9.2 库伦定律 （分层训练）--【大单元教学】高二年级物理同步备课系列（人教版2019必修第三册）

【人教版·必修三大单元设计】 9.2 库仑定律 目录 【基础达标练】 1 题型1：库仑定律的简单计算（5题） 1 题型2：非点电荷库仑力的计算（4题） 2 题型3：三个自由点电荷的平衡问题（4题） 3 题型4：库伦力的合成问题（5题） 4 【能力提升练】 5 题型5：带点小球的平衡问题（7题） 5 题型6：静电力作用下的加速问题（7题） 8 题型7：库仑力作用下的曲线运动（7题） 10 【高考真题练】 13 【基础达标练】 题型1：库仑定律的简单计算（5题） 1．（24-25高二上·云南昭通·期末）真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 2．真空中两点电荷A、B，质量分别为，它们只在彼此静电力的作用下由静止开始运动。当它们的距离为时A电荷的加速度大小为a，当它们的距离为时B的加速度大小也为a，则比值为（　　） A． B． C． D． 3．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为的两点，它们之间库仑力的大小为。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为的两点，它们之间库仑力的大小为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 4．粒子物理中标准模型理论认为：中子由三个夸克组成，一个上夸克（u）、两个下夸克（d），如图中等边三角形所示。上夸克带电荷量为，下夸克带电荷量为，已知静电力常量为k，则（　　） A．两个下夸克间的库仑力为引力，大小为 B．两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为 C．一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力，大小为 D．一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力，大小为 5．（24-25高二上·陕西铜川·阶段练习）两个完全相同的金属小球，分别带有和的电荷量，当它们相距r时，它们之间的静电力的大小为；若把它们接触后分开，再置于相距3r的两点，它们之间的静电力的大小为。比两小球的半径大得多，则等于（　　） A．27∶4 B．27∶1 C．3∶4 D．3∶1 题型2：非点电荷库仑力的计算（4题） 6．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 7．半径为r的两个带电金属小球，球心相距，每个小球带电量都是，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　） A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 9．（24-25高二上·黑龙江·期中）如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．Mgtanθ D．mgcosθ 题型3：三个自由点电荷的平衡问题（4题） 10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（　　） A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 11．三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足，则下列说法错误的是（    ） A．带同种电荷 B．所带电荷量最小 C．所带电荷量最大 D．在处产生电场的合场强为零 13．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则（    ）    A．C球带电量为，BC距离为 B．C球带电量为-16Q，BC距离为L C．C球带电量为16Q，BC距离为L D．C球带电量为，BC距离为 题型4：库伦力的合成问题（5题） 14．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 15．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ）    A． B． C． D． 16．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）光滑绝缘水平面上有一个正六边形区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别固定一个电荷量大小为、的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状态。则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小、的比值、下列判断正确的是（　　）    A．甲为正电荷，乙为负电荷， B．甲为正电荷，乙为负电荷， C．甲为负电荷，乙为正电荷， D．甲为负电荷，乙为正电荷， 17．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　） A．A带正电，QA∶QB=1∶8 B．A带负电，QA∶QB=1∶8 C．A带正电，QA∶QB=1∶4 D．A带负电，QA∶QB=1∶4 【能力提升练】 题型5：带点小球的平衡问题（7题） 19．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为和；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为和。则（　　） A．， B．， C．， D．， 20．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 21．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 22．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（    ） A．两小球一定带异种电荷 B．A小球的质量一定小于B小球的质量 C．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量 D．A小球所受绳子的拉力一定大于B小球所受绳子的拉力 23．如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1>θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则（　　） A．mA∶mB=tan θ1∶tan θ2 B．qA∶qB=1∶1 C．vA∶vB=∶ D．vA∶vB=∶ 24．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力等于 25．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，绝缘光滑直角支架竖直放置，支架的OB杆与水平方向成30°角，两个带电小球A、B套在杆上，可在杆上自由滑动，已知两球静止时A、B两球的连线与竖直方向成60°角。则下列分析正确的是（　　） A．A、B两小球带异种电荷，质量之比为1:1 B．A、B两小球带同种电荷，电荷量之比为1:1 C．A、B两小球带同种电荷，质量之比为 D．A、B两小球带同种电荷，杆对两小球的作用力大小之比为 题型6：静电力作用下的加速问题（7题） 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 27．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 29．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 30．如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球，质量均为m。A小球带电量为并固定在绝缘天花板上，带电小球B绕小球A正下方的O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球A、B间的距离为。小球C用细线悬挂于同一天花板上的D点，与小球B在同一水平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法错误的是（　　） A．小球B和C转动的角速度大小一定相同 B．小球B所带的电荷量大小为 C．A、B间的库仑力与C、D间细线拉力之比为 D．小球B和C做圆周运动的向心加速度之比为 31．（23-24高一下·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 32．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 题型7：库仑力作用下的曲线运动（7题） 33．如图所示，、、、d四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于点正上方处，且在外力作用下处于静止状态。已知、、三小球的电荷量均为，d球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则（    ） A．小球d一定带正电 B．小球的周期为 C．小球的加速度大小为 D．外力竖直向下，大小等于 34．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 35．如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 36．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 37．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达最高点D点速度的最小值为 B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg C．小球到达最低点B点速度的最小值为 D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为 38．如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力的大小； （3）小球运动的线速度v的大小； 39．如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一带电量为+q，质量为m的绝缘小球．另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点从静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处（静电力常量为k，重力加速度为g） 求：（1）小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度？ （2）小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？ 【高考真题练】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 2．（海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 3．（浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】 9.2 库仑定律 目录 【基础达标练】 1 题型1：库仑定律的简单计算（5题） 1 题型2：非点电荷库仑力的计算（4题） 4 题型3：三个自由点电荷的平衡问题（4题） 6 题型4：库伦力的合成问题（5题） 8 【能力提升练】 11 题型5：带点小球的平衡问题（7题） 11 题型6：静电力作用下的加速问题（7题） 18 题型7：库仑力作用下的曲线运动（7题） 24 【高考真题练】 32 【基础达标练】 题型1：库仑定律的简单计算（5题） 1．（24-25高二上·云南昭通·期末）真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律的公式有 保持电量不变，当把它们间的距离变为时，则 故选B。 2．真空中两点电荷A、B，质量分别为，它们只在彼此静电力的作用下由静止开始运动。当它们的距离为时A电荷的加速度大小为a，当它们的距离为时B的加速度大小也为a，则比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库伦定律，由牛顿第二定律可得 联立解得 故选D。 3．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为的两点，它们之间库仑力的大小为。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为的两点，它们之间库仑力的大小为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时，根据库仑定律可得 现用绝缘工具使两小球相互接触后，根据电量平分原理，可知各自带电为，距离为2a，根据库仑定律可得 故 故选D。 4．粒子物理中标准模型理论认为：中子由三个夸克组成，一个上夸克（u）、两个下夸克（d），如图中等边三角形所示。上夸克带电荷量为，下夸克带电荷量为，已知静电力常量为k，则（　　） A．两个下夸克间的库仑力为引力，大小为 B．两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为 C．一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力，大小为 D．一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力，大小为 【答案】D 【详解】AB．两个下夸克带同种电荷，故两者间的库仑力为斥力，大小为 故AB错误； CD．一个下夸克和上夸克带异种电荷，故两者间的库仑力为引力，大小为 故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·陕西铜川·阶段练习）两个完全相同的金属小球，分别带有和的电荷量，当它们相距r时，它们之间的静电力的大小为；若把它们接触后分开，再置于相距3r的两点，它们之间的静电力的大小为。比两小球的半径大得多，则等于（　　） A．27∶4 B．27∶1 C．3∶4 D．3∶1 【答案】B 【详解】比两小球的半径大得多，则两带电小球可看成点电荷，根据库仑定律公式得 接触再分离后其电量先中和再平分，所带电量各为Q，距离变为3r，则 则有 故选B。 题型2：非点电荷库仑力的计算（4题） 6．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 7．半径为r的两个带电金属小球，球心相距，每个小球带电量都是，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球心相距为3r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3r，根据库伦定律 可知，它们相互作用的库仑力大小 故A正确，BCD错误。 故选A。 8．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　） A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 【答案】B 【详解】两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，有效距离小于3r，则原来两球间库仑力 两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，有效距离大于3r，所以接触后两球间的库仑力 即 故选B。 9．（24-25高二上·黑龙江·期中）如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 【答案】C 【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误； B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为 求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为 故B错误； CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C正确，D错误。 故选C。 题型3：三个自由点电荷的平衡问题（4题） 10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（　　） A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 【答案】D 【详解】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为 则3与2接触后，它们带的电的电量均为 再3与1接触后，它们带的电的电量均为 将球3移至远处后,球1、2之间作用力为 联立求得 n=6 D正确。 故选D。 11．三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，需满足“两同夹异、两大夹小”规律。 故选B。 12．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足，则下列说法错误的是（    ） A．带同种电荷 B．所带电荷量最小 C．所带电荷量最大 D．在处产生电场的合场强为零 【答案】B 【详解】A．A球受到B球和C球的库仑力而处于平衡状态，合力要为零，必须使B球和C球对A球的库仑力等大反向，所以B、C必须带异种电荷；要使B球平衡，A、C带同种电荷，同理，要使C球平衡，A、B带异种电荷，故A正确； BC．根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，由图可知ab两球间的距离大于bc两球间的距离，所以B所带电荷量最小，A所带电荷量最大，故B错误，C正确； D．要C球合力为零，则A、B在C处产生电场的合场强为零，故D正确。 本题选错误的，故选B。 13．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则（    ）    A．C球带电量为，BC距离为 B．C球带电量为-16Q，BC距离为L C．C球带电量为16Q，BC距离为L D．C球带电量为，BC距离为 【答案】D 【详解】B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有 对C球有 联立解得 ， 故选D。 题型4：库伦力的合成问题（5题） 14．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 15．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆心对称的两个四分之一圆环在圆心的合力为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的库仑力大小为F；图乙可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个四分之一分别产生的库仑力大小为F，成90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 16．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）光滑绝缘水平面上有一个正六边形区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别固定一个电荷量大小为、的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状态。则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小、的比值、下列判断正确的是（　　）    A．甲为正电荷，乙为负电荷， B．甲为正电荷，乙为负电荷， C．甲为负电荷，乙为正电荷， D．甲为负电荷，乙为正电荷， 【答案】B 【详解】设置于B点试探电荷，A点固定有一个正点电荷，正六变形边长为。 C D．若甲为负电荷，乙为正电荷，置于B点试探电荷的受力分析如下图所示    由图可知，试探电荷不能处于静止状态。故CD错误。 A B．若甲为正电荷，乙为负电荷，试探电荷受力分析如下图所示    若试探电荷处于静止状态，则由受力平衡可知 解得 故A错误，B正确。 故选B。 17．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，两点电荷间的静电力为 由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为 故选C。 18．如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　） A．A带正电，QA∶QB=1∶8 B．A带负电，QA∶QB=1∶8 C．A带正电，QA∶QB=1∶4 D．A带负电，QA∶QB=1∶4 【答案】B 【详解】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L。 即，解得，故B正确，ACD错误。 故选B。 【能力提升练】 题型5：带点小球的平衡问题（7题） 19．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为和；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为和。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 20．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】B 【详解】A．设b小球质量为，ab球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而平衡，如图 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又因为 联立以上解得 故选B。 21．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 【答案】D 【详解】C．设细线的拉力为，对小球A，竖直方向，根据平衡条件 可得细线的拉力大小 故C错误； AB．A、B间的库仑力大小 结合 解得 ， 故AB错误； D．根据力的合成可得B球对圆弧面的作用力大小为 故D正确。 故选D。 22．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（    ） A．两小球一定带异种电荷 B．A小球的质量一定小于B小球的质量 C．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量 D．A小球所受绳子的拉力一定大于B小球所受绳子的拉力 【答案】B 【详解】A．由题干图可以看出，两小球互相排斥，根据电荷间的相互作用规律可知，两小球带同种电荷，故A错误； B．小球受三个力处于平衡状态，设与竖直方向夹角为θ，受力分析如下图。 解得 即 又 所以 故B正确。 C．根据牛顿第三定律，两小球的库仑力总是大小相等、方向相反，与电荷量的大小无关，不能判断两小球电荷量的大小，故C错误； D．由牛顿第三定律，可得绳子拉力 所以 又 所以 故D错误。 故选B。 23．如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1>θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则（　　） A．mA∶mB=tan θ1∶tan θ2 B．qA∶qB=1∶1 C．vA∶vB=∶ D．vA∶vB=∶ 【答案】D 【详解】A．A球受到库仑力FA、绳子拉力和重力而处于平衡态，由平衡条件得库仑力大小为 FA＝mAgtan θ1 同理B受到的库仑力为 FB＝mBgtan θ2 两球间的库仑力大小相等、方向相反，因此 mA∶mB＝tan θ2∶tan θ1 故A错误； B．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，B错误； CD．设A球细线长度为，A球下摆的过程中，摆到最低点时速度最大为，由机械能守恒，则 设B球细线长度为，B球下摆的过程中，摆到最低点时速度最大为，由机械能守恒，则 联立解得 故C错误，D正确。 故选 D。 24．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、、，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力等于 【答案】D 【详解】AB．P、Q两物体均受到自身重力、斜面的支持力及它们之间水平方向库仑力的作用，且三力平衡，根据平衡条件可判断知，P、Q的库仑力一定为引力，所以它们带异种电荷，但根据题目条件它们电荷量的大小关系不能确定。对P、Q两物体有 ， 可得P、Q的质量之比是 故AB错误； CD．由于斜面体和P、Q整体处于静止状态，整体在水平方向上不受外力的作用，可知水平面对斜面体底部没有摩擦力作用；在竖直方向上，根据平衡条件可得水平面对斜面体的支持力大小 故C错误，D正确。 故选D。 25．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，绝缘光滑直角支架竖直放置，支架的OB杆与水平方向成30°角，两个带电小球A、B套在杆上，可在杆上自由滑动，已知两球静止时A、B两球的连线与竖直方向成60°角。则下列分析正确的是（　　） A．A、B两小球带异种电荷，质量之比为1:1 B．A、B两小球带同种电荷，电荷量之比为1:1 C．A、B两小球带同种电荷，质量之比为 D．A、B两小球带同种电荷，杆对两小球的作用力大小之比为 【答案】D 【详解】AC．对A进行分析，其受到竖直向下的重力、垂直于杆的弹力，根据平衡条件可知，所受外力的合力为0，则B对A的库仑力必定为斥力，即A、B两小球带同种电荷，分别作出两小球受力示意图，如图所示 则有 ， 解得 故A C错误 B．由于 结合上述可知，只能够确定库仑力与重力大小的关系，不能够确定两小球电荷量的大小关系，故B错误； D．结合上述有 ， 结合上述解得 故D正确。 故选D。 题型6：静电力作用下的加速问题（7题） 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。 故选C。 27．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 28．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体分析可知 对小球B分析可知 解得 F=0.018N 故选B。 29．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 30．如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球，质量均为m。A小球带电量为并固定在绝缘天花板上，带电小球B绕小球A正下方的O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球A、B间的距离为。小球C用细线悬挂于同一天花板上的D点，与小球B在同一水平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法错误的是（　　） A．小球B和C转动的角速度大小一定相同 B．小球B所带的电荷量大小为 C．A、B间的库仑力与C、D间细线拉力之比为 D．小球B和C做圆周运动的向心加速度之比为 【答案】B 【详解】A．设距离为h，则对小球B受力分析，由牛顿第二定律 且 解得 对C小球同理有，故小球B和C的角速度大小相同，则A不符题意； B．由题可知，与竖直方向夹角为45°，对小球B受力分析有 解得 则B符合题意； C．对B小球有 解得 对C小球有 由几何关系得 则 则 则C不符题意； D．由可知 则D不符题意； 故选B。 31．（23-24高一下·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律解得 解得 （2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有 解得           32．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 【答案】（1），带正电；（2）；（3）1.0s；（4） 【详解】（1）A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有 代入数据解得 （2）A向上运动1m，向上力F变为恒力，经分析知AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1m，对B由牛顿第二定律得 其中，解得 （3）由匀加速运动规律得，解得 （4）根据牛顿第二定律有，解得 题型7：库仑力作用下的曲线运动（7题） 33．如图所示，、、、d四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于点正上方处，且在外力作用下处于静止状态。已知、、三小球的电荷量均为，d球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则（    ） A．小球d一定带正电 B．小球的周期为 C．小球的加速度大小为 D．外力竖直向下，大小等于 【答案】B 【详解】A．a、b、c三球为完全相同的带电小球，而要使三球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三球所带电荷一定为异种电荷，由于不知道a、b、c三球的电性，因此不能确定d球电性，故A错误； BC．设bd连线与水平方向的夹角为，两球在竖直平面内与平面圆心O构成的几何图形如图所示 则根据几何关系可得 根据三角函数关系可得 对b球，在水平面内受到a、c两球的库仑力，在竖直平面内受到d球对其的库仑力，其几何关系及受力分析如图所示 可得 对b球，根据牛顿第二定律有 解得 ， 故B正确，C错误； D．对d球，其与平面内任意一个小球之间的几何关系即其受力分析如图所示 外力F竖直向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 34．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 【答案】C 【详解】A．质点O能保持静止，说明M、N与O带异种电荷，MN带同种电荷，故A错误； B．由于质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动，所以M、N所受的合外力大小始终不变且共线，故M、N圆周运动角速度相等。由于 L1<L2 根据 可知，半径大的线速度大，质点N的线速度大于质点M的线速度，故B错误； C．设带的电荷量分别为，则对质点O受力分析，根据平衡条件则有 整理得 故C正确； D．由于质点O能保持静止，所以质点O对质点M、N的作用力大小相等，又质点M、N之间的作用力为相互作用力，所以质点M、N所受的合外力大小相等，且分别为质点M、N做匀速圆周运动的向心力。又由于M、N圆周运动角速度相等。故有 所以的质量之比为 故D错误。 故选C。 【点睛】根据质点的运动情况，判断物体的受力情况，再根据受力情况分析质点所带电性。质点M、N均做匀速圆周运动，说明两者运动情况类似于双星系统，所受向心力始终共线。 35．如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示 其向心力为 根据库仑定律得 根据几何关系得 解得 故选B。 36．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 【答案】D 【详解】A．设两个小球之间的距离为L，由库仑定律两小球间的库仑力为 由几何关系 故 A错误； B．小球受力情况如图 两电荷间的库仑力在水平方向的分力提供A做圆周运动的向心力，则有 F向=Fcos30°=cos30°= B错误； C．设A小球做圆周运动的半径为r，由几何关系，则有 由牛顿第二定律 解得 C错误； D．小球A竖直方向受力平衡 解得 D正确。 故选D。 37．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达最高点D点速度的最小值为 B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg C．小球到达最低点B点速度的最小值为 D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为 【答案】D 【详解】A．小球到达D点速度的最小时，满足 因此最小速度为 A错误； B．在C点，速度最小时，拉力最小，从D到C的过程中，机械能守恒 解得 B错误； C．从D到B的过程中满足机械能守恒 因此B点速度的最小值 C错误； D．在B点，根据牛顿第二定律 解得 D正确。 故选D。 38．如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力的大小； （3）小球运动的线速度v的大小； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离 A、B球连线与竖直方向的夹角。 由库仑定律 （2）在竖直方向，小球B的合力为0，即 代入数据可得 （3）库仑力的水平方向分力提供向心力 代入数据可得 39．如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一带电量为+q，质量为m的绝缘小球．另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点从静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处（静电力常量为k，重力加速度为g） 求：（1）小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度？ （2）小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？ 【答案】(1)      (2)   【详解】（1）由题意知：小球运动到D点时，由于AD=AB，所以有 即① 则由动能定理得：② 联立①②解得③ （2）当小球运动到C点时，对球受力分析如图所示则由平衡条件得：④ 由库仑定律得：⑤ 联立④⑤得： 由牛顿第三定律即． 【高考真题练】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 2．（海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 可得 而对P物体动摩擦因数最小时有 联立解得 故选D。 3．（浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得：，，故A正确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量：，故B错误； C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A． / 学科网（北京）股份有限公司 $$