专题04 常见的量及解决问题-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题04 常见的量及解决问题 板块名称 专题04 常见的量及解决问题 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：常见的量 长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) ，1千米 = 1000米，1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米 。 面积单位：平方千米(km²)、公顷、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²) ，1平方千米 = 100公顷 ，1公顷 = 10000平方米，1平方米 = 100平方分米，1平方分米 = 100平方厘米 。 体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³) ，1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米 ；容积单位：升(L)、毫升(mL)，1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米，1升 = 1000毫升 。 质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g) ，1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克 。 时间单位：年、月、日、时、分、秒 。1年 = 12个月（平年2月28天，闰年2月29天 ，1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11月是30天 ）；1日 = 24时 ，1时 = 60分 ，1分 = 60秒 。 知识点二：一般应用题 解题步骤：理解题意，找出已知条件和所求问题；分析数量关系，确定解题思路；列式计算；检验并写出答案。 知识点三：归一、归总问题 归一问题：先求出单一量（即每份数），再以单一量为标准，求出所要求的数量。基本数量关系：总量÷份数 = 单一量，单一量×份数 = 总量 ，总量÷单一量 = 份数 。 归总问题：先求出总量，再根据其他条件求出所求的数量。基本数量关系：每份数×份数 = 总量 ，总量÷每份数 = 份数 ，总量÷份数 = 每份数 。 知识点四：和差、和倍、差倍问题 和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。基本公式：大数=(和 + 差)÷2 ，小数=(和 - 差)÷2 。 和倍问题：已知两数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。基本公式：小数=和÷(倍数 + 1) ，大数=小数×倍数（或 大数 = 和 - 小数 ）。 差倍问题：已知两数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。基本公式：小数=差÷(倍数 - 1) ，大数=小数×倍数（或 大数 = 小数 + 差 ）。 知识点五：复杂和差倍问题 综合运用和差、和倍、差倍问题的解题方法，结合题目中的多个数量关系，通过设未知数、线段图等方法进行分析求解。 知识点六：平均数问题 平均数的求法：平均数 = 总数量÷总份数 ，总数量 = 平均数×总份数 ，总份数 = 总数量÷平均数 。 知识点七：等量代换 用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），通过等量关系的转换来解决问题。 知识点八：逆推还原问题 从问题的结果出发，根据已知条件逐步进行逆推，从而求出最初的状态。 知识点九：工程问题 基本数量关系：工作总量 = 工作效率×工作时间 ，工作效率 = 工作总量÷工作时间 ，工作时间 = 工作总量÷工作效率 。一般把工作总量看作单位“1” 。 知识点十：页码问题 根据页码的排列规律，结合数字的位数等知识，计算页码中数字的个数、某数字出现的次数等问题 。 知识点十一：时钟问题 研究时钟的时针和分针的运动规律，如两针的夹角问题、重合问题、追及问题等 ，分针每分钟转6°（360°÷60 ），时针每分钟转0.5°（30°÷60 ） 。 知识点十二：间隔问题 植树问题：两端都栽，棵数=间隔数 + 1；两端都不栽，棵数=间隔数 - 1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数 。 锯木问题：锯的次数=段数 - 1 。 方阵问题：实心方阵总数=最外层每边的个数×最外层每边的个数 ；最外层人数=(最外层每边人数 - 1)×4 。 知识点十三：周期问题 找出事物变化的周期，根据周期计算所求的量，用总量除以周期，根据余数判断在周期中的位置 。 知识点十四：鸡兔同笼问题 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异求出鸡和兔的数量。 方程法：设未知数，根据鸡兔的头数和脚数关系列方程求解 。 知识点十五：年龄问题 年龄差不变：两人的年龄差始终保持不变。 年龄倍数变化：随着时间推移，两人年龄的倍数关系会发生变化 。 知识点十六：牛吃草问题 原有草量=(牛吃草的速度 - 草生长的速度)×吃草时间 ，通过分析草的生长速度、原有草量等数量关系来解题 。 知识点十七：盈亏问题 一盈一亏：(盈 + 亏)÷两次分配差 = 份数 ； 两盈：(大盈 - 小盈)÷两次分配差 = 份数 ； 两亏：(大亏 - 小亏)÷两次分配差 = 份数 。再根据份数求出物品数量 。 知识点十八：分数与百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：用一个数除以另一个数 。 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：用这个数乘以几分之几（或百分之几） 。 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数：用已知的量除以对应的几分之几（或百分之几） 。 分数、百分数应用题中的单位“1”的确定与转换 。 知识点十九：比例应用题 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 。 解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的三项，求另外一项 。 正比例应用题：两种相关联的量，比值一定，根据已知条件列比例式求解 。 反比例应用题：两种相关联的量，乘积一定，根据已知条件列比例式求解 。 知识点二十：利润和折扣问题 利润=售价 - 成本 ；利润率=利润÷成本×100% ；售价=成本×(1 + 利润率) ；成本=售价÷(1 + 利润率) 。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十 ，现价=原价×折扣 ，原价=现价÷折扣 。 知识点二十一：利息、纳税 利息=本金×利率×存期 ；本息=本金 + 利息 。 应纳税额=应纳税所得额×税率 。 知识点二十二：浓度问题 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量=溶液质量×浓度 ；溶液质量=溶质质量÷浓度 。 知识点二十三：列方程问题 找等量关系：根据题目中的条件找出数量之间的相等关系。 设未知数：可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 列方程：根据等量关系列出方程并求解 。 知识点二十四：最优化问题 在多种方案中，通过分析、计算、比较，找出最符合要求（如成本最低、利润最高、时间最短等 ）的方案 。 易错点一：单位换算 【解题方法指引】明确各单位之间的进率，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，注意小数点的移动。 【典型例题】3.25 吨 =（ ）吨（ ）千克 ，2 时 30 分 =（ ）时 【正确解答】因为 1 吨 = 1000 千克，0.25×1000 = 250，所以 3.25 吨 = 3 吨 250 千克 ；因为 1 时 = 60 分，30÷60 = 0.5，所以 2 时 30 分 = 2.5 时 。 【名师点评】单位换算时要准确把握进率，对于复合单位的换算，要分步进行，避免出错。 易错点二：归一问题中单一量的确定 【解题方法指引】先找出总量和对应的份数，用总量除以份数得到单一量，再根据问题进行后续计算。 【典型例题】5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 【正确解答】先求 1 辆汽车 1 次运的钢材吨数（单一量）：100÷5÷4 = 5（吨）；再算 7 辆汽车运 105 吨钢材需要的次数：105÷(5×7)= 3（次） 。 【名师点评】归一问题关键是找准总量和对应的份数求出单一量，本题易在确定总量与份数关系时出错。 易错点三：和差倍问题中数量关系的混淆 【解题方法指引】准确识别题目中的和、差、倍数关系，根据相应公式计算，可通过画线段图辅助理解。 【典型例题】小明和小红一共有 40 颗糖，小明的糖数是小红的 3 倍，小明和小红各有多少颗糖？ 【正确解答】小红的糖数：40÷(3 + 1)= 10（颗）；小明的糖数：10×3 = 30（颗） 。 【名师点评】和倍问题要明确和与倍数的对应关系，本题若误将和除以倍数就会出错。 易错点四：平均数问题中总数量和总份数的确定 【解题方法指引】仔细分析题目，准确找出总数量和对应的总份数，再用总数量除以总份数求平均数。 【典型例题】小明期中考试语文、数学、英语的平均成绩是 92 分，已知语文 89 分，英语 91 分，数学多少分？ 【正确解答】三科总分数：92×3 = 276（分）；数学分数：276 - 89 - 91 = 96（分） 。 【名师点评】本题易在计算总数量时出错，要牢记平均数与总数量、总份数的关系。 易错点五：工程问题中工作效率的计算 【解题方法指引】把工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出工作效率，再根据题目要求进行计算。 【典型例题】一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 6 天完成，甲乙合作几天完成？ 【正确解答】甲的工作效率：1÷5 = ；乙的工作效率：1÷6 = ；合作时间：1÷( + )= 1÷ = （天） 。 【名师点评】工程问题中工作效率是关键，易在将工作时间误当作工作效率计算，要正确理解工作效率的含义。 易错点六：鸡兔同笼问题假设法的运用 【解题方法指引】假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异求出鸡和兔的数量，注意假设后脚数的变化情况。 【典型例题】鸡兔同笼，有 20 个头，54 只脚，鸡兔各几只？ 【正确解答】假设全是鸡，脚的数量为 20×2 = 40（只），比实际少 54 - 40 = 14（只）；每把一只兔看成鸡少算 4 - 2 = 2 只脚，兔的只数为 14÷2 = 7（只），鸡的只数为 20 - 7 = 13（只） 。 【名师点评】假设法解鸡兔同笼问题，要清楚假设前后脚数的差异原因，避免计算错误。 易错点七：分数应用题中单位“1”的判断 【解题方法指引】一般“是” “比” “占”后面的量是单位“1”，确定单位“1”后，根据已知条件判断用乘法还是除法计算。 【典型例题】果园里有桃树 120 棵，梨树比桃树多 ，梨树有多少棵？ 【正确解答】把桃树棵数看作单位“1”，梨树棵数是桃树的(1 + )，梨树棵数为 120×(1 + )= 120× = 150（棵） 。 【名师点评】分数应用题中单位“1”判断错误会导致解题方向错误，要认真分析题目中的数量关系。 一、填空题 1．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）2.4时＝( )时( )分  4.8升＝( )立方分米＝( )立方厘米 2．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）在括号里填上合适的单位名称。 星期天，小东和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水5000( )；小东在浅水区，水面超过胸脯，大约有82( )；游泳完后爸爸给小东买了一瓶牛奶，付给收银员4.5( )；回到家里，小东称了一下自己的体重是36( )。 3．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）15分＝( )时；6.1升＝( )毫升。 4．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）2.05千米＝( )米       3小时24分＝( )小时 5．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）一个袋子里有红、白、黄三种颜色的球各8个，至少拿出( )个球才能保证有3个颜色相同的球。 6．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）用小棒摆正方形，如图所示：……按此规律摆n个正方形，需要( )根小棒；摆80个正方形，需要( )根小棒。 7．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。 根据。上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果） ( )；( )。 8．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，经调查了解到以下信息： ①甲修全程的20%。                 ②乙、丙修的路程比是3∶2。 ③甲修的路程是40千米。         ④每位工人平均每天工资200元。 选择信息的序号：( )。（根据所选的信息提出问题） 提出的问题：( ) 9．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）观察下面的点阵图规律，第（5）个点阵图中有( )个点。 二、解答题 10．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）儿童服装城搞促销活动，甲品牌童装“每满100元减35元”，乙品牌童装“折上折”，即先打八折，在此基础上凭会员卡再打八五折。如果两个品牌都有一件标价230元的童装，妈妈有会员卡，她买哪个品牌的童装比较便宜？ 11．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）小刚有一本科技书共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的60%，两天共看了多少页？ 12．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图。    （1）调查中的总人数是（    ）人；开私家车的人数m＝（    ）。 （2）骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的（    ），是（    ）人。 （3）补全条形统计图。 13．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上量得AB两城的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，经过7.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶9，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 14．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？ 15．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？ 16．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一份文稿，李叔叔需6小时打完，张阿姨需5小时打完。两人合打2小时后，剩下的文稿由张阿姨单独完成，张阿姨还需几小时可完成这项工作？ 17．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）在含盐率为12%的80克盐水中加入多少克水可以使盐水的含盐率降为8%？ 18．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）如下图：甲容器中有一些水，深度为4.5分米，如将甲容器中的水倒入乙容器，此时水面的高度是多少？ 19．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过6小时相遇。已知乙车行完全程需15小时，甲车每小时行60千米，A、B两地相距多少千米？ 20．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）五一期间，商家让利促销。甲商场商品全场“八五折”销售，乙商场“每满200元减40元。妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，如果去乙商场买一台同款微波炉需要花多少钱？ 21．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？ 22．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末） （1）图形①顶点D的位置用数对表示是（    ），画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（    ）。 （3）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，，如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）°（    ）厘米处。 23．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 24．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 25．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。 京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380千米，桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84千米。于2011年6月建成通车。（北京简称“京”，上海简称“沪”） （1）京沪高速铁路开始建设的这年共（    ）天，通车这月共（    ）天。 （2）京沪高速铁路全程约多少千米？ （3）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5∶6，两列车的速度各是每小时多少千米？ 26．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）晓君春节共收红包5000元，她把这笔钱分别用于爱心捐款、暑期游学和储蓄。分配方案是：拿出这笔钱的参加暑期游学，拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄。    （1）晓君用于暑期游学的是多少元？根据描述把上面的扇形统计图补充完整。 （2）晓君把储蓄的钱存入银行一年，年利率为1.75%，到期时她可取回多少钱？ 27．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要9小时，运行15周大约要用多长时间？ 28．（2022 宁夏银川 小升初真题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 29．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 30．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾。同学们对某小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）可回收垃圾有多少吨？请把条形统计图补充完整。 31．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）画一个直径是2厘米的圆，并计算出它的面积。 32．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）中国民间流传了一些有趣的数学问题。如：大和尚一个人吃三个馒头，小和尚三个人吃一个馒头。 ①如果大和尚、小和尚各有24人，一共吃多少个馒头？ ②如果大小和尚共有100个，又有100个馒头。问大小和尚各有多少个人？ 33．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）某村去年植树造林80公顷，今年植树的面积比去年增加了，今年植树造林多少公顷？（画图解答） 34．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间公路的距离是8厘米。一辆货车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？ 35．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？ 参考答案 1． 2 24 4.8 4800 分析：根据1小时＝60分钟，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：2.4时＝（2＋0.4）时，0.4小时＝24分钟，所以2.4时＝2时24分； 4.8升＝4.8立方分米＝4800立方厘米 点睛：本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 2． 升/L 厘米/cm 元 千克/kg 分析：常见的容积单位有升和毫升，游泳池的容积较大，用“升”比较合适，浅水区的水面超过小东的胸脯，应该不超过1米，即100厘米，联系生活实际可知，一瓶牛奶大约为4.5元，常见的重量单位有克、千克、吨等，小东的体重用“千克”比较合适，据此解答。 详解：分析可知，星期天，小东和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水5000升，小东在浅水区，水面超过胸脯，大约有82厘米，游泳完后爸爸给小东买了一瓶牛奶，付给收银员4.5元，回到家里，小东称了一下自己的体重是36千克。 点睛：本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的单位是解答题目的关键。 3． 0.25 6100 分析：（1）将15分换算成小时数，用15除以进率60得0.25小时； （2）将6.1升换算成毫升数，用6.1乘1000得6100毫升；据此解答。 详解：由分析可得： 15分＝0.25时；6.1升＝6100毫升。 点睛：本题主要考查单位间的进率，牢记单位间的进率是解题的关键。 4． 2050 分析：根据进率：1千米＝1000米，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，要约成最简分数。 详解：（1）2.05×1000＝2050（米） 2.05千米＝2050米 （2）24÷60＝（小时） 3＋＝（小时） 3小时24分＝小时 5．7 分析：由于袋子里共有红、白、黄三种颜色的球各8个，如果一次取3个，最差情况需要取两次，此时红、白、黄三种颜色各两个球，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球。据此解答。 详解：3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 即至少拿出7个球才能保证有3个颜色相同的球。 点睛：解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。 6． 3n＋1 241 分析：观察图形可知，摆1个正方形用4根小棒，2个正方形用（4＋3）根小棒，也就是说多1个正方形，就多3根小棒，所以摆n个正方形需要4＋3（n－1）＝（3n＋1）根小棒。 详解：摆80个正方形需要小棒的根数： 3n＋1＝3×80＋1 ＝240＋1 ＝241（根） 则按此规律摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒；摆80个正方形，需要241根小棒。 点睛：本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 7． 28 11 分析：根据题意可知，因为表示1，表示2，表示1＋2＋4，所以表示4；因为表示1＋4＋16，所以表示16；据此可知，每个正方形表示前一个正方形的2倍，所以表示8。据此推出和即可。 详解：根据分析可知， 表示4， 表示8， 表示16， 所以表示4＋8＋16＝28 表示1＋2＋8＝11 点睛：本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 8． ①③ 全程多少千米？ 分析：选①甲修全程的20%。③甲修的路程是40千米。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全程多少千米。 详解：选①甲修全程的20%。③甲修的路程是40千米。（答案不唯一） 问题：全程多少千米？ 40÷20%＝200（千米） 点睛：熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求总数。 9．18 分析：由图可知，第1个图形点的个数为：1＋2＋3；第2个图形点的个数为：2＋3＋4；第3个图形点的个数为：3＋4＋5，……第n个图形点的个数为：n＋（n＋1）＋（n＋2）；据此解答。 详解：分析可知，第n个图形点的总个数为：n＋（n＋1）＋（n＋2）＝（3n＋3）个； 当n＝5时，3n＋3＝3×5＋3＝18个。 点睛：分析图形找出点的个数的变化规律是解答题目的关键。 10．乙品牌 分析：甲品牌：每满100元减35元，计算标价里面有多少个100元，就减多少个35元，用标价减去优惠的价格，即可求出买甲品牌优惠后的价格。 乙品牌：打完八折后再打八五折，相当于折上折，八折＝80%，用童装的标价乘折扣80%，求出打八折后的价格，再乘折扣85%，即可求出买乙品牌优惠后的价格；比较买两个品牌优惠后的价格即可得解。 详解：甲品牌：230÷100≈2（个） 230－2×35 ＝230－70 ＝160（元） 乙品牌：230×80%×85% ＝184×85% ＝156.4（元） 156.4元＜160元 答：她买乙品牌的童装比较便宜。 点睛：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 11．96页 分析：第一天看了全书的，把全书的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全书的页数乘求出第一天看了的页数；第二天看了全书的60%，把全书的页数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用全书的页数乘60%求出第二天看了的页数；把两天看了的页数加起来，即可得解。 详解：120×＋120×60% ＝24＋72 ＝96（页） 答：两天共看了96页。 点睛：此题的解题关键是找准单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少的计算方法。 12．（1）80；20；（2）65%；52人；（3）见详解 分析：（1）观察扇形统计图和条形统计图，从中得出步行的人数是8人，步行的人数占总人数的10%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用8除以10%即可求出调查中的总人数；开私家车的人数占总人数的25%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘25%即可求出开私家车的人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用1减去步行、开私家车占总人数的百分比，即可求出骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的百分比。再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘前面求出的百分比，即可求出骑自行车的和乘公交车的人数之和。 （3）根据（2）求出的骑自行车的和乘公交车的人数之和，再减去乘公交车的人数，即可求出骑自行车的人数，并把此数据补充到条形统计图中。 详解：（1）8÷10%＝80（人） 80×25%＝20（人） 即调查中的总人数是80人；开私家车的人数m＝20。 （2）1－10%－25%＝65% 80×65%＝52（人） 即骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的65%，是52人。 （3）52－36＝16（人） 如图：    点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 13．70千米；90千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出AB两城的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出甲乙两车的速度和。将速度和看作单位“1”，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。最后根据乘法的意义求出各自的速度。 详解：6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） ＝1200（千米） 1200÷7.5＝160（千米/时） 160× ＝160× ＝70（千米/时） 160× ＝160× ＝90（千米/时） 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。 点睛：本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。 14．1.884米 分析：先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方米） 18.84÷2.5÷4 ＝18.84÷（2.5×4） ＝18.84÷10 ＝1.884（米） 答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。 点睛：此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。 15．4.8厘米 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。 详解：1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 6÷＝6×4000000＝24000000（厘米） 24000000×＝4.8（厘米） 答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。 点睛：本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 16．小时 分析：把这份文稿看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出李叔叔的工作效率为，张阿姨的工作效率为，两人合打2小时共打了这份文稿的（＋）×2，则还剩下文稿的1－（＋）×2，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。 详解：[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2] ÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×5 ＝（小时） 答：张阿姨还需小时可完成这项工作。 点睛：本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 17．40克 分析：由题意可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”求出盐的质量，盐的质量占现在盐水质量的8%，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。 详解：80×12%÷8%－80 ＝9.6÷8%－80 ＝120－80 ＝40（克） 答：在含盐率为12%的80克盐水中加入40克水可以使盐水的含盐率降为8%。 点睛：熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。 18．2分米 分析：根据题意，已知甲容器的底面半径和水的深度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 把甲容器中的水倒入乙容器，那么水的体积不变；先根据圆的面积公式S＝πr2，求出乙容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，即可求出乙容器中水的高度。 详解：水的体积： 3.14×22×4.5 ＝3.14×4×4.5 ＝56.52（立方分米） 乙容器的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 乙容器中水的高度： 56.52÷28.26＝2（分米） 答：此时水面的高度是2分米。 点睛：本题考查圆柱体积公式的灵活运用，明确甲、乙容器中水的体积不变是解题的关键。 19．600千米 分析：结合题意可得：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，需要6小时相遇，则每小时甲乙两车共行驶全程的，又知乙车行完全程需15小时，则乙车每小时行，先求得甲车每小时行全程的几分之几，列式为：－＝； 且甲车每小时行驶60千米，把全程距离看作单位“1”，即60千米对应的分率是，要求得两地的距离，根据分数除法的意义，列式为：60÷。 详解：－＝ 60÷＝60×10＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 点睛：需要熟悉行程问题的数量关系：路程＝时间×速度；还要理解分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 20．340元 分析：八五折相当于85%，已知妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，根据原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，所以用357除以85%即可求出这台微波炉的原价；乙商场每满200元减40元，先计算原价里面有几个200，就能减几个40元，据此计算出乙商场优惠后的价格即可。 详解：357÷85%＝420（元） 420÷200≈2（个） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 答：如果去乙商场买一台同款微波炉需要花340元。 点睛：此题主要考查折扣问题和优化问题，根据原价、折扣、现价之者的关系，从而解决问题。 21．甲方案 分析：甲方案：四折表示原价的40%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×40%即可求出小朋友每位的单价，已知小朋友有5名，根据单价×数量＝总价，用5×80×40%＋80即可求出甲方案需要花的钱数； 乙方案：已知团体5人或5人以上，每位六折，也就是原价的60%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×60%即可求出每位的价格，再根据单价×数量＝总价，用80×60%×（5＋1）即可求出乙方案需要花的钱数。 详解：甲：5×80×40%＋80 ＝160＋80 ＝240（元） 乙：80×60%×（5＋1） ＝80×60%×6 ＝288（元） 240＜288 答：选择甲方案更省钱。 点睛：本题主要考查了折扣问题的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。 22．（1）（1，8）；图形见详解 （2）图形见详解；9∶1 （3）东；北60；2 分析：（1）数对表示位置的方法是：第－个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出D的位置。根据旋转图形的特征，图形①绕点F顺时针旋转90°后，点F的位置不动，其余各部分均绕点F按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形； （2）图中圆的半径是1格，根据图形放大与缩小的意义，以3格为半径画出的圆就是按3∶1放大后的图形。根据圆的面积公式“S＝πr2”别求出原来圆与放大后的圆的面积，根据比的意义写出放大后的圆与原来的圆的面积之比即可； （3）根据题意直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，每个小方格表示边长为1cm的正方形，所以OC是半径是2厘米，A点在圆上，所以AO是圆的半径等于OC，因为AO＝ AC所以三角形AOC是一个等边三角形，再根据方向和距离确定物体的位置，即可确定出A点在O点的什么位置。 详解：（1）图形①顶点D的位置用数对表示是（1，8）； 如图所示： （2）如图所示： （π×32）∶（π×12） ＝9π∶π ＝9∶1 则放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。 （3）因为三角形AOC是一个等边三角形，所以点A在点O东偏北60°2厘米处。 点睛：此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形，还考查了图形的放大与缩小的知识内容，考查了画圆，圆面积的计算，关键是记住计算公式。 23．1.5分钟 分析：由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。 详解：火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5 ＝15＋30×28＋30×1.5 ＝15＋840＋45 ＝855＋45 ＝900（米） 900米＝0.9千米 汽车的速度：90×（1＋） ＝90× ＝126（千米/时） 追及时间：0.9÷（126－90） ＝0.9÷36 ＝0.025（小时） 0.025×60＝1.5（分钟） 答：最少需要1.5分钟。 点睛：求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。 24．文学类图书195本；历史类图书165本 分析：方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 详解：方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。 x＋x＋15＝360 x＋15＝360 x＝360－15 x＝345 x＝345÷ x＝345× x＝195 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 方法2：（360－15）÷（1＋） ＝345÷ ＝345× ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 点睛：用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 25．（1）366天；30天 （2）1320千米； （3）D车速度250千米/小时；G车300千米/小时 分析：（1）由于京沪高速铁路于2008年，2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天； （2）将全长当作单位“1”，由于桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，根据分数减法的意义，隧道长度约占总长度的（1－86.5%－12.3%），又因为隧道长度约15.84千米，根据分数除法的意义，用隧道长度除以其占总长度的分率，即得京沪高速铁路全程约多少千米； （3）由于经过2.4小时在途中相遇，根据除法的意义，用全长除以相遇时间，即得两车速度和，再根据按比例分配的方法计算即可。 详解：（1）京沪高速铁路开始建设的这年共366天，通车这月共30天。 （2）15.84÷（1－86.5%－12.3%） ＝15.84÷1.2% ＝1320（千米） 答：京沪高速铁路全程约1320千米。 （3）1320÷2.4＝550（千米/时） 550× ＝550× ＝250（千米/时） 550× ＝550× ＝300（千米/时） 答：D车的速度是250千米/小时，G车的速度是300千米/小时。 点睛：本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 26．（1）1500元；图形见详解 （2）3052.5元 分析：（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5000乘即可求出晓君用于暑期游学的钱数；根据分数与百分数的关系，把化为百分数即可知道暑期游学占总钱数的百分率，把红包的总数看作单位“1”，用单位“1”减去爱心捐款和暑期游学占总钱数的百分率即可求出储蓄占总钱数的百分率，据此完成扇形统计图即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出储蓄的钱数，再根据本息＝本金＋本金×存期×年利率，据此代入数值进行计算即可。 详解：（1）5000×＝1500（元） ＝3÷10＝30% 1－10%－30% ＝90%－30% ＝60% 则晓君用于暑期游学的是1500元； 如图所示：      （2）5000×60%＝3000（元） 3000＋3000×1×1.75% ＝3000＋3000×1.75% ＝3000＋52.5 ＝3052.5（元） 答：到期时她可取回3052.5元。 点睛：本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 27．22.5小时 分析：根据除法的意义，用9除以6即可求出运行1周需要的时间，再乘15即可求出运行15周大约要用多长时间。 详解：9÷6×15 ＝1.5×15 ＝22.5（小时） 答：运行15周大约要用22.5小时。 点睛：本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 28．有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 分析：根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 详解：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 点睛：本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 29．37.68平方分米 分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。 详解：24÷2÷6＝2（分米） 3.14×2×6＝37.68（平方分米） 答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。 点睛：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。 30．（1）40吨；（2）10吨；见详解。 分析：（1）厨余垃圾是22吨，厨余垃圾占这周垃圾总吨数的55%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式：22÷55%，即可求出这个小区这周一共产生的垃圾总吨数。 （2）把这周垃圾总吨数看作单位“1”，用1连续减去厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾占垃圾总吨数的百分比，即可求得可回收物占这周垃圾总吨数的百分比，再用这周垃圾总吨数乘可回收物占这周垃圾总吨数的百分比，即可求出可回收垃圾的吨数。并把数据补充到条形统计图中。 详解：（1）22÷55%＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 （2）1－16%－4%－55%＝25% 40×25%＝10（吨） 答：可回收垃圾有10吨。 补充如下： 点睛：此题考查的目的是理解掌握条形统计图和扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 31．见详解；3.14平方厘米 分析：可以以任意一点为圆心，2÷2＝1厘米为半径即可画出符合要求的圆；半径已知，利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出这个圆的面积。 详解：作图如下： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的面积是3.14平方厘米。 点睛：此题主要考查圆的基本画法以及圆的面积的计算方法，学生应熟练掌握。 32．①80个； ②小和尚75人；大和尚25人 分析：①求大和尚、小和尚各有24人，一共吃多少个馒头，用大和尚人数×3＋小和尚人数÷3即可； ②设小和尚有x人，则大和尚有（100－x）人，根据大小和尚共吃100个馒头列出方程求解即可。 详解：①24×3＋24÷3 ＝72＋8 ＝80（个） 答：一共吃80个馒头。 ②解：设小和尚有x人，则大和尚有（100－x）人。 x＋（100－x）×3＝100 x＝300－100 x＝200÷ x＝75 100－75＝25（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 点睛：本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。 33．；100公顷 分析：将去年植树面积看成单位“1”，今年植树的面积比去年增加了，则今年是去年的1＋，求今年的种植面积，用80×（1＋）计算；据此解答。 详解：画图如下： 80×（1＋） ＝80× ＝100（公顷） 答：今年植树造林100公顷。 点睛：本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 34．3.2小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 详解：8÷＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷50＝3.2（小时） 答：需要3.2小时才能到达。 点睛：本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离。 35．75页 分析：根据题意，这本故事书的总页数是一定的，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 详解：解：设实际平均每天读了x页，由题意得： 8x＝40×15 8x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 答：实际平均每天读了75页。 点睛：此题考查的是反比例的应用，当两个量的积一定时，两个量成反比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$