专题03 平面直角坐标系（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01用坐标描述平面内点的位置 题型02坐标方法的简单应用 ( 题型01 ) 用坐标描述平面内点的位置 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）下列说法不正确的是（    ） A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 【答案】C 【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定． 【详解】A：＜0，＞0，本选项说法正确； B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确； C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误； D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确. 故选：C． 【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知两点，且直线轴，则（    ） A．可取任意实数， B．，可取任意实数 C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等即可作答． 【详解】∵，且直线轴， ∴， 故选：D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：，， 点所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为　　 A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】由题意，得， 点到x轴的距离为， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了象限中点的坐标特点，在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 故选：C． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标为是解题的关键． 根据第二象限点坐标为进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是第二象限的点， 故选：D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，的伴随点为，点的伴随点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为（2，4），点的坐标为（    ） A．（3，－1） B．（－2，－2） C．（－3，3） D．（2，4） 【答案】D 【分析】根据伴随点的定义依次求出后面几个点，不难发现，每4个点为一个循环组，用2021除以4，得出商与余数后确定的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为(2，4）， ∴(-3，3)，(-2，-2)，(3，-1)，(2，4），…… 依次类推，每4个为一个循环组； ∵2021÷4=505…1， ∴点的坐标与的坐标相同，为(2，4）， 故选：D． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解伴随点的定义并求出每4个一组循环是解题关键． 二、填空题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是______． 【答案】x＜1 【分析】首先根据关于y轴对称的对称点所在象限可确定点A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：∵点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限， ∴点A（x﹣1，2﹣x）在第二象限， ∴， 解得：x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，以及解一元一次不等式组，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知点在x轴上，点在y轴上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零；轴上的点，其纵坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： 解得： ∴ 故答案为： 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）若点位于第二象限，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】（0，3）． 【分析】由题意点在y轴上，则其横坐标为0而计算得到点的坐标． 【详解】由题意点M横坐标为0，即a-1=0得a=1， 代入纵坐标得：3a=3． 所以点M的坐标是（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若在第四象限，求x的取值范围______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键． 根据第四象限内的点的横坐大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【详解】解：由在第四象限， 得， 解得：． 故答案为：． 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）若点在第一象限，则点在第______象限． 【答案】四 【分析】本题考查了判断点所在的象限，不等式的性质，根据点所在的象限求参数，先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是______． 【答案】2 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0即可解答. 【详解】∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点， ∴点M的横坐标是0，即a-2=0， 解得：a=2 ． 故答案为2 ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解决问题的关键． 三、解答题 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点到x轴的距离为2，且在第四象限； (3)点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】(1)；(2)；(3)或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可； （2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵到轴的距离为2， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，即此时点的坐标为； 当时，，即此时点的坐标为； ∵在第四象限， ∴点的坐标为； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或 ∴或此时点的坐标为或． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：    (1)最先到达终点的是_______队，比另队领先_______分钟到达； (2)在比赛过程中， 甲队的速度始终保持为_______米/分；而乙队在第_______分钟后第一次加速，速度变为_______米/分，在第_______分钟后第二次加速； (3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由． 【答案】(1)乙，1；(2)150，2，150，4；(3)甲先到达终点，理由见解析． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，解答时阅读理解函数图象是关键． （1） 由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论； （2） 由路程÷时间就可以求出甲的速度，由函数图象就可以得出变速的时间及速度； （3）先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论． 【详解】（1）由函数图象得∶ 最先到达终点的是乙队，比另一队领先分钟到达． 故答案为∶乙，1； （2）由函数图象得： 甲的速度为：米/分，而乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为米/分， 第4分钟后第二次加速． 故答案为∶ 150，2，150，4； （3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 ∴乙队走完全程的时间为 分钟． ∵甲队行驶完全程需要的时间是6分钟， ∴甲先到达终点． ( 题型02 ) 坐标方法的简单应用 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的． 【详解】解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n， 则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3， 在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1； 判断P2016的坐标，就是看2016=4（n-1）和2016=4n-3和2016=4n-2和2016=4n-1这四个式子中第一个有整数解，从而判断出点的横坐标， 点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知两点，且直线轴，则（    ） A．可取任意实数， B．，可取任意实数 C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等即可作答． 【详解】∵，且直线轴， ∴， 故选：D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点， 向上运动个单位至点，， 向左运动个单位至点，， 向下运动个单位至点，， 向右运动个单位至点，， 向上运动个单使至点，， 向左运动个单位至点，， 综上所述，每四个点在四个象限循环， 点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 第一象限的点的坐标分别为，， 第二象限的为点向左运动个单位至，即 ， ， 即 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ……， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ……， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果点B坐标为，点A的坐标为，那么点C的坐标可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．根据点A和点B的坐标，建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 点C的坐标可以表示为：．故选D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为．故选：D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A．B．C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项． 【详解】解：轴，， 点B的横坐标是， ， 当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即， 当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即， 故选：D． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可． 【详解】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， ∴的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈（单位）， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， 其坐标为． 故选：A. 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　 A．甲车的速度是 B．乙车休息前的速度为 C．甲走到时用时 D．乙车休息了1小时 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题； 【详解】解：由图象可得， 甲车的速度为：，故A正确； 乙车休息前行驶的速度为：，故B正确； 甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：，故C正确； 乙车休息的时间为，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答； 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为______． 【答案】（﹣3，2） 【详解】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得 所在位置的坐标为 （-3，2）， 故答案是：（-3，2）． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）将点向左平移2个单位后落在y轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．点坐标向左平移2个单位，就是横坐标减去2，落在y轴上，就是横坐标为0，求出m的值，得出点P的坐标即可． 【详解】解：点向左平移2个单位得， ∵平移后落在y轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后的坐标是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移2个单位长度后，其坐标为，即， 故答案为： 三、解答题 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)平移后三个顶点坐标分别为：（________）、（________）、（________）； (3)若y轴有一点P，使与△ABC面积相等，则P点的坐标为________． 【答案】(1)见解析；(2)；(3)或． 【分析】本题考查四边形综合题、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平面坐标系的有关知识． （1）根据点在坐标平面中的位置，找出根据平移要求，作出 的对应点连接即可； （2）根据平移要求，作出 的对应点即可； （3）如图，过点作交轴于点，由，可得，此时 ．作点关于直线的对称点，则点 也满足条件，此时． 【详解】（1）解：由图象可知，三点的坐标是：， 向上平移个单位得到：，再各右平移个单位得到：， 依次连接得到，如图： 则就是所求的三角形． （2）解：由（1）可知，三点的坐标是：， 故答案为：． （3）解：如图，过点作交轴于点， ∵， ∴， ∴点， 作点关于直线的对称点，则点也满足条件， ∴点， 综上所述，满足条件的点坐标为：或， 故答案为：或． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______； (2)画出平移后三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)；(2)见解析；(3)三角形的面积为． 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据点的坐标的平移规律可得答案； （2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，即， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，平移后的坐标为：，依次连接，则即为所求，如图： （3）解：由格点可得： ， ∴三角形的面积为． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动（即沿长方形OCBA的边移动一周）． (1)点B的坐标为_______；当点P移动6秒时，点P的坐标为________； (2)在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间． 【答案】(1)(4，6)；（4，4）；(2)点P移动的时间为秒或秒或秒或秒 【分析】（1）根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动6秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）分点P在OC、BC、AB、AO上分别求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形OABC是长方形，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6）， ∴点B的坐标是（4，6）； ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动， ∴2×6=12， ∵OA=BC=4，OC=6， ∴当点P移动6秒时，在线段AB上，离点B的距离是：12-6-4=2， ∴点P的坐标是（4，4）； 故答案为：（4，6），（4，4）； （2）解：设移动时间为t秒， ①当P在OC上时，如图1所示： △OBP的面积=×2t×4=10， 解得：t=； ②当P在CB上时，如图2所示； △OBP的面积=×（10-2t）×6=10， 解得：t=； ③当P在BA上时，如图3所示： △OBP的面积=×（2t-10）×4=10， 解得：t=； ④当P在OA上时，如图4所示： △OBP的面积=×（20-2t）×6=10， 解得：t=； 综上所述，当△OBP的面积等于10时，点P移动的时间为秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识；解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．    (1)当点P在线段上移动时，几秒后？ (2)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】(1)3秒；(2)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，代数式表示式，几何图形面积等． （1）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （2）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； （2）解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，已知三角形，点都在格点上．    (1)求的长； (2)若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标； (3)在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标． 【答案】(1)；(2)见解析，点的坐标为；(3)见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了勾股定理、作图—平移变换、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理列式计算即可得出答案； （2）利用平移的性质找出点的对应点，再顺次连接即可，写出点的坐标即可； （3）根据关于原点对称的性质即可得出点． 【详解】（1）解：； （2）解：如图，即为所作，    点的坐标为； （3）解：如图，点即为所求，点的坐标为    19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)画出平移后的三角形； (3)三角形的面积是 ． 【答案】(1)，，；(2)见解析；(3)15 【分析】本题考查了图形平移作图，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格直接写出坐标即可； （2）根据图行平移的性质分别将点，，向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，，，依次连接即可； （3）根据网格采用割补法计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得，，， （2）解：根据图行平移的性质分别将点，，向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，，，依次连接， 如图，即为所求： （3）解： 如图 故答案为：15． 20．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，在三角形中，A，B两点的坐标分别为，． (1)将三角形 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，求点，，的坐标，并在图中画出三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)，，，图见解析；(2) 【分析】本题考查平移作图，点平移时的坐标变化，坐标系中三角形的面积． （1）根据平移方式即可写出点，，的坐标，在坐标系中描出点，，，依次连接即可得到三角形； （2）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：，，， 三角形如图所示． （2）解：． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是、、，将△ABC平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，，点是内一点，点P平移后的对应点．      (1)请画出； (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析；(2) 【分析】本题主要考查了平移作图，三角形面积的计算，解题的关键是根据平移作出对应顶点的位置． （1）先作出点A，B，C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据割补法作出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；    （2）解：． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC 平移得到三角形 ，且点 B的对应点为．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标是； (2)若Q 是边 上的一点，连接，则的最小值是． 【答案】(1)见解析，；(2)3 【分析】本题考查了作图—平移，坐标与图形性质； （1）根据平移的性质找出点A，C的对应点，的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）根据轴可知点到的距离即为的最小值，然后根据网格可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，    由图得：， 故答案为：； （2）由（1）得，，， ∴轴， ∴点到的距离即为的最小值，该最小值为3， 故答案为：3． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： (1)写出这两点坐标：A__________，B____________； (2)若将线段平移，点A平移到点，则此时点B平移后的坐标为； (3)求△AOB的面积． 【答案】(1)，；(2)；(3)2． 【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）把三角形分割成两个三角形求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，，， 故答案为：；． （2）解：∵把点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到， ∴先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到； 故答案为：． （3）解：． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如图，在网格中，每一个小正方形的边长均为1，我们把小正方形的顶点叫做格点．三角形中的三个顶点均为格点． (1)请在网格纸中建立适当的平面直角坐标系，使得点A，B，C的坐标分别为，，； (2)在（1）中画出的平面直角坐标系中，将三角形先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形写出点的坐标，并求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析；(2)图见解析，8 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据给出的点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，建立如图所示坐标系： （2）如图，即为所求； 由图可知：的面积． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）△ABC的面积为=.. 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标； （2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： A′（-3，-4），B′（0，-1）、C′（2，-3）； （2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（-3，-4），横坐标减4，纵坐标减4， ∴点P的对应点P′的坐标是（m-4，n-4）； （3）△ABC的面积为：3×5-×2×5-×2×2-×3×3=． 故答案为（-3，-4），（0，-1）、（2，-3）；（m-4，n-4）． 【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解． 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足．    (1)点的坐标为________；点的坐标为________． (2)已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)，；(2)存在时，与的面积相等；(3)，理由见详解 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，，故答案为：，． （2）解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，，∴， ∵， ∴，， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． （3）解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点，    ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1． (1)请在图中作出三角形A1B1C1； (2)点A1的坐标为_______，点B1的坐标为________，点C1的坐标为________； (3)求三角形A1B1C1的面积． 【答案】(1)见解析；(2)，，；(3)． 【分析】（1）将点A，点B，点C按照向右平移4个单位，再向下平移3个单位的平移方式平移得到点A1，点B1，点C1，再连接各点即可； （2）利用点A的坐标为，可求出点B，C的坐标，结合坐标点平移的特点求解即可； （3）利用填补法求面积即可． 【详解】（1）解：三角形A1B1C1如图： （2）解：∵， ∴，， ∵向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴，，， 故答案为：，，； （3）解：如图： 利用填补法求面积：． 【点睛】本题考查平移作图，坐标点的平移特点，填补法求面积，解题的关键是掌握平移的特点：左减右加，上加下减． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上． (1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）5 【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可； （2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示： （2）△ABC的面积=3×4−×2×4−×1×3−×1×3=5． 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积． 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）已知点，，，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动． (1)如图．当点P在第四象限时，连接，作射线平分，过点O作． ①填空：若，则________； ②设，则________． (2)若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为． ①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②求x和y的关系式． 【答案】(1)①；②2；(2)①存在，；② 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质以及角平分线的定义， （1）①根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可求解；②根据角平分线的定义，可得，从而得到，再由，即可求解； （2）①分两种情况：若点P在x轴上；若点P在y轴上，即可求解；②由①可知，，即可求解． 【详解】（1）解：①∵直线轴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：； ②∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2； （2）解：①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下： 由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为， 若点P在x轴上，则， 解得：， ∴， ∴， ∴，不合题意； 若点P在y轴上，则，解得：， ∴， ∴， ∴，符合题意； 综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得，点P的坐标为； ②由①可知，， ∴， 把代入得：， 即x和y的关系式为． 18 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01用坐标描述平面内点的位置 题型02坐标方法的简单应用 ( 题型01 ) 用坐标描述平面内点的位置 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）下列说法不正确的是（    ） A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知两点，且直线轴，则（    ） A．可取任意实数， B．，可取任意实数 C．， D．， 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为　　 A．3 B． C． D．2 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，的伴随点为，点的伴随点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为（2，4），点的坐标为（    ） A．（3，－1） B．（－2，－2） C．（－3，3） D．（2，4） 二、填空题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是______． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知点在x轴上，点在y轴上，则______． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）若点位于第二象限，则x的取值范围是______． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若点在轴上，则点的坐标为______． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若在第四象限，求x的取值范围______． 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）若点在第一象限，则点在第______象限． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是______． 三、解答题 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点到x轴的距离为2，且在第四象限； (3)点到两个坐标轴的距离相等． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：    (1)最先到达终点的是_______队，比另队领先_______分钟到达； (2)在比赛过程中， 甲队的速度始终保持为_______米/分；而乙队在第_______分钟后第一次加速，速度变为_______米/分，在第_______分钟后第二次加速； (3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由． ( 题型02 ) 坐标方法的简单应用 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B．C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知两点，且直线轴，则（    ） A．可取任意实数， B．，可取任意实数 C．， D．， 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果点B坐标为，点A的坐标为，那么点C的坐标可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　 　） A．B．C． D． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　 A．甲车的速度是 B．乙车休息前的速度为 C．甲走到时用时 D．乙车休息了1小时 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为______． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）将点向左平移2个单位后落在y轴上，则P点坐标为______． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后的坐标是______． 三、解答题 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)平移后三个顶点坐标分别为：（________）、（________）、（________）； (3)若y轴有一点P，使与面积相等，则P点的坐标为________． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______； (2)画出平移后三角形； (3)求三角形的面积． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动（即沿长方形OCBA的边移动一周）． (1)点B的坐标为_______；当点P移动6秒时，点P的坐标为________； (2)在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．    (1)当点P在线段上移动时，几秒后？ (2)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）如图，已知三角形，点都在格点上．    (1)求的长； (2)若将△ABC向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标； (3)在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)画出平移后的三角形； (3)三角形的面积是 ． 20．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）如图，在三角形中，A，B两点的坐标分别为，． (1)将三角形 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，求点，，的坐标，并在图中画出三角形； (2)求三角形的面积． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是、、，将△ABC平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，，点是内一点，点P平移后的对应点．      (1)请画出； (2)求的面积． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC 平移得到三角形 ，且点 B的对应点为．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标是； (2)若Q 是边 上的一点，连接，则的最小值是． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： (1)写出这两点坐标：A__________，B____________； (2)若将线段平移，点A平移到点，则此时点B平移后的坐标为； (3)求△AOB的面积． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如图，在网格中，每一个小正方形的边长均为1，我们把小正方形的顶点叫做格点．三角形中的三个顶点均为格点． (1)请在网格纸中建立适当的平面直角坐标系，使得点A，B，C的坐标分别为，，； (2)在（1）中画出的平面直角坐标系中，将三角形先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形写出点的坐标，并求出三角形的面积． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）如图，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足．    (1)点的坐标为________；点的坐标为________． (2)已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1． (1)请在图中作出三角形A1B1C1； (2)点A1的坐标为_______，点B1的坐标为________，点C1的坐标为________； (3)求三角形A1B1C1的面积． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学·期末）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上． (1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)求△ABC的面积． 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）已知点，，，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动． (1)如图．当点P在第四象限时，连接，作射线平分，过点O作． ①填空：若，则________； ②设，则________． (2)若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为． ①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②求x和y的关系式． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$