专题05 不等式与不等式组（广东专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式及解集的相关概念 题型02不等式的性质 题型03解一元一次不等式（组） 题型04求不等式（组）的参数 题型05不等式（组）的实际应用 ( 题型01 )不等式及解集的相关概念 1．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，则 80．（填“”“”或“=”） 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（   ） 用法用量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列选项中，能使不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东清远·期末）据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广东·期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东·期末）a与b的差是非负数，列出不等式为 ． 7．（23-24七年级下·广东·期末）不等式的解（    ） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 8．（23-24七年级下·广东湛江·期末）与17的和比的5倍小，用不等式表示为 ． ( 题型0 2 )不等式的性质 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知，下列不等式变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东·期末）若，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )解一元一次不等式（组） 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）解不等式（组） (1)解不等式： (2)解不等式组： 2．（23-24七年级下·广东·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 3．（23-24七年级下·广东·期末）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 4．（23-24七年级下·广东佛山·期末）不等式的正整数解是 ． 5．（23-24七年级下·广东湛江·期末）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． ( 题型0 4 )求不等式（组）的参数 1．（23-24七年级下·广东·期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 2．（23-24七年级下·广东·期末）如果不等式的解集是,那么的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 4．（24-25七年级下·广东茂名·期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如，． (1)若，求x的取值范围． (2)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )不等式（组）的实际应用 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： (1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元． (2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 2．（23-24七年级下·广东·期末）综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 3．（23-24七年级下·广东惠州·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台种型号和4台种型号电风扇销售额为1200元．第二周卖出5台种型号和6台种型号电风扇销售额为1900元： (1)求两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采则多少台？ 4．（23-24七年级下·广东·期末）一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（    ） A．8 B．8.5 C．7 D．7.5 5．（23-24七年级下·广东茂名·期末）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元． (1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ 1．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧． (1)求m的取值范围； (2)数轴上表示数的点C应落在 （填“点A的左侧”、“线段上”、“点B 的右侧”），并说明理由． 2．（23-24七年级下·广东·期末）【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： (1)求出，的值； (2)已知，均为非负数，，求的取值范围； (3)已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 3．（23-24七年级下·广东广州·期末）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？ (1)小明的做法：由得，则，由，得关于x的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x的取值范围为 ， 则w的取值范围是 ．（直接填写答案，不用写过程） (2)已知（n是大于0的常数），且，求的最大值．（用含n的代数式表示）； (3)若，且，设，且m为整数，求m所有可能的值的和． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式及解集的相关概念 题型02不等式的性质 题型03解一元一次不等式（组） 题型04求不等式（组）的参数 题型05不等式（组）的实际应用 ( 题型01 )不等式及解集的相关概念 1．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，则 80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（   ） 用法用量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的意义、有理数的除法运算．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量． 若每天服用2次，则所需剂量为之间，若每天服用3次，则所需剂量为之间，故一次服用这种药的剂量在之间． 【详解】解：若每天服用2次，则所需剂量在之间，若每天服用3次，在所需剂量在之间， ∴依次服用这种药的剂量在之间， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）下列选项中，能使不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解集，将求解，得出解集，再比较即可，解题的关键是求出不等式的解集． 【详解】解：∵， ∴， 、由，符合题意； 、由，不符合题意； 、由，不符合题意； 、由，不符合题意； 故选：． 4．（23-24七年级下·广东清远·期末）据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据最高气温和最低气温即可求解，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间． 【详解】解：∵某日最高气温，最低气温， ∴当天气温的变化范围是：， 故选：D． 5．（23-24七年级下·广东·期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：，解得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： 选项符合， 故选：． 6．（23-24七年级下·广东·期末）a与b的差是非负数，列出不等式为 ． 【答案】a-b≥0． 【分析】先作差，然后根据非负列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得：a-b≥0． 故答案为a-b≥0． 【点睛】本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键． 7．（23-24七年级下·广东·期末）不等式的解（    ） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 【答案】D 【分析】根据不等式解的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴满足不等式的解有无数个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键． 8．（23-24七年级下·广东湛江·期末）与17的和比的5倍小，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． ( 题型0 2 )不等式的性质 1．（23-24七年级下·广东·期末）已知，下列不等式变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，特别注意：在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．利用不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去1，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故本选项符合题意； D、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·广东·期末）若，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可． 【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意； C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意； ( 题型0 3 )解一元一次不等式（组） 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）解不等式（组） (1)解不等式： (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 【详解】（1）解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：， 不等式的解集为； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 2．（23-24七年级下·广东·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：x≤2， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（23-24七年级下·广东·期末）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为：． 将不等式组的解集表示在数轴上： ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 4．（23-24七年级下·广东佛山·期末）不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可． 【详解】 去括号得， 移项得，， 故不等式的正整数解是1，2． 故答案为：1，2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 5．（23-24七年级下·广东湛江·期末）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】；把解集表示在数轴上见解析；整数解，，0． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，最后写出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上，如图所示： 不等式组的整数解为：，，0． ( 题型0 4 )求不等式（组）的参数 1．（23-24七年级下·广东·期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 【答案】C 【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可； 【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴不等式①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， 解得：m≤1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键； 2．（23-24七年级下·广东·期末）如果不等式的解集是,那么的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】的解集是， ， 解得:， 故答案选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 3．（23-24七年级下·广东·期末）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 4．（24-25七年级下·广东茂名·期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如，． (1)若，求x的取值范围． (2)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，即为，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 5．（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．首先解不等式组得到，再根据不等式组至少有2个整数解即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组至少有2个整数解， ， ， 故选：B． 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰有4个整数解， ∴整数解是2，1，0，， ∴ ∴． 故选：B． ( 题型0 5 )不等式（组）的实际应用 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示： 款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元 A款 1级 200 2236 B款 3级 280 1900 若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题： (1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元． (2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？ 【答案】(1)120 (2)款冰箱的综合费用是元，款冰箱的综合费用是元； (3)当时，选、两款冰箱的综合费用相等；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适 【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式． （1）每年耗电量乘以电费单价即可； （2）冰箱售价年的电费，据此列式即可； （3）将（2）中所列代数式比较大小即可． 【详解】（1）解：若选款冰箱，每年花费的电费是（元， 故答案为：120； （2）解：款冰箱的综合费用是元， 款冰箱的综合费用是元； （3）解：当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适； 当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适． 2．（23-24七年级下·广东·期末）综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 3．（23-24七年级下·广东惠州·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台种型号和4台种型号电风扇销售额为1200元．第二周卖出5台种型号和6台种型号电风扇销售额为1900元： (1)求两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采则多少台？ 【答案】(1)两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元 (2)22台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设两种型号电风扇的销售单价分别为元，元，根据卖出3台种型号和4台种型号电风扇销售额为1200元，卖出5台种型号和6台种型号电风扇销售额为1900元建立方程组求解即可； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据总金额不超过7480元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设两种型号电风扇的销售单价分别为元，元， 根据题意得， 解方程组得． 答：两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元； （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台， 由题意得， 解得， 答：种型号的电风扇最多能采购22台． 4．（23-24七年级下·广东·期末）一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（    ） A．8 B．8.5 C．7 D．7.5 【答案】A 【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润＝售价−成本，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折， 依题意得：90×0.1x−60≥60×20%， 解得：x≥8， 即该书包最多可以打8折． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 5．（23-24七年级下·广东茂名·期末）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元． (1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ 【答案】(1)甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元； (2)该网店共有种进货方案 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次不等式组的应用． 设甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元，根据该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元，可列一元一次方程：，解方程即可求出两种文化衫的单价； 设购进甲种纪念文化衫件，则乙种纪念文化衫为件，根据该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，可列关于的一元一次不等式组，解不等式组可得：，又因为为正整数，从而可得：，，，所以共有种进货方案． 【详解】（1）解：设甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 元， 答：甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元； （2）解：设购进甲种纪念文化衫件，则乙种纪念文化衫为件， 由题意得：， 解得：， 为整数， 的值为：，，， 该网店共有3种进货方案． 1．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧． (1)求m的取值范围； (2)数轴上表示数的点C应落在 （填“点A的左侧”、“线段上”、“点B 的右侧”），并说明理由． 【答案】(1) (2)点A的左侧 【分析】本题考查解一元一次不等式， （1）先观察数轴，根据点A，B在数轴上的位置，列出关于m的不等式，解不等式求出的取值范围即可； （2）先分别求出点A与点C对应值的差，然后根据（1）中的取值范围判断差的正负，从而判断点C在数轴上的位置即可； 【详解】（1）解：∵点A在点B的左侧， ∴， 解得， （2）解：点C应落在点A的左侧，理由为： ∵， ∴，， ∴， 即点C应落在点A的左侧． 2．（23-24七年级下·广东·期末）【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： (1)求出，的值； (2)已知，均为非负数，，求的取值范围； (3)已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最小值，最大值 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围可得最大值与最小值； 【详解】（1）解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； （2）∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． （3）∵，，而， ∴，解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 3．（23-24七年级下·广东广州·期末）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？ (1)小明的做法：由得，则，由，得关于x的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x的取值范围为 ， 则w的取值范围是 ．（直接填写答案，不用写过程） (2)已知（n是大于0的常数），且，求的最大值．（用含n的代数式表示）； (3)若，且，设，且m为整数，求m所有可能的值的和． 【答案】(1)，， (2)的最大值为 (3)m所有可能的值的和为6． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键． （1）根据所给材料的过程进行解题即可； （2）由题意可得关于a的一元一次不等式组 ，解得，设，求出，即可求t的最大值； （3）由题意分别求出，，则关于y的不等式组为，解得，可得，求出，可知，2，3，则m所有可能的值的和为6． 【详解】（1）解：由题意可得 ， 解不等式组可得：， ∵， ∴， 故答案为：，，； （2）解:∵， ∴， ∵，， ∴关于a的一元一次不等式组 ， 解得， 设， ∴， ∴的最大值为； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴关于y的一元一次不等式为 ， 解得， ∵， ∴， ∵m为正数， ∴，2，3， ∴m所有可能的值的和为6． 21 / 21 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