专题05 图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·山东地区专版 专题05 图形与几何 板块名称 专题05 图形与几何 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：平面图形 1.平面图形的特征 掌握常见平面图形如三角形（按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形等）、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等 ）、圆的基本特征，包括边、角的特点。 例如三角形内角和是 180°；平行四边形两组对边分别平行且相等；圆是曲线图形，圆心确定位置，半径确定大小等。 2.平面图形的周长和面积公式 三角形周长为三边之和，面积 = 底×高÷2（S = ah÷2） ；长方形周长 = （长 + 宽）×2（C = 2(a + b)），面积 = 长×宽（S = ab） ；正方形周长 = 边长×4（C = 4a），面积 = 边长×边长（S = a²）；平行四边形面积 = 底×高（S = ah）；梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2（S = (a + b)h÷2）；圆的周长 C = 2πr 或 C = πd，面积 S = πr² 。 知识点二：立体图形 1.立体图形的特征 长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。 圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成 。 圆锥：由一个圆形底面和一个顶点，以及连接顶点与底面圆周上各点的线段所围成的曲面（侧面）组成 。 2.立体图形的表面积和体积公式 长方体表面积 S = 2(ab + ah + bh)（a 为长，b 为宽，h 为高），体积 V = abh ；正方体表面积 S = 6a²，体积 V = a³ ；圆柱表面积 S = 2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高），体积 V = πr²h ；圆锥体积 V = 1/3πr²h 。 知识点三：图形的拼组 1.平面图形拼组 例如两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形等，理解拼组前后图形的面积、周长等的变化情况 。 2.立体图形拼组 多个小正方体拼成长方体或正方体，分析拼组前后表面积的变化（拼接面重合，表面积减少），以及如何根据小正方体个数确定大立体图形的棱长等情况 。 知识点四：图形与变换 1.平移 理解平移的概念，即图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小 。掌握平移的方向和距离的判断方法，能在方格纸上画出平移后的图形 。 2.旋转 明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度 。知道图形旋转后形状和大小不变，位置发生变化，能在方格纸上画出旋转后的图形 。 3.轴对称 认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，即对折后折痕两边的部分能够完全重合，折痕所在直线就是对称轴 。能找出轴对称图形的对称轴，画出轴对称图形的另一半 。 知识点五：位置与方向 1.确定位置 用数对表示位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行，能根据数对在方格纸上确定物体的位置，也能根据物体位置写出数对 。 2.方向与距离 认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，能根据方向和距离确定物体的位置 。会描述简单的路线图，包括行走的方向和距离等 。 知识点六：测量 1.长度、面积、体积单位 牢记长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米 ）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 ）、体积单位（立方米、立方分米、立方厘米 ）以及容积单位（升、毫升 ）之间的进率 。 例如 1 米 = 10 分米，1 平方米 = 100 平方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米等 。 2.单位换算 掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率 。 易错点一：平面图形面积公式运用错误 【解题方法指引】牢记各种平面图形面积公式，分析题目中给出的条件与公式中各量的对应关系，准确代入计算。 【典型例题】一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？有的同学误算成 8×6 = 48 平方厘米。 【正确解答】根据三角形面积公式 S = ah÷2 ，这里 a = 8 厘米，h = 6 厘米，所以面积 S = 8×6÷2 = 24 平方厘米 。 【名师点评】该错误是对三角形面积公式记忆不牢，忽略了要除以 2 。在计算平面图形面积时，一定要准确使用公式。 易错点二：立体图形表面积计算时考虑不全 【解题方法指引】明确立体图形的面的组成情况，对于有特殊情况（如无盖、通风管等）的立体图形，要正确分析需要计算哪些面的面积。 【典型例题】制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，求制作这个水桶需要多少铁皮？有的同学算成 2×π×2² + 2×π×2×5 。 【正确解答】无盖水桶只有一个底面，所以表面积 S = π×2² + 2×π×2×5 = 4π + 20π = 24π 平方分米（若取 π≈3.14 ，则为 75.36 平方分米） 。 【名师点评】在计算无盖、空心等特殊立体图形表面积时，要仔细分析其面的构成，避免多算或少算面的面积。 易错点三：图形变换操作错误 【解题方法指引】对于平移，要确定好平移的方向和距离；对于旋转，明确旋转中心、方向和角度；对于轴对称，找准对称轴，根据对称点到对称轴距离相等来画图。 【典型例题】将一个三角形绕某一点顺时针旋转 90°，有的同学旋转方向或角度判断错误，画出错误图形。 【正确解答】先确定旋转中心，然后将三角形的每个顶点绕旋转中心顺时针旋转 90°，再依次连接各顶点得到旋转后的图形 。 【名师点评】图形变换关键是把握好变换的要素，平时要多通过实际操作和练习来加深理解。 易错点四：位置与方向描述不准确 【解题方法指引】确定方向时要准确使用方位词，描述距离要注意单位和数值的准确性。 【典型例题】小明家在学校的东偏北 30°方向 500 米处，有的同学描述成北偏东 30°方向 500 米处。 【正确解答】以学校为观测点，正确描述是东偏北 30°方向 500 米处 。 【名师点评】在描述位置与方向时，要先确定观测点，按照规范的方位描述方法来表达，避免混淆方向。 易错点五：单位换算错误 【解题方法指引】牢记各单位之间的进率，在换算时明确是乘进率还是除以进率。 【典型例题】3.2 平方米 =（ ）平方分米，有的同学算成 3.2 。 【正确解答】因为 1 平方米 = 100 平方分米，所以 3.2 平方米 = 3.2×100 = 320 平方分米 。 【名师点评】单位换算时要清晰进率，根据高级单位与低级单位的转换规则准确计算，多进行针对性练习提高熟练度。 一、填空题 1．（23-24六年级下 山东济宁 期末）3时15分( )时      1.5公顷( )平方米     860mL＝ ( )L 2．（23-24六年级下 山东济宁 期末）剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。 3．（23-24六年级下 山东临沂 期末）从4根长为4cm和10根长为5cm的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的体积是( )立方厘米。 4．（23-24六年级下 山东临沂 期末）小聪在无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的表面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米。 5．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）乐乐把一块底面半径2厘米、高15厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱，圆柱的高是( )，体积是( )。 6．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）圆柱形粮囤（如图），从里面量得底面半径是1m，高是2m，它的容积是( )。 7．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要( )平方米的钢化玻璃。 8．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。 9．（23-24六年级下 山东临沂 期末）5吨700千克＝( )吨      1.8公顷＝( )平方米 10．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一个三角形三个内角度数之比为2∶5∶2，这个三角形中最大的一个内角是( )°。 11．（23-24六年级下 山东济宁 期末）如图正方形的面积是4cm2，黑色部分的面积是( )cm2。 12．（23-24六年级下 山东济宁 期末）1800cm2＝( )dm2        5kg80g＝( )kg    45分＝( )时 13．（23-24六年级下 山东济宁 期末）用心思考，探索发现。 (1)寻找方法：课堂上小明和本组同学一起进行了图上的操作活动，这是为了探究( )。 (2)建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱存在怎样的关系呢？（填大于、小于或者等于） ①拼成的长方体的表面积( )原来的圆柱表面积。 ②拼成的长方体的体积( )原来的圆柱的体积。 ③拼成的长方体底面积( )原来的圆柱底面积。 ④拼成的长方体的高( )原来的圆柱的高。 (3)归纳结论：通过以上操作，你得出的结论是( )。 14．（23-24六年级下 山东济宁 期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。 15．（23-24六年级下 山东济宁 期末）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( )cm3或( )cm3。 16．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是( )厘米。 17．（23-24六年级下 山东滨州 期末）2024年第一季度有( )天   3.05米＝( )厘米     24分( )时 4千克50克( )千克      80500平方米( )平方千米 18．（22-23六年级下 山东聊城 期末）3小时45分＝( )小时＝( )分钟 4.05立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 二、判断题 19．（23-24六年级下 山东临沂 期末）两根不同长度的木条，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。( ) 20．（22-23六年级下 山东聊城 期末）一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积是3.14立方分米。( ) 21．（22-23六年级下 山东聊城 期末）当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。( ) 22．（21-22六年级下 山东青岛 期末）从正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的87.5%。( ) 23．（22-23六年级下 山东济宁 期末）（如图），阴影部分的面积等于空白部分的面积。( ) 24．（22-23六年级下 山东济宁 期末）一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( ) 25．（22-23六年级下 山东济宁 期末）长方体的底面积一定，体积和高成正比例。( ) 26．（22-23六年级下 山东青岛 期末）将一块高6厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是2厘米。( ) 27．（22-23六年级下 山东聊城 期末）正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有2条对称轴。( ) 28．（22-23六年级下 山东青岛 期末）三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4厘米和9厘米，第三条边最短是6厘米。( ) 29．（22-23六年级下 山东聊城 期末）三根分别长4厘米、5厘米、9厘米的小棒不能围成三角形。( ) 30．（22-23六年级下 山东聊城 期末）早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是包装盒的体积。( ) 31．（22-23六年级下 山东 期末）如图，直线a是直线b的垂线。( )    三、选择题 32．（23-24六年级下 山东济宁 期末）圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm3，它的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 D．12 33．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 34．（23-24六年级下 山东济宁 期末）在两条平行线之间，下面三个图形的面积相比，（    ） A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．一样大 35．（23-24六年级下 山东临沂 期末）野生动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头奔跑的大象的位置在（7，3）。如果图中每格的距离代表30千米，这头大象每小时大约跑（    ）千米。 A．30 B．40 C．50 D．60 36．（23-24六年级下 山东临沂 期末）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 37．（23-24六年级下 山东临沂 期末）李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。（    ）块这样的菜地面积为1公顷。 A．100 B．50 C．20 D．10 38．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）乐乐要给一个圆柱形水杯做一个布套，防止烫手。请问需要布料的面积是（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积＋1个底面积 39．（23-24六年级下 山东临沂 期末）下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。    ③ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 40．（23-24六年级下 山东临沂 期末）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 41．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下面几种量中，成反比例的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长方形的长和宽 B．高一定，平行四边形的面积和底 C．被减数一定，减数和差 D．工作总量一定，工作效率和时间 42．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（    ）个问题。 A．容器里面装了多少升的水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．容器的高是多少厘米 43．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（    ）。 A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C． 年龄（岁） 1 2 3 4 5 … 身高（cm） 76 88 97 104 111 … 小明的年龄与身高 四、计算题 44．（23-24六年级下 山东临沂 期末）求阴影部分面积。 45．（22-23六年级下 山东聊城 期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14） 46．（22-23六年级下 山东济宁 期末）已知圆的周长是18.84分米，求阴影部分的面积。 47．（22-23六年级下 山东德州 期末）计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 48．（22-23六年级下 山东日照 期末）如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积。    49．（22-23六年级下 山东 期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 50．（22-23六年级下 山东 期末）计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 五、作图题 51．（23-24六年级下 山东临沂 期末）（1）下图中，若点A的位置为（4，4），则点B的位置为（    ）。 （2）以C为观测点，点A在点C（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）如果图中每个小正方形边长是1厘米，三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （4）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （5）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 52．（23-24六年级下 山东临沂 期末）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）点A的位置用数对表示是（ ， ），以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形。 （2）画出将长方形先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形。 （3）按缩小，画出平行四边形缩小后的图形。 53．（23-24六年级下 山东济宁 期末）动手操作。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1放大后的图形。 54．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下图中，每个小方格边长1cm。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）点C在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）旋转过程中，点A的运动轨迹长是（    ）厘米。 六、解答题 55．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）乐乐家里来了两位同学做客，妈妈榨了1升果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，乐乐和两位同学每人一杯够吗？（数据是从杯子内部测量得到的：底面半径为6厘米，高为10厘米。） 56．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。 （1）把圆柱侧面展开后，得到（    ）（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ （2）观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ （3）圆柱的表面积计算公式是： 。（写字母表达式） 57．（23-24六年级下 山东济宁 期末）阅读并解答。 测量土豆体积的实验 （1）实验器材：土豆、长方体琉璃缸，水 （2）实验步骤： ①测量出长方体玻璃缸的长是15厘米，宽是10厘米。 ②将水注入长方体玻璃缸中，测量出水面高13厘米。 ③将土豆放入长方体玻璃缸中（完全浸没在水中，且水没有溢出），测量出水面高15厘米。 土豆的体积是多少立方厘米？ 58．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）乐乐给妈妈的茶杯中部贴了一圈防烫装饰带（如图）。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，请你算一算。 单位：厘米 （1）长至少要多少厘米？ （2）如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 59．（23-24六年级下 山东济宁 期末）晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下试验： ①天平称出这块砚台的质量是1.44千克； ②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5千克； ③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米； ⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。 根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算） 60．（23-24五年级下 福建漳州 期末）小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 61．（21-22六年级下 山东聊城 期末）妈妈骑自行车上班，车轮的直径是0.6米，如果平均每分钟转100周，妈妈从家到单位的路程是9千米。照这样的速度，50分钟能骑到单位吗？ 62．（21-22六年级下 山东聊城 期末）如图，ABCD是直角梯形。以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？ 63．（21-22六年级下 山东青岛 期末）一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 64．（21-22六年级下 山东青岛 期末）工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？ 参考答案 1． 3.25 15000 0.86 分析：单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米，1L＝1000mL，据此换算单位即可。 详解：15÷60＝0.25，3时15分＝3.25时； 1.5×10000＝15000，1.5公顷＝15000平方米； 860÷1000＝0.86，860mL＝0.86L。 3时15分＝3.25时；1.5公顷＝15000平方米；860mL＝0.86L。 2．360 分析：已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。 详解：如图： 180°×2＝360° 剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。 3．100 分析：根据长方体的特征，12根棱中长、宽、高各有4根，长方体由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形），所以根据题意可知，长方体的长和宽是5cm，高是4cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：体积：5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方厘米） 所以这个长方体框架的体积是100立方厘米。 4． 94 60 分析：根据题意可知，体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，所以这个长方体玻璃容器的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这个玻璃容器的表面积和容积。 详解：玻璃容器的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米 玻璃容器表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 玻璃容器容积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 这个玻璃容器的表面积是94平方厘米，容积是60立方厘米。 5． 5厘米/5cm 62.8立方厘米/62.8cm3 分析：根据题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据“”求出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积即可解答。 详解： （立方厘米） ＝62.8÷12.56 （厘米） 所以圆柱的高是5厘米，体积是62.8立方厘米。 6．6.28m3/6.28立方米 分析：根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 详解： （m3） 它的容积是6.28m3。 7．18.84 分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此代入数据计算即可。 详解：3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 则至少需要18.84平方米的钢化玻璃。 8．50∶157 分析：根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 详解：31.4÷3.14＝10（分米） 10∶31.4 ＝（10×5）∶（31.4×5） ＝50∶157 这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。 9． 5.7 18000 分析：根据1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 详解：千克化为吨要除以1000， 700千克＝0.7吨 5吨700千克＝5.7吨 公顷化为平方米要乘10000， 1.8公顷＝18000平方米 10．100 分析：三个内角度数之比为2∶5∶2，则这个三角形中最大内角的度数占三角形内角和的。三角形的内角和是180°，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用180°乘即可求出最大内角的度数。 详解：180°× ＝180°× ＝100° 则这个三角形中最大的一个内角是100°。 11．0.86 分析：根据题意得：黑色部分面积＝正方形面积-圆心角为90°扇形面积，正方形面积＝边长×边长，可求出边长，正方形边长即为扇形半径，圆心角90°扇形面积＝，据此计算得出答案。 详解： （平方厘米） 黑色部分面积为0.86平方厘米。 12． 18 5.08 分析：高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。先找出两个单位之间的进率，再用乘法和除法换算单位。 详解：1dm2＝100cm2 1800÷1000＝18（dm2） 1800cm2＝18dm2 1kg＝1000g 80÷1000＝0.08（kg） 5＋0.08＝5.08（kg） 5kg80g＝5.08kg 1小时＝60分 45÷60＝ 45分＝时 13．(1)圆柱的体积计算方法 (2) 大于 等于 等于 等于 (3)圆柱的体积＝底面积×高 分析：（1）运用割补法把圆柱转化成学过的长方体来探究圆柱的体积计算公式。 （2）把圆柱的底面分成16个（32个）相同的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成近似的长方体。这两个图形形状不同，表面不同，但体积的大小相等；底面积相等；高相等。 （3）长方体的体积＝底面积×高，根据长方体的体积计算公式可推导圆柱的体积计算公式。 详解：（1）课堂上小明和本组同学一起进行了图上的操作活动，这是为了探究圆柱的体积计算方法。 （2）①拼成的长方体的表面积大于原来的圆柱表面积。 ②拼成的长方体的体积等于原来的圆柱的体积。 ③拼成的长方体底面积等于原来的圆柱底面积。 ④拼成的长方体的高等于原来的圆柱的高。 （3）归纳结论：通过以上操作，你得出的结论是圆柱的体积＝底面积×高。 14． 64 256 分析：用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长；再利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算。 详解：200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 正方形的边长：8×2＝16（cm） 正方形的周长：16×4＝64（cm） 正方形的面积：16×16＝256（cm2） 因此用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64cm；面积是256cm2。 15． 圆 圆锥 50.24 37.68 分析：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥；本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。 详解：高是3cm的圆锥的体积为： （cm3） 高是4cm的圆锥的体积为： （cm3） 因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24cm3或37.68cm3。 16．16 分析：因为下底是上底的4倍，所以我们把上底看作1份，下底就是4份，下底比上底多了3份。将上底延长12厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长12厘米，而这12厘米就是刚才多出的3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出4份的长度即下底的长度，即可解答。 详解： （厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的下底16厘米。 17． 91 305 /0.4 4.05// 0.0805/ 分析：先判断2024年是平年还是闰年，用2024除以4，如果没有余数就说明2024年是闰年，2月有29天，如果有余数就说明2024年是平年，二月有28天，第一季度有1月、2月、3月，1、3月都是31天；1米＝100厘米，1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝1000000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 详解：2024÷4＝506，所以2024年是闰年，2月有29天，31＋29＋31＝91（天） 3.05×100＝305（厘米） 24÷60＝0.4（时） 50÷1000＝0.05（千克） 80500÷1000000＝0.0805（平方千米） 所以2024年第一季度有91天，3.05米＝305厘米，24分＝0.4时，4千克50克＝4.05千克，80500平方米＝0.0805平方千米。 18． 3.75 225 4 50 分析：1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 详解：45分＝0.75小时 3＋0.75＝3.75（小时） 3小时＝180分钟 180＋45＝225（分钟） 所以3小时45分＝3.75小时＝225分钟； 4.05立方分米＝4立方分米＋0.05立方分米 0.05立方分米＝50立方厘米 所以4.05立方分米＝4立方分米50立方厘米。 19．× 分析：三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，据此判断即可。 详解：如：两根木条分别长4cm和3cm。 如果把3cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长1cm；则三根木条分别长4cm、2cm、1cm；因为2＋1＜4，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、1cm不能拼成三角形。所以两根不同长度的木条，把任意一根截成两段，都不一定可以拼成三角形，本题说法错误。 故答案为：× 20．× 分析：根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 详解：3.14×（1÷2）2×1÷3 ＝3.14×0.52×1÷3 ＝3.14×0.25×1÷3 ≈0.26（立方分米） 一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积约是0.26立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 分析：根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 详解：当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面积展开图是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 分析：如下图：在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长相等；假设圆的半径为1，则直径为2，即正方形的边长为2，分别求得圆、正方形的面积，再根据百分率的计算：一个量÷另一个量，求得圆的面积占正方形面积的百分之几即可。    详解：圆的面积： 3.14×12＝3.14×1＝3.14 正方形的面积： 2×2＝4 圆的面积是正方形面积的： 3.14÷4＝0.785＝78.5% 即圆的面积是正方形面积的78.5%，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：明确正方形中最大的圆的元素与其它元素之间的关系，同时熟悉百分率的计算方法。 23．√ 分析：观察图形可知，阴影部分是一个三角形，该三角形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，则阴影部分的面积等于长方形的面积的一半，即阴影部分的面积等于空白部分的面积。据此判断即可。 详解：由分析可知： 阴影部分的面积等于空白部分的面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查三角形和长方形的面积，明确三角形和长方形的关系是解题的关键。 24．× 分析：根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。 详解：14×2×2＝56（平方厘米） 一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。 25．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：长方体的底面积＝体积÷高 底面积一定，则体积和高的比值一定，所以它们成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 26．× 分析：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。 详解：6×3＝18（厘米），圆锥的高是18厘米。原题说法是错误的。 故答案为：× 点睛：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 27．× 分析：根据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此解答。 详解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：× 点睛：解答本题的关键是理解轴对称图形的意义，再结合轴对称图形的特征即可作出判断。 28．√ 分析：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 详解：9－4＝5（厘米） 9＋4＝13（厘米） 5厘米＜第三边的长度＜13厘米 最短：5＋1＝6（厘米） 即第三条边最短是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查三角形的三边关系及应用。 29．√ 分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 详解：因为4＋5＝9，所以长4厘米、5厘米、9厘米的小棒不能围成三角形，原题说法正确。 故答案为：√。 点睛：本题考查三角形三边的关系，解答本题的关键是掌握三角形三边的关系。 30．× 分析：在本题中“净含量”是指除去牛奶包装袋后牛奶的体积，即瓶内所装牛奶的体积。据此判断即可。 详解：由分析可知： 早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是除去牛奶包装袋后牛奶的体积。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：根据题中提供的信息可以得知，本题是一道非常基础的题目，理解“净含量”的含义是解题的关键。 31．√ 分析：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。根据垂线的意义判断即可。 详解：因为a⊥b，所以直线a是直线b的垂线。即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：两条直线垂直是互相的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。 32．C 分析：根据V锥＝Sh可知，圆锥的高h锥＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥的高。 详解：30×3÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 圆锥的高是9cm。 故答案为：C 33．B 分析：根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的22倍。 详解：2×2＝4 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 34．D 分析：根据“两条平行线之间所有垂直线段的长度都相等”可知，这些图形的高都相等，可以设它们的高都是hcm。根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出各图形的面积，再比较大小，得出结论。 详解：设这些图形的高都是hcm。 平行四边形的面积：5×h＝5h（cm2） 三角形的面积：10×h÷2＝5h（cm2） 梯形的面积： （3＋7）×h÷2 ＝10×h÷2 ＝5h（cm2） 三个图形的面积相比，一样大。 故答案为：D 35．D 分析：数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。根据题意，大象从（1，3）跑到了（7，3），行数不变，跑了（7－1）列。由于每格的距离代表30千米，那么将（7－1）乘30千米，即可求出大象3小时的路程。再将3小时的路程除以3，求出每小时跑多少千米。 详解：（7－1）×30÷3 ＝6×30÷3 ＝180÷3 ＝60（千米） 所以，这头大象每小时大约跑60千米。 故答案为：D 36．C 分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 详解： 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 37．D 分析：根据“长方形面积＝长×宽”列式求出一块菜地的面积。1公顷＝10000平方米，将10000平方米除以一块菜地的面积，求出几块菜地的面积为1公顷。 详解：1公顷＝10000平方米 10000÷（25×40） ＝10000÷1000 ＝10（块） 所以，10块这样的菜地面积为1公顷。 故答案为：D 38．C 分析：要给一个圆柱形水杯做一个布套，没有上底，但需要侧面防止烫手，还需要下底兜住水杯，据此解答。 详解：据分析可知，需要布料的面积是圆柱的侧面积＋1个底面积。 故答案为：C 39．D 分析：转化思想是指将一个逻辑转化为另一个逻辑，使问题变得简单。依次分析各选项得出答案。 详解：①两个小数相乘，两个因数乘多少，则得到的积要除以乘的数，运用转化思想；②平行四边形面积＝底×高，长方形也属于一种特殊的平行四边形，也可用相同的方法求出面积，运用了转化思想；③异分母分数相加，可先将两个异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减，运用了转化思想；④将圆柱体经过圆心切开成无数块，可拼成一个近似的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，转化为长方体可计算出体积，运用了转化思想。 则运用了转化思想的有①②③④。 故答案为：D 40．D 分析：圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。 详解：A．通过旋转，不会得到一个圆柱； B．通过旋转，不会得到一个圆柱； C．通过旋转，不会得到一个圆柱； D．根据圆柱特征，旋转的图形上下两条线相互平行且垂直于木棒，则第四个选项符合题意，旋转后能得到圆柱。 故答案为：D 41．D 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：A．长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例； B．平行四边形面积÷底＝高（一定），商一定，所以平行四边形的面积和底成正比例； C．差＋减数＝被减数（一定），和一定，所以减数和差不成比例； D．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。 故答案为：D 42．C 分析：根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱形玻璃容器的底面积×（原来水深－取出铅锤水面下降高度）＝水的体积；水面下降的体积就是圆锥的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面下降的高度＝圆锥形铅锤的体积，据此分析。 详解：A．3.14×82×（10－0.7） ＝3.14×64×9.3 ＝1868.928（立方厘米） ＝1.868928（升） 容器里面装了1.868928升的水。 B．3.14×82×0.7 ＝3.14×64×0.7 ＝140.672（立方厘米） 铅锤的体积是140.672立方厘米。 C．不能求出容器的高是多少厘米。 故答案为：C 43．C 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果这两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，这两个量不成比例，据此逐项分析解答。 详解：A．总价÷购买的数量＝每本书的售价15元（一定），购买的数量和总价成正比例。 B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．人的身高与年龄的比值和乘积是不一定的，所以小明的年龄和身高不成比例。 两种相关联的量不成比例关系的是小明的年龄与身高。 故答案为：C 44．平方厘米 分析：先用求出梯形的面积，再用求出扇形的面积，用求出三角形面积，最后用梯形的面积减去圆的面积和三角形的面积即可。 详解： （平方厘米） 阴影部分面积为平方厘米。 点睛：本题考查了梯形的面积，三角形的面积，圆的面积，熟记梯形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式是解题的关键。 45．372平方米；114平方米 分析：第一幅图阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图阴影部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，中间正方形可以看成两个等腰直角三角形，三角形的底＝大正方形的边长，三角形的高＝大正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，再乘2就是中间正方形的面积。 详解：（20×2＋60）×20÷2－3.14×202÷2 ＝（40＋60）×20÷2－3.14×400÷2 ＝100×20÷2－628 ＝1000－628 ＝372（平方米） 3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方米） 阴影部分的面积分别是372平方米、114平方米。 46．4.5平方分米 分析：先用圆的周长除以2，求出圆的半径，也就求出了等腰直角三角形的腰长；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出阴影三角形的面积即可。 详解：圆的半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 三角形的面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方分米） 因此阴影部分的面积是4.5平方分米。 47．56.52立方厘米 分析：通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 详解：3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 48．13.74平方米 分析：如图长方形被分割成直角三角形、不规则图形、扇形，根据已知条件，长方形的长和面积的值求出宽是8米，根据扇形的特征可知，扇形所在圆的半径是6米，该扇形是同半径圆的面积的四分之一，三角形的两直角边为8－6＝2米、6米，据此解答。 详解：48÷6＝8（米） 8－6＝2（米） 48－2×6÷2－3.14×62÷4 ＝48－6－28.26 ＝13.74（平方米） 49．157平方厘米 分析：观察图形可知，经过平移和旋转后阴影部分的面积等于半径为10厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 详解：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 50．100.48平方厘米 分析：根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。 详解：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 51．（1）（4，2） （2）西；北；45 （3）2 （4）（5）见详解 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。 （2）因为AB＝BC＝2小格，AB⊥BC，所以三角形ABC是直角等腰三角形，则两个底角都是45°，以点C为观测点，根据上北下南左西右东，先读正边再读斜边，最后读角度。 （3）观察可知，三角形ABC的底为2厘米，高为2厘米，根据，代入数据计算即可。 （4）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （5）把线段AB、BC分别扩大到原来的2倍，画出两条直角边，再把直角边的另外两个端点用线连起来即可。 详解：（1）点B的位置为（4，2）。 （2）以C为观测点，点A在点C西偏北45°方向上。 （3） （平方厘米） 三角形ABC的面积是2平方厘米。 （4）（5） （厘米） 如图： 52．（1）（2，7）；图见详解 （2）（3）见详解 分析：（1）数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，点A在第2列第7行；以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形，说明正方形的边长是2厘米，据此画出以点A为顶点的正方形； （2）先把长方形的各个顶点与点O的连线，绕点O顺时针旋转90°，找到各个顶点旋转后的位置，再顺次连接找到旋转后的图形；再把旋转后图形的四个顶点分别向下平移3格，顺次连接，画出平移后的图形即可； （3）平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，按1∶2缩小，缩小后的平行四边形底是厘米，高是厘米，据此画出缩小后的平行四边形即可。 详解：（1）点A的位置用数对表示是（2，7），正方形如图所示：（画法不唯一） （2）（3）如图所示： 53．见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转中心为点A，旋转方向为逆时针方向，旋转角度是90°；②分析所作图形，找出构成图形的关键点，分别为三角形的三个顶点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，点A是旋转中心，不移动，点B和点C分别按照逆时针方向旋转90°找到对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）长方形的长是4，宽是2，按2∶1放大后，底变为4×2＝8，高变为2×2＝4；据此画出图形。 详解： 54．（1）6，3；北；西；45 （2）见详解 （3）4.71 分析：（1）观察图形，点B所在的位置是第6列，第3行，用数对表示为（6，3）。根据上北下南，左西右东，点C在点B的北和西正中间方向，所以点C在点B的北偏西45°（或西偏北45°） （2）以点 B 为旋转中心，将三角形的每条边顺时针旋转90°，得到旋转后的图形。 （3）旋转过程中，求点A的运动轨迹长是多少，也就是求以点B为圆心，线段AB为半径的圆的周长的，根据圆的周长公式就可以计算出点A的运动轨迹长是多少。 详解：（1）点B的位置用数对表示是（6，3），点C在点B的北偏西45°方向（或西偏北45°）。 （2）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图所示： （3）（厘米） 旋转过程中，点A的运动轨迹长是4.71厘米。 55．不够 分析：圆柱的体积＝πr2h，根据圆柱的体积求出一个杯子的容积，再求出3个杯子的容积。最后和1升比较出是否够三个人一人一杯。注意：进行单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 详解：×10 ＝3.14×36×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（立方厘米） 1130.4立方厘米＝1.1304升 1.1304×3＝3.3912升 3.3912升＞1升 答：不够每人一杯。 56．（1）长方形；长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；转化 （2）圆柱的表面是有2个底面和一个侧面组成的 （3）S＝或S＝或S＝＋ch或S＝S侧＋S底×2 分析：（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱的底面周长，宽＝圆柱的高；这是一种转化数学思想方法； （2）圆柱的表面积包括2个底面和一个侧面，据此分析； （3）要求圆柱的表面积就是求2个底面和一个侧面的面积和，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此写圆柱表面积公式。 详解：（1）把圆柱侧面展开后，得到长方形；长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，其中运用转化数学思想方法。 （2）圆柱的表面是有2个底面和一个侧面组成的。 （3）S＝或S＝或S＝＋ch或S＝S侧＋S底×2。 57．300立方厘米 分析：根据题意，土豆的体积＝上升的水的体积。上升的水的形状是长15厘米，宽10厘米，高（15－13）厘米的长方体，根据长方形的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 详解：15×10×（15－13） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 答：土豆的体积是300立方厘米。 58．（1）25.12厘米 （2）不能正好装满 分析：（1）这条装饰带的长度等于该圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据带入公式求解即可； （2）通过对图的观察，该圆柱底面圆的直径为8厘米，用8除以2，求出底面圆的半径，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入求出该茶杯的容积，由低级单位立方厘米转化成高级单位升，除以进率1000，将求出的茶杯容积转化为以升为单位，和0.5升进行比较即可。 详解：（1）8×3.14＝25.12（厘米） 答：长至少要25.12厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6÷1000＝0.7536（升） 0.7536升＞0.5升，所以不能正好装满。 答：不能正好装满。 59．0.576立方分米，两种方法见详解 分析：要想求出砚台的体积，可以从质量和体积的关系思考计算，也可以从注水之后，水位的变化高度来思考计算。 方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 结合①和②中的数据可知：1立方分米砚台材料质量为2.5千克，而这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，直接用除法即可求出这块砚台的体积。 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 把砚台放入有水的圆柱形容器，水量发生了变化，其中水位上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 1.44÷2.5＝0.576（立方分米） 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 3×8×8×（8－5） ＝3×64×3 ＝192×3 ＝576（立方厘米） 576立方厘米＝0.576立方分米 答：这块砚台的体积是0.576立方分米。 点睛：本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。再进行计算的时候要分清楚方法，选择对应数据进行计算。 60．（1）314米 （2）7850平方米 分析：（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 详解：（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 61．能 分析：车轮转动一周行驶的路程等于车轮的周长，利用“”求出车轮每分钟行驶的路程，再根据“路程＝速度×时间”求出50分钟行驶的路程，最后和9千米比较大小，据此解答。 详解：3.14×0.6×100 ＝1.884×100 ＝188.4（米） 188.4×50＝9420（米） 9千米＝9000米 因为9420米＞9000米，所以50分钟能到单位。 答：50分钟能骑到单位。 点睛：掌握圆的周长计算公式和路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 62．75.36立方厘米 分析：以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的组合体，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是8－5＝3厘米，圆柱的高是5厘米，利用“”“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，最后相加求和，据此解答。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝24×3.14 ＝75.36（立方厘米） 答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米。 点睛：熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 63．12厘米 分析：根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。 已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。 详解：水上升部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 314×3÷78.5 ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。 点睛：本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 64．113.04元 分析：根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积； 最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 详解：3厘米＝0.03米 50厘米＝0.5米 2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米） 0.0942×40＝3.768（平方米） 3.768×30＝113.04（元） 答：做这些通风管需花113.04元。 点睛：理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$