角，AB距离，圆管道半径，且比圆管口径大得多。木板质量，滑块与木板间摩擦因数，其余均光滑，滑块P质量，可看做质点，水平平台足够长，取。 （1）若滑块弹射后恰好能到点，求在点时对轨道压力的大小； （2）假设木板足够长，某次滑块从A点弹出速度为，求木板能够获得的最大速度； （3）假设木板的长度，若要游戏成功，求滑块从A点弹射的初动能范围。 【答案】（1）1N；（2）；（3）1.5J~ 2.0J 【详解】（1）若滑块弹射后恰好能到点，由于滑块在D点最小速度为0，则有 由牛顿第三定律可得 （2）从过程，根据动能定理有 解得 当木板与滑块共速时，其速度最大，根据动量守恒定律有 解得 （3）①滑块能到木板上，则有 根据动能定理有 解得 ②滑块恰好不从木板左端滑出，则滑块滑上木板，两者达到共同速度过程有， 木板被卡住后，对滑块，根据动能定理有 其中 解得 滑块弹出过程，根据动能定理有 解得 结合上述，滑块初动能范围为 解得，初动能范围为1.5J~2.0J。 8．（23-24高二下·浙江湖州·期末）如图甲所示，有一半圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，其半径。圆轨道最高点A的右侧有一足够长逆时针匀速传动的水平传送带CD，A、C、O、B四点在同一竖直线上。圆轨道最低点B的右侧有一长的小车静止在光滑的水平地面上，左端紧靠B点。一质量的滑块（可视为质点）被轻放在传送带上某处，到达A点后恰好能沿半圆形轨道滑下，经B点平滑滑上小车。已知小车质量，滑块与传送带和小车之间的动摩擦因数均为，传送带的速度。求： （1）滑块运动到B点的速度大小； （2）滑块最终相对小车滑行的距离s； （3）若要求运动过程中滑块既不脱离半圆形轨道，又不从小车右端滑出去，则轻放在传送带上的位置到C点的距离的范围； （4）若在离小车左端处安装一厚度不计的轻质弹性挡板，如图乙所示，滑块与挡板的碰撞可视为弹性碰撞。现将滑块距离C点处轻放在传送带上，其他条件不变，求滑块最终离弹性挡板的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）滑块到达A点后恰好能沿半圆形轨道滑下，则在A点由重力提供向心力 A点到B点，由动能定理得 解得 （2）对滑块和小车，动量守恒定律得 由动能定理得 联立解得 （3）当滑块速度最大时，刚好到小车右端，在小车上滑行过程中 联立解得 A点到B点，由动能定理得 解得 滑块轻放在传送带上的位置到C点的最远距离设为，则 解得 而滑块刚好沿轨道滑下时x最小，则 解得 的范围为 （4）滑块距离C点处轻放在传送带上，则在B的速度为。则滑块从B点滑上小车到与小车共速过程中有 解得ΔL = L 因弹性挡板在离小车左端处，所以反弹后滑块在小车上向左滑行 9．（23-24高二下·浙江温州·期末）某固定装置的竖直截面如图所示。弹簧装置处在水平直轨道AC的左侧，圆轨道与水平直轨道相交于B点，B点位于AC中点处。现压缩弹簧以发射质量为m的滑块a，滑块a滑过AB段、圆轨道和BC段后，与静止在C点的质量为3m的滑块b碰撞（时间极短）。碰撞后滑块b恰能到达圆弧轨道上的D点，并被立即锁定不再运动。已知发射时弹簧的弹性势能J，弹性势能会全部转化为动能，kg，水平轨道长m，圆轨道半径m，圆弧轨道半径m，D点与竖直方向的夹角，滑块与AC间动摩擦因数（其他轨道均光滑，轨道间均平滑相切连接，滑块可视为质点，不计空气阻力，，）求： （1）滑块a第一次滑至圆轨道最高点时受到的轨道作用力大小； （2）滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若改变B点位置，使滑块a在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。 【答案】（1）506N；（2）0；（3）m 【详解】（1）从开始发射到滑至圆轨道最高点，由能量守恒定律得： 在最高点时，由牛顿第二定律和向心力公式： 由上两式解得N （2）在C点，碰撞前滑块a得速度为，由能量守恒定律得： 解得m/s 碰撞后滑块b获得速度，由动能定理得： 解得m/s 碰撞后滑块a的速度为，由于碰撞时间极短，碰撞过程动量守恒，得： 解得m/s 即碰撞后滑块a反向运动，速度大小为8m/s，机械能损失 （3）滑块a碰撞后从C点开始向左运动，滑块a具有的初始动能为J 滑块a将在轨道间往复运动，直到最后无法完整通过圆轨道而停在直轨道上。 ①若某时刻滑块a恰好能通过圆轨道最高点，有 从开始反向至此刻，由动能定理可列式： 解得 m m 分析可知在最后一个周期中，滑块会从C点向左运动，若BC距离小于等于0.75m，滑块一定能通过最高点，即满足条件的m ②若某时刻滑块a恰好到达圆心等高处，由动能定理 解得 m m 分析可知在最后一个周期中，滑块会从B点向右运动，若AC距离大于0.5m，滑块将到不了圆心等高处，满足不脱离轨道的条件，故m 综合①②分析可知，满足条件的BC长度m。 10．（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图所示某固定装置的竖直截面，A、B、D、F、G点处于同一高度，A、B间有一长为s，顺时针匀速转动的传送带，B点右侧连接了曲线轨道BC、半径为R的螺旋轨道、曲线轨道，在E点连接了倾角为的斜面EF和水平平台FG，斜面的水平长度为L，靠在平台右侧的小车上表面与平台FG齐平，在B、F处均设置了转向防脱挡板，HI足够长。现将一小滑块无初速地放入A端，已知：小滑块的质量，小车的质量，，，，，传送带的传送速率为，滑块与传送带、斜面EF和小车上表面的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，各处平滑连接，滑块视为质点。求： （1）滑块从A运动到B的时间； （2）滑块经过C点时对轨道的压力大小，并判断滑块能否通过D点； （3）改变传送带的传送速率v，为使滑块最终停留在小车上，v应满足的条件。 【答案】（1）1.45s；（2）6N；（3） 【详解】（1）小滑块先在传送带上做匀加速直线运动，加速度大小为 与传送带共速的时间为 此段时间小滑块的位移 之后与传送带一起匀速运动到B点，所用时间为 所以滑块从A运动到B的时间 （2）小滑块由B到C，由动能定理有 得 设滑块经过C点时轨道对其支持力大小为，由牛顿第二定律有 得 由牛顿第三定律有滑块经过C点时对轨道的压力大小为6N，小滑块由C到D，由动能定理有 得 而若小滑块恰好能过D点，由 得 因为 所以滑块能通过D点。 （3）小滑块滑上小车后，若刚好到达小车最右端与小车共速，此情况小滑块在G点有最大速度。由动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 对小滑块由B到G由动能定理有 得 要使小滑块能过D点，所以 ，又由于段存在摩擦力所以能过点不一定能够通过段，要使得小滑块能够通过段最终停在小车上，临界情况为，由能量守恒定律可得 解得 则应该满足的条件为 11．（23-24高二下·浙江衢州·期末）如图为某传送装置的竖直截面示意图，其有水平轨道OA，顺时针转动的水平传送带，半径均为R的两个半圆形管道BC和水平粗糙平台CD组成，轨道间平滑连接。在轨道的OA上安装了一弹簧发射器，原长小于OA，在轨道末端D的右侧紧靠着一右端带挡板的木板Q，其上表面与CD平齐。现将可视为质点的小滑块P压缩弹簧后由静止释放，经轨道运动后滑上木板并与其右端挡板发生弹性碰撞。已知P、Q质量均为m，释放P时弹簧弹性势能的大小，传送带长度，传送带速度大小，CD长度，P与传送带和木板Q间的动摩擦因数均，P与CD间的动摩擦因数，其余摩擦均不计，重力加速度为g，碰撞时间极短。求： （1）P到达B点时的速度大小； （2）Q至少多长才能使P不脱离木板； （3）P在管道内运动的过程中，经过E点（图中未画出）时重力的瞬时功率出现了最大值，求E点到CD的竖直高度h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）假设P在传送带上一直匀减速，由能量守恒定律可得 解得 则假设不成立，即滑块在传送带上减速到与传送带共速后匀速，所以，滑块P到达B点的速度大小 （2）滑块从C到D过程中，由动能定理 解得 当滑块P滑上Q后，通过与木板右端的挡板相碰，最后与木板共速时恰好在木板的左端，木板的长度最小，设为L3，由动量守恒定律 由能量守恒定律 解得 （3）P从B到C，由动能定理可得 解得 由功率公式知，滑块在BC运动过程中，当竖直方向的分速度越大，重力的瞬时功率越大。所以在E点，竖直方向合外力为零，竖直分速度最大，重力的瞬时功率最大，在E点，竖直方向有 由牛顿第二定律 从E到C过程，由动能定理 联立以上各式可解得 E点到C点的竖直高度 解得 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$