专题02 实数（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 题型01平方根与立方根 题型02实数及其简单运算 ( 题型01 ) 实数 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列各式中正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若x是9的算术平方根，则x是（   ） A．3 B．-3 C．9 D．81 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）6的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）下列说法正确的是（　 　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．3 D．没有平方根 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）4的算术平方根是（    ） A．2 B． C．8 D． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）4的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）的值是(    ) A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）36的平方根是______；的算术平方根是________；立方根和算术平方根都等于它本身的数是_______． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）23的算术平方根是______． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若实数，满足，则的值是______． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）的平方根是_______． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）9的算术平方根是_______． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若一个正数m的两个平方根是和，则_______． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）已知≈1.435，≈5.539，则≈________ 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）的立方根是_______． 三、解答题 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知的平方根是，的立方根是4． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值． ( 题型02 ) 实数及其简单运算 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列各数是无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在下列各数中（每两个相邻的3之间一次多一个1），，，，，，这7个数中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）下列各数：中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）对于实数的说法正确的是（   ） A．是无理数 B．是有理数 C．比45大 D．是24的平方根 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）下面四个数中，无理数是（　　 ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，数轴上点N表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）在，，，，0，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）在0，，，π四个数中，最大的数是（ 　　） A． B．0 C．π D． 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（　 　）个． A．5 B．6 C．3 D．4 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在实数、、、、、中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ 　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．（23-24七下·新疆吐鲁番·期末）实数，(相邻的两个3之间依次多一个0)，，  ，，中，无理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）计算：=______． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）下列实数：，，0，，1.5，其中是无理数且其绝对值等于它本身的数是________． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）比较大小：______3．（选填“”、“”或“”） 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）比较大小：（1）_____，（2）______ 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 三、解答题 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）计算∶ (1)；(2) 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）（1）计算：； （2）求式中的x：(x＋4)2＝81． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）计算：． 23．（23-24七下·新疆喀什·期末）计算： (1) (2) (3) 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）计算： (1)； (2)． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）计算：． 26．（23-24七下·新疆巴音郭楞·期末）计算： 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）（1）计算：； （2）解方程组． 28．（23-24七下·新疆伊犁·期末）（1）计算： （2）求下列式中的值：①    ② 29．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）（1）； （2）一个正数的平方根是和，求和的值． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）（1）计算 （2）解方程 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01平方根与立方根 题型02实数及其简单运算 ( 题型01 ) 实数 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列各式中正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可． 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算．根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意； B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，掌握负数没有算术平方根是解题关键．根据算术平方根的概念逐一计算即可． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、，没有算术平方根，运算错误，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若x是9的算术平方根，则x是（   ） A．3 B．-3 C．9 D．81 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵x是9的算术平方根， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）6的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴6的算术平方根为， 故选：C 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）下列说法正确的是（　 　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．3 D．没有平方根 【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．3，因此选项C不符合题意； D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）4的算术平方根是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义； 如果一个数x的平方等于，那么这个数x叫做a的平方根，可以表示为，其中正的平方根叫做a的算术平方根，据此可得答案． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）4的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）的值是(    ) A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3 【答案】A 【分析】根据求算术平方根的方法求解即可：． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）36的平方根是______；的算术平方根是________；立方根和算术平方根都等于它本身的数是_______． 【答案】 2 1和0 【分析】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：36的平方根是和； ∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； ∵1的算术平方根和立方根为1，0的算术平方根和立方根为0， ∴立方根和算术平方根都等于它本身的数是1和0， 故答案为：；2；1和0． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）23的算术平方根是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟知一个正数正的平方根叫算术平方根． 【详解】解：23的算术平方根是， 故答案为：． 13．（2010·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥5 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 14．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若实数，满足，则的值是______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）的平方根是_______． 【答案】±3 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）9的算术平方根是_______． 【答案】3 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若一个正数m的两个平方根是和，则_______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出即可求出a的值，再进一步求出m的值． 【详解】解：∵m的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴, 故答案为：9． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）已知≈1.435，≈5.539，则≈________ 【答案】143.5 【分析】本题可根据积的算术平方根性质进行计算即可． 【详解】解： ≈1.435×100 ≈143.5 【点睛】正确理解积的算术平方根：（a≥0，b≥0）是解答问题的关键． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）的立方根是_______． 【答案】-2 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 三、解答题 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知的平方根是，的立方根是4． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)m，n的值分别是，38；(2)6 【分析】（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解； （2）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可求解． 本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义． 【详解】（1）解：的平方根是， ， ， 的立方根是4， ， ， ， （2）解： ， 的算术平方根是． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据一个正数的2个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出x的值即可． 【详解】∵一个正数的x的平方根是与， ∴， 解得：， ∴． ( 题型02 ) 实数及其简单运算 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列各数是无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）在下列各数中（每两个相邻的3之间一次多一个1），，，，，，这7个数中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义进行分析即可． 【详解】解：（每两个相邻的之间一次多一个）是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数． 无理数共有个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数与无理数的辨析，牢记无理数为无限不循环小数是解决本题的关键． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）下列各数：中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，它们均为有理数； 均为无限不循环小数，它们是无理数； 综上，无理数的个数共2个， 故选：B 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）对于实数的说法正确的是（   ） A．是无理数 B．是有理数 C．比45大 D．是24的平方根 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、平方根，直接利用无理数的定义以及平方根的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是无理数，故此选项说法正确，符合题意； B、是无理数，故此选项说法错误，不符合题意； C、由得出，故此选项说法错误，不符合题意； D、，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在实数，，，π，，中，无理数有，π，，共2个， 故选：B． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）下面四个数中，无理数是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，立方根．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是有限小数，是分数，是整数，它们不是无理数，故A、B、C不符合要求； 是无限不循环小数，它是无理数，故D符合要求； 故选：D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）如图，数轴上点N表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算出各个无理数的大小即可确定答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∵点N表示的数在整数3与4之间， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 8．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、，是分数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）在，，，，0，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的；②一些开方开不尽的根式；③一些有规律的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：， 无理数有：1.010010001……，，，共3个，故C正确． 故选：C． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）在0，，，π四个数中，最大的数是（ 　　） A． B．0 C．π D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，π四个数中，最大的数是， 故选：C． 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（　 　）个． A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：， 3.141592，0.16，，是分数，属于有理数； 无理数有：，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共4个， 故选：D． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）在实数、、、、、中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：、=3是有理数； 、、、是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ 　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 故在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个． 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 14．（23-24七下·新疆吐鲁番·期末）实数，(相邻的两个3之间依次多一个0)，，  ，，中，无理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有(相邻的两个3之间依次多一个0)，，， ∴无理数有3个， 故选B． 二、填空题 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）计算：=______． 【答案】 【分析】分别绝对值运算、算术平方根运算、立方根运算、合并同类项进行求解即可. 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）下列实数：，，0，，1.5，其中是无理数且其绝对值等于它本身的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的绝对值，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 先找出这些实数中的无理数，进而求出其绝对值，进行判断即可解答． 【详解】解：这些实数中，，是无理数， 而，， ∴的绝对值等于它本身． 故答案为： 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）比较大小：______3．（选填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，根据算术平方根的意义得出，进而即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）比较大小：（1）_____，（2）______ 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据平方法和估算法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：；． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的比较大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 三、解答题 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）计算∶ (1)；(2) 【答案】(1)2；(2)2 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值，乘方，零指数幂的运算方法是解题的关键， （1）先进行绝对值，乘方，零指数幂开方的运算，再进行加减计算即可得到答案； （2）先进行绝对值和乘法运算，再进行加减计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）（1）计算：； （2）求式中的x：(x＋4)2＝81． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可； （2）根据平方根的意义，计算出x的值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）由平方根的意义得： 或 ∴或． 【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 23．（23-24七下·新疆喀什·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用同类二次根式进行减法运算，即可作答． （2）运用二次根式的乘法进行运算，即可作答． （3）先化简绝对值，再运用同类二次根式进行减法运算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再算加减； （2）先算开方、乘方，再算绝对值，然后算加减． 【详解】（1） （2） 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 26．（23-24七下·新疆巴音郭楞·期末）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算立方根、算术平方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 ． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）（1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组 （1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 28．（23-24七下·新疆伊犁·期末）（1）计算： （2）求下列式中的值：①    ② 【答案】（1）（2）①②或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程，解绝对值方程： （1）先进行开方、开立方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）①利用立方根解方程即可；②分两种情况，去绝对值，解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）①， ∴， ∴， ∴， ∴； ②， 当，即：时，，解得：， 当，即：时，，解得：； 综上：或． 29．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期末）（1）； （2）一个正数的平方根是和，求和的值． 【答案】（1）1；（2）， 【分析】本题考查了实数的加减运算，平方根的定义，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算立方根，绝对值，去括号，再计算加减法即可； （2）由正数的两个平方根互为相反数列式，求出的值，再求出的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）一个正数的平方根是和， ， ， 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）（1）计算 （2）解方程 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的加减，平方根的概念，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减法计算即可求解； （2）理由平方根的概念求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$