精品解析：辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年 七年级下学期数学期中试题

七年级数学期中考试 时间：120分钟 2025年4月 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．逐项计算即可，具体见详解． 【详解】解：A. ，此项不正确； B. ，此项不正确； C. ，此项不正确； D. ，此项正确． 故选：D． 2. 如图，点D在直线上，，则图中的和的关系是（　　） A. 互为补角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，关键是掌握余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．由垂直的定义得到，由平角定义求出，即可得到和互为余角． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴和的关系是互为余角． 故选：D． 3. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为(　 　) A. 边AC上的高 B. 边BC上的高 C. 边AB上的高 D. 不是△ABC的高 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的中高的定义即可判断. 由图可知，线段CD为边AB上的高，故选C. 考点：本题考查的是三角形的高 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线段. 5. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．依据新正方形的边长为，再列式计算即可． 【详解】解：新正方形的边长为， ∴这个正方形的面积增加， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 7. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解． 【详解】解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应用方法的几何原理是三角形具有稳定性； 故选B． 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据题意可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_____(m为整数)． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 12. 若，则a满足的条件是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据非零数的零次幂等于1列式求解即可. 【详解】由题意得 a+2≠0， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了零次幂的意义，非零数的零次幂等于1,0的0次幂没有意义. 13. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个， 任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 14. 在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数． 【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示， ，， ，， ， ， ． 当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角，解题的关键在于考虑三角形的形状以及熟练掌握相关性质定理． 15. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 三、计算题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的运算： （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）进行同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 四、解答题 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10． 【解析】 【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 将代入得：． 【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键． 18. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴∥________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，的角平分线为，若．则 ①与的位置关系是                   ． ②与的关系是____________． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握尺规作角等于已知角的方法是解题的关键． （1）根据尺规作角等于已知角的方法作图即可； （2）①根据同位角相等，两直线平行推出，再利用平行线的性质得出，根据同角的补角相等得到，再利用平行线的判定即可得出结论；②根据角平分线的定义得到，再结合①中的结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：①如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为：； ②的角平分线为， ， 由①得，，， ， ． 故答案为：． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）则盒子中共有              个球，其中黑球有              个； （2）现在从中拿出个红球，当            时，摸出红球为随机事件； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． （4）如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球．请你估计加入______个白球． 【答案】（1）20；12 （2）1或2 （3）拿出5个黑球 （4）4 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算、用频率估计概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）利用摸出一个白球的概率求出盒子中球的数量，即可求出黑球的数量； （2）根据盒子里有红球3个，结合随机事件的定义即可求解； （3）利用摸出一个球是红球的概率求出盒子中球的数量，即可求出黑球数量的变化； （4）估计摸到黑球的概率为，设加入个白球，根据题意列出方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：任意摸出一个白球的概率是， 盒子中球的数量为（个）， 其中黑球的数量为（个）， 盒子中共有20个球，其中黑球有12个． 故答案为：20；12． 【小问2详解】 解：盒子里有红球个， 从中拿出个红球，当或2时，摸出红球为随机事件． 故答案为：1或2． 【小问3详解】 解：任意摸出一个球是红球的概率为， 盒子中球的数量为（个）， 盒子中黑球的数量减少了（个）， 拿出5个黑球，可以使得任意摸出一个球是红球的概率为． 【小问4详解】 解：估计摸到黑球的概率为， 设加入个白球，则取出个黑球， 由题意得，， 解得：， 估计加入4个白球． 故答案：4． 21. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． 小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． （1）观察图请写出、、之间的等量关系是          ； （2）根据中的结论，若，，则           ； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为． 请直接写出下面两个问题的答案： ①长方形面积是 ； ②如图②，连接、、，的面积是 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）①② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． （1）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即，由此即可得解； （2）利用（1）中的结论计算即可得解； （3）运用完全平方公式计算即可得解； （4）①设，，则，，再由完全平方公式计算即可得解；②根据，结合完全平方公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的面积可以表示为， 还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即， ∴、、之间的等量关系是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①设，， ∵长方形的周长为14， ∴， ∴， ∵分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； ②由题意可得： ． 23. 问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是          ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），过程见解析（2）图2：，理由见解析；图3：，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）对于图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论；对于图3：在上截取，使，连接，同图2法进行求解即可； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下：在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中考试 时间：120分钟 2025年4月 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点D在直线上，，则图中的和的关系是（　　） A. 互为补角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 互为余角 3. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为(　 　) A. 边AC上的高 B. 边BC上的高 C. 边AB上的高 D. 不是△ABC的高 5. 已知一个正方形边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ） A. 1 B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B. “煮熟鸭子飞了”是随机事件 C. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面点数是”是随机事件 7. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 8. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_____(m为整数)． 12. 若，则a满足的条件是______. 13. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 14. 在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是______________． 15. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 三、计算题 16 计算： （1）； （2）． 四、解答题 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴∥________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 19. 题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，的角平分线为，若．则 ①与的位置关系是                   ． ②与关系是____________． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）则盒子中共有              个球，其中黑球有              个； （2）现在从中拿出个红球，当            时，摸出红球为随机事件； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． （4）如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球．请你估计加入______个白球． 21. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． （1）观察图请写出、、之间的等量关系是          ； （2）根据中的结论，若，，则           ； （3）知识拓展：若，求的值． （4）知识应用：如图①，已知长方形的周长为，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为． 请直接写出下面两个问题的答案： ①长方形的面积是 ； ②如图②，连接、、，的面积是 ． 23. 问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是          ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$