精品解析：2025年福建省初中学业水平考试模拟测试卷 数学试题

**基本信息** 以科技前沿（DeepSeek用户数据科学记数法）、文化传承（泉州花灯概率、榫卯结构分式方程）和生活应用（会议室灯带测量解直角三角形）为情境，全面考查初中数学抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、三视图、二次函数性质等|第2题结合AI科技，第6题融入非遗文化| |填空题|6/24|因式分解、统计估计、赵爽弦图等|第15题通过弦图考查勾股定理应用| |解答题|9/86|统计分析（小麦苗高）、跨学科（并联电路与不等式）、圆综合等|第21题以农业试验为背景考查数据决策，第24题结合物理电路验证数学不等式|

2025年福建省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键． 由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，注重培养学生的空间想象能力，体现了直观想象的核心素养．根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：由组合体可知：从上面看到的图形如图， 故选C． 4. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】解： ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 灯彩（泉州花灯）是国家级非物质文化遗产之一，泉州花灯起于唐代，盛于宋元．在泉州举办的元宵花灯展览筹备现场，工作人员准备了4盏不同主题的泉州花灯．观看灯展时，小闽和小越分别从这4盏花灯中选择了自己最喜爱的一盏花灯，则他们最喜爱的花灯是同一盏的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】解：设4盏不同主题的泉州花灯为， 列表如下： 由表格可得，共有16种等可能的结果，其中他们最喜爱的花灯是同一盏的情况有4种， 他们最喜爱的花灯是同一盏的概率． 故选：C． 7. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，结合30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同，再建立方程即可． 【详解】解：设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，则 ， 故选：A 8. 如图，与相切于点C，，延长交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，根据切线的性质得出，则有，由得到，再利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 与相切于点C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，有一块不规则的四边形木板，，，．小伟先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为点E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于点F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、矩形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意可得，推出，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值，再证明四边形是矩形，利用矩形的性质求出、的长，再利用周长公式即可求解． 【详解】解：裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形， ， ，，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 木板的周长． 故选：B． 10. 已知二次函数（）的图像经过，两点，则下列说法错误的是（ ） A. 该函数图像的对称轴为直线 B. 若为该函数图像上的点，当时，一定成立 C. 函数在处取得最值 D. 无论m取何值，均满足 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．根据二次函数的图像与性质，逐项分析即可判断． 【详解】解：二次函数（）的图像经过，两点， 该函数图像的对称轴为直线，故A选项说法正确，不符合题意； 函数在处取得最值，故C选项说法正确，不符合题意； 对称轴， ， 代入到，得， ，故D选项说法正确，不符合题意； 若，当时，随的增大而减小；若，当时，随的增大而增大； 若为该函数图像上的点，当时，不一定成立，故B选项说法错误，符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键； 原多项式先提取公因式3，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为________人． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由乘以七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数为（人）， 故选：200． 13. 如图，的边在数轴上，，，，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，化为最简二次根式，实数与数轴，利用勾股定理先求解，再进一步解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数轴上的点P表示的数是． 故答案为：． 14. 已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得，，，代入整理得到，求出的范围，即可解答． 【详解】解：点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点， ，，， ， ， ， 又，， ， 解得：， 符合要求的k的整数值为2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，他用四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形，若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了弦图、正方形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值，求出的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ， ． 故答案为：2． 16. 在天花板上嵌入灯带可以与主灯配合使用，确保整个房间的光线更加均匀．如图，学校要为某会议室的天花板上嵌入灯带，工人师傅将平面镜放置在点A处，使得沿着天花板边缘O射入的光线，经过平面镜反射后恰好落在灯带的左侧端点C处，此时利用测角仪测得天花板边缘O的仰角为，移动平面镜到达点B处，此时沿着天花板边缘O射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的右侧端点D处，此时测得天花板边缘O的仰角为，该会议室天花板的高度为，则灯带的长约为________．（结果精确到，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．作于点，作于点，由题意得，，，根据光的反射得到，，推出，，再解和求出的长，得出的长，再利用即可求解． 【详解】解：如图，作于点，作于点， 由题意得，，，， 根据光的反射可得，， 又，， ， ， 同理可得：， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 灯带的长约为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、立方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据立方根、零指数幂、绝对值的性质化简，再加减即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，，得，再结合四边形是矩形，证明，即可作答． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式； 20. 已知：（）．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，因式分解的应用，由条件可得，即，再进一步解答即可． 【详解】略 21. 【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 【答案】任务1：；；；任务2：①③；任务3：建议种植甲种小麦 【解析】 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、用样本估计总体、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据中位数的意义和用样本估计总体即可得出结论； （3）比较两种小麦的稳定性和产量潜力即可得出结论． 【详解】解：任务1： 乙种小麦苗高的平均数 ， ， 将甲种小麦苗高从小到大顺序排列，中位数为第8位和第9位的平均数， ， 由数据得，乙种小麦苗高的众数为， ， 综上所述，，，． 故答案为：；；． 任务2： 甲种小麦苗高的中位数为， 抽取的甲种小麦的苗高有一半超过，故①正确； 甲种小麦苗高最大值为，乙种小麦苗高最大值为， 抽取的两种小麦的苗高最大值差异不显著，故②错误； 若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为株，故③正确； 基于数据结论正确的有①③． 故答案为：①③． 任务3： 甲种小麦的方差小于乙种小麦的方差，所以甲种小麦的稳定性更优， 甲种小麦的优质麦苗占比为，乙种小麦的优质麦苗占比为，所以甲种小麦的产量潜力更高， 建议种植甲种小麦． 22. 如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到． （1）求证：B，D，E三点共线； （2）连接，交于点G，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接，，， ∵由旋转可得：，， ∴为等边三角形， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴三点共线． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，，，证明为等边三角形，可得，证明，，可得是的垂直平分线，可得，进一步可得结论． （2）由旋转可得：，，，可得，，求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴，，， 由旋转可得：，，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，线段的垂直平分线的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键． 23. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作于点Q，当线段取得最大值时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求解抛物线为，再求解，，再求解一次函数的解析式即可； （2）如图，过作轴交于，连接，，设，则，，再利用二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像与x轴交于， ∴， ∴， ∴， 令，则， 解得：，， ∴， 令时，， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴交于，连接，， 设，则， ∴， ∴， 当时，面积最大，而为定值， ∴此时最大， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数的解析式，二次函数与面积问题，线段问题，熟练的利用二次函数的性质解题是关键． 24. 综合与实践 课题：借助并联电路，探究不等式（或b）． 已知：如图，在并联电路中，并联后的总电阻计算公式为． 验证：在一个电压为的电路中，只有两个并联的可变电阻，，调节可变电阻并测得对应的电流，数据如下： 电阻（单位：Ω） 电流（单位：A） 电阻（单位：Ω） 电流（单位：A） 单独运行不并联 1 12 3 4 2 6 4 3 并联 18 7 （1）若，，则并联后的电阻为________，电流为________； 发现：两个电阻并联后的电流与其中每一个电阻单独运行时相比，电路中的电流均变大，这意味着两个电阻并联后的电阻比它们各自的电阻均要小． （2）请利用数学知识证明上述发现； 探究： （3）有同学发现，这一现象，也可以借助几何图形来解释，请你设计方案，并说明理由．（提示：可考虑借助图形面积来设计方案） 【答案】（1）； （2） 证明：，， ，， 两个电阻并联后的电阻比它们各自的电阻均要小． （3） 作矩形，使得，， 则矩形面积， ， ， 如图，以为边作矩形，使得矩形面积为，则点落在上， ， ， ． 同理可证：． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用、矩形的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用总电阻计算公式求出并联后的电阻，再利用电压除以并联后的电阻即可求出电流； （2）利用不等式的性质即可证明； （3）利用矩形的面积设计方案即可． 【小问1详解】 解：，， 并联后的电阻， 电流为， 并联后的电阻为，电流为． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接，，，并延长分别交和于点F，G，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，记分别交，于点M，N，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ． （2） 证明：，是的直径， ，， ，即， 由（1）得，， ， 又， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角和平行线的判定即可证明； （2）利用垂径定理得到，推出，进而得到，即可证明； （3）作于点，连接，由是的直径得出，通过解求出的长，再利用等面积法求出的长，通过证明得到，在利用正切的定义得出，设，利用列出方程，解出的值，求出的长，再证明求出的长，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作于点，连接， 是的直径， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 是的高， ， ， ， ， ，， ，， ， ，即， ， 在中，， ， 设，则，， ， ， 解得：， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，即， 解得：， ． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的性质与判定、平行线的判定，熟练掌握相关知识点，学会作垂线构造直角三角形是解题的关键．本题属于圆综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 灯彩（泉州花灯）是国家级非物质文化遗产之一，泉州花灯起于唐代，盛于宋元．在泉州举办的元宵花灯展览筹备现场，工作人员准备了4盏不同主题的泉州花灯．观看灯展时，小闽和小越分别从这4盏花灯中选择了自己最喜爱的一盏花灯，则他们最喜爱的花灯是同一盏的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与相切于点C，，延长交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一块不规则的四边形木板，，，．小伟先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为点E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于点F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 10. 已知二次函数（）的图像经过，两点，则下列说法错误的是（ ） A. 该函数图像的对称轴为直线 B. 若为该函数图像上的点，当时，一定成立 C. 函数在处取得最值 D. 无论m取何值，均满足 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 12. 某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为________人． 13. 如图，的边在数轴上，，，，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是________． 14. 已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为________． 15. 如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，他用四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形，若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则________． 16. 在天花板上嵌入灯带可以与主灯配合使用，确保整个房间的光线更加均匀．如图，学校要为某会议室的天花板上嵌入灯带，工人师傅将平面镜放置在点A处，使得沿着天花板边缘O射入的光线，经过平面镜反射后恰好落在灯带的左侧端点C处，此时利用测角仪测得天花板边缘O的仰角为，移动平面镜到达点B处，此时沿着天花板边缘O射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的右侧端点D处，此时测得天花板边缘O的仰角为，该会议室天花板的高度为，则灯带的长约为________．（结果精确到，参考数据：） 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：（）．求证：． 21. 【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 22. 如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到． （1）求证：B，D，E三点共线； （2）连接，交于点G，求的度数． 23. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作于点Q，当线段取得最大值时，求点P的坐标． 24. 综合与实践 课题：借助并联电路，探究不等式（或b）． 已知：如图，在并联电路中，并联后的总电阻计算公式为． 验证：在一个电压为的电路中，只有两个并联的可变电阻，，调节可变电阻并测得对应的电流，数据如下： 电阻（单位：Ω） 电流（单位：A） 电阻（单位：Ω） 电流（单位：A） 单独运行不并联 1 12 3 4 2 6 4 3 并联 18 7 （1）若，，则并联后的电阻为________，电流为________； 发现：两个电阻并联后的电流与其中每一个电阻单独运行时相比，电路中的电流均变大，这意味着两个电阻并联后的电阻比它们各自的电阻均要小． （2）请利用数学知识证明上述发现； 探究： （3）有同学发现，这一现象，也可以借助几何图形来解释，请你设计方案，并说明理由．（提示：可考虑借助图形面积来设计方案） 25. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接，，，并延长分别交和于点F，G，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，记分别交，于点M，N，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $